直角三角形全等的判定教案
黄店初中王树声
教学目标: 1.掌握“斜边直角边”条件的相关内容；
2.能初步应用“斜边直角边”条件判定两个直角三角形全等；
3. 通过对知识方法的总结，培养反思的习惯，培养理性思维。
教学重点、难点及关键
理解，掌握三角形全等的条件：斜边直角边
探究出直角三角形全等的判定的判定以及它的应用
教学准备
三角尺、圆规、PPT、白纸
教学过程
复习导入
1、教师引导学生分析学生回答三角形全等的四种情况；
2、学生回忆直角三角形的边的情况；
3、学生根据三角形的条件，应用所学的三角形全等的知识进行判定。
本次活动，教师重点关注：
应用的判定是否正确；
判定的条件是否满足；
语言表达是否准确。
实际问题引入
已知线段a ，c (aAB=5，CB= 4
按步骤作图：
2、与同桌重叠比较，是否重合？
3、从中你发现了什么？
斜边与一直角边对应相等的两个直角三角形全等．（ＨＬ）
教师教师先引导学生思考实际问题，教师明确探究任务，指导学生画图探究。
先让学生画图，再让学生发现存在的问题，最后给出正确合法。
本次活动，教师重点关注：
学生能否根据条件画三角形；
学生是否根据探究中发现的规律概括得出结论；
再在阐述结论时，语言是否规范。
验证推理
如图在ΔABC和ΔA’B’C’中，
∠C=∠C’=Rt∠ ,AB=A’B’，AC=A’C’
说明ΔABC和ΔA’B’C’ 全等的理由。
分析1：AC=A’C’，无论RtΔABC和RtΔA’B’C’的位置如何。我们总是可以通过作旋转、平移、轴对称变换得到图形，如图，即Ａ‘Ｃ’ 和ＡＣ重合，点Ｂ‘和点Ｂ分别在ＡＣ两侧。
分析2∵ AB2=BC2+AC2，
A’B’ 2=B’C’ 2+A’C’ 2
（勾股定理） ∴ BC2=AB2-AC2，
B’C’ 2=A’B’ 2-A’C’ 2 ∵ AB=A’B’，AC=A’C’ ∴ BC2=B’C’ 2 ∴ BC=B’C’
∴ RtΔABC≌RtΔA’B’C’
例题教学
已知P是∠AOB内一点，PD⊥OA，PE⊥OB，D，E分别是垂足，且PD=PE，则点P在∠AOB的平分线上，请说明理由。
教师板演过程
角平分线的性质：
角的内部，到角两边距离相等的点，在这个角的平分线上。
蓄势待发
1.已知:如图,D是△ABC的BC边上的中点,DE⊥AC,DF⊥AB,垂足分别为E,F,且DE=DF，则 △ABC是等腰三角形.
2如图，已知AD⊥BD,AC⊥BC ，AC=BD，求证BC=AD
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课堂小结
小结：这一节课我们学习了哪些知识？
斜边与一直角边对应相等的两个直角三角形全等．（ＨＬ）
角平分线的性质：
角的内部，到角两边距离相等的点，在这个角的平分线上。
学生练习
课件15张PPT。2.7 直角三角形全等的判定三角形全等的判定三边对应相等的两个三角形全等（SSS）.
两边及其夹角对应相等的两个三角形全等（SAS）.
两角及其夹边对应相等的两个三角形全等（ASA）.
两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（AAS）.想一想:
两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形全等?两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等.如果其中一边的所对的角是直角呢?如果其中一边的所对的角是直角,那么这两个三角形全等.请说明理由？已知线段a,c(a画弧,交射线CN于点A; （4）连结AB.△ABC就是所要画的直角三角形.实验验证动动手 做一做 比一比剪下刚才所做的三角形，同坐两人比一比，这些直角三角形有怎样的关系。实验验证如图在ΔABC和ΔA’B’C’中，
∠C=∠C’=Rt∠ ,AB=A’B’，AC=A’C’
说明ΔABC和ΔA’B’C’ 全等的理由。
C（C‘）A（A’）B‘B‘A'C'ＡＣＢ分析：AC=A’C’，无论RtΔABC和RtΔA’B’C’的位置如何。我们总是可以通过作旋转、平移、轴对称变换得到图形，如图，即Ａ‘Ｃ’ 和ＡＣ重合，点Ｂ‘和点Ｂ分别在ＡＣ两侧。推理验证如图在ΔABC和ΔA’B’C’中，
∠C=∠C’=Rt∠, AB=A’B’，AC=A’C’
说明ΔABC和ΔA’B’C’ 全等的理由。
解∵ ∠1=∠2=90 °
∴ BCB’在同一直线上，AC ┴BB’
∵ AB=A’B’
∴ BC=B’C’（等腰三角形三线合一）
∵ AC=A’C’（公共边）
∴ RtΔABC≌RtΔA’B’C’（SSS）C（C‘）A（A’）B‘B‘A'C'ＡＣＢ１２（你还有其他方法吗？）
推理验证如图在ΔABC和ΔA’B’C’中，
∠C=∠C’=Rt∠, AB=A’B’，AC=A’C’
说明ΔABC和ΔA’B’C’ 全等的理由。C（C‘）A（A’）B‘B‘A'C'ＡＣＢ１２分析∵ AB2=BC2+AC2，
A’B’ 2=B’C’ 2+A’C’ 2
（勾股定理） ∴ BC2=AB2-AC2，
B’C’ 2=A’B’ 2-A’C’ 2 ∵ AB=A’B’，AC=A’C’ ∴ BC2=B’C’ 2 ∴ BC=B’C’
∴ RtΔABC≌RtΔA’B’C’推理验证直角三角形全等的判定及其三种语言判定:斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等(斜边,直角边或HL).如图,在△ABC和△A′B′C′中, ∠C=∠C′=900 ,
∵AC=A′C ′, AB=A′B′(已知),
∴Rt△ABC≌Rt△A′B′C′(HL).A′B′C′ 已知P是∠AOB内一点，PD⊥OA，PE⊥OB，D，E分别是垂足，且PD=PE，则点P在∠AOB的平分线上，请说明理由。E角平分线的性质： 角的内部，到角两边距离相等的点，在这个角的平分线上。如图，∵PC⊥OA,PD⊥OB,PC=PD
∴OP平分∠AOBD蓄势待发如图,已知∠ACB=∠BDA=900 , 要使△ABC≌△BDA, 还需要什么条件?把它们分别写出来.增加AC=BD;增加BC=AD;增加∠ABC=∠BAD ;增加∠CAB=∠DBA ;你能分别说出它们的理由吗?若AD,BC相交于点O,图中还有全等的三角形吗?O你能写出图中所有相等的线段,相等的角吗?你能分别说出它们的理由吗?知识在于积累判断下列命题的真假,并说明理由:两个锐角对应相等的两个直角三角形全等;斜边及一个锐角对应相等的两个直角三角形全等;两直角边对应相等的两个直角三角形全等;一条直角边和另一条直角边上的中线对应相等的两个直角三角形全等.回味无穷直角三角形全等的判定定理:
定理:斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等(斜边,直角边或HL).
公理:三边对应相等的两个三角形全等（SSS）.
公理:两边及其夹角对应相等的两个三角形全等（SAS）.
公理:两角及其夹边对应相等的两个三角形全等（ASA）.
推论:两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（AAS）.
综上所述,直角三角形全等的判定条件可归纳为:
一边及一个锐角对应相等的两个直角三角形全等;
两边对应相等的两个直角三角形全等;
切记!!!命题:两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等.
即(SSA)是一个假冒产品!!!1.已知:如图,D是△ABC的BC边上的中点,DE⊥AC,DF⊥AB,垂足分别为E,F,且DE=DF.
则 △ABC是等腰三角形. 分析:要说明△ABC是等腰三角形,就需要说明AB=AC; 进而需要说明∠B∠C所在的△BDF≌△CDE;而△BDF≌△CDE的条件: 从而需要说明∠B=∠C; BD=CD,DF=DE均为已知.因此, △ABC是等腰三角形可证.2.已知:如图,AB=CD,DE⊥AC,BF⊥AC,垂足分别为E,F,DE=BF.
则(1)AE=AF;(2)AB∥CD. 请将说明理由规范化书写出来. 分析:(1)要说明AE=CF,由此AE=CF可证. 需要说明内错角∠A=∠C;而由△ABF≌△CDE可得证. (2)要说明AB∥CD, 由已知条件, AB=CD,DE⊥AC,BF⊥AC, DE=BF.可得△ABF≌△CDE,从而可得AF=CE.
