反比例函数的定义
一、选择题（共20小题）
1、若函数的自变量x的取值范围为一切实数，则m的取值范围为（ ）
A、m≤1 B、m=1
C、m＞1 D、m＜1
2、函数的取值范围是（ ）
A、全体实数 B、x≠0
C、x＞0 D、x≥0
3、从仓库往外搬运货物，仓库内的货物剩余量y（吨）与搬运货物时间x（小时）的关系如图所示，则下列结论错误的是（ ）21·cn·jy·com
A、仓库内原有货物6吨 B、经过3小时可搬运完仓库内货物
C、每小时搬运2吨货物 D、y随x的增大而减小，y与x之间成反比例函数关系
4、已知：a，b，c满足关系式a=bc，下列说法：①如果a表示路程，b表示速度，c表示时间，当速度b一定时，a随着c的增大而增大；②a、b、c一定满足b=；③a（a≠0）一定时，b和c成反比例关系；④当a=0时，则b=0，c=0．其中不正确的是（ ）www.21-cn-jy.com
A、① B、②④
C、③ D、①③
5、函数y=是（ ）
A、一次函数 B、二次函数
C、反比例函数 D、正比例函数
6、用电器的输出功率P与通过的电流I、用电器的电阻R之间的关系是P=I2R，下面说法正确的是（ ）
A、P为定值，I与R成反比例 B、P为定值，I2与R成反比例
C、P为定值，I与R成正比例 D、P为定值，I2与R成正比例
7、下面的函数是反比例函数的是（ ）
A、y=3x+1 B、y=x2+2x
C、 D、
8、在函数中，自变量x的取值范围是（ ）
A、x≠0 B、x＞0
C、x＜0 D、一切实数
9、一个圆柱的侧面展开图是一个面积为4平方单位的矩形，那么这个圆柱的母线长L和底面半径r之间的函数关系是（ ）21cnjy.com
A、反比例函数 B、正比例函数
C、一次函数 D、二次函数
10、当路程s一定时，速度v与时间t之间的函数关系是（ ）
A、正比例函数 B、反比例函数
C、一次函数 D、无法确定
11、下列函数关系中，成反比例函数的是（ ）
A、矩形的面积S一定时，长a与宽b的函数关系 B、矩形的长a一定时，面积S与宽b的函数关系
C、正方形的面积S与边长a的函数关系 D、正方形的周长L与边长a的函数关系
12、下列函数中，是反比例函数的为（ ）
A、y=2x+1 B、y=
C、y= D、2y=x
13、下列关系式中，y是x反比例函数的是（ ）
A、y= B、y=
C、y=﹣ D、y=
14、下列函数中，属于反比例函数的有（ ）
A、y= B、y=
C、y=8﹣2x D、y=x2﹣1
15、下列等式中，表示y是x的反比例函数的是（ ）
A、y= B、xy=
C、y=x﹣1 D、
16、下列函数中，y与x的反比例函数是（ ）
A、x（y﹣1）=1 B、y=
C、y= D、y=
17、下列函数，①y=2x，②y=x，③y=x﹣1，④y=是反比例函数的个数有（ ）
A、0个 B、1个
C、2个 D、3个
18、若函数y=（m+2）x|m|﹣3是反比例函数，则m的值是（ ）
A、2 B、﹣2
C、±2 D、×2
19、反比例函数（m为常数）当x＜0时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是（ ）
A、m＜0 B、
C、 D、m≥
20、已知y与x成正比例，z与y成反比例，那么z与x之间的关系是（ ）
A、成正比例 B、成反比例
C、有可能成正比例，也有可能成反比例 D、无法确定
二、填空题（共5小题）
21、当m为 _________ 时，函数是反比例函数．
22、若函数y=0.5xm﹣3+2n﹣1是反比例函数，则函数y=x2n+2m的图象不经过第 _________ 象限．
23、已知函数，当x=﹣2时，y的值是 _________ ．
24、在反比例函数y=﹣中，当y=1时，x= _________ ．
25、已知函数y=，当x=1时，y的值是 _________ ．
三、解答题（共5小题）
26、（1）计算：
（2）解分式方程：
（3）已知y=y1+y2，且y1与x2成反比例，y2与（x+2）成正比例，当x=1时，y=9；当x=﹣1时，y=5．求y与x之间的函数关系式，并求当x=﹣3时，y的值．21世纪教育网版权所有
27、已知函数解析式y=1+．
（1）在下表的两个空格中分别填入适当的数：
（2）观察上表可知，当x的值越来越大时，对应的y值越来越接近于一个常数，这个常数是什么？
x
5
500
5000
50000
…
y=1+
1.2
1.02
1.002
1.0002
…
28、已知函数y=（m﹣1）x|m|﹣2是反比例函数．
（1）求m的值；
（2）求当x=3时，y的值．
29、我们知道，如果一个三角形的一边长为xcm，这边上的高为ycm，那么它的面积为：S=xycm2，现已知S=10cm2．
（1）当x越来越大时，y越来越 _________ ；当y越来越大时，x越来越 _________ ；但无论x，y如何变化，它们都必须满足等式 _________ ．21教育网
（2）如果把x看成自变量，则y是x的 _________ 函数；
（3）如果把y看成自变量，则x是y的 _________ 函数．
30、已知变量y与变量x之间的对应值如下表：
x
…
1
2
3
4
5
6
…
y
…
6
3
2
1.5
1.2
1
…
试求出变量y与x之间的函数关系式： _________ ．
反比例函数的定义
答案与评分标准
一、选择题（共20小题）
1、若函数的自变量x的取值范围为一切实数，则m的取值范围为（ ）
A、m≤1 B、m=1
C、m＞1 D、m＜1
考点：根的判别式；完全平方式；反比例函数的定义。
分析：函数的自变量x取值范围是一切实数，即分母一定不等于0，即方程x2+2x+m=0无解．即△=4﹣4m＜0，即可解得m的取值．21·世纪*教育网
解答：解：∵函数的自变量x取值范围是一切实数，
∴分母一定不等于0，
∴△=4﹣4m＜0，
即m﹣1＞0，
解得：m＞1．
故选C．
点评：考查了根的判别式，本题是函数有意义的条件与一元二次方程的解相结合的问题．
2、函数的取值范围是（ ）
A、全体实数 B、x≠0
C、x＞0 D、x≥0
3、从仓库往外搬运货物，仓库内的货物剩余量y（吨）与搬运货物时间x（小时）的关系如图所示，则下列结论错误的是（ ）www-2-1-cnjy-com
A、仓库内原有货物6吨 B、经过3小时可搬运完仓库内货物
C、每小时搬运2吨货物 D、y随x的增大而减小，y与x之间成反比例函数关系
考点：函数的图象；反比例函数的定义。
专题：常规题型。
分析：根据题目提供的函数图象结合一次函数图象的性质对各选项分析判断后利用排除法．
解答：解：A、当x=0时，货物没有搬运，就是原有货物，是6吨，故本选项正确；
B、经过3小时，y=0，搬运完仓库内货物，故本选项正确；
C、3小时搬运完6吨，6÷3=2，故本选项正确；
D、y随x的增大而减小，y与x之间成一次函数关系，故本选项错误．
故选D．
点评：本题主要考查了函数图象的读图能力．要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．21教育网
4、已知：a，b，c满足关系式a=bc，下列说法：①如果a表示路程，b表示速度，c表示时间，当速度b一定时，a随着c的增大而增大；②a、b、c一定满足b=；③a（a≠0）一定时，b和c成反比例关系；④当a=0时，则b=0，c=0．其中不正确的是（ ）【来源：21cnj*y.co*m】
A、① B、②④
C、③ D、①③
考点：一次函数的性质；等式的性质；反比例函数的定义。
分析：由于a，b，c满足关系式a=bc，根据反比例函数的定义可对各说法进行如下分析：
①如果a表示路程，b表示速度，c表示时间，当速度b一定时，可以容易推出a与c的关系；
②由于没有C≠0这个条件，a、b、c就不一定满足b=；
③由于a=bc，所以a（a≠0）一定时，容易得到b和c成关系；
④由a=0只能得到则a和c至少有一个为0．
解答：解：∵a，b，c满足关系式a=bc，则
①如果a表示路程，b表示速度，c表示时间，当速度b一定时，时间越长走的距离越远，因此正确；
②当C≠0时，a、b、c一定满足b=，不正确；
③因为a=bc，所以，a（a≠0）一定时，b和c成反比例关系，正确；
④当a=0时，则a和c至少有一个为0，不正确．
故选B．
点评：本题考查了一次函数的性质、等式的性质及反比例函数的性质，涉及的知识面较广，需重点掌握．
5、函数y=是（ ）
A、一次函数 B、二次函数
C、反比例函数 D、正比例函数
6、用电器的输出功率P与通过的电流I、用电器的电阻R之间的关系是P=I2R，下面说法正确的是（ ）
A、P为定值，I与R成反比例 B、P为定值，I2与R成反比例
C、P为定值，I与R成正比例 D、P为定值，I2与R成正比例
考点：反比例函数的定义。
专题：跨学科。
分析：在本题中，P=I2R，即I2和R的乘积为定值，所以根据反比例的概念应该是I2和R成反比例，而并非I与R成反比例．【出处：21教育名师】
解答：解：当P为定值时，I2与R的乘积是定值，所以I2与R成反比例．
故选B．
点评：本题渗透初中物理中“电流”有关的知识，当P为定值时，I2与R成反比例．把I2看作一个整体时，I2与R成反比例，而不是I与R成反比例，这是易忽略的地方，应引起注意．【版权所有：21教育】
7、下面的函数是反比例函数的是（ ）
A、y=3x+1 B、y=x2+2x
C、 D、
考点：反比例函数的定义。
分析：一般地，如果两个变量x、y之间的关系可以表示成y=或y=kx﹣1（k为常数，k≠0）的形式，那么称y是x的反比例函数．21教育名师原创作品
解答：解：A、是一次函数，错误；
B、是二次函数，错误；
C、是一次函数，错误；
D、是反比例函数，正确．
故选D．
点评：本题容易出现的错误是把y=当成反比例函数，要注意对反比例函数形式的认识．
8、在函数中，自变量x的取值范围是（ ）
A、x≠0 B、x＞0
C、x＜0 D、一切实数
9、一个圆柱的侧面展开图是一个面积为4平方单位的矩形，那么这个圆柱的母线长L和底面半径r之间的函数关系是（ ）21*cnjy*com
A、反比例函数 B、正比例函数
C、一次函数 D、二次函数
考点：反比例函数的定义。
分析：根据题意，由等量关系“矩形的面积=底面周长×母线长”列出函数表达式再判断它们的关系则可．
解答：解：根据题意，得2πrL=4，
则L=．
所以这个圆柱的母线长L和底面半径r之间的函数关系是反比例函数．
故选A．
点评：本题考查了反比例函数的定义和圆柱侧面积的求法，涉及的知识面比较广．
10、当路程s一定时，速度v与时间t之间的函数关系是（ ）
A、正比例函数 B、反比例函数
C、一次函数 D、无法确定
考点：反比例函数的定义。
分析：根据等量关系“路程=速度×时间”写出函数表达式，然后再根据函数的定义判断它们的关系．
解答：解：根据题意，v=（s一定），
所以速度v与时间t之间的函数关系是反比例函数．
故选B．
点评：本题考查由题意写出函数关系式和考查反比例函数的定义．在反比例函数解析式的一般式（k≠0）中，特别注意不要忽略k≠0，k为常数的条件．21世纪教育网版权所有
11、下列函数关系中，成反比例函数的是（ ）
A、矩形的面积S一定时，长a与宽b的函数关系 B、矩形的长a一定时，面积S与宽b的函数关系
C、正方形的面积S与边长a的函数关系 D、正方形的周长L与边长a的函数关系
考点：反比例函数的定义。
分析：首先建立函数关系式，再进一步根据反比例函数的定义进行分析．
解答：解：A、a=，故是反比例函数；
B、S=ab，故是正比例函数；
C、S=a2，故是二次函数；
D、L=4a，故是正比例函数．
故选A．
点评：本题考查了分比例函数的定义，要求能够根据图形的面积、周长公式正确建立函数关系式，熟悉各类函数的一般形式．21cnjy.com
12、下列函数中，是反比例函数的为（ ）
A、y=2x+1 B、y=
C、y= D、2y=x
13、下列关系式中，y是x反比例函数的是（ ）
A、y= B、y=
C、y=﹣ D、y=
考点：反比例函数的定义。
分析：此题应根据反比例函数的定义，解析式符合y=（k≠0）的形式为反比例函数．
解答：解：A、y=，y是x反比例函数，正确；
B、不符合反比例函数的定义，错误；
C、y=﹣是二次函数，不符合反比例函数的定义，错误；
D，y是x+1的反比例函数，错误．
故选A．
点评：本题考查了反比例函数的定义，反比例函数解析式的一般式（k≠0），特别注意不要忽略k≠0这个条件．
14、下列函数中，属于反比例函数的有（ ）
A、y= B、y=
C、y=8﹣2x D、y=x2﹣1
考点：反比例函数的定义。
分析：此题应根据反比例函数的定义，解析式符合y=（k≠0）的形式为反比例函数．
解答：解：选项A是正比例函数，错误；
选项B属于反比例函数，正确；
选项C是一次函数，错误；
选项D是二次函数，错误．
故选B．
点评：本题考查了反比例函数的定义，注意在解析式的一般式（k≠0）中，特别注意不要忽略k≠0这个条件．
15、下列等式中，表示y是x的反比例函数的是（ ）
A、y= B、xy=
C、y=x﹣1 D、
16、下列函数中，y与x的反比例函数是（ ）
A、x（y﹣1）=1 B、y=
C、y= D、y=
考点：反比例函数的定义。
分析：此题应根据反比例函数的定义，解析式符合y=（k≠0）的形式为反比例函数．
解答：解：A，B，C都不符合反比例函数的定义，错误；
D符合反比例函数的定义，正确．
故选D．
点评：本题考查了反比例函数的定义，注意在解析式的一般式（k≠0）中，特别注意不要忽略k≠0这个条件．
17、下列函数，①y=2x，②y=x，③y=x﹣1，④y=是反比例函数的个数有（ ）
A、0个 B、1个
C、2个 D、3个
考点：反比例函数的定义。
分析：根据反比例函数的定义，反比例函数的一般式是（k≠0）判定则可．
解答：解：①y=2x是正比例函数；
②y=x是正比例函数；
③y=x﹣1是反比例函数；
④y=不是反比例函数．
所以共有1个．
故选B．
点评：本题考查了反比例函数的定义，注意在解析式的一般式（k≠0）中，特别注意不要忽略k≠0这个条件．
18、若函数y=（m+2）x|m|﹣3是反比例函数，则m的值是（ ）
A、2 B、﹣2
C、±2 D、×2
19、反比例函数（m为常数）当x＜0时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是（ ）
A、m＜0 B、
C、 D、m≥
考点：反比例函数的定义。
分析：反比例函数（m为常数）当x＜0时，y随x的增大而增大，即反比例系数小于0，据此即可求得m的取值范围．www.21-cn-jy.com
解答：解：根据题意得：1﹣2m＜0，
解得：m＞．
故选C．
点评：正确理解反比例函数的性质，能把函数的增减性与比例系数的符号相结合解题，是最基本的要求．
20、已知y与x成正比例，z与y成反比例，那么z与x之间的关系是（ ）
A、成正比例 B、成反比例
C、有可能成正比例，也有可能成反比例 D、无法确定
考点：反比例函数的定义；正比例函数的定义。
分析：此题可以根据正比例与反比例函数的定义确定z与x的函数关系．
解答：解：因为y与x成正比例，所以y=k1x，
又z与y成反比例，所以z=．
所以z=，
即z与x之间的关系是成反比例．
故选B．
点评：本题考查了正比例函数及反比例函数的定义，注意区分：正比例函数的一般形式是y=kx（k≠0），反比例函数的一般形式是（k≠0）．【来源：21·世纪·教育·网】
二、填空题（共5小题）
21、当m为 ﹣2 时，函数是反比例函数．
考点：解一元二次方程-因式分解法；反比例函数的定义。
专题：计算题。
分析：让函数的指数为﹣1，系数不为0列式求值即可．
解答：解：∵函数是反比例函数，
∴m2+3m+1=﹣1；m+1≠0；
解得：m=﹣2或m=﹣1；m≠﹣1；
∴m=﹣2，
故答案为﹣2．
点评：考查反比例函数的定义，反比例函数解析式的一般形式为y=kx﹣1（k≠0）．
22、若函数y=0.5xm﹣3+2n﹣1是反比例函数，则函数y=x2n+2m的图象不经过第 四 象限．
23、已知函数，当x=﹣2时，y的值是 3 ．
考点：反比例函数的定义。
专题：计算题。
分析：此题可以直接把x=﹣2代入即可求解．
解答：解：当x=﹣2时，则y=﹣=3．
故答案为：3．
点评：本题考查了反比例的定义，由已知量代入确定未知量，比较简单．
24、在反比例函数y=﹣中，当y=1时，x= ﹣2 ．
考点：反比例函数的定义。
专题：计算题。
分析：此题只需把y=1代入反比例函数y=﹣中求得x的值即可．
解答：解：根据题意，把y=1代入y=﹣，得x=﹣2．
故答案为：x=﹣2．
点评：本题考查了反比例函数的定义，由已知函数解析式和函数值求相应的自变量的值，较为简单．
25、已知函数y=，当x=1时，y的值是 2 ．
考点：反比例函数的定义。
专题：计算题。
分析：把所给的函数值代入解析式，转化成关于自变量的方程，从而解这个方程即可．
解答：解：当x=1时，代入y=，解得y=2．故答案为：2．
点评：本题考查了反比例函数的定义，由已知函数解析式和函数值求相应的自变量的值．
三、解答题（共5小题）
26、（1）计算：
（2）解分式方程：
（3）已知y=y1+y2，且y1与x2成反比例，y2与（x+2）成正比例，当x=1时，y=9；当x=﹣1时，y=5．求y与x之间的函数关系式，并求当x=﹣3时，y的值．2-1-c-n-j-y
考点：分式的混合运算；解分式方程；正比例函数的定义；反比例函数的定义。
专题：计算题。
分析：（1）先算括号里的，再把除法转化成乘法计算即可；
（2）先让方程两边同乘以2（x﹣1），可得整式方程，可求出x，再进行验根即可；
（3）根据题意可得y1=，y2=k2（x+2），进而可求y=+k2（x+2），再把（1，9）、（﹣1，5）代入可得关于k1、k2的方程组，解即可求y的解析式，最后再把x=﹣3代入解析式，即可求y． 21*cnjy*com
解答：解：（1）原式=（+）×=×=；
（2）方程两边同乘以2（x﹣1）可得，
3﹣2=6（x﹣1），
解得x=，
当x=时，2（x﹣1）=≠0，
故原方程的解是x=；
（3）根据题意可得y1=，y2=k2（x+2），
∴y=+k2（x+2），
把（1，9），（﹣1，5）代入上面的解析式可得
，
解得，
∴y=+2x+4，
当x=﹣3时，y=﹣．
点评：本题考查了分式的混合运算、解分式方程、正比例函数、反比例函数，解题的关键是对分式分子分母要因式分解，解分式方程要验根．21·cn·jy·com
27、已知函数解析式y=1+．
（1）在下表的两个空格中分别填入适当的数：
（2）观察上表可知，当x的值越来越大时，对应的y值越来越接近于一个常数，这个常数是什么？
x
5
500
5000
50000
…
y=1+
1.2
1.02
1.002
1.0002
…
考点：反比例函数的定义。
专题：图表型。
分析：（1）用代入法，分别把x=5、y=1.2代入函数解析式中即可；
（2）由表格可知，当x趋近于正无穷大时，y越来越接近1．
解答：解：（1）x=5时，y=3；y=1.2时，x=50；
填入表格如下：
x
5
500
5000
50000
…
y=1+
12
1.2
1.02
1.002
1.0002
…
（2）由上表可知，当x的值越来越大时，对应的y值越来越接近于常数1．
点评：此题主要考查已知解析式时，求对应的自变量和函数的值．
28、已知函数y=（m﹣1）x|m|﹣2是反比例函数．
（1）求m的值；
（2）求当x=3时，y的值．
29、我们知道，如果一个三角形的一边长为xcm，这边上的高为ycm，那么它的面积为：S=xycm2，现已知S=10cm2．
（1）当x越来越大时，y越来越 小 ；当y越来越大时，x越来越 小 ；但无论x，y如何变化，它们都必须满足等式 xy=20 ．2·1·c·n·j·y
（2）如果把x看成自变量，则y是x的 反比例 函数；
（3）如果把y看成自变量，则x是y的 反比例 函数．
考点：反比例函数的定义。
分析：首先由题意写出函数的表达式，再根据函数的定义和性质回答问题．
解答：解：（1）由S=xycm2，知S=10cm2，
代入化简得y=，
因为20＞0，图象在第一象限，
所以当x越来越大时，y越来越小，
当y越来越大时，x越来越小．
无论x，y如何变化，它们都必须满足等式xy=20；
（2）如果把x看成自变量，则y是x的反比例函数；
（3）如果把y看成自变量，则x是y的反比例函数．
点评：本题考查了反比例函数的定义和公式变形等内容，涉及的知识范围比较广．
在反比例函数解析式的一般式（k≠0）中，特别注意不要忽略k≠0这个条件．
30、已知变量y与变量x之间的对应值如下表：
x
…
1
2
3
4
5
6
…
y
…
6
3
2
1.5
1.2
1
…
试求出变量y与x之间的函数关系式： y= ．
考点：反比例函数的定义。
专题：图表型。
分析：由表中x与y的对应值可看出y是x的反比例函数，由一般式代入一对值用待定系数法即可求解．
解答：解：观察图表可知，每对x，y的对应值的积是常数6，
因而xy=6，即y=，
故变量y与x之间的函数关系式：y=．
故答案为：y=
点评：本题主要考查了反比例函数的定义．对定义的正确认识是解题的关键．
