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第4章《平行四边形4.1--4.3》练习卷
班级__________姓名__________学号__________成绩__________
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分,共30分，每题只有一个正确的答案)
1.下图是我国几家银行的标志，其中是中心对称图形的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2.内角和为1800°的多边形的边数是（ ）
A．12 B．10 C．14 D．15
3.多边形每一个内角都等于150°，则从该多边形一个顶点出发，可引出对角线的条数（ ）
A．6条 B．8条 C．9条 D．12条
4.如图，六边形ABCDEF内部有一点G，连接BG、DG．若∠1+∠2+∠3+∠4+∠5＝440°，
则∠BGD的大小为（ ）
A．60° B．70° C．80° D．90°
（第4题图） （第5题图） （第6题图）
5.如图所示， ABCD 中，若∠A=45°，则 AB 与CD 之间的距离为（ ）
A. B. C. D. 3
6.如图所示， ABCD中，AE⊥BC于点 E，AF⊥CD 于点F，若AE=4，AF=6， ABCD 的周长为40，则 ABCD的面积为（ ）
A. 24 B. 36 C. 40 D. 48
7.平行四边形ABCD的周长为16cm，∠ABC的角平分线交边AD所在直线于点E，且AE：ED＝3：2，则边AB的长度是（ ）
A．3cm B．4cm C．6cm D．3cm或6cm
8.如图所示，M是 ABCD的一边AD上的任意一点，若 △CMB 的面积为，△CDM的面积为，△ABM的面积为，则下列大小关系正确的是（ ）
A. B. C. D. 无法确定
9.如图所示，在 ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG 交BC 于点 E，若BF=6 ，AB=5，则AE的长为（ ）
A. 4 B. 6 C. 8 D. 10
10.如图所示，在 ABCD中，AB=4，BC=6，AC 的垂直平分线交 AD 于点 E，则 △CDE的周长是（ ）
A. 6 B. 8 C. 10 D. 12
（第8题图） （第9题图） （第10题图）
填空题（本大题共8小题，每题4分，共32分）
11.五边形ABCDE的内角都相等，则该五边形的一个内角的度数为 ．
12.在 ABCD中，若∠A:∠B:∠C=2:3:2，则∠D= °
13.在①平行四边形；②矩形；③菱形；④正方形；⑤等腰梯形这五种图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 （只填序号）．
14.如图，△ABC和△DEC关于点C成中心对称，若AC＝1，AB＝2，∠BAC＝90°，则AE
的长是 ．
15.点O是平行四边形ABCD的对称中心，AD＞AB，E、F分别是AB边上的点，且；G、H分别是BC边上的点，且；若S1，S2分别表示△EOF和△GOH的面积，则S1，S2之间的等量关系是S1＝ S2．
（第14题图） （第15题图） （第16题图）
16.如图，在平行四边形ABCD中，，AC＝2，BD＝4，则BC的长是（ ）
（第17题图） （第18题图）
17.如图，在 ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点O作OE⊥AC，交AD于点E，连接CE，若△CDE的周长为8，则 ABCD的周长为 .
18.如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝6，AC＝8，点P为BC上任意一点，连结PA，以PA、PC为邻边作 PAQC，连结PQ，则PQ的最小值为 .
三、解答题（本大题共5题，共38分，写出必要的演算步骤或推理过程）
19.（本题6分）如图，AC为 ABCD的对角线，点E、F在AC上，且AE＝CF，求证：DE＝BF．
（第19题图）
20.（本题6分）图1，图2都是由边长为1的小等边三角形构成的网格，每个网格图中有3个小等边角形已涂上阴影.请在余下的空白小等边三角形中，分别按下列要求选取一个涂上阴影：
（第20题图）
（1）使得4个阴影小等边三角形组成一个轴对称图形.
（2）使得4个阴影小等边三角形组成一个中心对称图形.
（请将两个小题依次作答在图1，图2中，均只需画出符合条件的一种情形）
21.（本题8分）如图，在 ABCD中，点E是CD边的中点，连接AE并延长交BC的延长线于点F，连接BE，BE⊥AF．
（1）求证：AE平分∠DAB；
（2）若∠DAB＝60°，AB＝4，求 ABCD的面积．
（第21题图）
22.（本题8分）如图1，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC交BC于点E，连接ED，且ED平分∠AEC．
（1）求证：AE＝BC；
（2）如图2，过点C作CF⊥DE交DE于点F，连接AF，BF，猜想△ABF的形状并给予证明．
（第22题图）
（本题10分）问题：如图，在 ABCD中，AB＝8，AD＝5，∠DAB，∠ABC的平分线AE，BF分别与直线CD交于点E，F，求EF的长．答案：EF＝2．探究：
（1）把“问题”中的条件“AB＝8”去掉，其余条件不变．
①当点E与点F重合时，求AB的长；②当点E与点C重合时，求EF的长．
..（2）把“问题”中的条件“AB＝8，AD＝5”去掉，其余条件不变，当点D，F，E，C相邻两点间的距离相等时，求的值．
（第23题图）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分,共30分)
1---5，AACCB, 5---10,DDCCC
二、填空题（本大题共8小题，每题4分，共32分）
11.108°，12.108°；13.②③④；14.；15.；16.；17.16；18.；
三、解答题（本大题共5题，共38分）
19.略
20.略
21.（1）略（2）
22.（1）略（2）△ABF是等腰直角三角形.
23.（1）①AB=10 ②EF=5 （2）分3种情况，结果分别是1/3，2/3，2.
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第4章《平行四边形4.4--4.6》练习卷
班级__________姓名__________学号__________成绩__________
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分,共30分，每题只有一个正确的答案)
1.在四边形ABCD中，AB∥CD，再添加下列其中一个条件后，四边形ABCD不一定是平行四边形的是（ ）
A．AB＝CD B．AD＝BC C．AD∥BC D．∠A＝∠C
2.如图，已知四边形ABCD的面积为8cm2，AB∥CD，AB＝CD，E是AB的中点，那么△AEC的面积是（ ）
A．4cm2 B．3cm2 C．2cm2 D．1cm2
3.下列能够判定四边形ABCD为平行四边形的条件是（ ）
A．AB∥CD，AD＝BC B．∠A＝∠B，∠C＝∠D
C．AB＝AD，CB＝CD D．AB＝CD，AD＝BC
4.如图，在△ABC中，AB＝3, AC＝4，点D，E分别是边AB，CB的中点，那么DE的长（ ）
A．1.5 B．2 C．3 D．4
（第2题图） （第4题图） （第6题图）
5.下列说法正确的是（ ）
A．对角线相等的四边形是平行四边形 B．对角线互相平分的四边形是平行四边形
C．对角线互相垂直的四边形是平行四边形
D．对角线互相垂直且相等的四边形是平行四边形
6.如图，在△ABC中，点D，E分别是AB，AC边的中点，则下列说法正确的是（ ）
A．AB=2DE B．∠ADE＝∠C C．∠A＝∠C D．BC＝2DE
7.如图，已知在△ABC中，D，E，F分别是边BC，CA，AB的中点．AB＝10，AC＝8，则
四边形AFDE的周长等于（ ）
A．18 B．16 C．14 D．12
（第7题图） （第9题图）
8.设计一张折叠型方桌子如图，若AO=BO=50cm，CO=DO=30cm，将桌子放平后，要使AB距离地面的高为40cm，则两条桌腿需要叉开的∠AOB应为（ ）
A．60° B．90° C．120° D．150°
9.用反证法证明命题“在三角形中，至少有一个内角大于或等于60°”时，先假设（ ）
A．每个内角都小于60° B．每个内角都大于60°
C．没有一个内角小于等于60° D．每个内角都等于60°
10.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D是BC的中点，DE⊥BC，CE∥AD，若AC=2，∠ADC=30°，①四边形ACED是平行四边形；②四边形ACEB的周长是 ；③△BCE是等腰三角形；④四边形ACEB的面积是16．则以上结论正确的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
（第10题图） （第11题图） （第12题图）
二、填空题（本大题共8小题，每题4分，共32分）
11.如图，为估计池塘岸边A，B两点间的距离，在池塘的一侧选取点O，分别取OA，OB的中点M，N，测得MN＝16m，则A，B两点间的距离是 m．
12.如图，在 ABCD中，对角线AC，BD交于点O，若，△ABO的周长为10，则△BCO的周长为 .
13.如图， ABCD中，∠A的平分线AE交CD于E，AB=5，BC=3，则线段EC的长为 ．
（第13题图） （第14题图） （第17题图）
14.如图，在△ABC中，点D、E、F分别是各边的中点，则图中有 个平行四边形.
15.已知平面直角坐标系内有四个点A（0，3），B（0，﹣1），C（3，4），D（3，y）．若以点
A，B，C，D为顶点的四边形是平行四边形，则y的值为 ．
16.已知△ABC中，AB＝AC，求证：∠B＜90°，下面写出运用反证法证明这个命题的四个步骤：
①∴∠A+∠B+∠C＞180°，这与三角形内角和为180°矛盾
②因此假设不成立．∴∠B＜90°
③假设在△ABC中，∠B≥90°
④由AB＝AC，得∠B＝∠C≥90°，即∠B+∠C≥180°．这四个步骤正确的顺序应是
.
如图，M是△ABC的边BC的中点，AN平分∠BAC，..且BN⊥AN，垂足为N，且AB＝6，BC＝10，MN＝1.5，则△ABC的周长是 ．
.18.在 ABCD中，AC、BD交于点O，过点O作OE⊥BD
..交BC于点E，连接DE．若∠CDE＝∠CBD＝15°，则
.........∠ABC的度数为 ．
三、解答题（本大题共5题，共38分，写出必要的演算步骤或推理过程）
19.（本题5分）用反证法证明：两直线平行，同旁内角互补（填空）．
已知：如图，l1∥l2，l1，l2都被l3所截．求证：∠1+∠2＝180°．
证明：假设∠1+∠2 180°．
∵l1∥l2，
∴∠1 ∠3．
∵∠1+∠2 180°，
∴∠3+∠2≠180°，这和 矛盾，
∴假设∠1+∠2 180°不成立，即∠1+∠2＝180°． （第18题图）
20.（本题5分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，点D、E、F分别是三边的中点，
求证：AF＝DE．
（第20题图）
21.（本题8分）如图所示，△ABC≌△EAD，点E在BC上．
（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；
（2）若∠B：∠CAD＝5：4，AE⊥ED，求∠EDC的度数．
（第21题图）
22.（本题10分）如图，等边△ABC的边长是4，D，E分别为AB，AC的中点，延长BC至点F，使CF＝BC，连接CD和EF．
（1）求证：DE＝CF；
（2）求∠F的度数；
（3）连结DF, 求DF的长．
23.（本题12分）如图，在 ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，BD＝2AD，点E在线段OC上，且OE＝CE．
（1）求证：∠OBE＝∠ADO；
（2）若F，G分别是OD，AB的中点，且BC＝10，
①求证：△EFG是等腰三角形；
②当EF⊥EG时，求 ABCD的面积．
参考答案
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分,共30分)
1---5，BCDBB; 5---10.DACAC;（第10题结论4错误，四边形ACEB的面积是）
二、填空题（本大题共8小题，每题4分，共32分）
11.32；12.7；13.2；14.3；15.0或8；16.③④①②；17.25；18.45°；
解答题（本大题共5题，共38分）
19.（本题5分）用反证法证明：两直线平行，同旁内角互补（填空）．
已知：如图，l1∥l2，l1，l2都被l3所截．求证：∠1+∠2＝180°．
证明：假设∠1+∠2 180°．
∵l1∥l2，
∴∠1 = ∠3．
∵∠1+∠2 180°，
∴∠3+∠2≠180°，这和 平角为180° 矛盾，
∴假设∠1+∠2 180°不成立，即∠1+∠2＝180°．
略
（1）略（2）∠EDC的度数为10°.
（1）略（2）∠F的度数是30°（3）DF=
（1）略（2）①略,②120
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