(共16张PPT)
观察以下由火柴棒摆成的图形:
议一议:(1)三个图形都是平行四边形吗
(2)与图1相比,图2与图3有什么共同特点
图1
图2
图3
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形
平行四边形
一组邻边相等
菱形
菱形具有工整,匀称,美观等许多优点,常被人们用在图案设计上.
图片欣赏
菱形的性质1：菱形的四条边都相等。
A
B
D
C
菱形是特殊的平行四边形，具有平行四边形的所有性质.
菱形的性质的研究
菱形的两条对角线互相垂直，每一条对角线平分一组对角。
A
D
C
B
O
∵四边形ABCD是菱形
已知:四边形ABCD是菱形
求证:AC⊥BD ，AC平分∠BCA和∠BAD， BD平分∠ABC和∠ADC
证明：
菱形的性质2：
∴AB=AD (菱形的定义)
BO=DO (平行四边形的对角线互相平分)
∴ AC⊥BD ,AC平分∠BAD(为什么 )
同理,AC平分∠BCA, BD平分∠ABC和∠ADC
所以 对角线AC和BD平分一组对角
由此你能得出菱形的的对称性吗？
两条对角线互相平分且垂直
对边平行且相等
边
对角线
角
四条边都相等
菱形的对角相等，邻角互补
每一条对角线平分一组对角
A
D
C
B
O
对称性
中心对称：对角线的交点就是对称中心
轴对称：有两条对称轴 即：两条对角 线所在的直线
1.已知菱形的周长是12cm，那么它的边长是______.
2.菱形ABCD中∠ABC＝60度，则∠BAC＝_______.
3cm
60度
3、菱形的两条对角线长分别为6cm和8cm，则菱形的边长是（ ）
C
A.10cm B.7cm C. 5cm D.4cm
A
B
C
D
O
3
4
4.在菱形ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD，E、F分别为BC，CD的中点，那么∠EAF的度数是（ ）
A.75°B.60°C.45°D.30°
B
牛刀小试
.
.
例1.在菱形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O, ∠BAC=30°,BD=6
求菱形的边长及对角线AC的长.
解:∵四边形ABCD是菱形,
∴AB=AD(菱形的定义)
AC平分∠BAD(菱形的每条对角线平分一组对角)
∵∠BAC=30°
∴∠BAD=60°
∴ABD是等边三角形.
∴ AB=BD=6
又∵OB=OD=3(平行四边形的对角线互相平分)
AC⊥BD(菱形的对角线互相垂直)
由勾股定理,得AO=
AC=2AO=
A
B
D
C
O
∵ 四边形ABCD是菱形
解：
思考：
若对角线AC的长度为m,BD的长度为n，则菱形ABCD的面积是多少？
∴菱形ABCD的面积=4 ×6=24
= ×4×3=6
∴ AC⊥BD
∴ AO= AC= ×8=4cm，
BO= BD= ×6=3cm，
∴△AOB的面积= ×AO ×BO
例2在菱形ABCD中，对角线AC=8cm,BD=6cm，
问菱形ABCD的面积是多少？
【菱形的面积公式】
菱形
A
B
C
D
O
E
S菱形=底×高
S菱形=对角线乘积的一半
1.已知:如图,在菱形ABCD中,AE⊥BC,AF⊥CD,垂足为E,F.求证: AE＝AF.
【课堂练习】
提示:证法一:利用平行四边形的面积公式; 证法二:通过证明Rt△ABE≌Rt△ADF
2.如图,在菱形ABCD中,E,F分别是BC,CD的中点,且AE⊥BC, AF⊥CD.求菱形各个内角的度数.
60°, 120°,60°, 120°
3.如图,在菱形ABCD中,CE⊥AB于点E.已知∠BCE＝30°,
CE＝3cm, 求菱形ABCD的周长和面积.
菱形 边 对称性 角 对角线
性
质
面积
对边平行
四条边都相等
中心对称图形
轴对称图形
对角相等
对角线互相垂直
对角线互相平分
每一条对角线平分一组对角
2、 （a，b表示两条对角线的长度）
用列表形式小结出菱形的性质
1、底乘以高
【课堂小结】
已知,在菱形ABCD中,∠BAD= ,现将一块含 角的三角尺AMN(其中∠NAM= )叠放在菱形上,然后将三角尺绕点A旋转.在旋转过程中,设AM交边BC于点E,AN交边CD于点F,那么BE+DF与AB有着怎样的数量关系
【拓展延伸】登陆21世纪教育 助您教考全无忧
5.2菱形（1）同步练习
A组
1.菱形和矩形一定都具有的性质是( )
A.对角线相等 B.对角线互相平分
C.对角线互相垂直 D.每条对角线平分一组对角
2.菱形的两条对角线长分别为6 cm、8 cm,则它的面积为 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )( ) （ 第3题）
A.6 cm2 B.12 cm2 C.24 cm2 D.48 cm2
3.如图,已知菱形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,OE∥DC,交BC于点E,AD=6 cm,则OE的长为( )21世纪教育网版权所有
A.6 cm B.4 cm C.3 cm D.2 cm21教育网
4.菱形的两条对角线的长分别是6cm和8cm，则菱形的周长是__________cm．
5.菱形的一个内角是120°，一条较短的对角线的长为10，则菱形的周长是_____________
6．如图所示,在菱形ABCD中,AC、BD相交于O,且AC∶BD=1∶,若AB=2.求菱形ABCD的面积.21·cn·jy·com
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7.（2013 黄冈）如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC、BD相交于点O，DH⊥AB于H，连接OH，求证：∠DHO=∠DCO．21cnjy.com
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B组
8.顺次连结矩形各边中点所得的四边形是( C )
A.梯形 B.矩形 C.菱形 D.正方形
9.如图所示，在平面直角坐标系中，菱形MNPO的顶点P的坐标是（3，4），则顶点M、N的坐标分别是（ A ）2·1·c·n·j·y
A、M（5，0），N（8，4） B、M（4，0），N（8，4）
C、M（5，0），N（7，4） D、M（4，0），N（7，4）
10.（2013 牡丹江）如图，边长为1的 ( http: / / www.21cnjy.com )菱形ABCD中，∠DAB=60°．连结对角线AC，以AC为边作第二个菱形ACEF，使∠FAC=60°．连结AE，再以AE为边作第三个菱形AEGH使∠HAE=60°…按此规律所作的第n个菱形的边长是 ．【来源：21·世纪·教育·网】
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11.如图,在一张长12 cm、宽5 cm ( http: / / www.21cnjy.com )的矩形纸片内，要折出一个菱形.李颖同学按照取两组对边中点的方法折出菱形EFGH（见方案一），张丰同学按照沿矩形的对角线AC折出∠CAE=∠DAC，∠ACF=∠ACB的方法得到菱形AECF（见方案二），请你通过计算，比较李颖同学和张丰同学的折法中，哪种菱形面积较大？www.21-cn-jy.com
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12. （2013 株洲） ( http: / / www.21cnjy.com )已知四边形ABCD是边长为2的菱形，∠BAD=60°，对角线AC与BD交于点O，过点O的直线EF交AD于点E，交BC于点F．21·世纪*教育网
（1）求证：△AOE≌△COF；
（2）若∠EOD=30°，求CE的长．
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参考答案
A组
1、B 2、C 3、C
4、20
5、40
6、菱形两对角线将其分割为四个全等的直角三角形.
设AO=x,因为四边形ABCD为菱形,所以AO=CO,BO=DO,AC⊥BD.
又因为AC∶BD=1∶,所以AO∶BO=1∶,BO=.
在Rt△ABO中,因为AB2=BO2+AO2,所以AB2=()2+x2=22.所以x=1.
所以AO=1,BO=.所以AC=2,BD=.
所以菱形的面积为×2×=.
7、证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴OD=OB，∠COD=90°，
∵DH⊥AB，
∴OH=OB，
∴∠OHB=∠OBH，
又∵AB∥CD，
∴∠OBH=∠ODC，
在Rt△COD中，∠ODC+∠DCO=90°，
在Rt△GHB中，∠DHO+∠OHB=90°，
∴∠DHO=∠DCO．
B组
8、C 9、A
10、（ ( http: / / www.21cnjy.com )）n﹣1
11、解：（方案一）S菱形=S矩形-4S△AEH=12×5-4××6×=30（cm2）.
（方案二）设BE=x，则CE=12-x,
∴AE=.
因为四边形AECF是菱形，则AE2=CE2,
∴25+x2=(12-x)2.
∴x=.
∴S菱形=S矩形-2S△ABE=12×5-2××5×≈35.21(cm2).
经比较可知，(方案二)张丰同学所折的菱形面积较大.
12、（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴AO=CO，AD∥BC，
∴∠OAE=∠OCF，
在△AOE和△COF中， ( http: / / www.21cnjy.com )，
∴△AOE≌△COF（ASA）；
（2）解：∵∠BAD=60°，
∴∠DAO= ( http: / / www.21cnjy.com )∠BAD= ( http: / / www.21cnjy.com )×60°=30°，
∵∠EOD=30°，
∴∠AOE=90°﹣30°=60°，
∴∠AEF=180°﹣∠BOD﹣∠AOE=180°﹣30°﹣60°=90°，
∵菱形的边长为2，∠DAO=30°，
∴OD= ( http: / / www.21cnjy.com )AD= ( http: / / www.21cnjy.com )×2=1，
∴AO= ( http: / / www.21cnjy.com )= ( http: / / www.21cnjy.com )= ( http: / / www.21cnjy.com )，
∴AE=CF= ( http: / / www.21cnjy.com )× ( http: / / www.21cnjy.com )= ( http: / / www.21cnjy.com )，
∵菱形的边长为2，∠BAD=60°，
∴高EF=2× ( http: / / www.21cnjy.com )= ( http: / / www.21cnjy.com )，
在Rt△CEF中，CE= ( http: / / www.21cnjy.com )= ( http: / / www.21cnjy.com )= ( http: / / www.21cnjy.com )．
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5.2菱形（1）学案
教学过程：
一、新课引入
1、合作学习
观察以下由火柴棒摆成的图形:（见课件）
议一议:
(1)三个图形都是平行四边形吗
(2)与图1相比,图2与图3有什么共同特点
2、 新课教学
1、菱形的定义
有一组邻边_______的平行四边形叫________
2、菱形的性质
菱形的性质1：菱形的四条边都________。
菱形的性质2：菱形的两条对角线互相________，每一条对角线________一组对角。
3、已知:四边形ABCD是菱形
求证:AC⊥BD ，AC平分∠BCA和∠BAD， BD平分∠ABC和∠ADC
4、由此你能得出菱形的的对称性吗？
_______________________________________________________________________________
5、小试牛刀（图见课件）
（1）、已知菱形的周长是12cm，那么它的边长是______.
（2）、菱形ABCD中∠ABC＝60度，则∠BAC＝_______.
（3）、菱形的两条对角线长分别为6cm和8cm，则菱形的边长是（ ）
A.10cm B.7cm C. 5cm D.4cm
（4）、在菱形ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD，E、F分别为BC，CD的中点，那么∠EAF的度数是（ ）21·cn·jy·com
A.75°B.60°C.45°D.30°
3、 例与练
例1、在菱形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O, ∠BAC=30°,BD=6
求菱形的边长及对角线AC的长.
例2：在菱形ABCD中，对角线AC=8cm,BD=6cm，问菱形ABCD的面积是多少？
思考：若对角线AC的长度为m,BD的长度为n，则菱形ABCD的面积是多少？
课堂练习：
1、已知:如图,在菱形ABCD中,AE⊥BC,AF⊥CD,垂足为E,F.求证: AE＝AF.
2、如图,在菱形ABCD中,E,F分别是BC,CD的中点,且AE⊥BC,
AF⊥CD.求菱形各个内角的度数. 21世纪教育网版权所有
3、如图，在菱形ABCD中,CE⊥AB于点E.已知∠BCE＝30°,CE＝3cm, 求菱形ABCD的周长和面积. 21教育网
4、 课堂小结
菱形 边 对称性 角 对角线
性质
面积
5、 拓展延伸
已知,在菱形ABCD中,∠BAD= ,现将一块含 角的三角尺AMN(其中∠NAM= )叠放在菱形上,然后将三角尺绕点A旋转.在旋转过程中,设AM交边BC于点E,AN交边CD于点F,那么BE+DF与AB有着怎样的数量关系 21cnjy.com
A
B
D
O
C
O
B
C
D
A
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