菱形 同步练习
一、性质
1.小明和小亮在做一道习题,若四边形AB ( http: / / www.21cnjy.com )CD是平行四边形,请补充条件 ,使得四边形ABCD是菱形。小明补充的条件是AB=BC;小亮补充的条件是AC=BD,你认为下列说法正确的是( )
A、小明、小亮都正确 B、小明正确,小亮错误
C、小明错误,小亮正确 D、小明、小亮都错误
2.下面性质中菱形有而矩形没有的是( )
(A)邻角互补 (B)内角和为360° (C)对角线相等 (D)对角线互相垂直
3.如图,已知四边形ABCD是平行四边形,下列结论不正确的是( )
A. 当AB=BC时,它是菱形; B. 当AC⊥BD时,它是菱形;
C. 当∠ABC=90°时,它是矩形; D. 当AC=BD时,它是菱形。
4.已知菱形两条对角线的长分别为5cm和8cm,则这个菱形的面积是______cm.
5.若菱形的周长为24 cm,一个内角为60°,则菱形的面积为______ cm2。
6 .已知:菱形的周长为40cm,两条对角线长的比是3:4。求两对角线长分别是 。
7、已知菱形的面积等于80cm2,高等于8cm,则菱形的周长为 .
8、如图,P为菱形ABCD的对角线上 一 点,PE⊥AB于点E,PF⊥AD于点 F,PF=3cm,
则P点到AB的距离是_____ cm
9如图,菱形ABCD的两条对角线分别长6和8,点P是对角线AC上的一个动点,
点M、N分别是边AB、BC的中点,则PM+PN的最小值是_______.
10.菱形ABCD中,对角线AC和BD相交于点O,∠BAD=120°,
求∠ABD的度数。
11.如图,菱形ABCD中,E是AB的中点,且DE⊥AB,AE=2。
求(1)∠ABC的度数; (2)对角线AC、BD的长;
(3)菱形ABCD的面积。
12.:如图,AD平分∠BAC,DE∥AC交AB于E, DF∥AB交AC于F.
求证:四边形AEDF是菱形;
13如图,边长为a的菱形ABCD中,∠DAB=60度,E是异于A、D两
点的动点,F是CD上的动点,满足AE+CF=a。证明:不论E、F怎样移动,
△BEF总是正三角形。
二、判定
1、□ABCD的对角线AC与BD相交于点O,
(1)若AB=AD,则□ABCD是 ( http: / / www.21cnjy.com ) 形; (2)若AC=BD,则□ABCD是 形;
(3)若∠ABC是直角,则□ABCD是 形; (4)若∠BAO=∠DAO,则□ABCD是 形。
2、下列条件中,不能判定四边形ABCD为菱形的是( ).
A、AC⊥BD ,AC与BD互相平分 B、AB=BC=CD=DA
C、AB=BC,AD=CD,且AC⊥BD D、AB=CD,AD=BC,AC⊥BD
3、如图,Rt△ABC中,∠ACB=900,∠BAC=600,DE垂直平分BC,
垂足为D,交AB于E,又点F在DE的延长线上,且AF=CE,求证:
四边形ACEF是菱形。
4、如图,在已知平行四边形ABCD中,AE平分∠BAD,与BC相交于点E,EF//AB,与AD相交于点F.求证:四边形ABEF是菱形.
5、如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于D,CE平
分∠ACB,交AD于G,交AB于E,EF⊥BC于F,四边
形AEFG是菱形吗
6、如图,已知在□ABCD中,AD=2AB,E、F在直线AB上,且AE=AB=BF,
说明CE⊥DF.