第一章课件与教案[上学期]

1．1 从自然数到分数（2005.9.6）
第二课时
教学目标：
知识与技能目标：回顾小学中关于“数”的知识；
过程与方法目标：1．理解自然数、分数的产生和发展的实际背景和必然性；
2．体验自然数与分数的意义和在计数、测量、排序、编号等方面的应用。
情感与态度目标：培养学生对数学的兴趣和学数学的自信心，感受数学在生活中的价值。
教学重点与难点
教学重点：了解自然数的有关应用，进一步认识小数与分数的意义
教学难点：会用自然数、分数（小数）的计算解决简单的实际问题。
教学准备：多媒体课件
教学过程
一、创设情境，引出课题
祝贺同学们顺利完成小学六年的学习，现在要开始初中阶段的数学学习了。
因为生活和生产的需要，人类发明了数，也创造了数学。数学在我们的周围可以说无处不在。人们的生活离不开数学。正如我国著名数学家华罗庚先生曾经说过，“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，生物之谜，日用之繁等各个方面，无处不有数学的重大贡献”。如果我们学会数学地看问题，想问题，解决问题，那么我们就能提高工作效率，变得聪明。数学博大精深，还有许多数学知识等待我们去学习，还有许多数学奥秘等待我们去探究。
问：（1）能告诉我，在小学的数学学了些什么吗？
（生：数，图形，计算……）
（2）我们学过哪些数呢？
（生：自然数，整数，分数……）
让我们来回顾一下它们吧！
二、师生互动，讲授新课
1、 自然数
例1 请阅读下面这段报道：世界上最长的跨海大桥——杭州湾跨海大桥于2003年6月8日奠基。这座设计日通车量为8万辆，全长36千米的6车道公路斜拉桥，是中国大陆的第一座跨海大桥，计划在5年后建成。你在这段报道中看到了哪些数？它们都属于哪一类数？
说明：1）自然数是人类历史上最早出现的数，自然数常用来计数，测量，标号，排序等。
2）了解10进制记数法。
练习：课本P2 做一做
（学生口答）
2、 分数
在小学里我们还学了分数和小数，它们是由于测量和分配等实际问题而产生的。
例2（1）小华和她的7位朋友一起过生日，要平均分享一块生日蛋糕，每人可得多少蛋糕？
（2）小明的身高是168厘米，如果改用米作单位，应怎样表示？
解答这些问题，你选用分数还是小数？为什么？
说明：1）分数和小数是表示量的两种不同方式，它们可以互相转化。
2）分数的基本性质是约分，通分，分数运算的依据。
三、练习反馈，巩固新知
1、 合作交流
课本P3——合作学习1，2
2、巩固练习
课本P3——课内练习1，2，3
四、梳理知识，总结收获
1、 自然数和分数。
2、 在我们的生活和生产实际中，小学学过的数够用吗？（针对合作学习2（2），课内练习3提出，并提示课后预习下一课）
3、 知识拓展
（介绍知识“数的由来和发展” http://mathsgarden./fzs.htm ( http: / / mathsgarden. / fzs.htm )）
五、作业
课本第5页1——5题
教学反思
附：数的由来和发展
　　你是否看过杂技团演出中"小狗做算术"这个节目？台下观众出一道10以内的加法题，比如"2+5"，由演员写到黑板上。小狗看到后就会"汪汪汪……"叫7声。台下观众会报以热烈的掌声，对这只狗中的"数学尖子"表示由衷的赞许，并常常惊叹和怀疑狗怎么会这么聪明？因为在一般人看来狗是不会有数量概念的。
　　人类是动物进化的产物，最初也完全没有数量的概念。但人类发达的大脑对客观世界的认识已经达到更加理性和抽象的地步。这样，在漫长的生活实践中，由于记事和分配生活用品等方面的需要，才逐渐产生了数的概念。比如捕获了一头野兽，就用1块石子代表。捕获了3头，就放3块石子。"结绳记事"也是地球上许多相隔很近的古代人类共同做过的事。我国古书《易经》中有"结绳而治"的记载。传说古代波斯王打仗时也常用绳子打结来计算天数。用利器在树皮上或兽皮上刻痕，或用小棍摆在地上计数也都是古人常用的办法。这些办法用得多了，就逐渐形成数的概念和记数的符号。
　　数的概念最初不论在哪个地区都是1、2、3、4……这样的自然数开始的，但是记数的符号却大小相同。
　　古罗马的数字相当进步，现在许多老式挂钟上还常常使用。实际上，罗马数字的符号一共只有7个：I（代表1）、V（代表5）、X（代表10）、L（代表50）、C代表100）、D（代表500）、M（代表1,000）。这7个符号位置上不论怎样变化，它所代表的数字都是不变的。它们按照下列规律组合起来，就能表示任何数：
　　1．重复次数：一个罗马数字符号重复几次，就表示这个数的几倍。如："III"表示"3"；"XXX"表示"30"。
　　2．右加左减：一个代表大数字的符号右边附一个代表小数字的符号，就表示大数字加小数字，如"VI"表示"6"，"DC"表示"600"。一个代表大数字的符号左边附一个代表小数字的符号，就表示大数字减去小数字的数目，如"IV"表示"4"，"XL"表示"40"，"VD"表示"495"。
　　3．上加横线：在罗马数字上加一横线，表示这个数字的一千倍。如：" "表示 "15,000"，" "表示"165,000"。
我国古代也很重视记数符号，最古老的甲骨文和钟鼎中都有记数的符号，不过难写难认，后人没有沿用。到春秋战国时期，生产迅速发展，适应这一需要，我们的祖先创造了一种十分重要的计算方法--筹算。筹算用的算筹是竹制的小棍，也有骨制的。按规定的横竖长短顺序摆好，就可用来记数和进行运算。随着筹算的普及，算筹的摆法也就成为记数的符号了。算筹摆法有横纵两式，都能表示同样的数字。
　　从算筹数码中没有"10"这个数可以清楚地看出，筹算从一开始就严格遵循十位进制。9位以上的数就要进一位。同一个数字放在百位上就是几百，放在万位上就是几万。这样的计算法在当时是很先进的。因为在世界的其他地方真正使用十进位制时已到了公元6世纪末。但筹算数码中开始没有"零"，遇到"零"就空位。比如"6708"，就可以表示为"┴ ╥ "。数字中没有"零"，是很容易发生错误的。所以后来有人把铜钱摆在空位上，以免弄错，这或许与"零"的出现有关。不过多数人认为，"0"这一数学符号的发明应归功于公元6世纪的印度人。他们最早用黑点（·）表示零，后来逐渐变成了"0"。
　　说起"0"的出现，应该指出，我国古代文字中，"零"字出现很早。不过那时它不表示"空无所有"，而只表示"零碎"、"不多"的意思。如"零头"、"零星"、"零丁"。"一百零五"的意思是：在一百之外，还有一个零头五。随着阿拉数字的引进。"105"恰恰读作"一百零五"，"零"字与"0"恰好对应，"零"也就具有了"0"的含义。
　　如果你细心观察的话，会发现罗马数字中没有"0"。其实在公元5世纪时，"0"已经传入罗马。但罗马教皇凶残而且守旧。他不允许任何使用"0"。有一位罗马学者在笔记中记载了关于使用"0"的一些好处和说明，就被教皇召去，施行了拶（zǎn）刑，使他再也不能握笔写字。
　　但"0"的出现，谁也阻挡不住。现在，"0"已经成为含义最丰富的数字符号。"0"可以表示没有，也可以表示有。如：气温 ，并不是说没有气温；"0"是正负数之间唯一的中性数；任何数（0除外）的0次幂等于1；0！=1（零的阶乘等于1）。
　　除了十进制以外，在数学萌芽的早期，还出现过五进制、二进制、三进制、七进制、八进制、十进制、十六进制、二十进制、六十进制等多种数字进制法。在长期实际生活的应用中，十进制最终占了上风。
　　现在世界通用的数码1、2、3、4、5、6、7、8、9、0，人们称之为阿拉伯数字。实际上它们是古代印度人最早使用的。后来阿拉伯人把古希腊的数学融进了自己的数学中去，又把这一简便易写的十进制位值记数法传遍了欧洲，逐渐演变成今天的阿拉伯数字。
　　数的概念、数码的写法和十进制的形成都是人类长期实践活动的结果。
　　随着生产、生活的需要，人们发现，仅仅能表示自然数是远远不行的。如果分配猎获物时，5个人分4件东西，每个人人该得多少呢？于是分数就产生了。中国对分数的研究比欧洲早1400多年！自然数、分数和零，通称为算术数。自然数也称为正整数。
　　随着社会的发展，人们又发现很多数量具有相反的意义，比如增加和减少、前进和后退、上升和下降、向东和向西。为了表示这样的量，又产生了负数。正整数、负整数和零，统称为整数。如果再加上正分数和负分数，就统称为有理数。有了这些数字表示法，人们计算起来感到方便多了。
　　但是，在数字的发展过程中，一件不愉快的事发生了。让我们回到大经贸部2500年前的希腊，那里有一个毕达哥拉斯学派，是一个研究数学、科学和哲学的团体。他们认为"数"是万物的本源，支配整个自然界和人类社会。因此世间一切事物都可归结为数或数的比例，这是世界所以美好和谐的源泉。他们所说的数是指整数。分数的出现，使"数"不那样完整了。但分数都可以写成两个整数之比，所以他们的信仰没有动摇。但是学派中一个叫希帕索斯的学生在研究1与2的比例中项时，发现没有一个能用整数比例写成的数可以表示它。如果设这个数为X，既然 ，推导的结果即 。他画了一个边长为1的正方形，设对角线为x ，根据勾股定理 ，可见边长为1的正方形的对角线的长度即是所要找的那个数，这个数肯定是存在的。可它是多少？又该怎样表示它呢？希帕索斯等人百思不得其解，最后认定这是一个从未见过的新数。这个新数的出现使毕达哥拉斯学派感到震惊，动摇了他们哲学思想的核心。为了保持支撑世界的数学大厦不要坍塌，他们规定对新数的发现要严守秘密。而希帕索斯还是忍不住将这个秘密泄露了出去。据说他后来被扔进大海喂了鲨鱼。然而真理是藏不住的。人们后来又发现了很多不能用两整数之比写出来的数，如圆周率 就是最重要的一个。人们把它们写成 等形式，称它们为无理数。
　　有理数和无理数一起统称为实数。在实数范围内对各种数的研究使数学理论达到了相当高深和丰富的程度。这时人类的历史已进入19世纪。许多人认为数学成就已经登峰造极，数字的形式也不会有什么新的发现了。但在解方程的时候常常需要开平方如果被开方数负数，这道题还有解吗？如果没有解，那数学运算就像走在死胡同中那样处处碰壁。于是数学家们就规定用符号"ｉ "表示"-1"的平方根，即ｉ＝ ，虚数就这样诞生了。"ｉ "成了虚数的单位。后人将实数和虚数结合起来，写成 ａ＋ｂｉ的形式（a、b均为实数），这就是复数。在很长一段时间里，人们在实际生活中找不到用虚数和复数表示的量，所以虚数总让人感到虚无缥缈。随着科学的发展，虚数现在在水力学、地图学和航空学上已经有了广泛的应用，在掌握和会使用虚数的科学家眼中，虚数一点也不"虚"了。
　　数的概念发展到虚和复数以后，在很长一段时间内，连某些数学家也认为数的概念已经十分完善了，数学家族的成员已经都到齐了。可是1843年10月16日，英国数学家哈密尔顿又提出了"四元数"的概念。所谓四元数，就是一种形如 的数。它是由一个标量 （实数）和一个向量 （其中x 、y 、z 为实数）组成的。四元数的数论、群论、量子理论以及相对论等方面有广泛的应用。与此同时，人们还开展了对"多元数"理论的研究。多元数已超出了复数的范畴，人们称其为超复数。
　　由于科学技术发展的需要，向量、张量、矩阵、群、环、域等概念不断产生，把数学研究推向新的高峰。这些概念也都应列入数字计算的范畴，但若归入超复数中不太合适，所以，人们将复数和超复数称为狭义数，把向量、张量、矩阿等概念称为广义数。尽管人们对数的归类法还有某些分歧，但在承认数的概念还会不断发展这一点上意见是一致的。到目前为止，数的家庭已发展得十分庞大。
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2小结第七课时（2005.9.13）
一、知识结构
二、注意事项
1. 数轴是理解有理数概念与运算的重要工具，学习本章要善于结合数轴理解有理数的有关概念(如相反、绝对值)，会利用数轴比较两个有理数的大小.
2. 在有理数的运算中，要特别注意符号问题，提高运算的正确性，还要善于灵活运用运算律简化运算.
3. 在实际运算中经常会遇到近似数，要注意按要求的精确度进行计算和保留结果.对较大的数用科学记数法表示既方便，又容易体现对有效数字的要求.
复习题
A组
1.有理数＋2.5，－8，－0.7，，，0.05，0中，哪些是正数 哪些是负数
2.根据下表每行中的已知数，填写该行中的其它数：
3.把表示下列各数的点画在数轴上，再按从小到大的顺序用“<”号把这些数连续起来；
＋2.5, －3, , , 0, －1.6.
4.按照从大到小的顺序，用“>”号把下列各数连结起来：
－3.2, , 0.6, －0.6, 5, －3.3.
5.在数轴上画出所有表示大于－5，并且小于4的整数的点来，其中最大的一个数是多少
6.比较下列各组数的大小：
(1) 和； (2)－1.17和－1.2；
(3) 和； (4) 和－2；
(5)0.001和0.009.
7.计算
8.计算：
9.(1)平方得的有理数有哪几个 有没有平方得的有理数
(2)立方得27的有理数有几个 有没有立方得－27的有理数
10.(1)两个互为相反数的数的和是什么
(2)如果这两个互为相反数的数都不为0，那么 它们的商是多少
11.用四舍五入法对下列各数按括号中的要求取近似值：
(1)2.768(精确到百分位)；
(2)0.009403(保留三个有效数字)；
(3)8.965(精确到0.1)；
(4)17289(精确到千位).
12.当a＝－1.2, b＝－1.6, c＝2时，求下列各式的值：
(1) ； (2) ；
(3)
B组
13.根据下列语句列式并计算：
(1)－3与0.3的和余以2的倒数；
(2)45加上15与－3的积；
(3)34与6的商减去；
(4) 与－5的差的平方.
14.(1)0和1之间的数的平方比原数大还是小呢 立方呢 倒数呢 举例说明.
(2)－1和0之间的数的平方比原数大还是小呢 立方呢 倒数呢 举例说明.
15.选择题：
(1)下列各组数中，不相等的一组是( )
A. 和 B. 和
C. 和 D. 和
(2)计算＋所得结果是( )
A. B.－1 C.－2 D.
(3)下面各组有理数中，大小关系判断正确的一组是( ).
A.0>|－10| B.
C. D.
16.计算：
(1)当a＞0，b＞0，a(2)当a<0，b<0，a18.如图，数轴上的点A、B、O、C、D分别表示－5，—1，0，2.5，6，回答下列问题.
(1) C、B两点间的距离是多少
(2) B、D两点间的距离是多少
(3) A、B两点间的距离是多少
-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6
(第18题)
19.某食品厂从生产的食品罐头中，抽出20听检查重量.将超过标准的重量用正数表示，不足标准的重量用负数表示，结果记录如下表：
问这批样品的平均重量比标准重量轻几克
C组
20.说出符合下列条件的字母所表示的有理数是正数 负数 还是零
(1)|a|＝a； (2)|a|>a；
(3)|a|＝－a； (4)a>－a；
21.(1)由|m|＝|n|，能得到m＝n吗 请举例说明；
(2)由|m|＝|n|，能得到m2＝n2吗 请举例说明；
22.你能由右图得出计算规律吗
1＋2＋5＋7＋9＋11＝
由此你能推得，n个从1开始的连续奇数之和等于多少吗
23.在1：50 000 000的地图上量得两地的距离是1.3cm，试用科学计数法表示这两地间的实际距离(单位：米).
24.圆柱的体积计算公式是：圆柱体积＝底面积×高，求高为0.82m，底而半径为0.47m的圆柱的体积(取3.14，结果保留2个有效数字).
25.加工一根轴，圆纸上注明它的直径是.其中是表示直径是表示合格的直径最大只能比规定的直径大0.03mm，－0.02mm表示合格的直径最小只能比规定的直径小0.02mm.那么合格的直径最大可为多少 最小可为多少 (共15张PPT)
宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，生物之谜，日用之繁等各个方面，无处不有数学的重大贡献。
—— 华罗庚
1．1 从自然数到分数
1.1 从自然数到分数
请阅读下面这段报道：
世界上最长的跨海大桥——杭州湾跨海大桥于2003年6月8日奠基。这座设计日通车量为8万辆，全长36千米的6车道公路斜拉桥，是中国大陆的第一座跨海大桥，计划在5年后建成。
杭州湾跨海大桥效果图
你在这段报道中看到了哪些数？它们都属于哪一类数？
1.1 从自然数到分数
自然数是人类历史上最早出现的数，自然数常用来计数，测量，标号，排序等。
下列语句中用到的数，哪些属于计数？哪些表示测量结果？哪些属于标号和排序？
（1）2002年全国共有高等学校2003所；
（2）小明哥哥乘1425次列车从北京到天津；
（3）香港特别行政区的中国银行大厦高368米，地上70层，至1993年为止是世界第5高楼。
1.1 从自然数到分数
解答这些问题，你选用了什么数？为什么？
（1）小华和她的7位朋友一起过生日，要平均分享一块生日蛋糕，每人可得多少蛋糕？
（2）小明的身高是168厘米，如果改用米作单位，应怎样表示？
分数和小数是由于测量和分配等实际需要而产生的。
问题：
大家好，我是小慧，我要去北京参加夏令营了，我的行程是这样的：
先从温州出发，坐大巴到杭州，然后乘坐T32次火车到北京，路程和时间请看图示。
某市民政局举行一次福利彩票销售活动，销售总额度为4000万元，其中发行成本占总额度的15%，1400万元作为社会福利资金，其余作为中奖者奖金。
（1）你能算出奖金总额是多少吗？你是怎样算的？
解：1）4000－4000×15%－1400=2000（万元）
答：奖金总额是2000万元。
2）2000×6%－1400×10%=120－140
因为被减数小于减数，不能进行运算，所以题中方案不可行。
（2）为了使福利资金提高10%，发行成本保持不变，把奖金总额减少6%，你认为这个方案可行吗？你是怎样获得结论的？
1.6元/千克
3元/千克
小 红 做 得 对 吗？
1.1 从自然数到分数
通过这节课的学习，你收获了什么？
课本：第6-7页，题1—5
开动脑筋，认真完成！(共17张PPT)
走近数学
一、数学伴我们成长，感受数的意义
出世——检测各项健康指标，量身高，称体重。
幼儿园——数数，画三角形、圆、方块，搭积木、折纸、小鸟、小船。
小学——知道了整数、分数、四则运算、立体图形、平面图形。
中学——研究数，研究图形性质，判别图形及性质，改变思维方式。
人类离不开数学
二、数学是文化、是艺术、是打开科学大门的金钥匙，感受数学的美。
1、成语数字游戏
_____波_____折，_____心_____意
_____平_____稳，_____花_____门，
_____脏_____腑，_____上_____下，
_____教_____流 _____拿_____稳，
_____发_____中 _____头_____绪
2、猜数学名词
马路没弯
停战
断脐带
再见了，妈妈
考试不作弊
3、猜谜语
一个数，名气大，比四小，比三大，要短三笔就能写，要长哪也写不下。（猜一个数）
一粒粮食三尺长，不能吃来只能量（猜一个量词）
4、美妙的0.618
2000多年前，古希腊数学家欧多克斯提出了一个线段分割法，称为黄金分割，把0.618称为黄金比。
它不仅在数学中有着重要作用，而且由于它所显示的和谐美，在美学、艺术、建筑设计以及日常生活中，都有着广泛的应用。例如最美的长方形，两边长为黄金比（达芬奇的世界名画《蒙娜·丽莎》原作长77cm，宽53cm的长方形，接近于黄金比），歌唱演员站在舞台前面，左右的黄金分割点处，特别显的和谐自然，而且音响效果也好。人体从头到脐，脐到脚底，下肢长与上肢长，……的比例，也大体上符合黄金比，古希腊的智慧女神雅典娜、太阳神阿波罗的塑像，都是按黄金比来设计的，充分给人以美的享受。在科研中，有时为了寻找一个最佳方案，如某一原料的最佳配方，如运用0.618法即在0.618份量处作试验，可以大大减少试验的次数而获得最优结果，一个小数对人类竟有如此美妙的作用，你想不到吗？
纸扇张开多少角度最美？
数学无处不在，无时不在，它伴随我们成长，数学是一种文化，一种艺术，我们享受着数学带给我们的美。
请大家说一说，你所知道的数学史及数学家：
美立夫、胡明复、熊庆来、陈建功、苏步青、华罗庚、陈省身、俞大维、杨乐、张广厚……
杰出的数学家和教育家苏步青（1902.9—2003.3.17）
出生于浙江温州平阳县带溪乡农民家庭
9岁父借钱上学．
4年后考入十中，写出用20种方法证明三角形内角和为180度的定理的论文．
１７岁去日本求学12年，考东京高等工业学校，仅用1小时做完了规定3小时做完的试题，毕业后考日本东北帝国大学数学系，微积分与解析几何满分，1927年，免试直升研究生，获博士学位。
１９３１年回浙大教四门课，1952年任复旦大学校长到2003.3.17逝世．
数学，在繁琐的生活中，无处不在。无论走到哪个角落，都有数学身影。它时时刻刻陪伴着我们的成长，给我们带来了无穷的乐趣与知识。
要想学好数学，就要有顽强的毅力，刻苦的钻研，执着的态度。上课专心听讲，大胆发言，不懂就问，作业认真，这些都是最基本的。学数学，关键在一个字——“苦”。举世闻名的数学家华罗庚、苏步青、陈景润，哪一个不是从“苦”中走过来的。相信大家都认识阿基米德吧。他对数学可谓是“一片痴情”，当敌人的大刀架到脖子上的时候，他还能从容地说，让我把这道题做完。一般人对此理解是他大胆，视死如归。可我看，他绝对是由于做题做得投入，是个“书呆子”。但是，在我们生活中，又有几个这样的人呢？
我以前讨厌数学，因为它枯燥乏味，进入初中以来，我才真正了解了数学，它包罗万象，生动有趣，使得我对它产生了浓厚的兴趣，越来越想跟它接触。
要学好数学并不容易，但我相信，只要努力，一定能成功！
—— 王晓芙
都说中学生记性好，可是偏偏有些同学苦于学习赶着学赶着忘，到考试时只剩下大脑空白了。其实，这些健忘的同学未必是不用功或者不聪明。他们只是弄不明白，到手的知识怎么会一转眼又离开了自己。
实验证明，遗忘的速度在学习之初最快，以后逐渐减慢并稳定下来。
遗忘曲线，如果不加复习就接着学习新知识，结果只能是学得快忘得也快。相反，学习后及时复习再复习，然后随着新知识的学习逐渐降低复习的频率，这样就能学得也快，记得也牢，所谓事半功倍是矣。为了搞好记忆保鲜，还可以从以下几个方面试一试。
1.培养兴趣。兴趣是记忆的保鲜剂。有的学生对演员、运动员的名字、趣闻记得清清楚楚，却记不住外语单词或数、理、化公式。究其原因，是对电影、电视和体育比赛颇感兴趣，而对于外语、公式、定理和分子式等一看就头疼。兴趣能够使人对某类事物给予优先的注意和积极的探索，当然也就容易记得牢。学习兴趣的培养需要理想的导向和意志的顽强。
2.明确目的。如果常人和盲人同住在三层楼上，正常人没几个能记住楼梯的级数，盲人则可以准确答出。这是因为前者没有必要给自己提出识记楼梯数目的任务。心理学的实验都表明，识记任务是确定还是不确定，记忆效果是大不一样的。为了提高记忆力，明确识记目的是前提。
3.加深理解。心理学实验证明，让一个人记住12个无意义的音节，需要重复16.5次；记住六首诗中的480个音节，只需要重复8次。可见意义记忆比机械记忆快得多，因为意义记忆首先要求理解材料，领会并揭示材料中的本质联系。所谓理解，就是让自己的思想活跃起来，充分利用以往的知识经验，把需要记忆的材料放到自己原有的知识经验网中，并和它们有机联系在一起。这样才能记得既多又牢。
4.适时复习。遗忘的重要原因在于识记后缺乏复习。人的遗忘进程是不均衡的，在识记后的短时间内遗忘最快，以后则逐渐缓慢下来。因此，复习应当在遗忘还没开始的时候进行。为了预防遗忘，只需粗略的复习就行了，如果要恢复已经遗忘了的东西，那就要付出巨大的劳动。此外，单调重复的刺激容易引起大脑疲劳，增添一些新的信息便可以引起兴趣。如果采用不同方法来复习同一材料，效果要好得多。数学 第一章.从自然数到有理数
班级__________ 名字___________
1. 选择题（每题3分，共30分）
1. 零是（ ）
A.最小的有理数。 B.最小的正整数。
C.最小的自然数。 D.最小的整数。
2. 水位上升了—3.5米，它的实际意义是（ ）
A.水位上升了3.5米。 B.水位下降了3.5米。
C.水位下降了—3.5米。 D.水位在警戒线下3.5米。
3. 绝对值等于其相反数的数一定是（ ）
A.负数。 B.正数。 C.负数或零。 D.正数或零。
4. 大于—2.6而小于3的整数共有（ ）
A. 7个 B. 5个 C. 6个 D. 4个
5. 下列各式正确的是（ ）
A. 0>—18.1 B. 2.3<—3.2 C.—< ― D.—27>—17
6. 在数轴上，表示有理数的绝对值的点的位置在（ ）
A. 原点的两旁 B.任何一点 C.原点的右边 D.原点及其右边
7. 在同一数轴上表示数，0.2，—2，+2，其中表示0.2的点的左边的点有（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D.4个
8. 下列说法正确的是（ ）
A.若两数的绝对值相等，则这两数必相等
B.若两数不相等，则这两数的绝对值一定不相等
C.若两数相等，则着两数的绝对值相等
D.两数比较大小，绝对值大的数大
9. 下列说法不具有相反意义的量的是（ ）
A. 向东2.5千米和向西2千米 B. 上升3米和下降1.5米
C. 零上6℃和零下5℃ D. 收入5000元和亏损5000元
10. 下列说法错误的是（ ）
A. 任何有理数都有相反数 B. —1是最大的负有理数
C. 任何有理数都有绝对值 D. 零是最小的自然数
2. 填空题（每题3分，共30分）
1. 如果节约20千瓦时电记做+20千瓦时，那么浪费10千瓦时电记做________.
2. 规定了_______、__________、_____________的直线叫数轴.
3. 最大的负整数是_______, 最小的正整数是_______,绝对值最小的整数是_______.
4. 在数轴上,与原点的距离为4个单位长度的点所表示的数是___________.
5. 绝对值不大于1的整数有____________.
6. 比—2.99小的最大整数是__________
7. ∣—∣的相反数是_______
8. 在数轴上,点A表示2,点B表示—1，则A，B之间相距________
9. 在数轴上,绝对值小于3并且离—2两个单位长度的点所表示的数是________
10. 绝对值等于它本身的数是____________
3. 计算题（每个4分，共8分）
1. 2. （）
四. 把下列各数分别填入相应的括号中（12分）
—3， 5， —， 0.35， 0， —1.111， 0.618，
整数：{ }
自然数：{ }
负数：{ }
正有理数：{ }
五. 在数轴上表示下列各数，并用“<”连接 (10分)
6. 加工一批轴承, 图纸上标明的加工要求是mm。（共10分）
1. 求合格品的直径的最大值和最小值；
2. 抽检加工成品中的10根，得到的直径尺寸如下（单位：mm）
① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ ⑨ ⑩
45.10 44.97 45.02 44.98 45.00 44.98 45.05 44.99 45.01 44.95
问这10根轴承的合格率是多少？1.3 第四课时 数轴（2005.9.8）
教学目标
知识与技能目标：1.通过温度计的类比认识数轴，会用数轴上的点表示有理数
2.借助数轴理解相反数的概念,知道互为相反数的一对数在数轴上的位置关系
3.会求一个有理数的相反数。
过程与方法目标：经历从现实问题中建立数学模型，从数形两个侧面理解与解决问题，使学生认识用形来解决数的问题的优越性，培养学生用数形结合的数学思想方法学习数学的理念。
情感与态度目标：从学生熟悉的现实情境中学习数轴，体会数学知识与现实世界的联系；体会数学充满探索性 。
教学重点与难点
教学重点：能将已知数在数轴上表示出来，说出数轴上已知点所表示的数。
教学难点：了解数形结合与转化的思想。
教学准备：多媒体课件
教学过程
一、创设情景，引入新课
教师用幻灯机展示一个温度计（课件）上面标着同一天悉尼、莫斯科、北京三个城市的气温。
提问：有没有哪位同学可以为大家播报一下今天这三座城市的气温？
学生通过观察温度计便可以很快读出这三个城市的气温。
教师接着提问：那你能说出这三个城市中哪个温度最高，哪个温度最低？
温度计上的刻度可以让学生直观地判断温度的高低，让学生感受到温度计的便利性和直观性。
提问：把温度计平放，你觉得它像什么？引出本节课的课题：下面我们就来学习一条类似于温度计的直线，通过这条直线可以表示任何一个有理数。
二、 师生互动，讲授新课
1、数轴的概念
师：一般情况下，我们把这条直线画成水平的，我们再来观察一下这个温度计，它上面一定会有零摄氏度的刻度，如果温度在它上方，我们就会读它是零上几度，如果温度在它下方，我们就读它是零下几度，那么类似地，我们就在这条直线上取一点O作为原点，表示0，并且给它规定一个方向为正方向（一般取从左到右的方向），那么，相反的方向就是负方向；
这样的话，正数我们就把它表示在原点的右侧，负数就把它表示在原点左侧。我们再来看这个温度计，它上面不仅有零摄氏度的刻度，还有10℃，20℃，－10℃，－20℃等等这些刻度，而且大家有没有发现它都是取同样的长度表示相差10℃，因此我们就想到在这条直线上取适当的长度为单位长度（投影机演示），于是，+3就可以用位于原点右边3个单位的点表示，－4就可以用位于原点左边4个单位的点表示，在原点右边0.5个单位的点表示0.5，在原点左边1.5个单位的点表示－1.5。下面，我们就给这条直线一个名称，我们称它为“数轴”。
借助温度计，用类比的数学思想方法，使学生易于接受数轴，感受到数学是真实的，亲切的。
给出数轴的概念：像这样规定了原点（origin）、单位长度（uint length）和正方向（positive direction）的直线叫做数轴（number line）。
数轴的定义包含三层含义；①数轴是一条直线，可以向两端无限延伸；②数轴有三要素——原点、正方向、单位长度，三者缺一不可；③原点的选定、正方向的取向、单位长度大小的确定，都是根据实际需要“规定”的。
2、数轴的画法
1 画一条直线（一般画成水平的直线）
2 在直线上选取一点为原点，并用这点表示零（在原点下边标上“０”）；
3 确定正方向（一般规定向右为正），用箭头表示出来；
4 选取适当的长度作为单位长度，从原点向右，每隔一个单位长度取一点，依次将表示1，2，3，…；从原点向左，每隔一个单位长度取一点，依次将表示 ﹣1，﹣2，﹣3，…。
示例：（正确）
　　　　 ﹣5﹣4﹣3﹣2 ﹣1 0 1　2　3　4 5
教师板演画数轴，并与温度计作类比，要求学生动手画。强调：一画（直线），二定（原点），三选（正方向），四统一（单位长度）。
考一考：下列哪一个表示数轴？
常犯的错误：没有方向；没有原点；单位长度不统一；负数的排列错误等。通过判断，加深对数轴概念理解，掌握正确的画法。
3、例题分析
例1 如图，数轴上点A，B，C，D分别表示什么数？
由数轴的直观性，学生可以很快地读出A，B，C，D四点所表示的数。读出数轴上的点所表示的数是“形”→“数”的过程。
例2 在数轴上表示下列各数：
(2) (1) 0.5，－5∕2，0，－4，5∕2，－0.5，1，4；
(3) 200，－150，－50，100，－100；
分析例题注意：1.要让学生感受到任何一个有理数都可以用数轴上的点表示。正有理数可以用原点右边的点表示，负有理数可以用原点左边的点表示，零用原点表示。
2.要根据题意来选择单位长度的大小。
3.教师要引导学生观察数轴，从而引出相反数的概念及位置关系。
将已知数在数轴上表示出来是“数” →“形”的过程，例1、例2从两个侧面体现了数形结合思想。
4、相反数的概念
教师提问：－4与4有什么相同与不同之处？
从数的表现形式来看：只是符号不同，其他都相同。从而引出相反数的概念：如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另一个数的相反数（opposite number），也称这两个数互为相反数。因为零不带任何符号，所以零的相反数还是零。那么，的相反数是，4是－4的相反数。然后再引导学生去观察这些互为相反数的数在数轴上的位置关系，于是可以概括出：在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，并且到原点的距离相等。这里要让学生感受到数形结合的巧妙，例如，表示－100和100的点分别位于原点的左侧和右侧，到原点的距离都是100个单位长度。
归纳两对数特征得出相反数概念
几何定义：在数轴上原点的两旁，离开原点距离相等的两个点所表示的数，叫做互为相反数；
代数定义：只有符号不同的两个数，我们说其中一个数是另一个的相反数，也称这两个数互为相反数。特别地，０的相反数是０。
注意：1.“０的相反数是０“是相反数定义的一部分，千万不可遗漏；
2.相反数是成对出现的，不能单独存在。如﹣3和﹢3；﹢5和﹣5；
“只有符号不同的两个数”中的“只有”指的是除了符号不同以外完全相同。不能理解为只要符号不同的两个数就互为相反数，如﹣2和﹢3
三、练习反馈，巩固新知
1. 在下表的空格中填入适当的数，并把这些数都表示在数轴上：
a －13∕3 0
a的相反数 +3.3
2. 如图，数轴上的点A，B，C，D，E分别表示什么数？其中哪些数是互为相反数？
四、 梳理知识，总结收获
本节课我们学习了数轴，知道了任意有理数都可以在数轴上表示出来，其次我们还学习了相反数的概念，并且知道了互为相反数的两个数在数轴上的位置关系，体现了数形结合的思想，这些应有学生自己去总结，谈出本节课的所学。
五、作业
1、课本P17始 1-6
2、活动与探究
小明的家（记为A）与他小学的学校（记为B）、书店（记为C），依次坐落在一条东西走向大街上，小明家位于学校西边30米处，书店位于学校东边100米处，小明从学校沿这条大街向东走40米，接着又向西走70米到达D处，试用数轴表示上述A、B、C、D的位置。
教学反思
通过与温度计的类比，认识数轴，会用数轴上的点表示有理数；借助数轴理解相反数的概念，知道互为相反的一对数在数轴上的位置关系；会求一个有理数的相反数；能利用数轴比较有理数的大小。经历从现实问题中建立数学模型，从数形两个侧面理解与解决问题，使学生认识用形来解决数的问题的优越性，培养学生用数形结合的数学思想方法学习数学的理念。从学生熟悉的现实情境中学习数轴，体会数学知识与现实世界的联系；通过分组动手操作实践，体会数学充满探索性，并在学习活动中学会合作、学会发现知识，找到获取知识的方法，使学生体验到成功的乐趣，数学知识的应用价值。
PAGE
4(共10张PPT)
合作学习：
甲、乙两辆出租车在一条东西走向的街道行驶，记向东行驶的里程正。两辆出租车都从O地出发，甲车向东行驶10km到达A处，记做_____km,乙车向西行驶10km到达B处，记做 km.以O为原点，取适当的单位长度画数轴,并在数轴上标出A,B的位置，则A,B两点与原点的距离分别是多少？它们的实际意义是什么？
在数轴上,一个数所对应的点与原
点的距离叫做该数的绝对值
例题1、求下列各数的绝对值:
一般地，一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；零的绝对值是零，互为相反数的两个数的绝对值相等。
规律
思考： (1) 绝对值等于本身的数有哪些？
（2）绝对值等于它的相反数的数有哪些？
(3) 一个数的绝对值一定是什么数？
（1）正数或０（非负数）（2）负数或０（非正数）（3）正数或０（非负数）
例2
求绝对值等于4的数。
1
4
-4
随堂练习
下列判断，正确的个数有 个。
（1）如果两个数相等，那么这两个数的绝对值一定相等；
（2）如果两个数不相等，那么这两个数的绝对值一定不相等；
（3）如果两个数的绝对值相等，那么这两个数一定相等；
（4）如果两个数的绝对值不相等，那么这两个数一定不相等；
考一考：下面的说法是否正确？请将错误的改正过来；
（1）有理数的绝对值一定比0大
（2）有理数的相反数一定比0小
（3）如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等。
（4）互为相反数的两个数的绝对值相等。
练习3：回答下列问题
①一个数的绝对值是它本身，这个数是什么数？
②一个数的绝对值是它的相反数，这个数是什么数？
③一个数的绝对值一定是正数吗？
④一个数的绝对值不可能是负数吗？
⑤绝对值是同一个正数的数有两个，它们互为相反数，这句话对吗？(共18张PPT)
1.3
A
B
C
谁可以为大家播报一下今天这三个城市的气温呢？
莫斯科的气温为
A
悉尼的气温为
B
北京的气温为
C
0℃
20℃
-10℃
像这样规定了原点(origin)、单位长度(unit length)和正方向(positive direction)的直线叫做数轴(number line).
真像一个平放的温度计。
⑴
⑵
⑶
⑷

1.下列各图表示数轴是否正确 为什么
例1 如图，数轴上点A,B,C,D分别表示什么数？
例2 在数轴上表示下列各数：
(1) 0.5, -5/2, 0, -4, 5/2. 0.5, 1 , 4
(2)200, -150, -50, 100, -100
强调：任何一个有理数都可以用数轴上的点表示.
-4与4有什么相同与不同之处？
从数的表现形式上看：符号不同，其他都相同。
从它们在数轴上的位置来看：两者位于原点的两侧，到原点的距离相等。
在数轴上，表示互为相反数（零除外）的两个点，位于原点的两侧，并且到原点的距离相等。
如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另一个数的相反数(opposite number)，也称这两个数互为相反数。注意，零的相反数是零。
9的相反数是 ，
-2.4是 的相反数 。
-7的相反数是 ，
—是 的相反数 。
0的相反数是 。
3
5
填一填
1.在下表的空格中填入适当的数，并把这些数都表示在数轴上：
a -13/3 0
a的相反数 +3.3
2.如图，数轴上的点A,B,C,D,E分别表示什么数？其中哪些数是互为相反数？
1.数轴的概念与画法.
2.读出数轴上的点所表示的有理数.
3.在数轴上标出表示有理数的点.
4.相反数的概念.
5.互为相反数的两个数在数轴上点的位置关系.(共29张PPT)
请比较下列几组数的大小：
不忘老朋友

⑴ 0.6 ___ 0 ；　　
⑵ 2 ___ 7；
⑶ ___
<
>
<
1.5 有理数的大小比较
第一章 从自然数到有理数
广州 18℃
华盛顿 -20 ℃
马德里 0 ℃
威尼斯 23 ℃
上海 15 ℃
广州 18℃
华盛顿 -20 ℃
马德里 0 ℃
威尼斯 23 ℃
上海 15 ℃
有理数的大小比较
把表示上述5个城市的最低气温的数表示在数轴上，并比较大小．观察这5个数在数轴上的位置，温度的高低与相应的数在数轴上的位置有什么关系？
-20
0
15
18
23
5
10
-5
-10
-15
问1：
结论：
数轴上的两个点表示的数，右边的数总比左边的大，正数大于0，负数小于0，正数大于负数。
记住了吗？
有理数大小的比较方法：
一、数轴比较法:
在数轴上表示的两个数,右边的数总比左边的数大。
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
小 大
有没有最大的有理数 有没有最小的有理数 为什么
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
●
●
●
●
趁热打铁

例1 在数轴上表示数-3,-5,4,0，并比较它们的大小，将它们按从小到大的顺序用“＜”号连接。
解：
-3,-5,4,0在数轴上表示如图：
将它们按从小到大的顺序排列为：
－5 <－3 <0 <4 .
把下列各数表示在数轴上，并按从小到大的顺序用“ < ”号连接：
5，0， －4　，－2，
你会了吗？
问2：
（1）请完成下列图表
数据 比较大小 求绝对值 比较绝对值的大小
8
3
15
1
1<3<8<15
|8|=8
|3|=3
|15|=15
|1|=1
1<3<8<15
你发现了什么？
正数比较大小，绝对值大的数大
数据 比较大小 求绝对值 比较绝对值的大小
-7
-3
-5
-9
-9<-7<-5<-3
|-7|=7
|-3|=3
|-5|=5
|-9|=9
3<5<7<9
你发现了什么？
两个负数比较大小，绝对值大的反而小。
都记住了吗？
有理数大小的比较方法：
一、数轴比较法:
1、 正数都大于零，负数都小于零，正数大于一切负数。
2、两个正数比较大小，
两个负数比较大小，绝对值大的数反而小。
二、直接比较法：
绝对值大的数大；
在数轴上表示的两个数,右边的数总比左边的数大。
|
|
|
|
|
|
|
|
|
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3
例2 比较下列每对数的大小，并说明理由：
⑴　1与－ 10；　 ⑵－ 0.001与0
⑶ － 9与－11 ⑷－ 　与－
解：
⑴1>－10
（正数大于一切负数）
⑵－0.001<0
（负数都小于零）
灵活运用

　比较下面各对数的大小，并说明理由：
⑴　　____　　； ⑵－3 ____+1；
⑶ －1 ____0； ⑷ －　___－　 ；
⑸ －|－3| ____－4.5
>
<
<
<
>
巩固知识

2、利用数轴求大于-9并且小于3.2的整数。
解:
3
-9
-8
-7
-6
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3.2
根据数轴可看出大于-9并且小于3.2的整数有-8,-7,-6,-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3
2、填空：绝对值最小的有理数是 ；绝对值最小的自然数是 ；绝对值最小的负整数是 。
0
0
－1
好好想想
1、利用数轴回答： ⑴有没有最大的整数和最小的整数？
⑶有没有最大的负整数和最小的负整数？
答：没有最大的正整数，最小的正整数是1。
答：都没有。
⑵有没有最大的正整数和最小的正整数？
答：最大的负整数是－1，没有最小的负整数。
4、你能写出绝对值不大于2的所有整数吗？
3、求大于－ 4并且小于3.2的所有整数。
答：大于－ 4并且小于3.2的整数有：－3，－2，－1，0，1，2，3.
答：绝对值不大于2的整数有：－2，－1，0，1，2.
1、有理数的大小比较有两种方法：数轴比较法和直接比较法。
2、你觉得什么情况下运用直接比较法简单，什么情况下利用数轴比较法简单？说说你的想法？
小结 拓展
布置 作业
1、作业本1.5节和同步1.5节；
2、课本1.5节课后作业题B组题。
同学们再见！
谢 谢
合作探究

（2）若a>0，b<0，且|a|<|b|，则你能比较a、b、－a、－b这四个数的大小吗？
（1）小明在课外书上看到一道习题：“若a表示一个有理数，请比较a与－a的大小”，他觉得太简单了，马上就得出了a> －a的结论，他做得对吗？
挑战自我
分类讨论：
若a是正数，则a>－a；
若a是负数，则a<－a；
若a是零，则a＝0。
答：b<－a < a <－b初一数学第一单元测试卷
姓名 学号 得分
一、选择题：（每题3分，共36分）
1、－2的绝对值是（ ）
（A）2； （B）－2； （C）； （D）。
2、下列各图中，表示的是数轴的是（ ）
3、下列说法错误的是（ ）
（A）+4是正数； （B）2.3不是分数；
（C）－1是负数； （D）零不是正数，也不是负数。
4、下列说法错误的是（ ）
（A）整数和分数统称有理数； （B）正分数和负分数统称分数；
（C）正数和负数统称有理数； （D）正整数、负整数和零统称整数。
5、在同一数轴上表示数－2.3, 1.5, 3, －4, 0, 3.6, 其中在表示－1的点的左
边的点有（ ）
6、下列问题中，不是表示相反意义的量的是（ ）
（A）存入5000元与取出5000元； （B）股指上升5%与股指下跌7%；
（C）向南行驶11千米与向北行驶11千米； （D）零上与零下。
7、下列各对数中，互为相反数的是（ ）
8、下列关系中错误的是（ ）
9、下列四个地区的海拔高度（单位：米）中，表示的地势最高的是（ ）
10、观察一列数：10，8，6，4，… 根据规律，第八个数应为（ ）
（A）－1 （B）－2 （C）－4 （D）－6
11、不小于－4的负整数有（ ）
12、在数轴上，距表示－2的点有7个单位长度的点所表示的数是（ ）
（A）7或－7； （B）2或－2； （C）5或－9； （D）－5或9。
二、填空题：（每题3分，共30分）
13、写出一个负分数： 。
14、若射击比赛排名退步3名记为－3名，则进步4名记为 名。
15、－2.1的相反数是 ， 绝对值是 。
16、用“<”号或“>”号填空： －9 －11。
17、若－12元表示亏损12元，则+31元表示 。
18、最大的负整数是 ，绝对值最小的数是 。
19、在数轴上与原点的距离等于3的点所表示的数是 。
20、抽查四个零件的长度，超过为正，不足为负：（1）－0.3；（2）－0.2；（3）0.4；
（4）0.05．则其中误差最大的是 。（填序号）
21、绝对值不大于6的整数有 个。
22、一个点从数轴上表示－2的点出发，先向右移动6个单位，再向左移动9个单位，
到达P点，则点P所表示的数是 。
三、计算题：（每题4分，共8分）
22、
23、
四、（本题12分）：
24、把下列各数填在相应的大括号内：
－3，0.45， ， 0，－1.111，4，，。
(1)整数｛ ｝；
（2）负分数｛ ｝；
（3）自然数｛ ｝；
（4）有理数｛ ｝。
五、（本题14分）：
25、有下列各数：
－4.5，5，0，－3，，，－1。
(1)将它们都表示在同一条数轴上。
(2)再按从大到小的顺序排列，并用“>”连接。
(3)求表示各数的点到原点的距离之和。
(4)写出比这些数都小的最大整数和比这些数都大的最小整数。
附加题：（每题5分，共20分）
1、某数的绝对值小于2，在数轴上，这个数表示的点到－0.6所表示的点的距离是1.5，
则这个数是 。
2、式子5－能取得的最大值是 ，这时= 。
3、下图中共有 个正方形。
4、如上右图，将黑白两种小珠自上而下一层层地排，每层又是从左到右逐颗地排。
当白珠第一次比黑珠多2003颗时，那么，恰好排列到第 层的
第 颗。1.4第五课时 绝对值（2005.9.8）
教学目标
知识与技能目标：借助数轴，理解绝对值的概念，会求一个数的绝对值，并且会简单的绝对值计算。
过程与方法目标：通过从数形的两侧面，理解绝对值的意义，初步了解数形结合的思想方法。
情感与态度目标：通过观察、思考、比较、归纳等数学活动，让学生体验数学活动是充满探索性的。
教学重点与难点
教学重点：正确理解绝对值的含义,进行简单的绝对值计算。
教学难点：正确理解绝对值的含义。
教学过程
一、合作学习，引入新课
通过以下问题的思考，既复习了数轴的知识又引入了新的知识点。
（1）甲、乙两辆出租车在一条东西走向的街道上行驶，记向东行驶的里程数为正，两辆出租车都从O地出发，甲车向东行驶10km到达A处，记作_______km，乙车向向西行驶10km到达B处，记作_______km。
（2）以O为原点画数轴，并在数轴上标出A、B的位置，则A、B两点与原点的距离分别是多少？它们的实际意义是什么？
譬如-5和5的点到原点的距离分别是多少？它与数的符号有关吗？
然后指出在现实生活中，有许多实际问题与数的符号无关，而从数轴上看，即是这个数所表示的点到原点的距离有关，所以我们把上面的-3，+5到原点的距离称为-3，+5的绝对值，这就是今天我们要讲的绝对值的概念。
在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值（absolute value）。
例如：+3的绝对值等3 记作|+3|=3
-3的绝对值等3 记作|-3|=3
例1、求下列各数的绝对值：
－21，+，0，－7.8 ，，6，，
前四题有师生共同完成，后四题请学生板演
解：|－21|=21 = |0|=0
二、师生互动， 探索规律
1、填空，然后四人一组讨论，这些数的绝对值与这个数本身之间有什麽规律？请同学发言（用多媒体显示）
取绝对值 [生]：正数的绝对值是它本身。
取绝对值 [生]：负数的绝对值是它的相反数。
取绝对值 [生]：0 的绝对值为0。
成
对 取绝对值 [生]：互为相反数的两个数的绝对值相等。
出
现
2、总结规律——一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0 的绝对值为0。互为相反数的两个数的绝对值相等。
思考： (1) 绝对值等于本身的数有哪些？
（2）绝对值等于它的相反数的数有哪些？
(3) 一个数的绝对值一定是什么数？
答：（1）非负数（2）非正数（3）非负数
考一考：下面的说法是否正确？请将错误的改正过来；
（1）有理数的绝对值一定比0大；
（2）有理数的相反数一定比0小；
（3）如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等。
（4）互为相反数的两个数的绝对值相等。
3、应用计算
（1）|-9|+|+1| （2）|-10|-|-8| （3）|+7.8|+|-8.2|
解：（1）原式=9+1=10
（2）原式=10-8=2
（3）原式=7.8+8.2=16
总结要点：先去绝对值符号，然后再运算。
4、绝对值的逆向应用
例2 求绝对值等于3的数。
解：数轴上到原点的距离等于3个单位长度的点有两个（如下图）。即表示+3的点P和表示-3的点M.
3个单位 3个单位
M P
-3 -2 -1 0 1 2 3 4
通过数轴的直观表达，即利用解绝对值的几何意义来解决问题，这也是今后我们经常会利用的数学方法。
三、练习反馈，巩固新知
随堂练习：课本P20 课内练习 1-3
补充4 ：计算：
（1）|-19|+|+11| （2）|2/3|-|-1/2|
解：（1）原式=19+11=30
（2）原式=2/3-1/2=1/6
四、梳理知识，总结收获
教学反思
6
5
3
2
-2
-3
-5
0
5
3
2
0
-2
-3
-5(共14张PPT)
1.2有理数
如图表示某一天我国5个城市的最低气温。
请同学们合作讨论下列问题：
－20℃、－10℃、5℃、0℃、10℃ 这几个量分别表示什么实际意义？它们表示相同意义的量吗？
（1）实际生活中，这样的两个相反
意义的量还有吗？
（2）怎样用数表示具有相反意义的量？
答：（1）有。如：路程有向东和向西；水位变化有升 高和降低；经营情况有盈利和亏损。
（2）表示具有相反意义的量：先规定一种意义的量为正的，用已学数(除零外)表示，（如22）得正数，有时正数前也可以放上“+”（读正号），如（+22）；另一种相反意义的量，用已学数(除零外)前放上“-”（读负号）表示，（如-21）得负数。
做一做(1)规定盈利为正，某公司去年亏损了2.5万元,
记做_____万元;今年盈利了3.2万元,记做_____万元.
(2)规定海平面以上的海拔高度为正.新疆乌鲁木齐
市高于海平面918米,记做海拔______米;吐鲁番盆地
最低处低于海平面155米,记做海拔 _____米
(3)汽车在一条南北走向的高速公路上行驶,规定向
北行驶的路程为正.汽车向北行驶75km,记做______
km(或_____km),汽车向南行驶100km,记做_____km；
(4)如果向银行存入50元记为50元,那么-30.50元表示_________________.
(5)规定增加的百分比为正,增加的百分比25%记做____，-12%表示_________________.
-2.5
+3.2
+918
-155
+75
75
-100
从银行支出30.50元
+25%
减少12%
填空：若设1，2，3，4，…为正整数，则-1，-2，-3，-4，…为 整数；设1/2，3/2，5.4，…为正分数，则-1/2，-3/2，-5.4，…为 分数。
零既不是 数，又不是 数。

负
负
正
负
由于整数和分数统称有理数，那么有理数
可分类为： 正整数
整数 零 自然数
负整数
有理数
正分数
分数
负分数
例题：下列给出的各数中哪些是正数、负数？哪些是整数、分数？哪些是有理数？
-8.4，22，+17/6，0.33，0，-3/5，-9。
解 22，+17/6，0.33，是正数；
-8.4，-3/5，-9，是负数；
22，0，-9，是整数；
-8.4，+17/6，0.33，-3/5，是分数。
它们全都是有理数。
1.（口答）读出下列各数，并指出它们各是哪一类数
7， -7.46， 0， +50/7， -2/3。
2.负有理数包括
正有理数与整数有那些区别？
正整数、零、负整数统称
负整数、负分数
整数包括正整数、零和负整数；正有理数包括正整数和正分数。
整数
3.判断表中各数 属于什么数，在相应空格内打“√”。
正整数 整数 分数 正数 负数 有理数
2003
4/3
-4.9
0
-12
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
如图，两个圈分别表示所有正数组成的正数集合和所有整数组成的整数集合。请写出3个分别满足下列条件的数：1）属于正数集合，但不属于整数集合的数；
2）属于整数集合，但不属于正数集合的数；
3）既属于正数集合，又属于整数集合的数。
将它们分别填入图中适当的位置。你能说出这两个圈的重叠部分表示什么数的集合吗？
正数集合
整数集合
讨论题：
布置作业，应用新知
（1）p８作业题：1，2，3，4，5。
（2）以四人小组为单位，写篇200——300字的小论文，题为《数的由来与发展》，时限一周，适时展示，评比记入成长挡案。
今天我们从表示实际生活中具有相反意义的量入手，学习了正数、负数、有理数概念，知道数学来自于实际生活，实际生活需要数学。同时体会了合作探索的力量。
梳理新知，总结收获1.2 第二课时 有理数（2005.9.7）
一．教学目标
1、 知识目标：理解有理数产生的必然性、合理性；会判断一个数是正数还是负数，能灵活运用正、负数表示生活中具有相反意义的量；会将有理数从不同的角度进行分类。
2、 过程与方法：利用学生身边熟悉的事物引入负数、学习有理数；运用有理数表示现实生活问题中的量；让学生经历有理数概念的形成及运用过程，领会分析、总结的方法。
3、 情感与能力目标：通过提供适当的情境资料，吸引学生的注意力，激发学生的学习兴趣；在合作讨论中学会交流与合作，启迪思维，提高创新能力；通过实际问题的解决和从不同角度对有理数分类，可提高学生应用数学能力和培养学生的分类思想。
1、 教学重点、难点
重点：能应用正、负数表示具有相反意义的量和对有理数进行合理的分类。
难点：用有理数表示实际生活中的量。
教学准备：多媒体课件
2、 教学设计
（1） 创设情境 探求新知
如图表示某一天我国5个城市的最低气温。
请同学们合作讨论下列问题：
1、 －20℃、－10℃、5℃、0℃、10℃ 这几个量分别表示什么？
2、 你还在哪些地方见到过用带有“－”号的数来表示某一种量，请讲出来。
把学生讲出的较恰当的量写到黑板上，再引导学生把与之相对的量分别写在后边，如：零下20℃——零上10℃， 降低5米——升高8米， 支出100元——收入500元。指出这样的量就是具有相反意义的量，并从以下方面加以理解。
（1） 具有相反意义的量是：意义相反，与值无关。
（2） 区分“意义相反”与“意义不同”。
反问学生：以上具有相反意义的量能用我们学过的自然数和分数表示出来吗？
显然是不能的。为了解决这样的实际问题，我们需要引进一种新的数——负数。
我们把一种意义的量（如零上）规定为正，用学过的数（零除外）来表示，这样的数叫做正数，正数前面可以放上正号“＋”来表示（常省略不写），；把另一种与之意义相反的量规定负，用学过的数（零除外）前面放上负号“－”来表示，这样的数叫做负数（负号不能省略）。
如：“＋2”读做“正2”、“－3.3”读做“负3.3”等。
这样我们学过的数中又增加了新的数——负整数和负分数；相应地我们学过的自然数和分数分别称为正整数和正分数。
（二）运用新知 体验成功
填空：
1） 规定盈利为正，某公司去年亏损了2.5万元，记做__________万元，今年盈利了3.2万元，记做__________万元；
2） 规定海平面以上的海拔高度为正，新疆乌鲁木齐市高于海平面918米，记做海拔__________米；吐鲁番盆地最低处低于海平面155米，记做海拔__________米；
3） 汽车在一条南北走向的高速公路上行驶，规定向北行驶的路程为正。汽车向北行驶75km，记做________km（或_______km），汽车向南行驶100km，记做________km；
4） 下降米记做米，则上升米记做__________米；
5） 如果向银行存入50元记为50元，那么-30.50元表示__________；
6） 规定增加的百分比为正，增加25%记做__________，-12%表示__________.
利用第3）题说明在表示具有相反意义的量时，把哪一种意义的量规定为正，是相对的.例如我们可以把向南100米记做+100km，那么向北记做-75km.但习惯上，人们常把上升、运进、零上、增加、收入等规定为正。
(请同学独立完成，然后同桌同学相互评价。)
（三） 师生互动，继续探究
（合作学习）读一读这些数0，880，-2000，+123，-233，-2.5，+3.2，+918，-155，+75，-100， ，，25%，-12%，请根据你认定的数的特征进行分类，并说出分类的特征。
让学生四人小组合作讨论完成。
估计可能出现的正确结论有：
；
；
对于较为正确的分类，并能说出特征的都将给予肯定，重视个体差异，体现多元评价的思想，发挥评价的激励作用，保护学生的自尊心，增强学生的自信心.然后教师给出规范的分类：
正整数、零和负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数。
说明：①分类的标准不同，结果也不同；②分类的结果应无遗漏、无重复；③零是整数，零既不是正数，也不是负数.
（四） 分层练习，巩固提高
为了使学生实现从掌握知识到运用知识的转化，使知识教育与能力培养结合起来，设计分层练习。
例 下列给出的各数，哪些是正数？哪些是负数？哪些是整数？哪些是分数？哪些是有理数？
-8.4， 22， ，0.33， ， -9.
练习1 判断表中各数属于什么数，在相应的空格内打“√” .
正整数 整数 分数 正数 负数 有理数
2003 √ √ √ √
-4.9
0
-12
探究活动：
练习2 如图，两个圈内分别表示所有正数组成的正数集合和所有整数组成的整数集合.请写出3个分别满足下列条件的数：
1） 属于正数集合，但不属于整数集合的数；
2） 属于整数集合，但不属于正数集合的数；
3） 既属于正数集合，又属于整数集合的数.
将它们分别填入图中适当的位置.你能说出这两个圈的重叠部分表示什么数的集合吗？
通过多角度的练习，并对典型错误进行讨论与矫正，使学生巩固所学内容，同时完成对新知的迁移。
（五）概括梳理，形成系统
采取师生互动的形式完成。即：
学生谈本节课的收获，教师适当的补充、概括，以本节知识目标的要求进行把关，确保基础知识的当堂落实。
（六）布置作业
1、 课后作业
2、 设计题可根据自己的喜好和学有余利的同学完成。
教学反思：《有理数》选自浙江版《义务教育课程标准实验教科书·数学·七年级上册》第一章《从自然数到有理数》中的第二节，这一章是开启整个初中阶段代数学习的大门。《有理数》是本章的第二节。本节内容让学生在现实的情境中理解负数的引入确实是实际生活的需要，感受到有理数应用的广泛性，是在小学学习自然数和分数之后，数的概念的第一次扩充，是自然数和分数到有理数的衔接与过渡，并且是以后学习数轴、绝对值及有理数运算的基础。1.4第五课时 绝对值（2005.9.8）
教学目标
知识与技能目标：借助数轴，理解绝对值的概念，会求一个数的绝对值，并且会简单的绝对值计算。
过程与方法目标：通过从数形的两侧面，理解绝对值的意义，初步了解数形结合的思想方法。
情感与态度目标：通过观察、思考、比较、归纳等数学活动，让学生体验数学活动是充满探索性的。
教学重点与难点
教学重点：正确理解绝对值的含义,进行简单的绝对值计算。
教学难点：正确理解绝对值的含义。
教学过程
一、合作学习，引入新课
通过以下问题的思考，既复习了数轴的知识又引入了新的知识点。
（1）甲、乙两辆出租车在一条东西走向的街道上行驶，记向东行驶的里程数为正，两辆出租车都从O地出发，甲车向东行驶10km到达A处，记作_______km，乙车向向西行驶10km到达B处，记作_______km。
（2）以O为原点画数轴，并在数轴上标出A、B的位置，则A、B两点与原点的距离分别是多少？它们的实际意义是什么？
譬如-5和5的点到原点的距离分别是多少？它与数的符号有关吗？
然后指出在现实生活中，有许多实际问题与数的符号无关，而从数轴上看，即是这个数所表示的点到原点的距离有关，所以我们把上面的-3，+5到原点的距离称为-3，+5的绝对值，这就是今天我们要讲的绝对值的概念。
在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值（absolute value）。
例如：+3的绝对值等3 记作|+3|=3
-3的绝对值等3 记作|-3|=3
例1、求下列各数的绝对值：
－21，+，0，－7.8 ，，6，，
前四题有师生共同完成，后四题请学生板演
解：|－21|=21 = |0|=0
二、师生互动， 探索规律
1、填空，然后四人一组讨论，这些数的绝对值与这个数本身之间有什麽规律？请同学发言（用多媒体显示）
取绝对值 [生]：正数的绝对值是它本身。
取绝对值 [生]：负数的绝对值是它的相反数。
取绝对值 [生]：0 的绝对值为0。
成
对 取绝对值 [生]：互为相反数的两个数的绝对值相等。
出
现
2、总结规律——一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0 的绝对值为0。互为相反数的两个数的绝对值相等。
思考： (1) 绝对值等于本身的数有哪些？
（2）绝对值等于它的相反数的数有哪些？
(3) 一个数的绝对值一定是什么数？
答：（1）非负数（2）非正数（3）非负数
考一考：下面的说法是否正确？请将错误的改正过来；
（1）有理数的绝对值一定比0大；
（2）有理数的相反数一定比0小；
（3）如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等。
（4）互为相反数的两个数的绝对值相等。
3、应用计算
（1）|-9|+|+1| （2）|-10|-|-8| （3）|+7.8|+|-8.2|
解：（1）原式=9+1=10
（2）原式=10-8=2
（3）原式=7.8+8.2=16
总结要点：先去绝对值符号，然后再运算。
4、绝对值的逆向应用
例2 求绝对值等于3的数。
解：数轴上到原点的距离等于3个单位长度的点有两个（如下图）。即表示+3的点P和表示-3的点M.
3个单位 3个单位
M P
-3 -2 -1 0 1 2 3 4
通过数轴的直观表达，即利用解绝对值的几何意义来解决问题，这也是今后我们经常会利用的数学方法。
三、练习反馈，巩固新知
随堂练习：课本P20 课内练习 1-3
补充4 ：计算：
（1）|-19|+|+11| （2）|2/3|-|-1/2|
解：（1）原式=19+11=30
（2）原式=2/3-1/2=1/6
四、梳理知识，总结收获
教学反思《有理数的大小比较》选自浙江版《义务教育课程标准实验教科书数学七年级（上册）》第一章《从自然数到有理数》的第５节，有理数大小比较的提出是从学生生活熟悉的情境入手，借助于气温的高低及数轴，得出有理数的大小比较方法。课本安排了“做一做”等形式多样的教学活动，让学生通过观察、思考和自己动手操作，体验有理数大小比较法则的探索过程。
6
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