特殊平行四边形、梯形期末复习[下学期]

期末复习—特殊平行四边形、梯形
复习目标：1、复习特殊平行四边形的性质及判定；2、比较熟练掌握简单梯形的问题的解决方法、应用这些性质及判定解决特殊平行四边形的相关的计算及简单的证明
一、几种特殊四边形的性质
二、几种特殊四边形的常用判定方法
三、几种特殊四边形的对角线（加深认识几种特殊四边形对角线的性质）
热身题
1、如图，在第一象限内找一点D，使四边形ABCD是平行四边形，那么点D的坐标是 .
且对角线AC，BD交点的坐标是 .
参考： （2，2）；（0.5，1）
提高：若没指明点D在第一象限，答案又是怎么样？
2、如图，以正方形ABCD的一边AD为边向外作等边三角形ADE，则∠BED等于（ ）
A. 30° B. 45° C. 15° D. 60°
参考：C
例题讲解
1、在菱形ABCD中，∠B=60度，∠MAN=60度，
AE与AF有什么关系？你能给出证明吗？
提示：此题要证明AE=AF，可以考虑用什么方法证明？这时
应怎么办？（连接AC）
思考：若∠BAE=18°,求∠CEF的度数.
（关键是证明△AEF是等边三角形，及利用外角定理得∠AEC=78°）
2、如图，在正方形ABCD中，点P在AC上
求证：BP=DP
（两种方法）
思考：如图，在正方形ABCD中，点P在AC上，PE⊥AB，PF⊥BC.
求证：EF=DP
提示：连接BP
3、如图，等腰梯形ABCD中，AD//BC，AB=DC，AC⊥BD，过点D作DE//AC交BC的延长线于点E.
（1）求证：四边形ACED是平行四边形
（2）若AD=3，BC=7，求梯形ABCD的面积
（1）由学生口答完成；
（2）解：过点D作DF⊥BE，垂足为F；∵DE//AC，AC⊥BD，∴AD⊥BD；∵四边形ACED
是平行四边形，∴AC=DE，又∵AC=BD，∴BD=DE，∴DF=1/2 BE=5；∴S梯形ABCD=25.
问：△BDE的面积是多少？看出梯形ABCD的面积与△BDE的面积的有什么关系？你能给出解释吗？
（变式一）如图，等腰梯形ABCD中，AD//BC，AB=DC，AC⊥BD，AD+BC=10，DF⊥BC，求DF的长.
（变式二）如图，等腰梯形ABCD中，AD//BC，AB=DC，AC⊥BD，AD+BC=10，DF⊥BC,求对角线长.（提示：由变式一可得等腰梯形ABCD的面积，由对角线互相垂直的这种四边形的面积计算公式—对角线乘积的一半）
小结：梯形问题中常用的辅助线：
4、已知：如图，在梯形ABCD中，AD//BC，E是AB的中点，DE⊥CE.
求证：AD+BC=DC
提示：要证明AD+BC=DC，常用的方法之一是
用一条线段表示AD+BC的和，注意到E是AB的中点，
添加怎样的辅助线（延长DE与CB的延长线交于F）
下面交给学生去说明
5、小结、布置作业
这节课你哪些收获（知识、方法）
作业：复习题