一元一次方程的应用(一)[上学期]

§5.3.1一元一次方程的应用(一)
教学目标:
1.体验方程是刻画现实世界的有效数学模型;
2.掌握列方程解应用题的一般过程;
3.会利用一元一次方程解决一些行程问题.]
重点:掌握列方程解应用题的一般过程.
难点:题目中数量关系和等量关系的分析.
教学过程:
1、 创情引入
观看一段“超级女生”视频.
你们知道她们是谁吗 (生:超级女生)喜欢吗 (生:喜欢)
不仅你们喜欢,蜡笔小新也很喜欢.上个月22号超级女生来杭州开演唱会,小新特邀四位
小“玉米”一同去观看,回来后与几个小朋友在交谈:
小朋友:票价贵吗
小新:贵!我们共花了1220元.
“玉米”1:有头等票、二等票、三等票三种.
“玉米”2:我们只是买了2张二等票和3张三等票.
“玉米”3:二等票比头等票便宜200元.
“玉米”4:三等票是头等票的三分之一还便宜30元.
同学们,你们知道头等票的价钱吗 (四人小组讨论,可能有多种答案,也可能做不出来)
前面我们学了一元一次方程,今天我们就用一元一次方程来解决这个问题.(板书课题)
二、新课讲授
(一)共同探究
分析:这1220元是怎么用掉的 (生: 2张二等票的价钱+3张三等票的价钱=1220)
解:设头等票票价为x元,则二等票的票价为(x－200)元,三等票的票价为(x－30)元,
由题意,得:2(x－200)+3(x－30)=1220
解这个方程,得x=570
检验:x=570是方程的解,并符合题意.
答:头等票的票价为570元.
我们用一元一次方程很简单地解决了这个问题,同学们能从中说说列方程解应用题的一般程吗
归纳: 审题:分析题意,找出题中的数量及其关系;
设元:选择一个适当的未知数用字母表示(例如x)
列方程:根据相等关系列出方程;
解方程:求出未知数的值;
检验:检查求得的值是否正确和符合实际情形,并写出答案.
(二)具体应用
通过上题说明,适当地运用一元一次方程的知识,可解决现实生活中遇到的一些实际问题.下面我们看小新的故事.
1.一天,小新去接妈妈下班,公司离家大约5千米,他们沿一直线同时出发相向而行,小新的速度为每时2千米,妈妈的速度为每时3千米,请问小新与妈妈经过多少时间相遇？
分析:1)行程问题的基本等量关系是 (生:路程=时间×速度)
2)行程问题,我们一般用线段图分析等量关系,下面我们看线段图
3)小新走的路程+妈妈走的路程=总路程
解:设他们经过x时相遇,
由题意,得 2x+3x=5
解这个方程,得 x=1
检验:x=1是方程的解,并符合题意.
答:他们经过1小时相遇.
归纳:相遇问题的基本等量关系:路程和=速度和×时间.
脑筋急转弯:
如果小新带上小白,小白的速度是每时5千米,小白碰到妈妈就往回跑,碰到小新又往妈妈跑,如此往返,请问小白在小新与妈妈相遇时一共跑了多少千米
分析:1)根据路程=时间×速度,已知小白的速度,要求小白的路程,关键是什么 (生:时间)
2)时间怎么求 (生:小白跑的时间=小新与妈妈相遇的时间,自己解答完成)
2.小新与妈妈从相距5千米的家和公司同时出发,沿一直线相向匀速而行.已知小新的速度为2千米/时,妈妈的速度为3千米/时.如果小新先行半小时后妈妈才出发,问小新再行多少时间与妈妈相遇
分析:1)画线段图:
2)等量关系:小新走的路程+妈妈走的路程=总路程(学生自己完成解答过程)
3.一天,小新和爸爸同时从家和公司出发,沿一直线匀速相向而行.经半小时两人刚好在一家文具店门口相遇,此时爸爸比小新多行了15千米.相遇后,爸爸又经过10分钟回到了家.问两人的速度分别是多少
分析:1)画线段图:
2)两人相遇时,路程有怎样的关系 (生:相遇前小新行的路程+15=相遇前爸爸行的路程)
3)两人相遇后,爸爸的路程是多少 (生:相遇后爸爸行的路程=相遇前小新行的路程)
解:设小新的速度为x千米/时,则相遇前小新的路程为x千米,爸爸的路程为(x+15)千米,爸爸的速度为2(x+15)千米/时,
由题意,得 2(x+15)×=x
解这个方程,得 x=15
检验:x=15是方程的解,并符合题意.
将x=15代入2(x+15),得2(x+15)= 2(×15+15)=45
答:小新的速度为15千米/时,爸爸的速度为45千米/时.
想一想,如果设爸爸的速度为x千米/时,你能列出有关的方程并解答吗 (学生讨论完成,教师适当讲评)
(三)非常任务
刚才我们用列方程的方法解决了许多实际问题,下面老师想考考大家,看看大家是否能完成这个非常任务!(学生四人一组讨论,写好后用投影仪投影,师生共同点评)
(四)课堂聚焦
谈谈你本堂课的收获吧!
1.列方程解应用题的一般过程:审、设、列、解、验;
2.行程问题的基本等量关系:路程=速度×时间;
3.相遇问题的基本等量关系:路程和=速度和×时间;
(五)布置作业
1.作业本§5.3.1节;
2.思考题.
一天,妈妈带小新和小白从家里出发去看望奶奶.妈妈的速度为每时3千米,小新的速度为每时2千米,小白的速度为每时5千米.如果小新先出发半小时,妈妈和小白再出发追赶小新,小白追到小新就往回跑,碰到妈妈再追赶小新,如此往返,当妈妈追上小新时,小白跑了多少千米
(六)板书设计
小新走的路程
妈妈走的路程
5千米
家
公司
家
公司
相遇前小新的路程
相遇前爸爸的路程
相遇后爸爸的路程
§5.3.1一元一次方程的应用(一)
引例板书
例题板书
…………
…………
…………
…………
…………
…………
5千米
小新走的路程
妈妈走的路程
家
公司
PAGE
1