第3章 数据分析初步 单元测试卷（含答案）

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浙教版（2012）八年级数学下册 单元测试
第3章 数据分析初步
时间：100分钟 总分：120分
一、选择题（每题3分，共24分）
1．一组数据：0，1，5，2，3，4的中位数是 （ ）
A．2 B． C．3 D．
2．在一次数学答题比赛中，五位同学答对题目的个数分别为7，5，3，5，10，则关于这组数据的说法正确的是 （　　）
A．方差是3.6 B．众数是10 C．中位数是3 D．平均数是6
3．某种植户为了考察所种植的大蒜的长势，从大蒜田中随机抽取7株大蒜苗，测得苗高（单位：cm）分别是：13，14，13，15，16，13，15．则这组数据的众数和中位数分别是 （ ）
A．14，15 B．13，13 C．13，14 D．14，14
4．某校九年级进行了3次数学模拟考试，甲、乙、丙三名同学的平均分都等于91分，甲的方差为6，乙的方差为24，丙的方差为54，这三名同学的数学成绩最稳定的是（　　）
A．甲 B．乙 C．丙 D．无法确定
5．在一次校园歌曲演唱比赛中，小红对七位评委老师给自己打出的分数进行了分析，并制作如下表格：
平均数 众数 中位数 方差
9.15 9.2 9.1 0.2
如果去掉一个最高分和一个最低分，那么表格中数据一定不会发生变化的是（ ）
A．中位数 B．众数 C．平均数 D．方差
6．在一次考试中，甲的成绩是85分，比乙的成绩低9分，比丙的成绩高3分．那么他们三人的平均成绩是 （ ）
A．91分 B．87分 C．82分 D．94分
7．小明参加校园歌手比赛80分，音乐知识100分，综合知识90分，学校按唱功：音乐知识：综合知识6：2：2的比例计算总成绩为，小明的总成绩是 （　　）
A．86 B．88 C．87 D．93
8．某学校考查各个班级的教室卫生情况时包括以下四项：黑板、门窗、桌椅、地面．其中“地面”最重要，“桌椅和黑板”次之，对“门窗”要求最低．根据这个要求，对黑板、门窗、桌椅、地面四项考查比较合适的比例设计分别为 （ ）
A． B．
C． D．
二、填空题（每题3分，共24分）
9．数据50，60，80，90，96的中位数是___________．
10．扬州某日天气预报显示最高气温为，最低气温为，则该日的气温极差为______．
11．一个射击运动员连续射靶10次，其中1次射中10环，4次射中9环，3次射中8环，2次射中7环，这个射击运动员本次打靶射中环数的平均数是______环．
12．一组数据4，6，4，的众数只有一个，则的值不能为___________．
13．已知样本的平均数为100，方差是2，则________．
14．已知一组数据的方差计算如下：，则这组数据的和是______．
15．一组数据，，，，的中位数和平均数相等，则的值是________．
16．对于三个数，，，用表示这三个数的平均数，用表示这三个，数中最小的数．例如：，，如果，那么__________．
三、解答题（每题8分，共72分）
17．某次体操比赛，六位评委对某位选手的打分（单位：分）如下：
9.5，9.3，9.1，9.5，9.4，9.3
（1）求这六个分数的平均分；
（2）如果规定：去掉一个最高分和一个最低分，余下分数的平均值作为这位选手的最后得分，那么该选手的最后得分是多少？
18．王刚同学本学期的数学测试成绩如表：
测试类别 平时 期中 期末
得分（分） 85 90 95
如果规定平时成绩、期中成绩、期末成绩按照1：2：2计算得出总成绩，总成绩大于90分为优秀，则本学期王刚的数学总成绩是否为优秀？
19．一家公司打算招聘一名英文翻译．对甲、乙两名应试者进行了听、说、读、写的英语水平测试，他们的各项成绩（百分制）如表所示．
应试者 听 说 读 写
甲 85 78 85 73
乙 73 80 82 83
（1）如果这家公司想招一名综合能力较强的翻译，计算两名应试者的平均成绩（百分制）．从他们的成绩看，应该录取谁？
（2）如果这家公司想招一名笔译能力较强的翻译，听、说、读、写成绩按照2∶1∶3∶4的比确定，计算两名应试者的平均成绩（百分制）．从他们的成绩看，应该录取谁？
20．某鞋厂为了了解初中学生穿鞋的尺码情况，对某中学八年级（1）班的20名男生进行了调查，结果如图所示．
（1）写出这20个数据的平均数、中位数、众数；
（2）在平均数、中位数和众数中，鞋厂最感兴趣的是哪一个？
21．第24届冬季奥林匹克运动会将于2022年2月4日至2月20日在中国北京和张家口市联合举行．为了解学生对冬奥会冰雪项目的认识程度，某校体育组老师从该校八年级学生中随机抽取了20名学生进行冰上项目和雪上项目的知识测试，获得了他们的测试成绩（百分制），并对数据（测试成绩）进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．
a．测试成绩的频数分布表如下：

冰上项目 0 0 12 6 2
雪上项目 1 4 7 3 5
b．雪上项目测试成绩在这一组的是：
70，70，70，71，71，73，75
c．冰上项目和雪上项目测试成绩的平均数、中位数、众数如下：
项目 平均数 中位数 众数
冰上项目 77.95 76 75
雪上项目 76.85 70
根据以上信息，回答下列问题：
（1）表中的值为__________；
（2）在此次测试中，某学生的冰上项目测试成绩为75分，雪上项目测试成绩为73分，这名学生测试成绩排名更靠前的是_______（填“冰上”或“雪上”）项目，并说明理由；
（3）已知该校八年级共有200名学生，假设该年级学生都参加此次测试，估计冰上项目测试成绩不低于80分的人数．
22．甲、乙两名同学本学期五次某项测试的成绩（单位：分）如图所示．
(1)甲、乙两名同学五次测试成绩的平均数分别是______分、______分；
(2)利用方差判断这两名同学该项测试成绩的稳定性；
(3)结合数据，请再写出一条与（1）（2）不同角度的结论．
23．为了发展体育运动，培养学生的综合能力，某学校成立了足球队、篮球队、射击队等，其中射击队在某次训练中，甲、乙两名队员各射击10发子弹，成绩记录如下表：
射击次序（次） 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十
甲的成绩（环） 8 9 7 9 8 6 7 a 10 8
乙的成绩（环） 6 7 9 7 9 10 8 7 7 10
(1)经计算甲和乙的平均成绩都是8环，请求出表中的a＝　 　；
(2)甲射击成绩的中位数和乙射击成绩的众数各是多少？
(3)若甲成绩的方差是1.2，请求出乙成绩的方差，判断甲、乙两人谁的成绩更为稳定？
24．某校举办了一次趣味数学党赛，满分100分，学生得分均为整数，这次竞赛中，甲、乙两组学生成绩如下（单位：分）
甲组：30，60，60，60，60，60，70，90，90，100
乙组：50，60，60，60，70，70，70，70，80，90.
组别 平均分 中位数 方差
甲组 68 a 376
乙组 b 70
（1）以生成绩统计分析表中a＝_________分，b＝_________分.
（2）小亮同学说:“这次赛我得了70分，在我们小组中属中游略偏上！”双察上面表格判断，小亮可能是甲、乙哪个组的学生 并说明理由．
(3)计算乙组成的方差，如果你是该校数学竞赛的教练员，现在需要你选一组同学代表学校参加复赛，你会进择哪一组 并说明理由．
25．为了提高玉米产量进行良种优选．某农业科学院选择了两块基本条件大致相同的试验田用于分析甲、乙两种玉米种子的产量，从两块试验田中各随机抽取了20穗玉米，并对其单穗质量（单位；克）进行整理分析，过程如下：
收集数据：
甲型种子：161 161 172 181 194 201 206 206 211 215 215 222 226 232 232 232 242 246 251 254
乙型种子：162 174 183 185 196 207 208 213 215 217 219 220 220 220 225 228 236 237 245 250
整理数据：
分组型号
甲 3 2 6 a 4
乙 2 3 9 4 2
分析数据：
统计量型号 平均数 众数 中位数 方差
甲 213 m 215 759.8
乙 213 220 n 536.3
根据以上信息，回答下列问题：
(1)填空：______，______，______．
(2)此次调查中，单穗质量为217克的玉米在单穗质量排名（从高到低）中更靠前的是______型玉米；
(3)综合以上信息，你认为哪种玉米种子的产量表现更好，请说明理由．
参考答案：
1．B
【分析】根据众数和中位数的概念求解即可．
【解析】解：这组数据按照从小到大的顺序排列为：0，1，2，3，4，5．
中位数为： ．
故选：B．
【点睛】本题考查了中位数的含义，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．
2．D
【分析】根据平均数、中位数、众数以及方差的定义判断各选项正误即可．
【解析】解：平均数为；
方差为；
数据中5出现2次，所以众数为5；
数据重新排列为3、5、5、7、10，则中位数为5；
故选：D．
【点睛】本题主要考查了方差、平均数、中位数以及众数的知识，解答本题的关键是熟练掌握各个知识点的定义以及计算公式，此题难度不大．
3．C
【分析】根据众数、中位数的定义进行解答即可．
【解析】解：这组数据中，出现次数最多的是13，共出现次，因此众数是13，
将这组数据从小到大排列为：13，13，13，14，15，15，16，
处在中间位置的一个数是14，因此中位数是14，
即：众数是13，中位数是14，
故选：C．
【点睛】本题考查众数、中位数，掌握众数、中位数的定义是正确解答的前提．
4．A
【分析】根据方差的意义求解即可．
【解析】解：，，，
，
∴三名同学的数学成绩最稳定的是甲．
故选：A．
【点睛】本题主要考查方差，方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，与平均值的离散程度越大，稳定性也越差；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．
5．A
【分析】根据中位数的定义：位于中间位置或中间两数的平均数可以得到去掉一个最高分和一个最低分不影响中位数．
【解析】解：去掉一个最高分和一个最低分对中位数没有影响，
故选：A．
【点睛】本题考查了统计量的选择，解题的关键是了解中位数、众数、平均数及方差的定义．
6．B
【分析】根据题意得出甲的成绩是85分，以分为基准，则乙的成绩为，丙的成绩为，，进而求平均数即可求解．
【解析】解：依题意，甲的成绩是85分，以分为基准，则乙的成绩为，丙的成绩为，
∴他们三人的平均成绩是：
故选：B．
【点睛】本题考查了求平均数，有理数的加减，掌握有理数的混合运算是解题的关键．
7．A
【分析】利用加权平均数即可求得小明的总评成绩．
【解析】解：小明的总评成绩是：
(分)．
故选：A．
【点睛】本题考查了加权平均数的计算方法，解题的关键是在进行计算的时候注意权的分配，另外还应细心，否则很容易出错．
8．B
【分析】根据“地面”最重要，“桌椅和黑板”次之，对“门窗”要求最低，分配合理即可．
【解析】解：“地面”最重要，“桌椅和黑板”次之，对“门窗”要求最低，分配合理即可，
符合的是：，
故选：B．
【点睛】本题考查了数据的整理，解题的关键是根据要求进行合理分配即可．
9．80
【分析】根据中位数的定义可直接得出答案．
【解析】解：数据50，60，80，90，96是按顺序排列的，80居于中间位置，
因此中位数是80．
故答案为：80．
【点睛】本题考查求一组数的中位数，解题的关键是掌握中位数的定义．按顺序排列的一组数据中居于中间位置的数叫做该组数据的中位数．
10．9
【分析】最大值与最小值的差叫做极差，根据极差定义进行求解即可．
【解析】解：∵，
∴该日的气温极差为，
故答案为：
【点睛】此题考查了极差，熟练掌握极差的定义是解题的关键．
11．
【分析】利用加权平均数公式即可求解．
【解析】解：这个射击运动员本次打靶射中环数的平均数是：
(环)
故答案为：
【点睛】本题考查了加权平均数公式，熟练掌握和运用加权平均数公式是解决本题的关键．
12．6
【分析】根据众数的概念求解即可．
【解析】解：一组数据4，6，4，的众数只有一个，
当时，众数为4和6，
的值不能为6，
故答案为：6．
【点睛】本题考查了众数，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，熟练掌握众数的概念是解题的关键．
13．
【分析】先根据平均数的定义得到，则根据完全平方公式推出，再根据方差为2推出，进而推出，解方程即可得到答案．
【解析】解：∵样本的平均数为100，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵这组数据的方差是2，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了平均数，方差和完全平方公式，正确根据方差和平均数的定义得到x、y的两个关系式是解题的关键．
14．21
【分析】由方差的计算算式知，这组数据共有7个，且这组数据的平均数为3，再根据平均数的概念可得答案．
【解析】解：由方差的计算算式可知，这组数据共有7个，且这组数据的平均数为3，
所以这组数据的和为．
故答案为：21．
【点睛】本题主要考查了方差的知识，解题的关键是掌握方差的计算公式及平均数的定义．
15．-3或或7
【分析】根据中位数、平均数的意义列方程求解即可．
【解析】解：由于数据1，2，4，6，x的中位数可能为2、4、x,且这组数据1，2，4，6，x的中位数和平均数相等，
所以，或，或
解得x=-3或x=7或x=，
故答案为：-3或7或．
【点睛】本题考查中位数、算术平均数，掌握中位数、算术平均数的计算方法是正确解答的前提．
16．2或-4##-4或2
【分析】依据定义分别求出和，再分三种情况讨论，即可得到x的值．
【解析】
当时，，解得，
∵
∴，解得，符合条件；
当时，，解得，
∵
∴，解得，不符合条件；
当时，，解得，
∵
∴，解得，符合条件；
综上所述：或
故答案为：2或-4
【点睛】本题考查了算术平均数、一元一次方程的应用、解一元一次不等式组．解题的关键是弄清新定义运算的法则，并分情况讨论．需要考虑每种情况下x的取值范围
17．（1）这六个分数的平均分是9.35分；（2）该选手的最后得分是9.375分．
【分析】平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数，按照游戏规则计算即可．
【解析】解：（1）这六个分数的平均分是(9.5+9.3+9.1+9.5+9.4+9.3)=9.35(分)；
答：这六个分数的平均分是9.35分；
（2）该选手的最后得分是(9.3+9.5+9.4+9.3)=9.375(分)；
答：该选手的最后得分是9.375分．
【点睛】本题考查了算术平均数的知识，掌握算术平均数的定义是关键．
18．本学期王刚的数学总成绩是优秀．
【分析】根据题目中的数据和加权平均数的计算方法，可以计算出本学期王刚的数学总成绩是否为优秀．
【解析】解：本学期王刚的数学总成绩为（分），
∵，
∴本学期王刚的数学总成绩是优秀．
【点睛】本题考查加权平均数，解答本题的关键是明确加权平均数的计算方法．
19．（1）录取甲；（2）录取乙
【分析】（1）分别计算出甲、乙两人的平均成绩，即可求解；
（2）根据听、说、读、写成绩按照2∶1∶3∶4的比，分别计算甲、乙两人的加权平均数，即可求解．
【解析】解：（1）甲的平均成绩为：
，
乙的平均成绩为：
，
因为甲的平均成绩比乙高，所以应该录取甲．
（2）甲的平均成绩为：
，
乙的平均成绩为：
．
因为乙的平均成绩比甲高，所以应该录取乙．
【点睛】本题主要考查了利用算术平均数和加权平均数做决策，根据题意分别求出算术平均数和加权平均数是解题的关键．
20．（1）平均数为39.1码，中位数为39码，众数为40码；（2）鞋厂最感兴趣的是众数
【分析】（1）根据平均数、众数与中位数的定义求解分析．40出现的次数最多为众数，第10、11个数的平均数为中位数．
（2）鞋厂最感兴趣的是使用的人数，即众数．
【解析】解：（1）平均数＝（37×3＋38×4＋39×4＋40×7＋41×1＋42×1）÷20＝39.1．
观察图表可知：有7人的鞋号为40，人数最多，即众数是40；
中位数是第10、11人的平均数，（39+39）÷2＝39，
故答案为：平均数为39.1码，中位数为39码，众数为40码；
（2）鞋厂最感兴趣的是使用的人数，即众数，
故答案为：鞋厂最感兴趣的是众数．
【点睛】本题考查平均数，众数与中位数．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．众数是数据中出现最多的一个数．正确理解中位数、众数及平均数的概念，是解决本题的关键．
21．（1）72；（2）雪上，见解析；（3）80人．
【分析】（1）有20个数据，中位数是排序后第10个和第11个数据的平均值，第10个数据是71，第11个数据是73，由此可求出中位数；
（2）分别求出雪上项目和冰上项目的中位数，用该生的成绩与对应中位数比较，即可得出答案；
（3）根据样本中不低于80分的人数所占样本总数的百分比，即可求得答案．
【解析】（1）由题可知，雪上项目的中位数为：，
故m的值为72；
（2）这名学生的冰上项目测试成绩是75分，小于中位数76分，所以该生冰上项目的成绩在10名以后；这名学生的雪上项目测试成绩是73分，大于中位数72分，所以该生冰上项目的成绩在10名以前，所以这名学生的雪上项目成绩排名更靠前；
（3）在样本中，冰上项目测试成绩在组，的人数分别为6，2，所以样本中冰上项目测试成绩不低于80分的人数为8人；假设该年级学生都参加此次测试，估计冰上项目测试成绩不低于80分的人数为：（人）．
【点睛】本题考查频数分布表，中位数，以及频率、频数、总数之间的关系，解题关键是根据所给表格得出解题所需的数据，并且熟练掌握中位数的定义和意义、样本估计总体思想的运用．
22．(1)80，80
(2)，，可知，甲同学的成绩更加稳定
(3)见解析
【分析】（1）根据平均数的计算方法，即可求出答案；
（2）根据方差的计算方法，即可求出方差，根据方差的大小，即可判断出这两名同学该项测试成绩的稳定性；
（3）利用极差，也可以判断出这两名同学该项测试成绩的稳定性．
【解析】（1），
，
故答案为：80；80．
（2）方差分别是：
由可知，甲同学的成绩更加稳定．
（3）甲同学的极差为：（分），乙同学的极差为：（分）
∵
∴从极差的角度判断甲同学的测试成绩更稳定．
【点睛】本题考查了平均数、方差，牢记平均数、方差的计算公式和意义是解题的关键，方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．
23．(1)a＝8
(2)甲成绩的中位数是8，乙成绩的众数是7
(3)乙成绩的方差为1.8，甲的成绩更为稳定
【分析】（1）依据甲的平均成绩是8 (环)即可得到a的值；
（2）依据中位数以及众数的定义进行判断即可；
（3） 依据方差的计算公式，即可得到乙成绩的方差，根据方差的大小，进而得出甲、乙两人谁的成绩更为稳定；
【解析】（1）解：（1）∵甲的平均成绩是8环，
；
解得：a＝8，
（2）甲成绩排序后最中间的两个数据为8和8，
所以甲成绩的中位数是（8+8）＝8；
乙成绩中出现次数最多的为7，故乙成绩的众数是7，
（3）乙成绩的方差为：
[（7-8）2×4+（9-8）2×2+（10-8）2×2+（6-8）2+（8-8）2]＝1.8，
∴1.2<1.8
∵甲和乙的平均成绩都是8环，而甲成绩的方差小于乙成绩的方差，
∴甲的成绩更为稳定．
【点睛】本题考查了方差、中位数以及众数，方差是反映一组数据的波动大小的一个量，方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．
24．（1）60，68；（2）小亮在甲组；（3）乙组的方差是116；乙组的方差小于甲组，选乙组同学代表学校参加复赛．
【分析】（1）根据中位数和平均数的计算公式分别进行解答即可求出a，b的值；
（2）根据中位数的意义进行判断即可；
（3）根据方差公式先求出乙组的方差，再根据方差的意义即可得出答案．
【解析】解：（1）甲组的中位数a=（分）；
乙组的平均数是：（50+60+60+60+70+70+70+70+80+90）÷10=68（分）；
故答案为60，68；
（2）根据中位数判断，甲组中位数60分，乙组中位数70分，所以小亮是在甲组．
（3）乙组的方差是：[（50-68）2+3×（60-68）2+4×（70-68）2+（80-68）2+（90-68）2]=116；
∵乙组的方差小于甲组，
∴选乙组同学代表学校参加复赛．
【点睛】本题考查了平均数、中位数及方差，熟练掌握平均数、中位数及方差的定义是解题的关键．
25．(1)5，232，218；
(2)甲；
(3)乙型玉米种子的产量表现更好，见解析
【分析】(1）将甲型种子抽样20穗质量进行分组统计，进而得出a的值，利用中位数、众数的意义求出m、n的值；
(2）从中位数的角度得出结论；
(3）结合平均数、中位数、方差的特点说明理由．
(1)
解：甲组中在中的数据有：222 226 232 232 232，共5个，
∴a=5，
甲组中232出现3次，最多，因此众数是232，
∴m=232，
乙组排序后第10、11位置的两个数是217和219，它们的平均数是218，因此中位数是218，
∴n=218，
故答案为：5 ； 232 ； 218；
(2)
∵甲的中位数215小于乙的中位数218，因此217在甲中排名更靠前，
故答案为：甲；
(3)
乙型玉米种子的产量表现更好．理由：甲型、乙型种子单穗质量的平均数相同，乙型种子单穗质量的中位数大于甲型种子单穗质量的中位数，且乙型种子单穗质量的方差更小，说明乙型种子大部分质量高于甲型种子，并且更加稳定．
【点睛】本题考查频数分布表，中位数、众数、方差的意义，理解中位数、众数、方差的意义，掌握中位数、众数、方差的计算方法是正确解答的前提．
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