一元二次方程的复习[下学期]

第二章一元二次方程复阳县水头镇二中 施少婷
复习目标：1.进一步探索实际问题中的数量关系及其变化规律，体会数学建模思想，体会数学在应用中的价值
2.能灵活运用恰当的方法解一元二次方程
3.进一步培养和提高学生应用一元二次方程结局业简单的实际应用问题的能力和意识
课堂教学设计：
一元二次方程的一般形式：ax2+bx+c=0 (a≠0)
求根公式： x=
应用题主要类型： 经济类： 增长率、利润
几何类： 面积、勾股定理
典型例题讲解：
例1、 解方程（x2-5x）2=36
由题可知x2-5x+6=0 或x2-5x-6=0
解第一个方程得 x=2 或x=3
解第二个方程得，x=6或x=-1
∴原方程的根是x1=2,x2=3,x3=6,x4=-1
评注：本例属于高次方程，在复习课中提出这一个例题，一方面是要继续 分类讨论和换元思想，另一方面是本例的解答能够较好地反映一元二次方程的四中解法。
从渗透换元思想的角度来分析，把x2-5x看作一个字母，就有开平方法的应用、分解两个一元二次方程的时候可以应用配方法和公式法来求解。又利用平方差公式把(x2-5x)2-36=0 ,再复习应用由A·B=0 得A=0或B=0 的结论，得到两个一元二次方程
例题变式：解方程： （2x2-5x）2=(x2-6)2
例题2 如果关于x的一元二次方程（a-1）xa2+a+ax+1=0的一个整数根恰好是关于x的方程（m2+m）x2+3m-3=0的一个根，试求a和m的值
解略
评注：本例比较复杂，起题眼是“一元二次方程”这几个字，由这几个字可
得两个有关a的方程a2+a=2和不等式a-1≠0从而解出a=-2,再把a代入原方程，解得整数解，然后代入第二个方程，解出m即可
本题的题型结构容易使学生走入一个误区，一方面是对a的取值。节下来的整数解，这一条件。又需要对x的值进行取舍，的最后求m的值时，由于对方程没有 ，m的值不能再舍去，所以本例的教学过程中始终要”抓住“取与舍”，从而使学生能更深刻地体会在一元二次方程这一章学习中，合理取舍的重要性。
例2、 某电脑销售商试销某一品牌电脑（出厂为3000元/台）以4000元/台销售时，平均每月可销售100台，现为了扩大销售，销售商决定降价销售，在原来1月份平均销售量的基础上，经2月份的市场调查，3月份调整价格后，月销售额达到576000元。已知电脑价格每台下降100元，月销售量将上升10台
（1） 求1月份到3月份销售额的月平均增长率
（2） 求3月份时该电脑的销售价格
小结：、1、掌握一元二次方程的解法
2、例题三
作业：1.用适当的方法解下列方程
（1） x2+12x=0
（2） (1+2x)2=16
（3） y2+4y=1
（4） x2+2√5x+2=0
2 若方程4x2-mx+x=2的一个根 2。则m=_______另一个根是________
3.当x=_______时，代数式x2+4x的值与代数式2x+3的值相等
4.某农场要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙，墙长25m，另三边用总长40m的木栏围成
（1） 鸡场的面积能达到180m2，试通过计算说明、
（2） 鸡场的面积能达到250m2吗？为什么？