3.3 方差和标准差 课件（共22张PPT）

(共22张PPT)
浙教版八下数学
第三章 数据分析初步
3.3 方差和标准差
皮埃尔
徳
顾拜旦:
现代奥林匹克之父
第28届夏季奥林匹克运动会：2004年8月13日~29日在希腊首都雅典举行
雅典奥运会男子步枪三姿决赛，美国选手埃蒙斯在前9枪的发挥中十分稳定，也比对手足足高出了3环，
最后一枪成功将子弹送到了隔壁家伙的靶子上，居然还是一个惊人的10.6环，把近在咫尺的金牌拱手让给了中国老将贾占波。
甲、乙两人的测试成绩统计如下：
（1）请分别计算两名射手的平均成绩；
（2） 请根据这两名射击手的成绩在下图中画出折线统计图；
0
1
2
2
3
4
5
4
6
8
10
射击次序
成绩（环）
乙
甲
甲：比较平稳
乙：波动比较大
温故知新：
0
1
2
2
3
4
5
4
6
8
10
射击次序
成绩（环）
乙
甲
甲：比较平稳
乙：波动比较大
（3）现要挑选一名射击手参加比赛，若你是教练，你认为挑选哪一位比较合适？为什么？
根据比赛情况分析而定。
如果在需要成绩发挥稳定，而其他选手水平不是很高的情况下，选甲较适宜；
如果其他选手水平较高，尽管成绩不稳定，但仍有可能获胜，那么选乙较适宜
偏差 = 测量值 平均值
.
平均数
如何刻画波动性？
甲射击成绩与平均成绩的偏差的和：
（7-8）+（8-8）+（8-8）+（8-8）+（9-8）=0
乙射击成绩与平均成绩的偏差的和：
（10-8）+（6-8）+（10-8）+（6-8）+（8-8）=0
②计算甲、乙两人每次射击成绩与平均成绩的偏差的平方和
①甲、乙两名射击手他们每次射击成绩与他们的平均成绩的偏差的和：
甲射击成绩与平均成绩的偏差的平方和：
(7－8)2＋(8－8)2＋(8－8)2＋(8－8)2＋(9－8)2＝2；
乙射击成绩与平均成绩的偏差的平方和：
(10－8)2＋(6－8)2＋(10－8)2＋(6－8)2＋(8－8)2＝16
各偏差的平方和的大小还与射击的次数有关，
用各偏差平方的平均数来衡量数据的稳定性。
一般地，各数据与它们的平均数的差的平方的平均数
叫做这组数据的方差.
方差越小，这组数据的离散程度越小，数据就越集中，越稳定，
方差越大，说明数据的波动越大，越不稳定。
为了考察甲、乙两种小麦的长势,分别从中抽出10株苗，测得苗高如下(单位:cm):
甲: 12 13 14 15 10 16 13 11 15 11
乙: 11 16 17 14 13 19 6 8 10 16
问：哪种小麦长得比较整齐
因为S2甲甲的方差：S2甲=
【(13－12)2＋(13－13)2＋(14－13)2＋＋(11－13)2】＝3.6
乙的方差：S2乙=
【(11－13)2＋(16－13)2＋(17－13)2＋＋(16－13)2】＝15.8
(12+13+14+15+10+16+13+11+15+11)=13(cm);
.
(11+16+17+14+13+19+6+8+10+16)=13(cm);
.
S2= [(x1－x)2＋ (x2－x)2 ＋…＋ (xn－x)2 ]
1
n
各数据与它们的平均数的差的平方的平均数.
计算方差的步骤可概括为“先平均，后求差，平方后，再平均”.
方差用来衡量一批数据的波动大小.(即这批数
据偏离平均数的大小)
n表示样本容量； x表示样本平均数
方差:
归纳小结：
数据的单位与方差的单位不一致
方差的单位是数据单位的平方.
为了使单位一致，可用方差的算术平方根来表示，并把它叫做标准差.
(1)计算：数据1、2、3、4、5的方差。
x
.
=3
S2 =
.
S2 = 2
.
夯实基础，稳扎稳打
S2 =
.
D
A
(4)计算：数据4、4、4、4、4的方差、标准差。
x
.
=4
S2 =
.
S2 = 0
.
S=0
S2 =
.
每个数都一样，说明数据没有偏差，方差与标准差都为0.
(5)计算：数据-1、-2、3、0、5 的方差、标准差。
x
.
=1
S2 =
.
S2 = 6.8
.
.
.
S2 =
.
D
结论：新数据的平均数比原数据的平均数小97，
新数据和原数据的波动情况完全相同，
即新数据和原数据的方差相同
连续递推，豁然开朗
（7）
30
2
x上
.
=20
S上2 =
=2.5
x下
.
=20
=
S下2 =
=2.375
S上2
>S下2
下午气温更稳定
(9)