3.1圆（2）[上学期]

3.1(2)圆
教学目标:
1. 经历不在同一直线上的三个点确定一个圆的探索过程.
2. 了解不在同一直线上的三个点确定一个圆,以及过不在同一直线上的三个点作圆的方法,了解三角形的外接圆,三角形的外心等概念.
3. 会过不在同一直线上的三个点作圆.
教学重点:圆的重要性质”不在同一直线上的三个点确定一个圆”,这是圆的定位作图和解析几何中对圆的研究的重要基础.
教学难点: ”不在同一直线上的三个点确定一个圆”需要从存在性和唯一性两个方面理解比较困难.
教学过程:
一、创设情境，引入新课
某一个城市在一块空地上新建了三个居民小区，它们分别为A、B、C，且三个小区不在同一直线上．要想规划一所中学，使这所中学到三个小区的距离相等．请问同学们这所中学建在哪一个位置？你怎么确定这个位置呢？教师提出问题，学生思考回答．
接着教师提出“经过两点确定一条直线．”对于一个圆来说，是否也有由几点确定的问题呢？此时教师出示课题：“3．1圆(2)”，教师这种引导虽然简短，但在学生的心理上起到了一定的定势作用，使学生明确了本节课的教学目标，学生带着一种好奇心，兴致勃勃去探索研究怎么作圆，从而调动学生学习积极性．
二、合作学习，探索新知
(一)合作学习
探索1:(1)在平面上任意取一个点A,以这个点A为圆心画圆,画出的圆的大小一样吗
(2)以3cm为半径画圆,画出的圆位置确定吗
探索结论1: 只有确定了圆心和圆的半径,这个圆的位置和大小才唯一确定.
探索2:(1)经过一个已知点能作多少个圆
(2)经过两个已知点A,B能作多少个圆 经过两个已知点A,B所作的圆的圆心在怎样的一条直线上
(3)经过不在同一条直线上的三个点一定能作出一圆吗
(4)经过在同一条直线上的三个点能作出一个圆吗
探索结论2: 不在同一直线上的三个点确定一个圆
设计意图：通过学生思考、动手操作发现其中的奥妙，增强学生的参与意识，使学生始终处于一种积极学习的状态，以主动地获取知识．
怎样才能做出这个圆呢？这时教师出示例1
（二）讲解例2:
已知△ABC,用直尺和圆规作出过点A,B,C的圆.
接着教师进一步引导学生分析要作一个圆的关键是要干什么？由于一开课在设计学校的位置时，学生已经有了印象，学生会很快回答是确定圆心，确定圆心的方法：作△ABC的三边垂直平分线，三边垂直平分线的交点O就是圆心．圆心O确定了，那么要经过三点A、B、C的圆的半径可以选OA或OB都可以．作图过程教师示范，学生和老师一起完成．一边作图，一边指导学生规范化的作图方法及语言的表达要准确．
这里的三角形可以让部分学生画成直角三角形或钝角三角形。
学生通过画图以后发现：锐角三角形的外心在三角形内部；钝角三角形的外心在三角形外部；直角三角形的外心是斜边的中点。
定理：不在同一条直线上的三个点确定一个圆．
注意：经过在同一条直线上三点不能确定一个圆．
这样做的目的，不是教师“填鸭式”的往里灌，而是学生自己经过探索确定圆的条件，这样得到的结论印象深刻，效果要比全部由老师讲更好．
（三）概念:
由于学生完成了作圆的过程，引导学生观察这个圆与△ABC的顶点的关系，得出：
经过三角形各顶点的圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心叫做三角形的外心，这个三角形叫做这个圆的内接三角形．⊙O是△ABC的外接圆, △ABC是⊙O的内接三角形,点O是△ABC的外心外心是△ABC三条边的垂直平分线的交点.
强调“接”指三角形的顶点在圆上，“内接”、“外接”指在一个图形的“里面”和“外面”．理解这些术语的意义，指出语言表达的规范化．
（四）思考: 平面上有4个点,它们不在一条直线上,但有3个点在同一条直线上,问过其中3个点作圆,可以作出几个圆 请说明理由,并作出图形.
（五）.谈收获: (1)只有确定了圆心和圆的半径,这个圆的位置和大小才唯一确定.
(2)经过一个已知点能作无数个圆!
(3)经过两个已知点A,B能作无数个圆!这些圆的圆心在线段AB的中垂线上.
(4)不在同一直线上的三个点确定一个圆.
(5)三角形外接圆的圆心叫做三角形的外心；三角形的外心是三角形三边垂直平分线的交点；三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等．
外心的位置
(6)方法方面：用尺规作三角形的外接圆的方法．
O
A
B
C