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第3章 三视图与表面展开图 单元测试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。）
1. 正方形在太阳光的投影下得到的几何图形一定是( )
A. 正方形 B. 平行四边形或一条线段
C. 矩形 D. 菱形
解：正方形一组对边平行，故在地面上形成的投影相对的边平行或重合，应是平行四边形或一条线段，
故选
2. 在一个晴朗的上午，小丽拿着一块矩形木板在阳光下做投影试验，矩形木板在地面上形成的投影不可能是( )
A. B. C. D.
解：将矩形木框立起与地面垂直放置时，形成B选项的影子；
将矩形木框与地面平行放置时，形成C选项影子；
将木框倾斜放置形成D选项影子；
依物同一时刻物高与影长成比例，又因矩形对边相等，因此投影不可能是A选项中的梯形，因为梯形两底不相等．
故选：
3. 泰勒斯是古希腊时期的思想家，科学家，哲学家，他最早提出了命题的证明，泰勒斯曾通过测量同一时刻标杆的影长，标杆的高度，金字塔的影长，推算出金字塔的高度，这种测量原理，就是我们所学的( )
A. 图形的平移 B. 图形的相似 C. 图形的旋转 D. 图形的轴对称
解：泰勒斯曾通过测量同一时刻标杆的影长，标杆的高度，金字塔的影长，推算出金字塔的高度，这种测量原理，就是我们所学的图形的相似，
故选：
如图，已知BC是圆柱底面的直径，AB是圆柱的高，在圆柱的侧面上，过点A，C嵌有一圈路径最短的金属丝，现将圆柱侧面沿AB剪开，所得的圆柱侧面展开图是( )
A. B.
C. D.
解：因圆柱的展开面为长方形，AC展开应该是两线段，且有公共点
故选
5. 下列四个立体图形中，从正面看到的图形与其他三个不同的是( )
A. B.
C. D.
解：A，C，D的主视图都是第一层是两个小正方形，第二层左边是一个小正方形，B的主视图是第一层是两个小正方形，第二层右边是一个小正方形，故A、C、D不符合题意，B符合题意.
故选
6. 如图是一个正方体的展开图，把展开图折叠成正方体后，有“弘”字一面的相对面上的字是
A. 传 B. 统 C. 文 D. 化
解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，
其中面“扬”与面“统”相对，面“弘”与面“文”相对，面“传”与面“化”相对.
故选
将两个长方体如图放置，所构成的几何体的主视图可能是( )
A. B. C. D.
解：从物体正面看，下面是长方形，上面也是长方形且被一条实线分开两部分.
故选
如图是一个圆锥体的三视图图中尺寸单位：，则它的侧面展开图的圆心角为( )
A. B. C. D.
解：圆锥的底面直径为6cm，半径为3cm，
圆锥的底面周长为，
圆锥的母线长为8cm，
设扇形的圆心角为，
，
解得
故它的侧面展开图的圆心角为
故选：
9. 一个物体的主视图和左视图是边长为3的等边三角形，俯视图是圆，则这个物体的侧面积为( )
A. B. C. D.
解：综合主视图，俯视图，左视图可以看出这个几何体应该是圆锥，且底面圆的直径为3，母线长为3，
因此侧面面积为：
故选：
10. 骰子是一种特殊的数字立方体如图，它符合规则：相对的两面的点数之和总是下面四幅图中可以折成符合规则的骰子的是如图中的( )
A. B.
C. D.
解：根据正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
A、1点与3点是相对面，4点与6点是相对面，2点与5点是相对面，所以不可以折成符合规则的骰子，故本选项不符合题意；
B、4点与3点是相对面，2点与6点是相对面，1点与5点是相对面，所以不可以折成符合规则的骰子，故本选项不符合题意；
C、3点与4点是相对面，2点与5点是相对面，1点与6点是相对面，所以可以折成符合规则的骰子，故本选项符合题意；
D、1点与5点是相对面，3点与4点是相对面，2点与6点是相对面，所以不可以折成符合规则的骰子，故本选项不符合题意．
故选：
二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）
11. 在同一时刻，身高米的小红在阳光下的影长2米，则影长为6米的大树的高是______米．
解：如图：
同一时刻的两个物体，影子，经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似，
，即，解得米
故答案为：
如图，一根直立于水平地面上的木杆AB在灯光下形成影子，当木杆绕点A按逆时针方向旋转直至到达地面时，影子的长度发生变化．设AB垂直于地面时的影长为假定，影长的最大值为m，最小值为n，则下列结论：①；②；③；④影子的长度先增大后减小．其中正确结论的序号是__________.
解：当木杆绕点A按逆时针方向旋转时，如图所示，当AB与光线BC垂直时，m最大，则，故①成立，②不成立；最小值为AB与地面重合时，即，故③成立；由上可知，影子的长度先增大后减小，④成立．
故答案为：①③④
若一个圆锥的主视图如图，其中，，则该圆锥的侧面积为______
解：由题意知，该圆锥底面圆的半径为2cm，母线长为6cm，
则该圆锥的侧面积为，
故答案为：
14. 如图，是用若干个边长为1的小正方体堆积而成的几何体，该几何体的左视图的面积为______.
解：该几何体的左视图的底层是两个正方形，上层左边是一个正方形，
所以左视图是由三个正方形组成的图形，即该几何体的左视图的面积为
故答案为：
用若干个大小相同的小立方体搭一个几何体，使得从正面和从上面看到的这个几何体的形状如图所示，则搭出这个几何体至少需要______个小立方体．
解：俯视图有6个小立方体，
最底层有6个小立方体，
由主视图可得第2层最少有2个小立方体，第三层至少有1个，
该组合几何体最少有个小立方体，
故答案为
16. 无盖圆柱形杯子的展开图如图所示．将一根长为20 cm的细木筷斜放在该杯子内，木筷露在杯子外面的部分至少有__________
解：由题意可得：
杯子内的筷子长度最多为：，
则筷子露在杯子外面的筷子长度至少为：
故答案为：
三、解答题（本大题共8小题，共66.0分。）
17. 本小题分
如图是一个正方体的表面展开图，将展开图折叠成正方体后相对面上的两个数互为倒数，求的值．
解：根据正方体表面展开图的“相间、Z端是对面”可知，
“a”与“4”相对，
“b”与“2”相对，
“c”与“”相对．
又相对面上的两个数互为倒数，
，，，
原式
本小题分
请在下面方格纸中分别画出它的主视图，左视图和俯视图．
解：如图所示：
.
19. 本小题分
如图，小明利用所学的数学知识测量旗杆AB的高度．
请你根据小明在阳光下的投影，画出旗杆AB在阳光下的投影；
已知小明的身高为，在同一时刻测得小明和旗杆AB的投影长分别为和6m，求旗杆AB的高．
解：如图所示：
如图，
，AB都垂直于地面，且光线，
，，
∽
，即
答：旗杆AB的高为
20. 本小题分
如图，在中，，在阳光的垂直照射下，点C落在斜边AB上的点D处．
试探究线段AC，AB和AD之间的关系，并说明理由；
线段BC，BA和BD之间也有类似的关系吗？
解：在和中，，，所以∽
所以，
则，
即AC是AD和AB的比例中项．
线段BC，BA和BD之间也有类似的关系．
因为∽，所以，则，
即BC是BD和AB的比例中项．
21. 本小题分
你能算出如图所示单位：“粮仓”的容积吗？
画出“粮仓”的三视图．
解：
三视图如图．
22. 本小题分
如图是分别从正面、左面、上面观察一个几何体得到的图形，请解答以下问题：
这个几何体的名称为______；
若从正面看到的是长方形，其长为10cm；从上面看到的是等边三角形，其边长为4cm，求这个几何体的侧面积．
解：这个几何体是三棱柱．
故答案为：三棱柱；
三棱柱的侧面展开图形是长方形，长方形的长是等边三角形的周长，宽是三棱柱的高，
所以三棱柱侧面展开图形的面积为：
答：这个几何体的侧面积为
23. 本小题分
如图是由两个长方体组合而成的一个立体图形的三视图，根据图中所标尺寸单位：，计算出这个立体图形的体积和表面积。
解：根据三视图可得：上面的长方体长4mm，高4mm，宽2mm，
下面的长方体长6mm，宽8mm，高2mm，
立体图形的体积是：，
立体图形的表面积是：
。
24. 本小题分
如图，是一个几何体的表面展开图：
请说出该几何体的名称；
求该几何体的表面积；
求该几何体的体积．
解：该几何体的名称是长方体；
该几何体的表面积为：平方米；
该几何体的体积为：立方米
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第3章 三视图与表面展开图 单元测试卷
满分：120分，时间：120分钟
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。）
1. 正方形在太阳光的投影下得到的几何图形一定是( )
A. 正方形 B. 平行四边形或一条线段
C. 矩形 D. 菱形
2. 在一个晴朗的上午，小丽拿着一块矩形木板在阳光下做投影试验，矩形木板在地面上形成的投影不可能是( )
A. B. C. D.
3. 泰勒斯是古希腊时期的思想家，科学家，哲学家，他最早提出了命题的证明，泰勒斯曾通过测量同一时刻标杆的影长，标杆的高度，金字塔的影长，推算出金字塔的高度，这种测量原理，就是我们所学的( )
A. 图形的平移 B. 图形的相似 C. 图形的旋转 D. 图形的轴对称
4. 如图，已知BC是圆柱底面的直径，AB是圆柱的高，在圆柱的侧面上，过点A，C嵌有一圈路径最短的金属丝，现将圆柱侧面沿AB剪开，所得的圆柱侧面展开图是( )
A. B.
C. D.
5. 下列四个立体图形中，从正面看到的图形与其他三个不同的是( )
A. B.
C. D.
6. 如图是一个正方体的展开图，把展开图折叠成正方体后，有“弘”字一面的相对面上的字是
A. 传 B. 统 C. 文 D. 化
7. 将两个长方体如图放置，所构成的几何体的主视图可能是( )
A. B. C. D.
8. 如图是一个圆锥体的三视图图中尺寸单位：，则它的侧面展开图的圆心角为( )
A. B. C. D.
9. 一个物体的主视图和左视图是边长为3的等边三角形，俯视图是圆，则这个物体的侧面积为( )
A. B. C. D.
10. 骰子是一种特殊的数字立方体如图，它符合规则：相对的两面的点数之和总是下面四幅图中可以折成符合规则的骰子的是如图中的( )
A. B.
C. D.
二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）
11. 在同一时刻，身高米的小红在阳光下的影长2米，则影长为6米的大树的高是______米．
12. 如图，一根直立于水平地面上的木杆AB在灯光下形成影子，当木杆绕点A按逆时针方向旋转直至到达地面时，影子的长度发生变化．设AB垂直于地面时的影长为假定，影长的最大值为m，最小值为n，则下列结论：①；②；③；④影子的长度先增大后减小．其中正确结论的序号是__________.
若一个圆锥的主视图如图，其中，，则该圆锥的侧面积为______
14. 如图，是用若干个边长为1的小正方体堆积而成的几何体，该几何体的左视图的面积为______.
用若干个大小相同的小立方体搭一个几何体，使得从正面和从上面看到的这个几何体的形状如图所示，则搭出这个几何体至少需要______个小立方体．
16. 无盖圆柱形杯子的展开图如图所示．将一根长为20 cm的细木筷斜放在该杯子内，木筷露在杯子外面的部分至少有__________
三、解答题（本大题共8小题，共66.0分。）
17. 本小题分
如图是一个正方体的表面展开图，将展开图折叠成正方体后相对面上的两个数互为倒数，求的值．
18. 本小题分
请在下面方格纸中分别画出它的主视图，左视图和俯视图．
19. 本小题分
如图，小明利用所学的数学知识测量旗杆AB的高度．
请你根据小明在阳光下的投影，画出旗杆AB在阳光下的投影；
已知小明的身高为，在同一时刻测得小明和旗杆AB的投影长分别为和6m，求旗杆AB的高．
20. 本小题分
如图，在中，，在阳光的垂直照射下，点C落在斜边AB上的点D处．
试探究线段AC，AB和AD之间的关系，并说明理由；
线段BC，BA和BD之间也有类似的关系吗？
21. 本小题分
你能算出如图所示单位：“粮仓”的容积吗？
画出“粮仓”的三视图．
22. 本小题分
如图是分别从正面、左面、上面观察一个几何体得到的图形，请解答以下问题：
这个几何体的名称为______；
若从正面看到的是长方形，其长为10cm；从上面看到的是等边三角形，其边长为4cm，求这个几何体的侧面积．
23. 本小题分
如图是由两个长方体组合而成的一个立体图形的三视图，根据图中所标尺寸单位：，计算出这个立体图形的体积和表面积。
24. 本小题分
如图，是一个几何体的表面展开图：
请说出该几何体的名称；
求该几何体的表面积；
求该几何体的体积．
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