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八下数学第二章：一元二次方程能力提升测试题答案
选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分）
温馨提示：每一题的四个答案中只有一个是正确的，请将正确的答案选择出来！
1.答案：A
解析：∵一元二次方程，
∴
∴方程有两个不相等的实数根，
故选择：A
2.答案：B
解析：是方程的一个根，
，
，
，
故选：．
3.答案：B
解析：、，△有相同的根；
、，△没有实数根；
、，△有两个不等实数根；
、，△有两个不等实数根．
故选：．
4.答案：D
解析：，
，
，
，
故选：．
5.答案：D
解析：∵
∴
∴
∴或
故选择：D
6.答案：C
解析： 由题意可得： 长方体的长为： 15 ，宽为：，
则根据题意， 列出关于的方程为：．
故选：．
7.答案：B
解析：，，，关于的一元二次方程有两个实数根，
，
．
为正整数，且该方程的根都是整数，
或．
．
故选：．
8.答案：D
解析：设每千克水果应涨价x元，
依题意得方程：（500﹣20x）（10+x）＝6000，
整理，得x2﹣15x+50＝0，
解这个方程，得x1＝5，x2＝10．
答：每千克水果应涨价5元或10元．
故选：D．
9.答案：A
解析：∵一元二次方程的一个根与方程的一个根互为相反数，
∴（a+1）x2﹣ax+a2﹣a﹣2＝（a+1）x2+ax﹣a2+a+2，
a2﹣a﹣2＝0，
（a+1）（a﹣2）＝0，
解得a1＝﹣1（舍去），a2＝2，
把a＝2代入（a+1）x2+ax﹣a2+a+2＝0得3x2+2x﹣4+2+2＝0，
解得x1＝0，x2＝．
故选：A．
10.答案：B
解析：设房价定为x元，
根据题意，得（x﹣20）（50﹣）=10890
故选择：B．
填空题（本题共6小题，每题4分，共24分）
温馨提示：填空题必须是最简洁最正确的答案！
11.答案：1
解析：设，原式化为：，
解得，，
，
，
故答案为：1．
12.答案：且．
解析：该方程的判断式为：△，
因为方程有两个不相等的实数根，所以△，
即，解得，
又因为该方程为一元二次方程，
所以，
所以的取值范围为：且．
故答案为：且．
13.答案：3
解析：，
，
，
，
．
故答案是：3．
14.答案：
解析：根据题意，
※
因式分解得，
解得．
故答案为
15.答案：6
解析：解方程x2﹣4x﹣12＝0得：x＝6或﹣2，
∵一元二次方程x2﹣4x﹣12＝0的两根分别是一次函数y＝kx+b在x轴上的横坐标和y轴上的纵坐标，
∴这个一次函数图象与两坐标轴所围成的三角形的面积是×6×|﹣2|＝6，
故答案为：6．
16.答案：
解析：∵是方程的一个根，
∴，
∴，，
则原式＝
故答案为：．
三．解答题（共6题，共66分）
温馨提示：解答题应将必要的解答过程呈现出来！
17.解析：（1）；
因式分解得：，
∴
（2）
配方得：，
∴，
开平方得：，
∴
18.解析：（1）（2），
解得：．
的取值范围是；
（2）设方程的另一根为，由根与系数的关系得：
，
解得：，
则的值是，该方程的另一根为．
19.解析：（1）证明：△．
，
即△，
无论为何实数，方程总有实数根．
（2）解：两根异号且负根的绝对值大，
，
，
当时，两根异号且负根的绝对值大．
20.解析：（1）由题意知△＞0，
∴[﹣（2k﹣1）]2﹣4×1×（k2﹣2k+2）＞0，
整理，得：4k﹣7＞0，
解得：；
（2）由题意知x1+x2＝2k﹣1，x1x2＝k2﹣2k+2＝（k+1）2+1＞0，
∵|x1|﹣|x2|＝，
∴x12﹣2x1x2+x22＝5，即（x1+x2）2﹣4x1x2＝5，
代入得：（2k﹣1）2﹣4（k2﹣2k+2）＝5，
整理，得：4k﹣12＝0，
解得：k＝3．
21.解析：（1）设小路的宽为x米，根据题意得，
整理得：
解得：，（舍去）
答：小路的宽为8米；
（2）解：（元）
答：修建两条小路的总费用为115200元
22.解析：（1）当天盈利：（50﹣3）×（30+2×3）＝1692（元）．
答：若某天该商品每件降价3元，当天可获利1692元．
（2）∵每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件，
∴设每件商品降价x元，则商场日销售量增加2x件，每件商品，盈利（50﹣x）元．
故答案为：2x；50﹣x．
（3）根据题意，得：（50﹣x）×（30+2x）＝2000，
整理，得：x2﹣35x+250＝0，
解得：x1＝10，x2＝25，
∵商城要尽快减少库存，
∴x＝25．
答：每件商品降价25元时，商场日盈利可达到2000元．
（4）设利润为元，
则
答当每件商品降价元时，商场日盈利最大为元。
23.解析：（1）设经过x秒，线段PQ能将△ABC分成面积相等的两部分
由题意知：AP=x，BQ=2x，则BP=6﹣x，
∴(6﹣x) 2x= × ×6×8，
∴x2﹣6x+12=0.
∵b2﹣4ac＜0，
此方程无解，
∴线段PQ不能将△ABC分成面积相等的两部分；
（2）解：设t秒后，△PBQ的面积为1.分三种情况讨论：
①当点P在线段AB上，点Q在线段CB上时，此时0＜t≤4.
由题意知： (6﹣t)(8﹣2t)=1，整理得：t2﹣10t+23=0，解得：t1=5+（不合题意，应舍去），t2=5﹣ ；
②当点P在线段AB上，点Q在线段CB的延长线上时，此时4＜t≤6，由题意知： (6﹣t)(2t﹣8)=1，整理得：t2﹣10t+25=0，解得：t1=t2=5.
③当点P在线段AB的延长线上，点Q在线段CB的延长线上时，此时t＞6，由题意知：
(t﹣6)(2t﹣8)=1，整理得：t2﹣10t+25=0，解得：t1=5+ ，t2=5- （不合题意，应舍去）.
综上所述：经过5- 秒、5秒或5+ 秒后，△PBQ的面积为1cm2.
故答案为：（1）不能；（2）5﹣ 秒、5秒或5+ 秒.
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八下数学第二章：一元二次方程能力提升测试题
选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分）
温馨提示：每一题的四个答案中只有一个是正确的，请将正确的答案选择出来！
1.已知关于x的一元二次方程 ，则下列关于该方程根的判断，正确的是（ ）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．没有实数根 D．实数根的个数与实数b的取值有关
2.已知是方程的一个根，则代数式的值为
A．0 B．2 C． D．4
3.下列方程中，没有实数根的是
A． B． C． D．
4．用配方法解方程，配方后可得
A． B． C． D．
5.已知实数满足，则的值是（ ）．
A．-2 B．1 C．-1或2 D．-2或1
6．将一个容积为的长方体包装盒剪开、 铺平， 纸样如图所示 ． 根据题意， 列出关于的方程为
A ． B ．
C ． D ．
7. 已知关于的一元二次方程有两个实数根，为正整数，且该方程的根都是整数，则符合条件的所有正整数的和为( )
A. 6 B. 5 C. 4 D. 3
8．超市经销一种水果，每千克盈利10元，每天销售500千克，经市场调查，若每千克涨价1元，日销售量减少20千克，现超市要保证每天盈利6000元，每千克应涨价（ ）
A．15元或20元 B．10元或15元 C．10元 D．5元或10元
9．已知一元二次方程的一个根与方程的一个根互为相反数，那么的根是（ ）
A．0， B．0， C．﹣1，2 D．1，﹣2
10.宾馆有50间房供游客居住，当毎间房毎天定价为180元时，宾馆会住满；当毎间房毎天的定价每增加10元时，就会空闲一间房．如果有游客居住，宾馆需对居住的毎间房毎天支出20元的费用．当房价定为多少元时，宾馆当天的利润为10890元？设房价定为x元．则有（ ）
A．（180+x﹣20）（50﹣）=10890 B．（x﹣20）（50﹣）=10890
C．x（50﹣ ）﹣50×20=10890 D．（x+180）（50﹣ ）﹣50×20=10890
填空题（本题共6小题，每题4分，共24分）
温馨提示：填空题必须是最简洁最正确的答案！
11.若，则的值是
12.已知关于的一元二次方程有两个不相等的实根，求的取值范围
13．若，则
14. 对于实数，定义运算“※”：※，则方程※的根为____________
15．一元二次方程x2﹣4x﹣12＝0的两根分别是一次函数y＝kx+b在x轴上的横坐标和y轴上的纵坐标，则这个一次函数图象与两坐标轴所围成的三角形的面积是
16．已知是方程的一个根，则
三．解答题（共6题，共66分）
温馨提示：解答题应将必要的解答过程呈现出来！
17.（本题6分）解下列方程：
（1）解方程：； （2）用配方法解方程：
18．（本题8分）已知关于的方程．
（1）若该方程有两个不相等的实数根，求实数的取值范围；
（2）当该方程的一个根为1时，求的值及方程的另一根．
19．（本题8分）已知关于的方程．
（1）求证：无论为何实数，此方程总有实数根．（2）为何值时，两根异号且负根的绝对值大？
20．（本题10分）关于x的一元二次方程x2﹣（2k﹣1）x+k2﹣2k+2＝0有两个不相等的实数根．
（1）求实数k的取值范围；
（2）设方程的两个实数根分别为x1，x2．是否存在这样的实数k，使得|x1|﹣|x2|＝？若存在，求出这样的k值；若不存在，说明理由．
21.（本题10分）如图，一长方形草坪长50米，宽30米，在草坪上有两条互相垂直且宽度相等的长方形小路（阴影部分），非阴影部分的面积是924．
（1）求小路的宽度；（2）每平方米小路的建设费用为200元，求修建两条小路的总费用．
22．（本题12分）商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调査发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件．
（1）若某天该商品每件降价3元，当天可获利多少元？
（2）设每件商品降价x元，则商场日销售量增加 件，每件商品，盈利 元（用含x的代数式表示）；
（3）在上述销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2000元？
(4)每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到最大？最大值为多少？
23.（本题12分）如图所示，△ABC中，∠B=90°，AB=6cm，BC=8cm.
（1）点 P从点A开始沿AB边向B以1cm/s的速度移动，点Q从B点开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动.如果P、Q分别从A，B同时出发，线段PQ能否将△ABC分成面积相等的两部分？若能，求出运动时间；若不能说明理由.
（2）若P点沿射线AB方向从A点出发以1cm/s的速度移动，点 Q沿射线 CB方向从C点出发以2cm/s的速度移动，P、Q同时出发，问几秒后，△PBQ的面积为1cm2？
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