正方形同步练习

正方形 同步练习
　　1. 正方形具有而矩形不一定具有的性质是(　　 )
　　A. 四个角都是直角　　 B. 对角线相等
　　C. 四条边相等　　　　 D. 对角线互相平分
　　2. 下列命题正确的是(　　 )
　　A. 两条对角线互相平分且相等的四边形是菱形
　　B. 两条对角线互相平分且垂直的四边形是矩形
　　C. 两条对角线互相垂直、平分且相等的四边形是正方形
　　D. 两条对角线互相垂直且相等的四边形是矩形
　　3. 矩形内角平分线能够围成一个　　 (　　 )
　　A. 平行四边形　　　　 B. 矩形　　　　 C. 菱形　　　　 D. 正方形
　　4. 矩形、菱形、正方形都具有的性质是(　　 )
　　A. 对角线相等　　　　　　　　　　 B. 对角线互相平分
　　C. 对角线平分一组对角　　　　　　 D. 对角线互相垂直
　　5. 一组对边平行且相等的四边形：
　　①一定是平行四边形；
　　②可能是矩形；
　　③不一定是菱形；
　　④不一定不是正方形，
　　其中(　　 )
　　A. 只有①对　　　　 B. 只有④对
　　C. 所有说法都对　　 D. ③、④不对
　　6. 正方形的一条对角线把正方形分成两个____三角形，正方形的两条对角线把正方形分成____个三角形，_____个_____三角形可以拼合成一个正方形。
　　7. 若一个正方形的边长为a，则它的面积为_____；若一个正方形的对角线长为a，则它的面积为____
　　8. 如图，E是正方形ABCD内一点，且△BCE是等边三角形，则∠ABE=___°，∠AEB=____°，∠AED=_____°
　　巩固性测试题
　　9. 四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，能判定这个四边形是正方形的是(　　 )
　　A. AO=BO=CO=DO，AC⊥BD
　　B. AB∥CD，AC=BD
　　C. AD∥BC，∠A=∠C
　　D. AO=CO，BO=DO，AB=BC
　　10. 在平行四边形、菱形、矩形、正方形中，能够找到一点，使该点到各边距离相等的图形是(　　 )
　　A. 平行四边形和菱形　　　　 B. 菱和矩形
　　C. 矩形和正方形　　　　　　 D. 菱形和正方形
　　11. 有下列说法：
　　①两条对角线相等且互相垂直平分的四边形是正方形；
　　②两条对角线互相垂直的平行四边形是正方形；
　　③两条对角线相等的菱形是正方形；
　　④两条对角线互相垂直的矩形是正方形。
　　其中，正确的有(　　 )
　　A. 1个　　 B. 2个　　 C. 3个　　 D. 4个
　　12. 下列有几个图形；
　　(1)平行四边形　　 (2)矩形　　 (3)菱形　　 (4)正方形　　 (5)等腰三角形,用两个全等
　　的等腰三角形一定能拼出上述图形中的个数为(　　 )
　　A. 1　　　　　　 B. 2　　　　 C. 3　　　　 D. 4
　　13. 正方形具有，而菱形不具有的性质是(　　 )
　　A. 四条边相等　　 B. 每条对角线平分一组对角　　
　　C. 对角线相等　　 D. 对角线互相垂直平分
　　 14. 如图，以数轴的单位长线段为边作正方形，以数轴的原点为圆心，正方形的对角线为半径画弧，交数轴正半轴于点A，则点A表示的数为(　　 )
　　A.
　　 15. 如图，E是正方形ABCD边BC上任意一点，EF⊥BO于F，EG⊥CO于G，若AB=10cm，则四边形EGOF的周长是(　　 )
　　A. 15cm　　　　 B. 20cm　　　　 C. 　　　　D. 10cm
　　16. 如图所示，正方形ABCD，边长为1，E、F分别是DC、BC上的点，若△AEF是等边三角形，则AF的值为(　 )
　　
　　17. 如图，E是正方形ABCD的BC延长线上一点，且CE=AC，AE交CD于点F，则∠E=____°
　　18. 如图：在△ABC中，点D是BC边上的一点，过点D作AB、AC的平行线，分别交AC、AB于点F、E。
　　(1)四边形AEDF是___形；
( http: / / www.21cnjy.com )　　(2)若要判定四边形AEDF是矩形，则△ABC应具备什么条件：_____；
　　(3)若要判定四边形AEDF是菱形，则AD应是△ABC的____；
　　(4)若要判定四边形AEDF是正方形，则△ABC应具备条件____。
　　19. 如图，在正方形ABCD中，AO⊥BD，OE、FG、HI都垂直于AD；EF、GH、IJ都垂直于AO，若S△Aij=1，则S正方形ABCD=____
　　20. 如图，已知正方形ABCD的边长为8，M在DC上，且DM=2，N是AC上一动点，则DN+MN的最小值为____
　　 21. 如图所示，已知矩形ABCD中，E是CD上一点，AD：AE=1：2，CE：ED=1：3。
　　(1)求证：AE⊥BE；
　　(2)F是AB中点，DF交AE于G，若 ，求S△EFG。
　　22. 如图所示，已知△ABC中，∠C ( http: / / www.21cnjy.com )=90°，CD平分∠ACB，DE⊥BC，DF⊥AC，垂足分别为E、F，求证：四边形CFDE是正方形。
　　
　　23. 如图，正方形ABCD中对角线A ( http: / / www.21cnjy.com )C、BD相交于点O，E是AC上一点，F是OB上一点，且OE=OF，回答下列问题：
　　(1)图中△OAF变到△OBE的位置，可以通过平移，旋转，翻折中的哪一种变化。
　　(2)猜想AF与BE之间的关系，并说明猜想的正确性。
　　(3)如图，若点E，F分别运动到OC，OB的延长线上，且OE=OF，(2)中的结论仍然成立吗？说明理由。
　　
参考答案
　　1.C　　 2.C　　 3.D　　 4.B　　 5.C
　　6. 全等的等腰直角，四个；两，全等的等腰直角
　　7. a2，
　　8. 30，75，150
　　9.A　　 10.D　　 11.C　　 12.B　　 13.C　　 14.D　　 15.C　　 16.C
　　17. 22.5
　　18.
　　(1)平行四边形　　
　　(2)∠BAC=90°
　　(3)角平分线
　　(4)∠BAC=90°，AD是△ABC的角平分线(其它方法正确亦可)
　　19. 256　　 20. 10
　　21.
　　(1)证明(略)
　　(2)
　　22. 证明(略)
　　23.
　　(1)△AOF以O为旋转中心，逆时针旋转90°，即可得到△OBE
　　(2)AF⊥BE(由△AOF≌△BOE得∠AFO=∠BEO，延长AF交BE于G，又∠OAF+∠OFA=90°，∴∠EAG+∠AEG=90°，∴AG⊥BE)
　　(3)同理△AOF≌△BOE，∴AF⊥BE