4.1 多边形（1）课件(共23张PPT)

(共23张PPT)
4.1 多 边 形 （1）
第四章 平行四边形
浙教版八下数学
温故知新：
小草叶子的边沿布满了密集的小齿
根据小草边沿的结构发明了锯子
鲁班造锯-----类比思想
鲁班是一名能工巧匠。有一次，鲁班的手指不慎被一片小草割破，他惊奇地发现，小草叶子的边沿布满了密集的小齿，原来是这些小齿把自己的手划破了。与于是他便产生了联想，根据小草边沿的结构发明了锯子。鲁班在这里就运用了“类比思想”
所谓“类比思想”，就是在两类不同的事物之间进行对比，找出若干相同或相似点之后，推测在其他它方面也可能存在相同或相似之处的一种思维方式
由不在同一条直线上的
三条线段首尾顺次相接
组成的图形叫做三角形
在同一平面内，由任意两条都不在同一条直线上的四条线段首尾顺次相接形成的图形叫做四边形
定义：
类比
表示：
△ ABC
四边形 ABCD
……
在同一平面内，由任意两条都不在同一条直线上的n(n为正整数，且n≥3)
条线段首尾顺次相接形成的图形叫做n边形
类比
n边形A1A2A3An
.
A1
A2
A3
An
一、概念类比
三角形的构成元素
四边形的构成元素
多边形的构成元素:边、内角、外角、对角线
类比
A
B
C
内角
边
E
外角
A
B
C
D
内角
对角线
外角
E
边
1.在同一平面内,由任意两条都不在同一条直线上的若干条线段
(线段的条数不小于3)首尾顺次相接形成的图形叫做多边形.
齐声朗读：
2.组成多边形的各条线段叫做多边形的边.
3.多边形相邻两边组成的角叫做多边形的内角.
4.多边形内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做多边形的外角
5.连结多边形不相邻两个顶点的线段叫做多边形的对角线.
A
B
C
D
凸四边形
E
F
G
H
凹四边形
注：本套教科书所说的多边形，都指凸多边形．
四边形的各条边都在任意一条边所在直线的同一侧．
四边形的各条边不都在任意一条边所在直线的同一侧．
各边相等、各内角也相等的多边形叫做正多边形.
正三角形
正方形
正五边形
正六边形
正七边形
正八边形
正十二边形
正二十四边形
例1：已知：四边形ABCD（如图）
求证： ∠A+∠B+ ∠C+ ∠D=360 °
思路：四边形的内角和=2个三角形的内角和=360°
四边形的内角和等于360°．
四边形的内角和定理：
A
B
C
D
1
2
3
4
证明：连结AC.
∵ ∠B+∠1+ ∠3 =180 °
∠D+∠2+ ∠4=180
∴ ∠B+ ∠D+（∠1+ ∠2）+（∠3+ ∠4）= 360°
即∠B+∠D+∠BAD+∠BCD=360 °
学以致用：
法1：
O
思路：四边形的内角和=4个三角形的内角和一1个周角
=4×180°－360° =360°
鲁班造锯-----解法类比
四边形-------三角形
法2：
思路：四边形的内角和=3个三角形的内角和－1个平角
=3×180°－180° =360°
O
鲁班造锯-----解法类比
四边形-------三角形
法3：
O
鲁班造锯-----解法类比
四边形-------三角形
思路：四边形的内角和=4个三角形的内角和一1个周角
=4×180°－360° =360°
法4：
A
B
C
D
O
思路：四边形的内角和=3个三角形的内角和－1个三角形的内角和
=3×180°－180° =360°
鲁班造锯-----解法类比
四边形-------三角形
法5：
思路：四边形的内角和=1个三角形的内角和+1个三角形的内角和
=180°+180° =360°
鲁班造锯-----解法类比
四边形-------三角形
法6：
O
例2：如图，四边形风筝的四个内角∠A、∠B、∠C、∠D的度数之比
为1∶1∶0.6∶1，求它的四个内角的度数．
解：
设∠A= x ,则
x+x+0.6x+x=360，
解得x=100
∴ ∠A＝∠B＝ ∠D ＝ 100 ,∠C＝60 ．
∵ ∠A+∠B+∠C+∠D＝ 360 （四边形的内角和等于360 ）．
A
B
C
D
1．如图，在四边形ABCD中，∠A=85°,∠D＝110°, ∠1的外角是71°，则∠1＝______，∠2＝______.
109°
56°
85
°
110
°
2
1
71
°
A
D
C
B
当堂检测：夯实基础，稳扎稳打
2．如图，已知四边形ABCD中,∠A＝∠D，∠B=∠C。
证明 AD ∥ BC
A
B
C
D
证明(1) ∵∠A+∠B+∠C+∠D=3600
∠A＝∠D，∠B=∠C
∴∠D+∠C+∠D+∠C=3600
∴2∠C+2∠D=3600
∴∠C+∠D=1800
∴AD ∥ BC
（同旁内角互补，两直线平行）
曹冲称象-----等量替换
3．如图，已知四边形ABCD中,∠A＝∠C，∠B=∠D。
证明(1) AD ∥ BC
（2） AB ∥ CD
证明(1) ∵∠A+∠B+∠C+∠D=3600
∠C＝∠A，∠D=∠B
∴∠A+∠B+∠A+∠B=3600
∴2∠A+2∠B=3600
∴∠A+∠B=1800
∴AD ∥ BC
（同旁内角互补，两直线平行）
(2) ∵∠A+∠B+∠C+∠D=3600
∠B=∠D，∠C＝∠A
∴∠A+∠D+∠A+∠D=3600
∴2∠A+2∠D=3600
∴∠A+∠D=1800
∴AB ∥ CD
曹冲称象-----等量替换
4.如图：在四边形ABCD中，AB=AD=4， ∠A=60 °, ∠B+∠C=150 °，
BC+CD=8,求BC和CD的长.
A
D
C
B
4
4
60 °
4
x
连续递推，豁然开朗
分析：
AB=AD=4， ∠A=60 °
△ABD是等边三角形
BD=4，∠ABD=60 °
∠ABC+∠C=150 °
∠DBC+∠C=90 °
∠CDB=90 °
x2+42=(8-x)2
x=3
5.用一批大小，形状一样的四边形木板，
镶嵌成一块面积更大的地板：
四边形的内角和=360°
思维拓展，更上一层
3
4
6：如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C=900，
BE平分∠ABC，交CD于点E，DF平分∠ADC，交AB于点F．
求证：BE//DF
1
2
E
F
5
6
思路1： ∠6=900 - ∠3
思路2：∠5=900 - ∠2
∠1=900 - ∠3
∠4=900 - ∠2