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浙教版2022-2023学年八下数学第四章 平行四边形 培优测试卷
（解析版）
一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）
下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.
1．下列角度不可能是多边形内角和的是（ ）
A．180° B．270° C．360° D．900°
【答案】B
【解析】A、180°÷180°＝1，是180°的倍数，故可能是多边形的内角和；
B、270°÷180°＝1…90°，不是180°的倍数，故不可能是多边形的内角和；
C、360°÷180°＝2，是180°的倍数，故可能是多边形的内角和；
D、900÷180＝5，是180°的倍数，故可能是多边形的内角和．
故答案为：B．
2．已知平行四边形中，，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】∵四边形ABCD为平行四边形，
∴∠A=∠C，∠A+∠B＝180°．
又∵∠A+∠C=240°，
∴∠A=∠C=120°，
∠B=180°－∠A=60°．
故答案为：B
3．如图，的对角线，相交于点O，，过点O，且点E，H在边上，点G，F在边上，则阴影区域的面积与的面积比值是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】∵是中心对称图形，
∴S△OEH= S△OFG，
∴S阴影=S△OCD=，
故答案为：C．
4．如图，点E、F分别是 ABCD边AD、BC的中点，G、H是对角线BD上的两点，且BG=DH．则下列结论中错误的是（ ）
A． B．四边形EGFH是平行四边形
C． D．
【答案】D
【解析】连接EF交BD于点O，
在平行四边形ABCD中，AD=BC，∠EDH=∠FBG，
∵E、F分别是AD、BC边的中点，
∴DE=BF=BC，∠EDO=∠FBO，∠DOE=∠BOF，
∴△EDO≌△FBO，
∴EO=FO，DO=BO，
∵BG=DH，
∴OH=OG，
∴四边形EGFH是平行四边形，
∴GF=EH，EG=HF，
故答案为：A、B、C不符合题意；
∵∠EHG不一定等于90°，
∴EH⊥BD错误，D符合题意；
故答案为：D．
5．如图，在给定的△ABC中，动点D从点B出发沿BC方向向终点C运动，DEAC交AB于点E，DFAB交AC于点F，O是EF的中点，在整个运动过程中，△OBC的面积的大小变化情况是（ ）
A．不变 B．一直增大
C．先增大后减小 D．先减小后增大
【答案】A
【解析】∵DE∥AC，DF∥AB，
∴四边形AEDF是平行四边形，
∵O是EF的中点，
∴O也是AD的中点，
如图，取AB的中点M，AC的中点N，则MN为点O的运动轨迹，
∴在整个运动过程中，O的轨迹是△ABC的中位线，
，
∴点O到线段BC的距离为定值（两条平行线间的距离处处相等），
在整个运动过程中，△OBC的面积始终是以BC为底，两条平行线间的距离为高，
根据同底等高的三角形面积相等可知：△OBC的面积不变，
故答案为：A．
6．用反证法证明“在同一平面内，有三条直线a，b，c，若，，则”时，应先假设（ ）
A． B． C．与相交 D．与相交
【答案】C
【解析】用反证法时应假设结论不成立，即假设a//c的对立面a与c相交．
故答案为：C．
7．如图，在 中，AE平分∠BAD，交CD边于E，AD＝6，EC＝4，则AB的长为（ ）
A．1 B．6 C．10 D．12
【答案】C
【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BA∥CD，AB＝CD，
∴∠DEA＝∠EAB，
∵AE平分∠DAB，
∴∠DAE＝∠EAB，
∴∠DAE＝∠DEA，
∴DE＝AD＝6，
∴CD＝CE+DE＝6+4＝10，
∴AB＝CD＝10．
故答案为：C．
8．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以AB，AC，BC为边作等边△ABD，等边△ACE，等边△CBF.设△AEH的面积为S1，△ABC的面积为S2，△BFG的面积为S3，四边形DHCG的面积为S4，则下列结论正确的是（ ）
A．S2＝S1＋S3＋S4 B．S1＋S2＝S3＋S4
C．S1＋S4＝S2＋S3 D．S1＋S3＝S2＋S4
【答案】D
【解析】在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，
∴，
过D作DM⊥AB于M，∠AMD=90°，
∵△ABD是等边三角形，
∴∠ADM=30°，AB=AD，
∴，
∴，
同理：等边△ACE的高为，等边△CBF的高为，
∵等边△ACE的面积+等边△CBF的面积=
=
=
=
∴等边△ACE的面积+等边△CBF的面积=等边三角形ABD的面积，
∴S1＋S3＝S2＋S4.
故答案为：D.
9．如图，在 ABCD中，AB＝6，AD＝9，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE于G，BG＝4，则梯形AECD的周长为（ ）
A．21 B．22 C．23 D．24
【答案】B
【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD//BC，BC＝AD＝9，CD＝AB＝6，
∴∠DAE＝∠AEB，
∵AE平分∠BAD，
∴∠DAE＝∠BAE，
∴∠AEB＝∠BAE，
∴BE＝AB＝6，
∴CE＝BC﹣BE＝3，
∵BG⊥AE，
∴∠BGE＝90°，AG＝EG，
∴EG＝，
∴AE＝2EG＝4，
∴梯形AECD的周长＝AE+CE+CD+AD＝4+3+6+9＝22.
故答案为：B.
10．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AC＝AB，E是AB边的中点，G、F为BC上的点，连接OG和EF，若AB＝26，BC＝20，GF＝10，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．60 B．20 C．120 D．130
【答案】C
【解析】如图所示，连接EO，EG，OF，
∵平行四边形ABCD中，对角线相交于点O，
∴O是AC的中点，
又∵E是AB边的中点，
∴EO是△ABC的中位线，
∴EO∥BC，EO＝ BC＝10，
又∵GF＝10，
∴EO＝GF，
∴四边形EOFG是平行四边形，
∴S△EOP+S△FGP＝ S四边形EOFG＝S△EOG，
又∵EO∥BG，
∴S△EOG＝S△EOB，
∴S△EOP+S△FGP＝S△EOB，
∴S阴影部分＝S△AOE+S△EOP+S△FGP＝S△AOE+S△EOB＝S△ABO，
∵AC＝AB＝13，BC＝10，
∴等腰△ABC中BC边上的高为 ＝24，
∴S△ABC＝ ×20×24＝240，
∵O是AC的中点，
∴S△ABO＝ S△ABC＝ ×240＝120，
∴阴影部分的面积为120，
故答案为：C.
二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）
要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.
11．如图，五边形ABCDE的一个内角∠A＝110°，则∠1+∠2+∠3+∠4等于 ．
【答案】290°
【解析】，
的外角为，
，
故答案为：．
12．如图，□ABCD的对角线相交于点O，且AB≠AD，过O作OE⊥BD，交BC于点E，若△CDE的周长为10，则平行四边形ABCD的周长是
【答案】20
【解析】四边形是平行四边形，
，，，
，
，
的周长为10，
即，
平行四边形的周长为：
．
故答案为：20．
13．如图，平行四边形ABCD的面积是20，E为AB的中点，连接OE和DE，则的面积是 ．
【答案】
【解析】∵四边形ABCD为平行四边形，
∴O为AC、BD的中点，
∴ ABO， ADO， CDO， CBO的面积相等，均为5，
由图可得 OBE与 ODE等底同高，故两个三角形面积相等，
∵E为AB的中点，
∴ OBE的面积为 ABO面积的一半即：，
∴ ODE的面积为：，
故答案为：．
14．如图在平行四边形ABCD中，E是CD的中点，F是AE的中点，CF交BE于点G，若BE=8，则GE= .
【答案】2
【解析】取BE的中点M，连接FM和CM，
∵F是AE的中点，M为BE的中点，
∴FM是△ABE的中位线，
∴FM∥AB，FM=AB，
∵E为CD的中点，即EC=CD，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，CD=AB，
∴FM∥EC，EC=FM，
∴四边形EFMC是平行四边形，
∴EG=EM=EM=BE=2.
故答案为：2.
15．如图，在△ABC中，DE∥BC，分别交AB、AC于D、E，且CD⊥BE，CD＝3，BE＝5，试求BC+DE的值为 ．
【答案】
【解析】过E作EF//DC交BC的延长线于F，
∵DE∥BC，EF∥DC，
∴四边形DCFE是平行四边形，
∴EF＝CD＝3，CF＝DE，
∵CD⊥BE，
∴EF⊥BE，
∴BC+DE＝BC+CF＝BF＝＝＝．
故答案为：．
16．如图，将 ABCD沿EF对折，使点A落在点C处，若∠A=60°，AD=4，AB=8，则AE的长为 ．
【答案】
【解析】过点C作CG⊥AB的延长线于点G，
在 ABCD中，
∠D=∠EBC，AD=BC，∠A=∠DCB，
由于 ABCD沿EF对折，
∴∠D′=∠D=∠EBC，∠D′CE=∠A=∠DCB，
D′C=AD=BC，
∴∠D′CF+∠FCE=∠FCE+∠ECB，
∴∠D′CF=∠ECB，
在△D′CF与△ECB中，
∴△D′CF≌△ECB（ASA）
∴D′F=EB，CF=CE，
∵DF=D′F，
∴DF=EB，AE=CF
设AE=x，
则EB=8﹣x，CF=x，
∵BC=4，∠CBG=60°，
∴BG= BC=2，
由勾股定理可知：CG=2 ，
∴EG=EB+BG=8﹣x+2=10﹣x
在△CEG中，
由勾股定理可知：（10﹣x）2+（2 ）2=x2，
解得：x=AE=
故答案为：
三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分）
解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.
17．已知一个多边形的内角和与外角和之比为11：2。
（1）求这个多边形的内角和；
（2）求这个多边形的边数。
【答案】（1）解：设这个多边形的内角和为x，根据题意得，
x：360°=11：2
解之：x=1198°.
答：这个多边形的内角和为1980°.
（2）解：设这个多边形的边数为n，根据题意得
（n-2）×180°=1980°
解之：x=13.
答：这个多边形的边数为13.
18．已知：如图，E、F是□ABCD的对角线AC上的两点，AE=CF．
求证：
（1）△ADF≌△CBE；
（2）EB∥DF．
【答案】（1）解：∵AE＝CF，
∴AE+EF＝CF+EF，
即AF＝CE，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD＝BC，AD∥BC，
∴∠DAF＝∠BCE，
在△ADF与△CBE中，
，
∴△ADF≌△CBE（SAS）；
（2）解：∵△ADF≌△CBE，
∴∠AFD＝∠CEB，
∴EB∥DF．
19．如图，在□ABCD中，O为AC的中点，EF过点O，分别交AD，CB的延长线于点E，F.
（1）求证：四边形AFCE是平行四边形.
（2）若AC平分∠BAE，AB=6，AE=8，求BF的长.
【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD∥BC,
∴∠ACB=∠CAD,∠AEF=∠EFC,
又∵O是AC的中点,
∴AO=CO,
∴△COF≌△AOE,
∴CF=AE,
又∵CF∥AE,
∴四边形AFCE是平行四边形.
（2）解：∵四边形ABCD是平行四边形
∴AD∥BC
∴∠ACB=∠CAD
又∵AC平分∠BAE
∴∠BAC=∠CAD
∴∠ACB=∠BAC
∴BC=AB=6
又∵四边形AFCE是平行四边形,且AE=8
∴FC=AE=8
∴BF=CF-BC=8-6=2
20．如图，在中，和的角平分线与相交于点，且点恰好落在上；
（1）求证：
（2）若，求的周长．
【答案】（1）证明：分别平分和
，
（2）解：
平分
同理可证
21．如图，已知在□ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AC⊥AB，E，F分别在线段OD，OB上，且OE=OF，连结CE，AF.
（1）求证：CE=AF；
（2）若∠DBA=45°，AB=1，求直线AD与BC之间的距离．
【答案】（1）证明：在□ABCD中，OC=OA
∵OE=OF，∠DOC =∠AOB
∴△EOC≌△FOA
∴CE=AF
（2）解：∵ AC⊥AB ∴∠CAB=90°，
∵∠DBA=45°， ∴∠AOB=45°
∴OA=AB=1， ∴ AC=2OA=2
∴ BC=
设AD、BC之间的距离为h，则h=
22．如图1，在平行四边形中，、分别平分、，点E在上．
（1）求证：；
（2）如图2，若，，过点C作，交于G，连接，求线段的长．
【答案】（1）证明：
∵四边形是平行四边形，
∴，，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴，
同理可得：，
∴．
（2）解：四边形是平行四边形，且，，
，
由（1）已证：，
，
∵，分别平分，，
，
，
则在中，，
，
，即，
由（1）已证：，
（等腰三角形的三线合一），
则在中，．
23．如图，平行四边形ABCD中，AE平分∠BAD，交BC于点E，且AB=AE，延长AB与DE的延长线交于点F．下列结论中：
求证：
（1）△ABE是等边三角形；
（2）△ABC≌△EAD；
（3） ．
【答案】（1）证明：∵ABCD是平行四边形
∴AD∥BC，AD=BC，
∴∠EAD=∠AEB，
又∵AE平分∠BAD，
∴∠BAE=∠DAE，
∴∠BAE=∠BEA，
∴AB=BE，
∵AB=AE，
∴△ABE是等边三角形；
（2）证明：∵△ABE是等边三角形
∴∠ABE=∠EAD=60 ，
∵AB=AE，BC=AD，
∴△ABC≌△EAD(SAS)
（3）证明：∵△FCD与△ABC等底(AB=CD)等高(AB与CD间的距离相等)，
∴S△FCD=S△ABC，
又∵△AEC与△DEC同底等高，
∴S△AEC=S△DEC，
∴S△ABE=S△CEF
24．如图，在 ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AB⊥AC，AB＝3cm，BC＝5cm.点P从A点出发沿AD方向匀速运动，速度为1cm/s.连接PO并延长交BC于点Q，设运动时间为t（0＜t＜5）.
（1）当t为何值时，四边形ABQP是平行四边形？
（2）设四边形OQCD的面积为y（cm2），求y与t之间的函数关系式；
（3）是否存在某一时刻t，使点O在线段AP的垂直平分线上？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由.
【答案】（1）解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA＝OC，AD∥BC，
∴∠PAO＝∠QCO.
又∵∠AOP＝∠COQ，
∴△APO≌△CQO，
∴AP＝CQ＝t.
∵BC＝5，
∴BQ＝5－t.
∵AP∥BQ，
当AP＝BQ时，四边形ABQP是平行四边形，即t＝5－t，∴t＝ ，
∴当t＝ 时，四边形ABQP是平行四边形
（2）解：如图
过A作AH⊥BC于点H，过O作OG⊥BC于点G.
在Rt△ABC中，∵AB＝3，BC＝5，∴AC＝4，
∴CO＝ AC＝2，
S△ABC＝ AB·AC＝ BC·AH，
∴3×4＝5AH，
∴AH＝ .
∵AH∥OG，OA＝OC，
∴GH＝CG，
∴OG＝ AH＝ ，
∴y＝S△OCD＋S△OCQ＝ OC·CD＋ CQ·OG，
∴y＝ ×2×3＋ ×t× ＝ t＋3；
（3）解：存在.
∵OE是AP的垂直平分线，如图
∴AE＝ AP＝ ，∠AEO＝90°，
由（2）知：AO＝2，OE＝ ，
由勾股定理得：AE2＋OE2＝AO2，
∴（ t）2＋（ ）2＝22，
∴t＝ 或－ （舍去），
∴当t＝ 时，点O在线段AP的垂直平分线上.
故答案为（1）当t＝ 时，四边形ABQP是平行四边形（2）y＝ t＋3（3）存在，当t＝ 时，点O在线段AP的垂直平分线上.
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1 / 1中小学教育资源及组卷应用平台
浙教版2022-2023学年八下数学第四章 平行四边形 培优测试卷
考试时间：120分钟 满分：120分
一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）
下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.
1．下列角度不可能是多边形内角和的是（ ）
A．180° B．270° C．360° D．900°
2．已知平行四边形中，，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
3．如图，的对角线，相交于点O，，过点O，且点E，H在边上，点G，F在边上，则阴影区域的面积与的面积比值是（ ）
A． B． C． D．
（第3题） （第4题） （第5题）
4．如图，点E、F分别是 ABCD边AD、BC的中点，G、H是对角线BD上的两点，且BG=DH．则下列结论中错误的是（ ）
A． B．四边形EGFH是平行四边形
C． D．
5．如图，在给定的△ABC中，动点D从点B出发沿BC方向向终点C运动，DEAC交AB于点E，DFAB交AC于点F，O是EF的中点，在整个运动过程中，△OBC的面积的大小变化情况是（ ）
A．不变 B．一直增大
C．先增大后减小 D．先减小后增大
6．用反证法证明“在同一平面内，有三条直线a，b，c，若，，则”时，应先假设（ ）
A． B． C．与相交 D．与相交
7．如图，在 中，AE平分∠BAD，交CD边于E，AD＝6，EC＝4，则AB的长为（ ）
A．1 B．6 C．10 D．12
（第7题） （第8题） （第9题）
8．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以AB，AC，BC为边作等边△ABD，等边△ACE，等边△CBF.设△AEH的面积为S1，△ABC的面积为S2，△BFG的面积为S3，四边形DHCG的面积为S4，则下列结论正确的是（ ）
A．S2＝S1＋S3＋S4 B．S1＋S2＝S3＋S4
C．S1＋S4＝S2＋S3 D．S1＋S3＝S2＋S4
9．如图，在 ABCD中，AB＝6，AD＝9，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE于G，BG＝4，则梯形AECD的周长为（ ）
A．21 B．22 C．23 D．24
10．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AC＝AB，E是AB边的中点，G、F为BC上的点，连接OG和EF，若AB＝26，BC＝20，GF＝10，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．60 B．20 C．120 D．130
（第10题） （第11题） （第12题） （第13题）
二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）
要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.
11．如图，五边形ABCDE的一个内角∠A＝110°，则∠1+∠2+∠3+∠4等于 ．
12．如图，□ABCD的对角线相交于点O，且AB≠AD，过O作OE⊥BD，交BC于点E，若△CDE的周长为10，则平行四边形ABCD的周长是
13．如图，平行四边形ABCD的面积是20，E为AB的中点，连接OE和DE，则的面积是 ．
14．如图在平行四边形ABCD中，E是CD的中点，F是AE的中点，CF交BE于点G，若BE=8，则GE= .
（第14题） （第15题） （第16题）
15．如图，在△ABC中，DE∥BC，分别交AB、AC于D、E，且CD⊥BE，CD＝3，BE＝5，试求BC+DE的值为 ．
16．如图，将 ABCD沿EF对折，使点A落在点C处，若∠A=60°，AD=4，AB=8，则AE的长为 ．
三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分）
解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.
17．已知一个多边形的内角和与外角和之比为11：2。
（1）求这个多边形的内角和；
（2）求这个多边形的边数。
18．已知：如图，E、F是□ABCD的对角线AC上的两点，AE=CF．
求证：
（1）△ADF≌△CBE；
（2）EB∥DF．
19．如图，在□ABCD中，O为AC的中点，EF过点O，分别交AD，CB的延长线于点E，F.
（1）求证：四边形AFCE是平行四边形.
（2）若AC平分∠BAE，AB=6，AE=8，求BF的长.
20．如图，在中，和的角平分线与相交于点，且点恰好落在上；
（1）求证：
（2）若，求的周长．
21．如图，已知在□ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AC⊥AB，E，F分别在线段OD，OB上，且OE=OF，连结CE，AF.
（1）求证：CE=AF；
（2）若∠DBA=45°，AB=1，求直线AD与BC之间的距离．
22．如图1，在平行四边形中，、分别平分、，点E在上．
（1）求证：；
（2）如图2，若，，过点C作，交于G，连接，求线段的长．
23．如图，平行四边形ABCD中，AE平分∠BAD，交BC于点E，且AB=AE，延长AB与DE的延长线交于点F．下列结论中：
求证：
（1）△ABE是等边三角形；
（2）△ABC≌△EAD；
（3） ．
24．如图，在 ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AB⊥AC，AB＝3cm，BC＝5cm.点P从A点出发沿AD方向匀速运动，速度为1cm/s.连接PO并延长交BC于点Q，设运动时间为t（0＜t＜5）.
（1）当t为何值时，四边形ABQP是平行四边形？
（2）设四边形OQCD的面积为y（cm2），求y与t之间的函数关系式；
（3）是否存在某一时刻t，使点O在线段AP的垂直平分线上？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由.
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