5.1多边形(3)[下学期]

5.1多边形（3）
安阳实验中学 陈建春
教学目标：
1． 了解正多边形的概念。
2． 理解只要正三角形、正方形、正六边形这三种多边形能单独镶嵌平面。
3． 会运用正多边形进行简单的平面镶嵌设计。
4． 使学生进一步认识图形在日常生活中的应用。
5． 培养学生良好的情感、态度、以及主动参与、合作、交流的意识，进一步提高观察、分析、概括、抽象等能力。
教学重点和难点：
本节教学的重点是用正多边形镶嵌平面。
例3较为复杂，要求学生有较高的想象能力，是本节教学的难点。
教学准备：
1、裁剪多张正三角形、正方形、正五边形、正六边形的纸片。
2、教学课件
教学过程：
（1） 创设情景，引出课题：
请同学们观察图片（公园里一条用六边形铺成的人行道），显得美观、大方。因此，多边形在现实生活中有着重要的作用。今天这节课我们继续来研究多边形。—板题：5.1多边形（3）
（2） 自主学习：
1、看一看：观察下面多边形，它们的边，角有什么特点？
在学生回答的基础上，给出了正多边形的概念：各边相等、各内角也相等的多边形.
思考：(1)三边都相等的三角形就是正三角形吗
(2)四边都相等的四边形就是正方形吗
(3)四个角都相等的四边形就是正方形吗
2、算一算：求下列各正多边形的各个内角度数
3、练一练:
(1)正十边形的每个内角为_____度
(2)一个正多边形的内角和为1260o,那么这个正多边形有______条边,它的一个外角是_____度
（3）下列各正多边形都是轴对称图形吗？各有几条对称轴？
4、正多边形镶嵌平面：
（1） 出示用正多边形镶嵌平面的一些图案，说明由于正多边形有许多优良的性质，匀称美观，常被人们用于图案设计和镶嵌平面.
（2）正多边形镶嵌平面的概念：用一种或几种多边形进行拼接,彼此之间不留空隙,也不重叠地铺成一片,这叫平面图形的镶嵌。
（三）合作学习：
拼一拼：分别用若干个正三角形、正方形、正五边形、正六边形的纸片,在一张桌面上尝试镶嵌.你发现这几种正多边形中,哪些能单独镶嵌平面，哪些不能 你能说明其中的原因吗 （以二人为小组 完成）
学生通过拼图后得到：正三角形、正方形、正六边形能单独镶嵌平面，正五边形不能镶嵌平面。
（四）构建新知：
1．正三角形为什么能镶嵌？正方形为什么能镶嵌？正五边形可以镶嵌吗？正六边形为什么能镶嵌？还有其他的正多边形可以进行镶嵌吗？
2．综合上述研究，可得出以下结论：
（1）能单独用来镶嵌平面的正多边形的内角度数一定能整除360
（2）能单独镶嵌平面的正多边形只有3种，即正三角形、正方形、正六边形。
3．探究：普通多边形的镶嵌：
想一想：全等的三角形能单独镶嵌平面吗？全等的四边形呢？
从而发现： 形状、大小完全相同的平面图形能够镶嵌平面的有：任意三角形、任意四边形、正六边形.
4、做一做：
（1）在下列几种多边形中，能单独镶嵌平面的是( )
A、正五边形. B、正六边形. C、正七边形. D、正八边形.
（2）用完全相同的任意三角形镶嵌平面时，同一顶点处应摆 放 个三角形；用完全相同的任意四边形镶嵌平面时，同一顶点处应摆放 个四边形。
3、你能用8个全等的正三角形镶嵌成如图平行四边形的图形吗？如果能，请画出镶嵌图。
5．探究多种正多边形的组合镶嵌平面
（1）出示多种正多边形镶嵌平面的一些图案。思考：用两种或两种以上正多边形镶嵌平面，必须符合什么条件？
得出结论：公共顶点的各个角的度数之和应等于360°，边长应相等。
（2）例: 用边长相等的正八边形和正方形能镶嵌平面吗？
解：因为正八边形的内角为135o，正方形的内角为90o,由于135o×2+90o＝360o，所以两个正八边形和一个正方形能拼成一幅镶嵌图。
（3）练习：
写一写：下图这幅镶嵌图由几种正多边形组成？请说明这几种正多边形能镶嵌平面的数学原理。
（五）深化知识，适当提高：
探究活动(试一试)：
请选择两种能镶嵌平面的正多边形，动手试一试，组成一幅镶嵌图，然后完成以下工作：
⑴ 说明你选择的两种正多边形能镶嵌平面的数学原理；
⑵ 画出你选择的两种正多边形镶嵌平面的图形（示意图）.
（六）小结：
（七）作业布置
（１）见作业本、课后作业题；
（２）试试看:
请你用两种或两种以上的多边形设计镶嵌图案.
正三角形 正方形 正五边形 正六边形
60°
正三角形 正方形 正五边形 正六边形