2022-2023学年浙江省宁波大学附属学校 浙教版八年级数学上册第2章 特殊三角形 单元测试卷(无答案）

浙教版数学八上第2章《特殊三角形》单元综合测试卷
姓名：_________学号：________
一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．数学是一门重要的自然学科，同时也是一门精美的学科，数学之美有多种形式比如数学图案，下列图形是以科学家名字命名的，其中是轴对称图形的有　　
A． B． C． D．
赵爽弦图 斐波那契螺旋线 笛卡尔心形线 费马螺线曲线
2．长度分别为2，7，的三条线段能组成一个三角形，的值可以是　　
A．4 B．5 C．6 D．9
3．等腰三角形的顶角为，则它的底角为　　
A． B． C． D．
4．如图，两个较大正方形的面积分别为576、625，则字母所代表的正方形边长为　　
A．1 B．49 C．16 D．7
第4题图 第5题图 第7题图 第8题图
5．如图，在中，，，则的度数为　　
A． B． C． D．
6．两个直角三角形中：①一锐角和斜边对应相等；②斜边和一直角边对应相等；③有两条边相等；④两个锐角对应相等．能使这两个直角三角形全等的是　　
A．①② B．②③ C．①②③ D．①②③④
7．如图所示，在的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，点，，均为格点，以点为圆心，长为半径作弧，交格点于点，则的长为　　
A． B． C． D．
8．如图，中，，点，分别在，上，是的中点．若，，则的长是　　
A．3 B．4 C．5 D．6
9．观察下列作图痕迹，所作为的边上的中线是　　
A． B． C．D．
10．如图，中，，，．分别以、、为边在的同侧作正方形、、，四块阴影部分的面积分别为、、、．则等于　　
A．4 B．6 C．8 D．12
第10题图 第13题图 第15题图 第17题图
二．填空题（共8小题，每小题3分，共24分）
11．命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是 　　．
12．若直角三角形的两直角边长分别为5和12，则斜边上的中线长为　 　．
13．如图，在中，，，，垂足为，，则 的面积 　 　．
14．下列条件：①；②；③，；④，则能确定是直角三角形的条件有　 　个．
15．已知：如图，，，于，于，，　 　．
16．在中，，，，、分别是边、上的点，将 沿着进行翻折，点和点重合，则　 　．
17．我们定义：最大边等于最小边的三倍的三角形叫做“倍增三角形”．如果是“倍增三角形”，且，，则　 　．
18．如图：在中，，，，是的角平分线．若点是线段上的一个动点，从点以每秒的速度向运动，　 　秒钟后是直角三角形．
三、解答题（共46分）
19．（6分）在如图所示的的网格中，每个小正方形的边长均为1个单位．
（1）请你在图1中画一个以格点为顶点，面积为4个平方单位的等腰三角形；
（2）请你在图2中画一个以格点为顶点，一条直角边边长为的直角三角形；
20．（6分）如图所示的一块地，，，，，，求这块地的面积．
21．（8分）在等边三角形中，点在内，点在外，且，．
（1）求证：；
（2）请判断是什么形状的三角形？试说明你的结论．
22．（8分）如图，在四边形中，，，，、分别是对角线、的中点，连结．
（1）求的长；
（2）求证：；
（3）求的长．
23．（12分）古罗马时代，亚历山大有一个著名的学者叫海伦，一天罗马的一位将军专程跑去问海伦这样一个问题：每天从军营出发，先到河边给马喝水，然后再去河岸同侧的地开会，应该怎样走才能使路程最短？海伦思考后便给出了答案，也就是现在著名的“将军饮马”问题．其实“将军饮马”实质要解决的问题是：要在直线上找一点使得的值最小．
（1）如图1，点到直线的距离，点到直线的距离，，要解决该最小值问题，如图2，作点关于直线的对称点，连结交直线于点，此时即为所求点，则的最小值为 　 　；
（2）如图3，在等腰中，，，是边的中点，是边上一动点，则的最小值是 　 　；
（3）如图4，在正中，，、、分别是、、上的动点，
①的最小值为 　 　；
②求的最小值．
（4）如图5，正方形的边长为4，、分别是边和上的动点且始终满足，连结、，求的最小值．