数轴[上学期]

1.3数轴
教学目标
1．理解数轴的概念，会读出数轴上表示的数，会画数轴，会在数轴上表示有理数；
2．理解相反数的概念，会在数轴上表示两个相反数，理解互为相反数在数轴上的位置关系，会求一个数的相反数；
3．经历数轴的发生和应用，体验数形结合等数学思想.
重点和难点
数轴的概念，用数轴上的点表示有理数是本节教学的重点；
数轴的概念涉及数和形两个方面，抽象程度较高，是本节教学的难点.
教学过程
一、数轴的概念、画法
[师]你能读出下列温度计所表示的温度吗？
（学生读出温度计所示温度，并比较温度的高低）
[师再问]
（1）温度计刻度的正负是怎样规定的？以什么为基准？基准刻度线表示多少摄氏度？
（2）每摄氏度两条刻度线之间的距离有什么特点？
[生]…
[师]温度计上的刻度，使我们能方便地读出温度的度数，直观地判断温度的高低. 类似地，我们可以用直线上的点来表示数.
[师]画一条直线（一般画成水平的），在直线上取一点O作为原点，表示0；规定直线的一个方向（一般取从左到右的方向）为正方向，用箭头表示，相反的方向为负方向；再取适当的长度为单位长度.
数轴的概念——规定了原点、单位长度和正方向的直线叫做数轴.
说一说：下列五位同学所画的数轴正确吗？请说明理由.
练习：画数轴.
二、在数轴上读出数、表示数
例1：如图，数轴上点A,B,C,D分别表示什么数？
解：点A表示 5，点B表示 1，点C表示0，点D表示3.5.
（可由学生回答）
想一想：
点A和点C之间距离几个单位长度？点A和点B呢？点B和点D呢？
[师]任何一个有理数都可以用数轴上的点表示.
例2：在数轴上表示下列各数：
（1）
（2）
解：（1）如图
（2）如图
（第（1）题由教师板演，第（2）题可安排学生练习）
想一想：
-4与4有什么相同与不同之处？它们在数轴上的位置有什么关系？
三、相反数的概念、性质
概念：只有符号不同的两个数称互为相反数，零的相反数是零.
性质：在数轴上，表示互为相反数（零除外）的两个点，位于原点的两侧，并且到原点的距离相等.
填空：
（1）3.5的相反数是_____；（2）_____是-10的相反数；（3）是_____的相反数；
（4）1.2和_____互为相反数；（5）相反数是它本身的数是_____.
P12-13课内练习1、2.
四、练习提高
1.下列说法正确的是（ ）
(A)数轴上距离原点5个单位长度的点所表示的数是5
(B)数轴上表示-1.5的点在原点左边距离原点1.5个单位
(C)数轴的长度是有限的
(D)数轴上的点只能表示有理数
2.点A表示的数是1，将点A先向右移动3个单位长度到达点B，再将点B向左移动7个单位长度到达点C，则点C表示的数是（ ）
(A)-4 (B)5 (C)-3 (D)-9
实践应用：
老师从学校出发，骑车向东走了3千米到达小聪家，继续向东走了1.5千米到达小明家，最后向西走了8.5千米到达小颖家. 你能用数轴表示小聪家、小明家、小颖家以及学校的位置吗？你能说出小颖家在学校的什么位置吗？
解：以学校为原点，向东方向为正方向建立数轴如图.
小颖家在学校的西面4千米处.
（可由学生合作完成）
五、回顾反思
1.数轴的概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴.
2.数轴的画法，能在数轴上表示数，读出数.
3.相反数概念：只有符号不同的两个数称互为相反数，零的相反数是零.
4.相反数反映在数轴上的性质.
六、探究提高
电子跳蚤落在数轴上的某点K0，第一步从K0向左跳一个单位到K1，第二步由K1向右跳2个单位到K2，第三步由K2向左跳3个单位到K3，第四步由K3向右跳4个单位到K4，…，按以上规律跳了100步时，电子跳蚤在数轴上的点K100所表示的数是30，求电子跳蚤的初始位置K0点所表示的数.（答案：-20）
七、作业：课后作业题.
教学反思