1.3二次根式的运算(3)
一、课前热身：解决节前问题：
如图，架在消防车上的云梯AB长为15m，AD：BD=1 ：0.6，云梯底部离地面的距离BC为2m。你能求出云梯的顶端离地面的距离AE吗？
归纳：在日常生活和生产实际中，我们在解决一 些问题，尤其是涉及直角三角形边长计算的问题时经常用到二次根式及其运算。
二、例题学习
1、例6： 如图，扶梯AB的坡比（BE与AE的长度之比）为1:0.8，滑梯CD的坡比为1:1.6，AE= 米，BC= CD。一男孩从扶梯走到滑梯的顶部，然后从滑梯滑下，他经过了多少路程（结果要求先化简，再取近似值，精确到0.01米）
结合图形分析：（1）所求的路程实际上是哪些线段的和？哪些线段的长是已知的？哪些线段的长是未知的？它们之间有什么关系？（2）列出的算式中有哪些运算？能化简吗？
3、例7：如图是一张等腰三角形彩色纸，AC=BC=40cm，将斜边上的高CD四等分，然后裁出3张宽度相等的长方形纸条。（1）分别求出3张长方形纸条的长度。（2）若用这些纸条为一幅正方形美术作品镶边（纸条不重叠），如右图，正方形美术作品的面积最大不能超过多少cm 。
课内练习 A组
1．在Rt△ABC，∠C=Rt∠，AB=c，BC=a，AC=b．
（1）若a：c=，则a：b=______．
（2）若a：b=：，C=2，则b=______．
2．如图，一道斜坡的坡比为1：8，已知AC=16，则斜坡AB的长为______m．
3．在等腰△ABC中，AB=AC=4，BC=10，则△ABC的面积为______．
4．从一张斜边长为18cm的等腰直角三角形纸板中剪出一个尽可能大的正方形，则正方形的边长为多少cm？
5．如图，架在消防车上的云梯AB的坡比为1：0.8，已知云梯AB的长为16m，云梯底部离地面1.5m（即BC=1.5m）．求云梯顶端离地面的距离AE．
B组
6．如图，一艘快艇从O港出发，向东北方向行驶到A处，然后向南行驶到B处，再向西北方向行驶，共经过2小时回到O港，已知快艇的速度是45km/h，问AB这段路程是多少km？
7．如图，水库大坝截面的迎水坡坡比（DE与AE的长度之比）为5：3，背水坡坡比为1：2，大坝高DE=30m，坝顶宽CD=10m，求大坝的截面面积和周长．
C
B
E
D
A
B
D
F
E
C
A
C
D
B
A§1.2二次根式的性质（第一课时）
1、 回顾与引入
1、 平方根的概念：一个数的平方等a （a≥0），则这个数叫做a的平方根，记做，则
2、
3、大家抢答 填空
二、新课讲解
1、性质一：
2、练习：
3、比较 和有何关系？当a≥0时，＝ 和a﹤0，＝
4、先练习、再观察发现总结规律得出性质二
5、性质二：
6、课内练习
7、例1 计算
（1） （2） （3）：
例2 化简：
（1） （2） （3） (a＜0,b＞0)
（4） (a＞1 )
课内练习 A组
1．判断题（对的打“∨”，错的打“×”）
（1）（）2=- （ ）;（2）=- （ ）
（3）（-）2=- （ ）;（4）（2）2=2×=1 （ ）
2．下列各式中一定成立的是（ ）
A．=+=3+4=7 B．=-
C．（-）2= D．=1-=
3．（）2-=________； 4．+（-）2=________．
5．[-]·-6；
6．数a在数轴上的位置如图所示，化简：-│1-a│=_______．
7．计算：+=_______．
8．计算：--（）2; 9．计算：-|-|．
B组10．计算：+; 11．计算：+．
12．计算：． 14．已知P是直角坐标系内一点，若点P的坐标为
（，），则它到原点的距离是_______．§1.3二次根式的运算（第一课时）
一、复习归纳
二次根式的性质： （1） （2）
（3） （4）
想一想：你能计算吗？
比较你的计算方法，哪一种更简单：
二、新课教学
1．归纳得出：
二次根式的乘除运算法则
2．例题学习
例1 计算
（1） （2） （3）
练习：（1） （2） （3）4 （4）
4、例2： 一个正三角形路标如图。
若它的边长为 个单位，求这个路标的面积。
作业 A组
1．判断题（对的打“∨”，错的打“×”）
（1）×=2×= （ ）;（2）÷===1 （ ）
（3）×===6（ ）;（4）===20
2．计算：×=_______;3．计算：=_______;4．计算：=________．
5．计算：×=_______;6．计算：×=________．
7．计算：=________．
8．下列各式正确的是（ ）
A．已知ab>0，则=·; B．2×3=（2×3）=5
C．= D．÷==
9．计算：（-）=________;10．计算：-÷=_______．
11．一个三角形的面积为2，若它的一条边上的高为，求这条边长．
B组12．解方程：-2=．
13．已知等腰三角形的腰长为cm，底边为2cm，求它的面积．
16．如图，△ABC中，∠ACB=Rt∠，AB=，BC=，求斜边AB上的高CD．
C
B
A1.1二次根式
1、 知识回顾：
1、什么叫做平方根？
2、什么叫算术平方根
正数的正平方根和零的平方根，统称算术平方根。
用表示 讨论并解释：为什么a≥0 ？
2、 新课教学
做一做：
1、若直角三角形的两直角边分别是2cm 和acm，则直角三角形的斜边长是_______
2、若正方形的面积是（b-3）cm2,则正方形的边长是_________。
3、若正三角形的面积是 则它的边长是_________。
象 这样表示的算术平方根，且根号中含有字母的代数式叫做二次根式。
为了方便起见，我们把一个数的算术平方根也叫做二次根式。如
练习： 求下列二次根式中字母a的取值范围：
例2：当x = -4 时，求二次根式 的值
提高练习：
1、若二次根式 的值为3，求x的值.
2.物体自由下落时，下落距离h（米）可用公式 h=5t2来估计,其中t（秒）表示物体下落所经过的时间.
（1）把这个公式变形成用h表示t的公式
（2）一个物体从54.5米高的塔顶自由下落，落到地面需几秒（精确到0.1秒）
课内练习 A组
1．像，（b≥3），（s≥0），这种表示算术平方根的代数式，叫做_______．
2．当x取______时，有意义． 3．如果是二次根式，则x的取值范围是_______．
4．当x=-2时，二次根式的值为_______． 5．当a取______时，有意义．
6．当x取______时，有意义． 7．当m=-2时，二次根式的值为________．
8．判断题（对的打“∨”，错的打“×”）
（1）二次根式中字母x的取值范围是x<0 （ ）
（2）二次根式中字母x的取值范围是x≤ （ ）
（3）当x=-1时，二次根式的值为 （ ）
（4）当a=-4时，二次根式的值为 （ ）
B组
9．下列各式中，哪一个是二次根式 （ ）
A． B． C． D．
10．使代数式有意义的x的取值范围是（ ）
A．x≠-2; B．x≤且x≠-2; C．x<且x≠-2; D．x≥且x≠-2
11．求当二次根式的值等于4时x的值．
12．若二次根式有意义，化简│x-4│-│7-x│．
例1：求下列二次根式中字母a的取值范围：1、2二次根式的性质（2）
一、合作学习，引出课题
1、复习旧知：二次根式：（1）定义：
（2）两个基本性质：① ②
2、合作学习：我们继续来探究二次根式的其他性质：填空（可用计算器计算）
二、探究新知，体验成功
1、积的算术平方根的性质。 积的算术平方根，等于积中各因式的算术平方根的积（各因式必须是非负数）． 即
2、商的算术平方根的性质。
商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根（被除式必须是非负数，除式必须是正数）。 即
3、例题讲解：
例1 化简：
练习：化简：
例2、先化简，再求出下面算式的近似值（精确到0.01）
三、总结提高、课内练习
1、 2、若b>0，x<0，化简：
课内练习 A组
1．下列运算正确的是（ ）
A．=-=5-4=1; B．=×=-4×（-5）=20
C．=+=;D．=×=4
2．下列化简错误的是（ ）
A．== B．=×=0.1×0.7=0.07
C．== D．=·=1×=
3．=______; 4．=_______; 5．=________;
6．=_____; 7．=________; 8．=_______．
9．（1）=________； （2）=_________．
10．（1）=_______； （2）=________．
B组11．计算：=________;12．化简：=_______．
13．已知等腰三角形的底边长为10cm，腰为13cm，则此等腰三角形的面积为________cm2．
14．-=________．
15．在△ABC中，∠C=Rt∠，若AB=8，BC=1，则AC=_______．
16．在直角坐标系中，已知点A（1，-2），B（5，-7），C（5，-2）是三角形的三个顶点，求AB的长．1.3二次根式的运算（第二课时）
一、问题的提出
(1)两列火车分别运煤2x吨和3x吨,问这两列火车共运多少？_______________
(2)两列火车分别运煤2x吨和3y吨,问这两列火车共运多少？_______________
以下问题你能用同样的方法计算吗？
二、新课教学
1．与合并同类项类似,我们可以把相同二次根式的项合并.
2．彗眼识真：下列计算哪些正确，哪些不正确？
3．例3先化简，再求出近似值（精确到0.01）
4．例4计算
说明：（1）二次根式混合运算的运算次序是：先乘除，后加减；
（2）整式运算的运算法则和运算律对二次根式同样适用。
（3）二次根式的运算结果能化简的必须化简。
5．例5 计算
课内练习 A组
1．填空：
（1）+-=_______； （2）+-=________；
（3）3+4-=_______； （4）+-=_________．
2．下列各式计算正确的是（ ）
A．2+3=5 B．2-=1 C．2×3=6 D．2×3=6
3．下列各式计算正确的是（ ）
A．=4+3=7 B．（2+）（1-）=2-6=-4
C．（+）2=（）2+（）2=3+5=8
D．（-+）（--）=（-）2-（）2=2-3=-1
4．如果·= ，则（ ）
A．a≥4 B．a≥0 C．0≤a≤4 D．a为一切实数
5．计算+6，结果为（ ） A．5 B． C．4 D．9
6．计算：
（1）×2－÷； （2）（－2）÷；
（3）（－2）·（－）； （4）（2-3）（3-2）．
7．计算：（1）（-1-）（-+1）； （2）（1-）（5+）；
（3）（3-5）2； （4）（2-5）2-（5+2）2．
8．求当a=-1时，代数式（a+1）2-（a-）（a+1）的值．
