课件24张PPT。 3.1 平 方 根
1、我们已经学习过哪些运算?它们中互为逆运算的是? 答:加法、减法、乘法、除法、乘方五种运算。加法与减法互逆;乘法与除法互逆。2、乘方有没有逆运算?7米7米?100米2?(图一)(图二)(1)图一的正方形的面积为_____;
(2)图二的正方形的边长为_____;
(3)如果有一个正方形的面积为10平方米,那么
它的边长是多少呢?49米210米已知底数、指数,求幂。已知幂、指数,求底数。( )2 = 9
( )2 =
( )2 = 0
( )2 =-4填空:
3 2 = ( )
(-3 )2= ( )
( )2= ( )
( )2 =( )
02 =( )990±30不存在乘方运算乘方的逆运算什么叫乘方?什么叫幂?请认清: a是x的平方幂 ,x是a的平方根。X2 底数指数幂= a 一般地,如果一个数的平方等于a ,这个数就叫做a 的平方根(或二次方根). 就是说,如果x 2 = a ,那么 x 就叫做 a 的平方根.例如前面, 3 和 – 3 都是 9的平方根,得出:( )2 = 9
( )2 =
( )2 = 0
( )2 =-4
3 2 = ( )
(-3 )2= ( )
( )2= ( )
( )2 =( )
02 =( )990±30不存在请同学们概括一个数的平方根的性质:一个正数有两个平方根,它们互为相反数;
零有一个平方根,它是零本身;
负数没有平方根。
(1)一个正数有正、负两个平方
根,它们互为相反数。平方根的性质 (2)零的平方根只有一个,就是
零本身。(3)负数没有平方根。
1、检验下面各题中前面的数是不是后面的数的平方根。
(1)±12 , 144 (2)±0.2 , 0.04
(3)102 ,104 (4)14 ,256
2、选择题 (1) 0.01的平方根是 ( )
(A)0.1 (B)±0.1 (C)0.0001 (D)±0.0001
(2)∵ (0.3)2 = 0.09 ∴ ( )
(A)0.09 是 0.3的平方根. (B)0.09是0.3的3倍.
(C)0.3 是0.09 的平方根. (D)0.3不是0.09的平方根.
是是是不是BC练习2:
1. 判断下列说法是否正确,错的请说明理由
(1)-9的平方根是-3; ( )
(2)49的平方根是7 ; ( )
(3)(-2)2的平方根是±2 ;( )
(4)1 的平方根是 1 ; ( )
(5)-1 是 1的平方根; ( )
(6)若X2 = 16 则X = 4 ( )
(7)7的平方根是±49. ( )
××√×√××2. 问:7有没有平方根 ? 若有 ,怎样表示?没有,说明为什么 ? (m≥0)正的平方根表示为: 负的平方根表示为:即 m的平方根表示为:认清:一个数的平方根的表示方法:7的平方根是:如:49 的平方根是则:非负数m 根指数被开方数请熟悉:读作:
二次根号m简写为:
读作:
根号m(m≥0)根号(2)
∵ ∴ 的平方根是 ,即(7)∵ -100 是负数,∴ -100 没有平方根;学以致用开平方:
求一个数a(a≥0)的平方根的运算,叫做开平
方,开平方运算是已知指数和幂,求底数。是不是所有的数都能进行开平方运算?不是,只有正数和零才能进行开平方运算。 由于平方与开平方互为逆运算,因此可以通过平方运算来求一个数的平方根,也可以通过平方运算来检验一个数是不是另一个数的平方根。填空:
(1) (2)(3)(4)算术平方根的定义:
正数的正平方根和0的平方根,统称算术平方根。读作“根号a”x2 = a (x ≥0)规定0的算术平方根是0,记作被开方数a≥0想一想:算术平方根与平方根的关系请认清:算术平方根和平方根之间有什么关系?区别:1 定义不同2 记法上不同3 根的个数不同联系:1 平方根包含算术平方根,
算术平方根是平方根的一种2 被开方数都是非负数3 0的算术平方根与平方根均为0(5)(-4)2的算术平方根是(4)10的算术平方根是(3)0.01的算术平方根是(2)9的算术平方根是(1)9的算术平方根是探索 & 交流(6)算术平方根等于它本身的是330.140或110计算下列各式的值学以致用2填一填:9381思考:1.本节课引入了新的运算------开方运算,开方和乘方互为逆运算,2.本节主要学习了:①平方根的概念; ②平方根的性质:一个正数有两个平方根,它们互为相反数,0的平方根是0,负数没有平方根;③平方根的表示方法;④求一个数的平方根的运算—开平方,应分清平方运算与开平方运算的区别与联系.
3.算术平方根的定义及表示方法小结 & 归纳4.算术平方根与平方根的关系go作业作业本(2) 3.1习题精选3.1