二次函数y=ax2+bx+c的图象[下学期]

(共15张PPT)
华东师范大学出版社
华东师范大学出版社
数学
九年级（上）
二次函数的
图象和性质
x
y
o
说出下列函数的开口方向、对称轴、顶点坐标：
配方
函数y=ax +bx+c的对称轴、顶点坐标是什么？
配方
函数y=ax +bx+c的对称轴、顶点坐标是什么？
1. 说出下列函数的开口方向、对称轴、顶点坐标：
函数y=ax +bx+c的对称轴、顶点坐标是什么？
例：指出抛物线:
的开口方向，求出它的对称轴、顶点坐标、与y轴的交点坐标、与x轴的交点坐标。并画出草图。
对于y=ax2+bx+c我们可以确定它的开口方向，求出它的对称轴、顶点坐标、与y轴的交点坐标、与x轴的交点坐标（有交点时），这样就可以画出它的大致图象。
①y=2x2-5x+3
③y=(x-3)(x+2)
②y=- x2+4x-9
求下列二次函数图像的开口、顶点、对称轴
请画出草图:
抛物线位置与系数a，b，c的关系：
⑴a决定抛物线的开口方向：
a＞0 开口向上
a＜0 开口向下
⑵c决定抛物线与y轴交点的位置：
① c＞0 ＜＝＞图象与y轴交点在x轴上方；
② c=0 ＜＝＞图象过原点；
③ c＜0 ＜＝＞图象与y轴交点在x轴下方。
⑶a，b决定抛物线对称轴的位置:
对称轴是直线x =
① a，b同号＜＝＞ 对称轴在y轴左侧；
② b=0 ＜＝＞ 对称轴是y轴；
③ a，b异号＜＝＞ 对称轴在y轴右侧
⑷顶点坐标是（ ， ）。
⑸△=b2-4ac决定抛物线与x轴交点情况：
① △＞0＜＝＞抛物线与x轴有两个交点；
② △＝0＜＝＞抛物线与x轴有唯一的公式点；
③ △＜0＜＝＞抛物线与x轴无交点。
⑹二次函数有最大或最小值由a决定。
当x= 时,y有最大(最小)值
-1
例3、已知函数y = ax2 +bx +c的图象如下图所示，x= 为该图象的对称轴，根
据图象信息你能得到关于系数a，b，c的一些什么结论？
y
1
.
.
x
1
3
1.抛物线y=2x2+8x-11的顶点在 （ ）
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
2.不论k 取任何实数，抛物线y=a(x+k)2+k(a≠0)的顶点都在 （ ）
A.直线y = x上 B.直线y = - x上
C.x轴上 D.y轴上
3.若二次函数y=ax2 + 4x+a-1的最小值是2,则a的值是 （ ）
4 B. -1 C. 3 D.4或-1
C
B
A
4.若二次函数 y=ax2 + b x + c 的图象如下,与x轴的一个交点为(1,0),则下列各式中不成立的是 （ ）
A.b2-4ac>0 B. <0
C.a+b+c=0 D. >0
1
x
y
o
-1
5.若把抛物线y = x2 - 2x+1向右平移2个单位,再向下平移3个单位,得抛物线y=x2+bx+c,则（ ）
A.b=2 c= 6 B.b=-6 , c=6
C.b=-8 c= 6 D.b=-8 , c=18
B
B
-
2a
b
4a
4ac-b2
6.若一次函数 y=ax+b 的图象经过第二、三、四象限，则二次函数 y=ax2+bx-3 的大致图象是 ( )
7.在同一直角坐标系中,二次函数 y=ax2+bx+c 与一次函数y=ax+c的大致图象可能是 （ ）
x
y
o
x
y
o
x
y
o
x
y
o
A
B
C
D
-3
-3
-3
-3
x
y
o
x
y
o
x
y
o
x
y
o
A
B
C
D
C
C
函数y=ax +bx+c的图象和性质：
顶点坐标：
对称轴：
开口
与y轴交点：
与x轴交点：
向上
向下
a>0
a>0
增减性
x>-
2a
b
x<-
2a
b
x>-
2a
b
x<-
2a
b
最 值
当x= - 时，
2a
b
y有最小值：
4a
4ac-b2
当x= - 时，
2a
b
y有最大值：
4a
4ac-b2
直线x=-
2a
b
（0，c）
4a
4ac-b2
-
2a
b
（ ， ）
2a
-b± b2-4ac
（ ，0）