3.1平方根[上学期]

课件24张PPT。 金贤勇
Hello,everyone!蒲岐中学 做一做：同学们，你能将手中 两个相同的小正方形，剪一剪， 拼一拼，拼成一个大正方形吗？ 如果小正方形的边长是1，
那大正方形的边长是多少呢？7米7米？100米2？（图一）（图二）（1）图一的正方形的面积为＿＿＿＿＿；
（2）图二的正方形的边长为＿＿＿＿＿；
（3）如果有一个正方形的面积为2平方米，那么
它的边长是多少呢？49米210米已知底数、指数，求幂。已知幂、指数，求底数。( )2 = 16
( )2 =
( )2 = 0
( )2 =－4填空：
4 2 = ( )
(－4 )2= ( )
( )2= ( )
( )2 =( )
02 =( )16160±4－±0不存在乘方运算乘方的逆运算什么叫乘方？什么叫幂？请认清： a是x的平方幂 ，x是a的平方根。X2 底数指数幂= a如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根，也叫做a的二次方根。如果X2=a，则a是x的平方，x是a的平方根。你知道吗
4 2 = ( )
(－4 )2= ( )
( )2= ( )
( )2 =( )
02 =( )16160±4－±0不存在( )2 = 16
( )2 =
( )2 = 0
( )2 =－4∴ 16的平方根是±4∵ 4 2 = 16， ∴ 4是16的平方根∵ (－4 )2 = 16， ∴ －4 也是16的平方根如果X2=a，则x是a的平方根一个正数有正、负两个平方根，它们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。你发现什么了∵ （ ±4 ）2 = 16 ， ∴ 16的平方根是±4∵ （ ）2 = ， ∴ 的平方根是∵ （ 0 ）2 = 0 ， ∴ 0的平方根是0∵ 任何数的平方都不等于 -4 ， ∴ -4没有平方根±±（1）∵ （ ）2 = 36 ， ∴ 36的平方根是____ （2）0.01的平方根是（ ）
A、0.1 B、±0.1 C、0.0001 D、±0.0001（3）下列说法中，正确的是（ ）
A、 ∵ 5的平方是25 ， ∴ 25的平方根是5；
B、 ∵ - 5的平方是25 ， ∴ 25的平方根是-5；
C、 ∵ (-5)2 的底数是-5 ，∴ (-5)2 没有平方根；
D、 ∵ -25是负数 ，∴ -25没有平方根。试一试±6±6BD让我们一起来表示一个数的平方根对于正数a正的平方根表示为： ， 负的平方根表示为： ，即：正数a的平方根表示为± ，简写为±如：49的平方根表示为 ，即 = ± 7
10 的平方根表示为±跟我学简写为：简写为：
判断下列各数有没有平方根，若有，求其平方根。若没有，说明为什么。
（1） 0.81 （2） （3） （4） （－2 ）2
（5 ）9 （6）0 （7）－100 （8） 10
2 （1）∵　　　　　　　　　　　
　　 ∴0.81的平方根是 0. 9,即（2）
∵　　　　　 ∴　 的平方根是 ，即（7）∵ －100 是负数，∴ －100 没有平方根；解：求一个数的平方根的运算叫做开平方。
开平方是平方的逆运算。正数的正平方根和零的平方根统称为算术平方根数a（a ≥0）的算术平方根记作 如：81的算术平方根记作算术平方根的意义：（a≥0）算术平方根具有双重非负性≥0 正数的正的平方根，叫做这个正数的算术平方根。0的算术平方根是0 ，即 正数的正平方根和零的平方根统称为算术平方根数a（a ≥0）的算术平方根记作 （1）9的算术平方根是____ ， 9的平方根是____ .

（2）5的算术平方根是____ .31.21.44的算术平方根04（3）我们说 表示0.09的平方根,所以 = ±0.3，
那么 表示___________________,即 =______.（4） =____ ， =____ ，
=____ , =____ . －10±2±3 例2自由下落物体的高度h(米)与下落时间t （秒）的关系为h=4.9 .有一铁球从19.6米高的建筑物上自由下落，到达地面需要多长时间？解：将h=19.6 代入公式h=4.9 ，得 =4，所以 t = = （秒） 即 铁球到达地面需要2秒2练习2：
1. 判断下列说法是否正确：
（1）－9的平方根是－3; ( )
（2）49的平方根是7 ； ( )
（3）（－2）2的平方根是±2 ；（ ）
（4）1 的平方根是 1 ； （ ）
（5）－1 是 1的平方根; （ ）
（6）7的平方根是±49. ( )
（7）若X2 = 16 则X = 4 （ ） ××√×√××2. 问：3 有没有平方根 ？ 若有 ，怎样表示？没有，说明为什么 ？ （5）(－4)2的算术平方根是＿＿（4）10的算术平方根是＿＿（3）0.01的算术平方根是＿＿（2）9的算术平方根是＿＿（1）9的算术平方根是＿＿探索 & 交流（6）算术平方根等于它本身的是＿＿330.140或1101.本节课引入了新的运算------开方运算，开方和乘方互为逆运算，从而完备了初等代数中六种基本代数运算（加、减、乘、除、乘方、开方），这对代数内容学习有着重要的意义。2.本节主要学习了:①平方根的概念； ②平方根的性质：一个正数有两个平方根，它们互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根；③平方根的表示方法；④求一个数的平方根的运算—开平方，应分清平方运算与开平方运算的区别与联系.
3.算术平方根的定义及表示方法小结 & 归纳开平方：
求一个数a(a≥0)的平方根的运算，叫做开平
方，开平方运算是已知指数和幂，求底数。是不是所有的数都能进行开平方运算？不是，只有正数和零才能进行开平方运算。 由于平方与开平方互为逆运算，因此可以通过
平方运算来求一个数的平方根，也可以通过平方运
算来检验一个数是不是另一个数的平方根。1、知识方面：这节课我们学习了平方根的概念、表 示方法、求法及平方根的性质。
2、思维方法：平方运算和开平方运算互为逆运算，可以互相检验。
3、探究策略：由特殊到一般，再由一般到特殊，是发现问题和解决问题的基本方法和途径。
4、用定义解决问题也是的常用方法和有力工具。
本节课你学习了哪些知识？在探索知识的过程中，你用了哪些方法？对你今后的学习有什么帮助？观察右图,每个小正方形的边长均为1,我们可以得到小正方形的面积为1. .
(1)图中阴影正方形的面积是多少?它的边长是多少?
(2)估计 2 的值在哪两个整数之间? .
解（1）阴影正方形的面积为2，它的边长是2的一个正的平方根 ；
（2）根据正数的底数越大，它的平方根越大，有1<（ ）2<22
1 < <2。也就是说 在1与2之间作业：1、作业本 3.1平方根
2、先填写下表，通过观察后再回答问题。
问：被开方数a的小数点位置移动和它的算术平方根 的小数点位置移动有无规律？若有规律，请写出它的移动规律？ 再 见 !