２.２一元二次方程的解法[下学期]

2.2一元二次方程的解法（三）
——公式法解一元二次方程
教学目标：
1、使学生熟练地应用求根公式解一元二次方程。
2、使学生经历探索求根公式的过程，培养学生抽象思维能力。
3、在探索和应用求根公式中，使学生进一步认识特殊与一般的关系，渗透辩证唯物主义观点。
教学重点和难点：
教学重点：掌握一元二次方程的求根公式，并应用它熟练地解一元二次方程；
教学难点：一元二次方程的求根公式的推导.
教学准备：
课件
教学过程：
一、复习旧知，提出问题
1、用配方法解下列方程：
2、用配方解一元二次方程的步骤是什么？
3、用直接开平方法和配方法解一元二次方程，计算比较麻烦，能否研究出一种更好的方法，迅速求得一元二次方程的实数根呢？
二、探索一元二次方程的求根公式
问题1：怎样用配方法解一般形式的一元二次方程呢？
教师引导学生回顾用配方法解数字系数的一元二次方程的过程，让学生分组讨论交流，达成共识：
因为，方程两边都除以，得
移项，得
配方，得
即
问题2：什么条件下能用开平方求解？
让学生思考、分析，发表意见，得出结论：当时，因为，所以，从而。
问题3：在研究问题1和问题2中，你能得出什么结论？
让学生讨论、交流，从中得出结论，当时，一般形式的一元二次方程的根为，即。
由以上研究的结果，得到了一元二次方程的求根公式： （）
这个公式说明方程的根是由方程的系数所确定的，利用这个公式，我们可以由一元二次方程中系数的值，直接求得方程的解，这种解方程的方法叫做公式法。
思考：当时，方程有实数根吗？
三、例题
例4、用公式法解下列方程：
教学要点：（1）对于方程（4），首先要把方程化为一般形式；
（2）强调确定值时，不要把它们的符号弄错；
（3）先计算的值，再代入公式。
补充例题 解方程
解：这里，，，
因为负数不能开平方，所以原方程无实数根。
让学生反思以上解题过程，归纳得出：
当时，方程有两个不相等的实数根；
当时，方程有两个相等的实数根；
当时，方程没有实数根。
例5 解方程：
由学生自己去寻求解题的方法，学生集体口述，教师板书。
在解完该题后，让学生思考：还有别的方法吗？
四、课堂练习
1、Ｐ35课内练习。
2、阅读Ｐ41“阅读材料”。
五、小结:
根据你学习的体会，小结一下解一元二次方程一般有哪几种方法？通常你是如何选择的？和同学交流一下。
六、布置作业:
1、 书本Ｐ35作业题.
2、 作业本
3、 教与学
板书设计：
屏幕 2.3一元二次方程的解法（三）——公式法一元二次方程的求根公式： 例4 例5 （）一元二次方程根的情况：当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程没有实数根。
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