3.1 平均数 课件（共21张PPT）

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浙教版八下数学
第三章 数据分析初步
3.1 平均数
袁隆平：杂交水稻之父
1973年--------袁隆平团队在世界上首次培育出第一代籼xian型杂交水稻
谁掌握了石油，谁就控制了全世界；谁掌握了粮食，谁就控制了全人类
袁隆平：禾下乘凉梦
水稻是世界上重要的粮食作物，它养活了一半以上的人口，
我国有60%以上的人口以大米为主食。
从考古和文献的记载来看，水稻起源于中国，而后传向世界各地。
中国农业遗产研究室闵宗殿：《宋明清时期太湖地区水稻亩产量的探讨》
现代亩产500公斤、600公斤、700公斤、800公斤、1000公斤、1200公斤，
1500公斤，不断刷新的水稻亩产记录
太湖流域的平均亩产：
唐朝亩产138公斤；宋朝亩产225公斤；明朝亩产333公斤；清朝亩产278公斤；
平均亩产-------
平均数
：是刻画一组数据集中趋势的重要的统计量
温故知新：齐声朗读
果农怎样估计这些果树的苹果总产量呢？
难道一个一个数吗？
某果农种植的100棵苹果树即将收获.果品公司在付给果农定金前，
需要对这些果树的苹果总产量进行估计.
某果农种植的100棵苹果树即将收获.果品公司在付给果农定金前，需要对这些果树的苹果总产量进行估计.
(1)果农任意摘下20个苹果，称得这20个苹果的总质量为4千克.这20个苹果的平均质量是多少千克
4÷20=0.2（千克）
(2)果农从100棵苹果树中随机选出10棵，数出这10棵苹果树上的苹果数,得到以下数据(单位：个)：154，150，155，155，159，150，152，155，153，157.
你能估计出平均每棵树的苹果个数吗
我们可以这样理解：由（1）可知每个苹果为0.2千克（近似）
由（2）可知每棵树上有154个苹果（近似）
(3)根据上述两个问题，你能估计出这100棵苹果树的总产量吗
0.2× 154×100=3 080（千克）
刻画一组数据集中趋势的重要的统计量
平均数------
统计思想：用样本平均数估计总体平均数
数据的代表------
定义：一般地，对于n个数x1，x2，…，xn，
我们把 (x1＋x2＋…＋xn)叫做这n个数的算术平均数；
简称平均数；记为 ，读作：“x拔”．
平均数: 表示一组数据的“平均水平”.
x
.
算术平均数：
它是反映数据集中趋势的一项指标.
数据集中趋势是指一组数据向某一中心值靠拢的倾向，
度量集中趋势就是寻找一组数据的代表值或中心值。
例1 统计一名射击运动员在某次训练中15次射击的中靶环数,获得如下数据:6, 7, 8, 7, 7, 8, 10, 9, 8, 8, 9, 9, 8, 10, 9.
求这次训练中该运动员射击的平均成绩.
方法(一)：直接根据平均数的意义来计算
解：
方法(二)：成绩为6环的数据有1个,7环的数据有3个,8环的数据有5个,9环的数据有4个,10环的数据有2个.
所以该运动员射击的平均成绩为
学以致用：
其中1,3,5,4,2,表示各相同数据的个数，称为权，”权“越大，对平均数的影响就越大，加权平均数的分母恰好为各权的和。
加权平均数：实际问题中，一组数据里的各个数据的“重要程度”未必相同，因而在计算这组数据的平均数时，往往给每个数据一个“权”，若n个数x1，x2，…，xn的权分别是，f1, f2, ……，fn, 则： 叫做这n个数的加权平均数。
为权）
.
上例中， 这种形式的平均数叫做加权平均数。
.
例2 某校在一次广播操比赛中，801班、802班、803班得分如下表：
（1）如果根据三项得分的平均成绩从高到底确定名次，那么三个班级的排名顺序怎样？
这三个班三项得分的平均数分别为:
这三个班的排名顺序为802班，803班，801班．
（2）如果学校认为这三个项目的重要程度有所不同，而给予三个项目的权的比为15：35：50。以加权平均数来确定名次，那么三个班级的排名顺序又怎样？
(2）为了反映“服装统一”“动作整齐”“动作准确”各项目不同的重要程度，通常我们按以下方式计算这三个班得分的平均数．
=80×15%+84×35%+87×50%=84.9（分）;
＝98×15%+78×35%+80×50％=82（分）;
=90×15%+82×35%+83×50%=83.7（分）.
答：这三个班的排名顺序为801班，803班，802班．
数据的权越大，对平均数影响越大.
（1）算术平均数：
x
.
(2)加权平均数：
x
.
算术平均数与加权平均数的联系与区别：
联系：若各个数据的权相同，则加权平均数就是算术平均数，因而可看出算术平均数实质上是加权平均数的一种特例．
区别：算术平均数是指一组数据的和除以数据个数，加权平均数是指在实际问题中，一组数据的“重要程度”未必相同，即各个数据的权未必相同，因而在计算上与算术平均数有所不同．
.
1. 一组数据 3, 2, 5, 1, 4 的平均数是___.
3
2. 计算一组数据: 9.65, 9.70, 9.68, 9.75, 9.72的平均数
9.70
是_____.
3. 设一组数据x1, x2, x3, x4的平均数是 , 则数据组 x1+3,
x
x2+3, x3+3, x4+3的平均数是_____; 数据组 3x1- 2,
3x2- 2, 3x3- 2, 3x4- 2的平均数是______.
x +3
3x - 2
当堂检测：
夯实基础，稳扎稳打
基准：9.70
B
数据x1的权
数据x2的权
数据x3的权
5、某校规定学生的数学期末总评成绩由三部分组成.平时参与数学活动情况占25 %，作业完成情况占35%，期末考试成绩占40%。小明平时参与数学活动、作业
完成情况、期末考试成绩得分依次为
84分、92分、88分.则小明数学期末
总评成绩是多少分？
解：x= 25 % ×84 + 35% ×92 + 40% ×88
=88.4(分）
=21+32.2+35.2
答：小明的平均分是88.4分.
加权平均数中的“权”是各数据所占的比重，反映了数据的相对“重要程度”。
算术平均数可看成是各个数据权重相等的加权平均数.
权的常见形式：
（1）频数的形式，如 50、34、45.
（2）比的形式，如 3:3:2:2.
（3）百分比的形式，如 50%、40%、10%.
“权”越大，对平均数的影响就越大。
加权平均数的分母恰好为各权的和.
归纳总结：
连续递推，豁然开朗
D
=
12.5
权：数据重要程度
糖果类别 甲 乙 丙
单价（元/千克） 15 12 10
质量（千克） 30 50 20
7.
.
8.一家公司打算招聘一名英文翻译，对甲乙两名应试者进行了听、说、读、写的英语水平测试，他们各项的成绩（百分制）如下：
应试者 听 说 读 写
甲 85 83 78 75
乙 73 80 85 82
（1）如果这家公司想招一名口语能力比较强的翻译，听、说、读、写成绩按照
3：3：2：2的比确定，计算两名应试者的平均成绩，从他们的成绩看，应该录取谁？
（2）如果这家公司想招一名笔译能力较强的翻译，听、说、读、写成绩按照
2：2：3：3的比确定，计算两名应试者的平均成绩，从他们的成绩看，应该录取谁？
x甲
x乙
选甲
x甲
x乙
选乙
数据的权能够反映的数据的相对“重要程度”。