实数[下学期]

第1讲 实 数
一、中考题选讲
1、（2006年台州）下列各数中是正整数的是 ( )
A、－2 B、 1 C、0.3 D、
2、（2006年绍兴）冬季的一天，室内温度是8℃，室外温度是－2℃，则室内外温度相差　( )
A、4℃ 　 B、　6℃　 C、　10℃　 　 D、　16℃
（2005年安徽）冬季的某日，上海最底气温是3℃，北京最低气温是–5℃，这一天上海的最低气温比北京的最低气温高 ℃。
3、（2005年陕西）A为数轴上表示–1的点，将点A沿数轴向右平移3个单位到点B，则点B所表示的实数为（ ）
A、3 B、2 C、–4 D、2或–4
4、（2005年南京）如果a与–2互为倒数，那么a是（ ）
A、–2 B、– C、 D、2
5、（2006年金华）我省各级人民政府非常关注“三农问题”。截止到2005年底，我省农村居民年人均纯收入已连续二十一年位居全国各省区首位，据统计局公布的数据，2005年我省农村居民年人均纯收入约6660元，用科学记数法应记为( )
A、0.6660×104元 B、6.660×103元 C、66.60×102元 D、6.660×104元
6、（2004年温州）观察下面一列数，按某种规律在横线上填入适当的数，并说明你的理由。 ，，……你的理由是 。
7、（2004年湖南彬州）下列各数：0.32，Π，，0.01020304…中，是无理数的有 。
8、（2006年温州中学招生）已知是一个三位数，且，则
9、（2006年温州中学招生）已知且，那么，，，的大小关系是（ ）
A、 B、
C、 D、
10、（2006年温州中学招生）设是不等于零的有理数，是无理数，则下列四个数①，②，③，④中必为无理数的有（ ）
A、0个 B、1 个 C、2个 D、3个
11、（2006年温州中学招生）已知，则实数的取值范围是
12、（2005年南京）9的算术平方根是（ ）
A、-3 B、3 C、3 D、81
变式题：的平方根是（ ）
A、9 B、9 C、3 D、3
13、（2004年湖北宜昌）实数x在数轴上的位置如图所示，则（ ）
A、|x|<1 B、|x|<0 C、|x|>1 D、|x|=0
14、（2005年安徽）函数y=自变量x的取值范围是（ ）
A、 B、 C、 D、
15、（2004年海淀）已知x、y是实数，且满足(x+4)2+|y–1|=0，则x+y的值是 。
16、（2004年宁波）已知、为实数，且，设，，则、的大小关系是 ( http: / / www. / )（ ）
( http: / / www. / )A、M>N B、 C、M17、（2006年江阴提前招生）在3×3方格上做填字游戏，要求每行每列及对角线上三个
方格中的数字和都等于S，又填在图中三格中的数字如图，若要能填成，则( )
A. S＝24 B. S＝30 C. S＝31 D. S＝39
（2006年江阴提前招生）已知如图,则不含阴影部分的矩形的个数是 ( )
A. 15 B.24 C.25 D.26
18、（2006年杭州临安）中央电视台2套“开心辞典”栏目中，有一期的题目如图所示，
两个天平都平衡，则三个球体的重量等于（　 　）个正方体的重量。
A.2　　　B.3　　　　C.4　　　　　D.5
（第18题） （第19题）
19、（2006年杭州）在下面两个集合中各有一些实数，请你分别从中选出2个有理数和2个无理数，再用“＋，－，×，÷”中的3种符号将选出的4个数进行3次运算，使得运算的结果是一个正整数。
20、（2006年大连）用计算器计算：，，，…，请你猜测的结果为______________。
二、练习题：1、在-Π，-2，，,3.14,()0中，有理数的个数是（ ）
A、2 B、3 C、4 D、5
2、若|a-3|-3+a=0,则a的取值范围是（ ）
A、a≤3 B、a<3 C、a≥3 D、a>3
3、若ab≠0，则等式|a|+|b|=|a+b|成立的条件是（ ）
A、a>0,b>0 B、ab<0 C、a+b=0 D、ab>0
4、若0A、 B、 C、 D、不能确定
5、下列各组数中，不互为相反数的是（ ）
A、-2与 B、-2与 C、-2与- D、|-2|与-|2|
6、下列结论：在数轴上只能表示无理数；任何一个无理数都能用数轴上的点来表示；实数与数轴上的点一一对应；有理数有无限个，无理数有有限个。其中正确的是（ ）
A、 B、 C、 D、
7、若x<2时，化简的正确结果是（ ）
A、-1 B、1 C、2x-5 D、5-2x
8、有下列说法：有理数和数轴上的点一一对应；不带根号的数一定是有理数；负数没有立方根；是17的平方根。其中正确的有（ ）
A、0个 B、1个 C、2个 D、3个
9、若，则xy的值等于（ ）
A、-6 B、-2 C、2 D、6
10、如图，数轴上表示1、的对应点分别为A、B，点B关于点A的对称点为C，则点C所表示的数是（ ）
A、 B、 C、 D、
11、设a、b为实数，且，则的值是（ ）
A、1 B、7 C、3 D、4
12、已知，则的平方根是（ ）
A、 B、± C、 D、±
13、如果 的平方根是±3，那么a= ；
14、现有编号为的盒子，按编号从小到大的顺序排放。已知有7个球，a4有8个球，且任意相邻四个盒子装球总数为30个，那么盒中有 个球。
15、若，计算= ；
16、已知，求m、n的值
17、请你观察思考下列计算过程：∵112=121，∴；同样：……
由此猜想= 。
18、计算：。
19、计算：；
20、|x|=4,|y|=9,xy<0,求x–y的值.
21、…那么试确定21000的个位数字，并说明理由。
22、观察下列各式：1-9=-8，4-16=-12，9-25=-16，16-36=-20……
（1）把以上各式所含的规律用含n(n为正整数)的等式表示出来；
（2）按照（1）中的规律，请写出第8个等式、第10个等式。
23、已知m、n是实数，且，求实数m+n2的相反数的倒数的值。
24、第七届国际数学教育大会的会徽。它的主题图案是由一连串
如图所示的直角三角形演化而成的。设其中的第一个直角三角形
OA1A2是等腰三角形，且OA1=A1A2=A2A3=A3A4=……=A8A9=1，
请你先把图中其它8条线段的长计算出来，填在下面的表格中，
然后再计算这8条线段的长的乘积。
OA1 OA2 OA3 OA4 OA5 OA6 OA7 OA8
25、观察下列各式及其验证过程：，验证：；验证：。
（1）按照上述两个等式及其验证过程的基本思想，猜想4的变形结果并进行验证。
（2）针对上述各式反映的规律，写出用n（n为自然数，且n≥2）表示的等式，并给出验证过程。
26、设的整数部分和小数分别是x、y，试求x、y的值与x-1的算术平方根。
27、观察下列的化简计算：=-1,，，…从计算的结果中找出规律，并利用这一规律计算：（+…+）（）。
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