4.1 多边形（2） 课件（共19张PPT）

(共19张PPT)
浙教版八下数学
第四章 平行四边形
4.1 多边形 （2）
1. 两个角有一条公共边，它们的另一条边互为反向延长线，
具有这种关系的两个角，叫做邻补角。
邻补角特征识别：
1.具有一个公共的顶点O
2.有一条公共边OA
3.两个角的另一边互为反向延长线
4.邻补角是成对出现的，而且是互为邻补角
⌒
1
⌒
2
温故知新：
O
A
B
C
5.互为邻补角的两角互补，即 1800
∠1 + ∠2 =
2.如图，∠ACD是△ABC的一条边BC的延长线和另一条相邻的边CA组成的角，这样的角叫做该三角形的外角。
∠ACD =∠A+∠B
∵∠ACB+∠A+∠B=180°
∠ACB+∠ACD=180°
∴
三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.
（互为邻补角）
（三角形内角和为1800）
D
C
E
F
B
A
1
2
4
5
3
∵EF∥AB
∴_____=______( )
∵DE∥FC
∴_____=______( )
∵DC∥AB
∴∠1+∠3=______( )
3.根据图形填空:
∠1 ∠2
两直线平行，
同位角相等
两直线平行，
同旁内角互补
两直线平行，
内错角相等
（1）
（2）
（3）
∠4 ∠5
1800
A
B
C
D
E
F
1
2
3
4、填空：
(1)、∵　∠A=____, (已知）
AC∥ED (_____________________)
(2)、 ∵AB ∥______, (已知）
∠2= ∠4，(______________________)
4
5
(3)、 ___ ∥___, (已知）
∠B= ∠3. (___________ ___________)
∠4
同位角相等，两直线平行。
DF
两直线平行, 内错角相等。
AB
DF
两直线平行, 同位角相等.
∴
∴
∴
∵
A
B
C
D
E
⌒
1
⌒
2
⌒
3
⌒
⌒
5
4
5.（1） 连结多边形不相邻两个顶点的线段叫做多边形的对角线.
A
B
C
D
（ 2）多边形一边的延长线与相邻的另一边所组成的角叫做多边形的外角, Y. 每一个外角和它相邻的内角互补.
（3)在每个顶点处取这个多边形的一个外角，它们的和叫做多边形的外角和.
n 边形
六边形
五边形
四边形
三角形
多边形内角和
分割出三角形的个数
从多边形的一顶点引出的对角线条数
图形
边数
······
0
n -3
1
2
3
1
2
3
4
n -2
（ n -2 ）·180
1×180 =180
2×180 =360
3×180 =540
4×180 =720
······
······
······
······
数字换成字母-----特殊到一般
n边形的内角和为（n-2）×180°（n≥3）
n边形的对角线和为 （n-3）×n÷2
7 (1). n边形的每个顶点处有一个平角----1800，包含一个内角、一个外角，
n边形n个顶点处有n个平角包含n个内角、n个外角，所以n个外角
之和等于nn个内角和(n－2)×180°等于360°
.
(2) n边形的每个顶点处有一个平角----1800，包含一个内角、一个外角，
n边形n个顶点处有n个平角包含n个内角、n个外角，所以n个内角
之和等于nn个外角和360°等于(n－2)×180°
.
.
⌒
4
A
B
C
D
E
⌒
1
⌒
2
⌒
3
⌒
5
.
例2 一个六边形如图．已知AB//DE，BC//EF，CD//AF.
求∠A＋∠C＋∠E的度数．
解 如图，连结AD.
∵AB//DE，CD//AF（已知），
∴∠1=∠3，∠2＝∠4.
∴∠1＋∠2＝∠3＋∠4，即∠FAB＝∠CDE.
同理，∠B＝∠E，∠C=∠F.
∵∠FAB＋∠B＋∠C＋∠CDE＋∠E＋∠F
=(6-2) × 180 ° ＝720 ° ，
∠FAB+∠C＋∠E= ×720 ° =360 ° .
A
B
C
D
E
F
⌒
1
⌒
2
⌒
4
⌒
3
⌒
5
⌒
6
⌒
7
法2：
学以致用：
∠5=∠6=∠7
例3. 正多边形各个内角的度数
正三角形
正方形
正五边形
正六边形
正七边形
正八边形
内角和
每个内角的度数
正n边形
…
…
…
180o
360o
540o
720o
900o
1080o
（n－2）×180o
60o
90o
108o
120o
900o
135o
7
（n－2）×180o
n
内角和随着边数的变化而变化，每增加一条边，内角和就增加1800
多边形
n边形的内角和为____________
过n边形的同一顶点可以引_______条对角线；n边形共有_______条对角线
任意多边形的外角和为_________
(n-2)×180°
360°
(n-3)
小结：
夯实基础，稳扎稳打
1.如果一个多边形的内角和与外角和相等，那么它是几边形？
180（n-2)=360
n=4
2.求十边形的内角和与外角和
3.已知一个多边形的内角和为9000，这个多边形是几边形？
180（n-2)=900
n=7
360
180（10-2)=1440
.
4.一个多边形的内角和是外角和的2倍，它是几边形？如果这个多边形的每个内角都相等，那么每个内角等于多少度？
解：设它是n 边形，根据题意，
得(n－2)×180°＝360°×2，解得n＝6，
所以它是六边形.360°×2÷6＝120°，
所以如果这个多边形的每个内角都相等，
那么每个内角等于120°.
正三角形、正方形和正六边形
正三角形和正方形
正三角形和正六边形
5.证明：五边形的外角和为3600
A
B
C
D
E
F
G
H
⌒
1
⌒
2
⌒
3
⌒
4
⌒
5
分析：
3600=1800+1800
∠2+∠3+∠F=1800
∠4+∠5+∠G=1800
∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=3600
连续递推，豁然开朗
6.证明：六边形的外角和为3600
A
B
C
D
E
F
G
H
I
⌒
1
⌒
2
⌒
3
⌒
4
⌒
5
⌒
6
分析：
3600=1800+1800
∠2+∠3+∠H=1800
∠4+∠5+∠I=1800
∠1+∠6=1800 - ∠G
∠H+∠I=1800 - ∠G
∠1+∠6=∠H+∠I
综上：∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=3600
A1
A2
A3
A4
A5
B1
B2
B3
B4
B5
7.一个五角星图案如图。已知五边形A1A2A3A4A5的各个内角都相等，分别求∠B1、∠B2、∠B3、∠B4、∠B5的度数
分析：
五边形A1A2A3A4A5的各个内角都相等
每个内角的度数：
.
∠B1A1A2 =∠A1A2B1=1800-1080=720
∠B1=1800-∠B1A1A2 -∠A1A2B1=1800-720-720=360
⌒
1
⌒
2
∠B2=∠B3 =∠B4=∠B5=360
8.如图，小华从点A 出发，沿直线前进10 m后向左转24°，再沿直线前进10 m，又向左转24°……照这样走下去，他第一次回到出发地点A 时，一共走的路程是(　　)
A．140 m
B．150 m
C．160 m
D．240 m
B
8.一个多边形的内角和为1800°，截去一个角后，求得到的多边形的内角和.
∴新多边形的内角和可能是1620°，1800°，1980°.
解：∵1800÷180＝10，
∴原多边形边数为10＋2＝12.
∵一个多边形截去一个内角后，边数可能减1，可能不变，也可能加1，
∴新多边形的边数可能是11，12，13，
思维拓展，更上一层