浙教版数学八年级上册 1.4 全等三角形 课件(共37张PPT)

(共37张PPT)
仔细观察下列各组图形，你发现了什么？
每组图形的形状和大小完全相同。
（1）
（2）
（3）
（4）
两个能够重合的图形叫做全等图形.
全等图形的形状和大小完全相同.
形状相同,但大小不同,
因此它们不是全等图形.
大小相同，但形状不相同,它们也不是全等图形.
40平方米
40平方米
大小相同，形状也相同,它们是全等图形.
下列各图形是不是全等图形？
F
E
D
C
B
A
能够重合的两个三角形叫做全等三角形。
它们会全等吗？
小试身手
下列说法是否正确,并简要说明理由:
(1) 边长相等的正方形都是全等图形.
(2) 同一面中华人民共和国国旗上,4个小五角星都是全等图形.
(3) 面积相等的两个三角形是全等三角形.
(4) 两个全等三角形的面积相等
对
对
错
对
A
B
C
D
E
F
如果△ ABC 与△DEF会互相重合，顶点A与顶点(　)重合，顶点B与顶点(　)重合，顶点C与顶点(　）重合。
AB边与(　　）边重合， BC边与(　　）边重合，AC边与（　　）边重合。
∠ A与(　　）重合，∠B与(　　)重合，∠C与 (　　）重合。
D
E
F
DE
EF
DF
∠D
∠E
∠F
两个全等三角形重合时,互相重合的顶点叫对应顶点，互相重合的边叫做对应边，互相重合的角叫做对应角。
“全等”用符号“≌ ”表示
记两个全等三角形时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。
比如△ABC≌△DFE
A
B
C
D
E
F
△ABC≌△DEF
用符号来表示两个全等三角形
C
A
D
O
B
△AOC
≌
△DOB
△ABC
≌
△BAD
1、若△AOC≌△BOD，对应
边是___________________，对应角是________________；
A
B
O
C
D
2、若△ABC≌△CDA,对应
边是________________，
对应角是____________；
A
B
C
D
1
2
3
4
　　两个全等三角形的位置变化了，对应边、对应角的大小有变化吗？由此你能得到什么结论？
全等三角形的对应边相等，对应角相等。
∵△ABC≌ △DFE
∴ AB= , =FE, AC=
（　　　　　　　　　　　）
∠ A= ∠ D, ∠ B= ∠ ,
∠ = ∠ E
（ ）
全等三角形的性质
全等三角形的对应边相等
全等三角形的对应角相等
DF
BC
DE
F
C
例 如图, AD平分∠BAC，AB=AC，△ABD与△ACD全等吗？BD与CD相等吗？∠B与∠C呢？请说明理由。
A
B
C
D
解: ∵AD平分∠BAC
∴ ∠1= ∠2,
∵ AB=AC
∴点C与点B重合,
又∵ 点A与点A重合，点D与点D重合
∴ △ABD ≌ △ACD
∴BD=CD 　　　　　　　　
1
2
判断两个三角形全等；可利用全等三角形的概念。
∴△ABD与△ACD重合
（全等三角形的意义）
（全等三角形的对应边相等）
∴∠B=∠C
（全等三角形的对应角相等）
因此将图形沿AD对折时,射线AC与射线AB重合.
如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，BD=CD,则∠B= ∠C,请完成说理过程：
解：∵ AD⊥BC（已知），
A
B
C
D
∵BD=CD( )
∴点B与点＿＿＿重合
∴△ABD与△ACD＿＿＿＿
∠ADC
重合
已知
C
重合
≌
全等三角形的对应角相等
又∵点A与点＿重合，点＿与点＿重合。
∴∠ADB=＿＿＿＿=Rt ∠(垂线的意义）
当把图形沿AD对折时，射线DB与DC____
∴ △ABD____△ACD（全等三角形的意义），
∴ ∠B=∠C（　　　　　　　　　　　）
A
D
D
一、选择题
△ABC≌ △BAD，A和B、C和D是对应点，如果
AB=5cm，BD=4cm，AD=6cm，那么BC的长是
（　）
（A）6cm （B）5cm （C）4cm （ D）无法确定
A
在上题中， ∠CAB的对应角是（　　　）
　(A)∠DAB　 (B) ∠ DBA
　(C) ∠ DBC (D) ∠ CAD
A
O
C
D
B
B
理解提升：
1.如图，△ABD≌△CDB，且AB、CD是对应边，下面四个结论中不正确的是（ ）
A．△ABD和△CDB的面积相等
B．△ABD和△CDB的周长相等
C．∠A+∠ABD=∠C+∠CBD
D．AD∥BC且AD=BC
2.如图，已知△ABC≌△ADE，试找出对应边、对应角．
C
对应角：∠A=∠A、∠B=∠D、∠ACB=∠AED
对应边：AB=AD、BC=DE、AC=AE．
3.如图，已知△ACF≌△DBE，∠E=∠F,
AD=9cm BC=5cm，求AB的长．
解 ∵△ACF≌△DBE，∴∠E=∠F
∴AC-BC=DB-BC，即AB=CD
∴AB+CD=2AB=AD-BC=9-5=4（cm）
∴AB=2（cm）
4.如图，已知四边形纸片ABCD中，AD∥BC，将∠ ABC、∠DAB分别对折．如果两条折痕恰好相交于DC上一点E，且C和D均落在F点，你能获得哪些结论？
解：△BCE≌△BFE △AED≌△AEF BF=CB CE=EF=DE AD=AF
∠1=∠2 ∠3=∠4 ∠D=∠EFA ∠CEB=∠BEF ∠C=∠EFB ∠DEA=∠FEA
巩固提高：
1．下列说法正确的是（ ）
A．全等三角形是指形状相同的两个三角形；
B．全等三角形是指面积相等的两个三角形
C．全等三角形的周长和面积分别相等；
D．所有等边三角形都是全等三角形
2．已知△ABC与△DEF全等，∠B与∠F，∠C与∠E是对应角，那么①BC=EF；②∠C的平分线与∠E的平分线相等；③AC边上的高与DE边上的高相等；④AB边上的中线与DE边上的中线相等．其中正确的结论有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．如图1，△ABF≌△CDE，则（ ）
A．∠B=∠ECD B．∠A=∠ECD；
C．AF=CE D．AB=CE
C
C
C
二、如图，△ABC≌△AEC， ∠B=30°,∠ ACB=85°,求出△AEC各内角的度数.
B
A
C
E
9．如图，把△ABC绕点C顺时针旋转35°，得到 △A′B′C′，A′B′交AC于D，已知∠A′DC=90°，求∠A的度数．
解：△ABC≌△A′B′C′ ∠A′C′B=∠ACB，
而∠BCB′=35°，得∠A′CD=35°，
又∠A′+∠A′CD=90°，则∠A′=∠A=55°
4．如图4，△AOB绕O点旋转180°，可以与△COD重合，这表明△______≌△_______，则AB=______，OB=______，OA=_______；∠BAO=_______，∠ABO=_______，∠AOB=________．
5．如图5，△ABC≌△ADE，∠B和∠D 是对应角，那么根据_______________ 可知AB=_____，AC=______，∠ACB=______．因为BE=AB-______，DC=AD-______，所以BE=____．因为∠BCD=_______-∠ACB，∠BED=_______-∠AED，所以∠BCD=_______．
图4
图5
AOB
COD
CD
OD
OC
∠DCO
∠CDO
∠COD
全等三角形性质
AD
AE
∠AED
AE
AC
CD
180°
180°
∠BED
6．如图6，把△ABC沿直线BC平行移动至△DEF，则相等的边是______=______，______=______，______=_______．
7．若把图形沿AB对折后，点D和点E重合，
那么图中有哪几对全等三角形？
8．如图，△ABC≌△DEF，AB和DE是对应边，∠A和∠D是对应角，找出图中所有相等的线段和角．
AB DE
AC DF
BC EF
解：△DCB与△ECB △ADB与△AEB △ADC与△AEC
解：AB=DE AC=DF BC=EF AF=CD ∠A=∠D ∠B=∠E ∠ACB=∠DFE ∠BCD=∠AFE
右图是一个等边三角形，你能把它分成两个全等的三角形吗？你能把它分成三个、四个全等的三角形吗？
通过自己的努力，这节课你获得了哪些知识？你还存在哪些疑惑？请说一说。
　愿同学们：每天学到一点新知识，每天拥有一份好心情！
4．如图2，在△ABC中，AB=BC=CA，AD=BE=CF，但D、E、F不是AB、BC、CA的中点，又AE、BF、CD分别交于M、N、P．如果把找出的三个全等三角形叫做一组全等三角形，那么从图中能找出全等三角形（ ）
A．2组 B．3组 C．4组 D．5组
D
图2