反比例函数图像上点的坐标特征
一、选择题（共20小题）
1、如图，正方形OABC，ADEF的顶点A，D，C在坐标轴上，点F在AB上，点B，E在函数y=（x＞0）的图象上，则点E的坐标是（ ）21·cn·jy·com
A、（+1，﹣1） B、（3+，3﹣）
C、（﹣1，+1） D、（3﹣，3+）
2、函数y=的图象经过（1，﹣1），则函数y=kx﹣2的图象是（ ）
A、 B、
C、 D、
3、已知反比例函数y=经过点（1，2），则一次函数y=kx﹣k的图象一定不经过（ ）
A、第一象限 B、第二象限
C、第三象限 D、第四象限
4、已知反比例函数y=经过点（﹣1，2），那么一次函数y=﹣kx+2的图象一定不经过（ ）
A、第一象限 B、第二象限
C、第三象限 D、第四象限
5、如果不等式mx+n＜0的解集是x＞4，点（1，n）在双曲线y=上，那么函数y=（n﹣1）x+2m的图象不经过（ ）
A、第一象限 B、第二象限
C、第三象限 D、第四象限
6、已知不等式ax+b＞0的解是x＞4，点（1，b）在双曲线上，则函数y=（b﹣1）x+2a的图象必经过的象限是（ ）21世纪教育网版权所有
A、一，二，三 B、二，三，四
C、一，三，四 D、一，二，四
7、已知函数y=的图象过点（﹣1，1），则函数y=kx+2的图象一定在（ ）
A、第一，二，三象限 B、第一，二，四象限
C、第一，三，四象限 D、第二，三，四象限
8、不等式kx+b＞0的解集是x＞4，点（b，1）在双曲线y=﹣上，则一次函数y=（b﹣1）x+2k的图象不经过的象限是（ ）【来源：21·世纪·教育·网】
A、第一象限 B、第二象限
C、第三象限 D、第四象限
9、已知反比例函数y=（k≠0）的图象上有（x1，y1）、（x2、y2）两点，当x1＜x2＜0时，y1＜y2，则一次函数y=kx﹣k的图象不经过（ ） 21*cnjy*com
A、第一象限 B、第二象限
C、第三象限 D、第四象限
10、已知ab＜0，点P（a、b）在反比例函数的图象上，则直线y=ax+b不经过（ ）
A、第一象限 B、第二象限
C、第三象限 D、第四象限
11、如图，反比例函数的图象经过点A（﹣1，﹣2）．则当x＞1时，函数值y的取值范围是（ ）
A、y＞1 B、0＜y＜l
C、y＞2 D、0＜y＜2
12、若点（x0，y0）在函数y=（x＜0）的图象上，且x0y0=﹣2，则它的图象大致是（ ）
A、 B、
C、 D、
13、如图，点P（m，1）是双曲线y=上的一点，PT⊥x轴于点T，把△PTO沿直线OP翻折得到△PT′O，则∠T′OT等于（ ）21教育网
A、30° B、45°
C、50° D、60°
14、如图，A、B两点是双曲线的一个分支上的两点，点B在点A右侧，并且B的坐标为（a，b），则a的取值范围是（ ）21cnjy.com
A、a＜0 B、a＜﹣2
C、﹣2＜a＜0 D、a＞﹣2
15、如果反比例函数y=的图象经过点（﹣3，﹣4），那么函数的图象应在（ ）
A、第一，三象限 B、第一，二象限
C、第二，四象限 D、第三，四象限
16、如果函数y=的图象经过点（﹣1，2），那么该函数的图象必在（ ）
A、第一、二象限 B、第三、四象限
C、第一、三象限， D、第二、四象限
17、已知反比例函数y=的图象经过点（﹣3a，﹣a），其中a≠0，则此反比例函数图象在（ ）
A、第一，二象限 B、第一，三象限
C、第二，四象限 D、第三，四象限
18、已知函数y=的图象经过点（2，3），则下列说法正确的是（ ）
A、点（﹣2，﹣3）一定在此函数的图象上 B、此函数的图象只在第一象限
C、y随x增大而增大 D、此函数与x轴的交点的纵坐标为0
19、已知反比例函数，下列说法不正确的是（ ）
A、图象经过点（2，﹣4） B、图象在二、四象限
C、x≤﹣8时，0＜y≤1 D、x＜0时，y随x增大而减小
20、已知mn＜0，点P（m，n）在反比例函数y=的图象上，则直线y=mx+n不经过（ ）
A、第一象限 B、第二象限
C、第三象限 D、第四象限
二、填空题（共5小题）
21、反比例函数的图象上有一点P（m，n），且m，n是一元二次方程x2﹣4x+3=0的两根，则k= _________ ．www.21-cn-jy.com
22、点（α，β）在反比例函数y=的图象上，其中α、β是方程x2﹣2x﹣8=0的两根，则k= _________ ．
23、（2004?陕西）若反比例函数y=经过（﹣1，2），则一次函数y=﹣kx+2的图象一定不经过第 _________ 象限．
24、若（1，1）和（n2，b）是反比例函数图象上的两个点，则一次函数y=kx+b的图象不经过第 _________ 象限．2·1·c·n·j·y
25、如果不等式ax+t＜0的解集是x＞4，点（1，t）在双曲线上，那么函数y=（t﹣1）x+2a的图象不经过第 _________ 象限．21·世纪*教育网
三、解答题（共5小题）
26、已知函数y=x﹣5，令x=0.5、1、1.5、2、2.5、3、3.5、4、4.5、5，可得函数图象上的10个点．在这10个点中随机取出两个点P（a，b），Q （m，n），问：P、Q在同一反比例函数图象上的概率是多少？
27、已知关于x的方程x2﹣2（k+1）x+k2+k﹣2=0有实数根．
（1）求k的取值范围；
（2）若以此方程的两个根为横坐标、纵坐标的点P恰好在双曲线上，求k的值．
28、已知关于x的方程x2+2kx+k2+2k﹣2=0．
（1）若这个方程有实数根，求k的取值范围；
（2）若这个方程有一个根为1，求k的值；
（3）若以方程x2+2kx+k2+2k﹣2=0的两个根为横坐标、纵坐标的点恰在反比例函数y=的图象上，求满足条件的m的最小值．www-2-1-cnjy-com
29、（2010?淄博）已知关于x的方程x2﹣2（k﹣3）x+k2﹣4k﹣1=0．
（1）若这个方程有实数根，求k的取值范围；
（2）若这个方程有一个根为1，求k的值；
（3）若以方程x2﹣2（k﹣3）x+k2﹣4k﹣1=0的两个根为横坐标、纵坐标的点恰在反比例函数的图象上，求满足条件的m的最小值．2-1-c-n-j-y
30、反比例函数的图象上有一点P，它的坐标是（m，n），如果m、n是方程t2﹣4t﹣2=0的两个根．求：
（1）求k的值；
（2）的值．
反比例函数图像上点的坐标特征
答案与评分标准
一、选择题（共20小题）
1、如图，正方形OABC，ADEF的顶点A，D，C在坐标轴上，点F在AB上，点B，E在函数y=（x＞0）的图象上，则点E的坐标是（ ）www.21-cn-jy.com
A、（+1，﹣1） B、（3+，3﹣）
C、（﹣1，+1） D、（3﹣，3+）
2、函数y=的图象经过（1，﹣1），则函数y=kx﹣2的图象是（ ）
A、 B、
C、 D、
考点：一次函数的图象；反比例函数图象上点的坐标特征。
专题：待定系数法。
分析：先根据函数y=的图象经过（1，﹣1）求出k的值，然后求出函数y=kx﹣2的解析式，再根据一次函数图象与坐标轴的交点坐标解答．2·1·c·n·j·y
解答：解：∵图象经过（1，﹣1），
∴k=xy=﹣1，
∴函数解析式为y=﹣x﹣2，
所以函数图象经过（﹣2，0）和（0，﹣2）．
故选A．
点评：主要考查一次函数y=kx+b的图象．当k＜0，b＜0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限．
3、已知反比例函数y=经过点（1，2），则一次函数y=kx﹣k的图象一定不经过（ ）
A、第一象限 B、第二象限
C、第三象限 D、第四象限
考点：一次函数的性质；反比例函数图象上点的坐标特征。
分析：已知反比例函数y=经过点（1，2），则点（1，2）一定在函数图象上，满足函数解析式，代入解析式得到：k=2，因而一次函数y=kx﹣k的解析式y=2x﹣2函数一定经过第一，三，四象限，不经过第二象限．
解答：解：∵反比例函数y=经过点（1，2），
∴k=2，
∴y=kx﹣k=2x﹣2，
∴k＞0，b＜0，
∴函数经过第一、三、四象限，不经过第二象限．
故选B．
点评：本题主要考查了函数图象上的点与图象的关系，图象上的点满足解析式，满足解析式的点在函数图象上．并且本题还考查了一次函数的性质，都是需要熟记的内容．【来源：21·世纪·教育·网】
4、已知反比例函数y=经过点（﹣1，2），那么一次函数y=﹣kx+2的图象一定不经过（ ）
A、第一象限 B、第二象限
C、第三象限 D、第四象限
5、如果不等式mx+n＜0的解集是x＞4，点（1，n）在双曲线y=上，那么函数y=（n﹣1）x+2m的图象不经过（ ）
A、第一象限 B、第二象限
C、第三象限 D、第四象限
考点：一次函数的性质；解一元一次不等式；反比例函数图象上点的坐标特征。
分析：由不等式和双曲线y=可知：k=n﹣1＞0，b=2m＜0，所以函数y=（n﹣1）x+2m的图象经过一、三、四象限．
解答：解：∵不等式mx+n＜0的解集是：x＞4．
∴m＜0，n＞0．
∵点（1，n）在双曲线y=上，
∴n=2．
∴k=n﹣1＞0，b=2m＜0．
∴函数y=（n﹣1）x+2m的图象经过一、三、四象限．
故选B．
点评：在y=kx+b中，k的正负决定直线的升降；b的正负决定直线与y轴交点的位置是在y轴的正方向上还是负方向上．【出处：21教育名师】
6、已知不等式ax+b＞0的解是x＞4，点（1，b）在双曲线上，则函数y=（b﹣1）x+2a的图象必经过的象限是（ ）【版权所有：21教育】
A、一，二，三 B、二，三，四
C、一，三，四 D、一，二，四
考点：一次函数的性质；不等式的解集；反比例函数图象上点的坐标特征。
分析：根据一次函数的性质和反比例函数图象上点的坐标特征以及不等式解集，推导函数y=（b﹣1）x+2a的图象经过的象限．
解答：解：∵点（1，b）在双曲线y=﹣上，
∴b=﹣2，
∵不等式ax+b＞0的解集是x＞﹣，
∴a=，
∴一次函数y=（b﹣1）x+2a=﹣3x+1，
∴它经过一、二、四象限．
故选D．
点评：主要考查了一次函数的性质和反比例函数图象上点的坐标特征，综合性较强．
7、已知函数y=的图象过点（﹣1，1），则函数y=kx+2的图象一定在（ ）
A、第一，二，三象限 B、第一，二，四象限
C、第一，三，四象限 D、第二，三，四象限
考点：一次函数的性质；反比例函数图象上点的坐标特征。
分析：若函数y=的图象过点（﹣1，1），则点（﹣1，1）满足函数解析式，代入就得到k=﹣1，因而直线的解析式是：y=﹣x+2，根据k、b的值确定一次函数y=kx+2的图象经过的象限．
解答：解：若函数y=的图象过点（﹣1，1），
则点（﹣1，1）满足函数解析式，
代入就得到k=﹣1，
因而直线的解析式是：y=﹣x+2．
图象经过第一，二，四象限，不经过第三象限．
故选B．
点评：本题主要考查了函数图象上的点与图象的关系，图象上的点满足解析式，满足解析式的点在函数图象上．并且本题还考查了一次函数的性质，都是需要熟记的内容．21cnjy.com
8、不等式kx+b＞0的解集是x＞4，点（b，1）在双曲线y=﹣上，则一次函数y=（b﹣1）x+2k的图象不经过的象限是（ ）
A、第一象限 B、第二象限
C、第三象限 D、第四象限
考点：一次函数的性质；不等式的解集；反比例函数图象上点的坐标特征。
分析：由双曲线y=﹣和不等式kx+b＞0可得k、b，即可判断函数所在的象限．
解答：解：∵点（b，1）在双曲线y=﹣上，
∴b=﹣2，
∵不等式kx+b＞0的解集是x＞﹣，
∴k=，
∴一次函数y=（b﹣1）x+2k=﹣3x+1，
∴它经过第一、二、四象限，不经过第三象限．
故选C．
点评：主要考查了一次函数的性质和反比例函数图象上点的坐标特征，综合性较强．
9、已知反比例函数y=（k≠0）的图象上有（x1，y1）、（x2、y2）两点，当x1＜x2＜0时，y1＜y2，则一次函数y=kx﹣k的图象不经过（ ）
A、第一象限 B、第二象限
C、第三象限 D、第四象限
10、已知ab＜0，点P（a、b）在反比例函数的图象上，则直线y=ax+b不经过（ ）
A、第一象限 B、第二象限
C、第三象限 D、第四象限
考点：一次函数图象与系数的关系；反比例函数图象上点的坐标特征。
专题：常规题型。
分析：点P（a、b）在反比例函数的图象上，b=1，可知a＜0，继而即可判断．
解答：解：∵点P（a、b）在反比例函数的图象上，
代入求得：b=1，
又ab＜0，∴a＜0，
y=ax+b=ax+1经过一、二和四象限，不经过第三象限．
故选C．
点评：本题考查了一次函数图象与系数的关系及反比例函数图象上点的坐标特征，难度不大，同时注意数形结合思想的应用．21教育名师原创作品
11、如图，反比例函数的图象经过点A（﹣1，﹣2）．则当x＞1时，函数值y的取值范围是（ ）
A、y＞1 B、0＜y＜l
C、y＞2 D、0＜y＜2
考点：反比例函数的图象；反比例函数图象上点的坐标特征。
专题：数形结合。
分析：先根据反比例函数的图象过点A（﹣1，﹣2），利用数形结合求出x＜﹣1时y的取值范围，再由反比例函数的图象关于原点对称的特点即可求出答案．
解答：解：∵反比例函数的图象过点A（﹣1，﹣2），
∴由函数图象可知，x＜﹣1时，﹣2＜y＜0，
∴当x＞1时，0＜y＜2．
故选D．
点评：本题考查的是反比例函数的性质及其图象，能利用数形结合求出x＜﹣1时y的取值范围是解答此题的关键．
12、若点（x0，y0）在函数y=（x＜0）的图象上，且x0y0=﹣2，则它的图象大致是（ ）
A、 B、
C、 D、
考点：反比例函数的图象；反比例函数图象上点的坐标特征。
分析：首先由x0y0=﹣2，得出k的值，然后根据x＜0及反比例函数y=的图象性质作答．
解答：解：因为（x0，y0）在函数y=（x＜0）的图象上，
所以k=x0y0=﹣2＜0；
又因为x＜0，
所以图象只在第二象限．
故选B．
点评：反比例函数y=的图象是双曲线．当k＞0时，它的两个分支分别位于第一、三象限；当k＜0时，它的两个分支分别位于第二、四象限．解答本题时要注意，x＜0时图象只有一个分支．
13、如图，点P（m，1）是双曲线y=上的一点，PT⊥x轴于点T，把△PTO沿直线OP翻折得到△PT′O，则∠T′OT等于（ ）
A、30° B、45°
C、50° D、60°
14、如图，A、B两点是双曲线的一个分支上的两点，点B在点A右侧，并且B的坐标为（a，b），则a的取值范围是（ ）
A、a＜0 B、a＜﹣2
C、﹣2＜a＜0 D、a＞﹣2
考点：反比例函数的图象；反比例函数图象上点的坐标特征。
分析：根据图象即可得到点B的横坐标的取值范围．
解答：解：根据题图象可得，﹣2＜a＜0．
故选C．
点评：本题考查了反比例函数图象以及反比例函数图象上点的坐标的特征，准确识图是解题的关键．
15、如果反比例函数y=的图象经过点（﹣3，﹣4），那么函数的图象应在（ ）
A、第一，三象限 B、第一，二象限
C、第二，四象限 D、第三，四象限
考点：反比例函数的性质；反比例函数图象上点的坐标特征。
分析：首先利用待定系数法确定函数的表达式，再根据k的正负确定函数图象经过的象限．
解答：解：y=，图象过（﹣3，﹣4），
所以k=12＞0，函数图象位于第一，三象限．
故选A．
点评：本题考查了待定系数法求反比例函数的常数k和考查了反比例函数图象的性质．
16、如果函数y=的图象经过点（﹣1，2），那么该函数的图象必在（ ）
A、第一、二象限 B、第三、四象限
C、第一、三象限， D、第二、四象限
考点：反比例函数的性质；反比例函数图象上点的坐标特征。
分析：根据反比例函数图象上点的坐标特点求出k+1的值，再根据其符号确定所在的象限解答即可．
解答：解：∵函数y=的图象经过点（﹣1，2），
∴k+1=（﹣1）×2=﹣2＜0，
∴该函数的图象必在第二、四象限．
故选D．
点评：对于反比例函数（k≠0），（1）k＞0，反比例函数图象在一、三象限；（2）k＜0，反比例函数图象在第二、四象限内．21教育网
17、已知反比例函数y=的图象经过点（﹣3a，﹣a），其中a≠0，则此反比例函数图象在（ ）
A、第一，二象限 B、第一，三象限
C、第二，四象限 D、第三，四象限
18、已知函数y=的图象经过点（2，3），则下列说法正确的是（ ）
A、点（﹣2，﹣3）一定在此函数的图象上 B、此函数的图象只在第一象限
C、y随x增大而增大 D、此函数与x轴的交点的纵坐标为0
考点：反比例函数的性质；反比例函数图象上点的坐标特征。
分析：由于图象经过（2，3），则k=6＞0，由反比例函数y=的性质判断各选项．
解答：解：由题意得：k=6，则反比例函数y=；
A、点（﹣2，﹣3）一定在此函数的图象上，正确；
B、此函数的图象只在第一象限，错误，在一三象限；
C、y随x增大而增大，错误，在每一象限，y随x增大而减小；
D、此函数与x轴的交点的纵坐标为0，错误，与x轴无交点．
故选A．
点评：本题考查了反比例函数的性质，重点是注意y=（k≠0）中k的取值．
19、已知反比例函数，下列说法不正确的是（ ）
A、图象经过点（2，﹣4） B、图象在二、四象限
C、x≤﹣8时，0＜y≤1 D、x＜0时，y随x增大而减小
考点：反比例函数的性质；反比例函数图象上点的坐标特征。
专题：计算题。
分析：把（2，﹣4）代入解析式即可；根据反比例函数的性质k=﹣8＜0，即可判断B、D；任意取一个数都满足0＜y≤1，即可判断C．21·cn·jy·com
解答：解：反比例函数，
A、∵﹣4=，故本选项错误；
C、当x取任意一个数，如﹣9时，y=满足条件，故本选项错误；
B、k=﹣8＜0，图象在二、四象限，故本选项错误；
D、k=﹣8＜0，y随 x的增大而增大，故本选项正确；
故选D．
点评：本题主要考查对反比例函数的性质，反比例函数图象上点的坐标特征等知识点的理解和掌握，能灵活运用性质进行说理是解此题的关键．21·世纪*教育网
20、已知mn＜0，点P（m，n）在反比例函数y=的图象上，则直线y=mx+n不经过（ ）
A、第一象限 B、第二象限
C、第三象限 D、第四象限
二、填空题（共5小题）
21、反比例函数的图象上有一点P（m，n），且m，n是一元二次方程x2﹣4x+3=0的两根，则k= 3 ．
考点：解一元二次方程-因式分解法；反比例函数图象上点的坐标特征。
专题：常规题型；因式分解。
分析：用因式分解求出方程的两个根，得到p点的坐标，代入反比例函数求出k的值．
解答：解：（x﹣1）（x﹣3）=0，
∴x﹣1=0或x﹣3=0，
解得x1=1，x2=3．
∴p（1，3）或（3，1）
∵点p在反比例函数的图象上，
∴k=1×3=3．
故答案是：3．
点评：本题考查的是用因式分解法解一元二次方程，求出方程的根后，再根据反比例函数图象上点的特征求出k的值．2-1-c-n-j-y
22、点（α，β）在反比例函数y=的图象上，其中α、β是方程x2﹣2x﹣8=0的两根，则k= ﹣8 ．
考点：根与系数的关系；反比例函数图象上点的坐标特征。
分析：点（α，β）在反比例函数y=的图象上，可得k=αβ的关系式，又α、β是方程x2﹣2x﹣8=0的两根，又能得α、β的关系式，根据一元二次方程根与系数的关系即可求解． 21*cnjy*com
解答：解：根据题意可得α?β=k，而α?β=﹣8．∴k=﹣8．
点评：本题考查一元二次方程ax2+bx+c=0的根与系数关系即韦达定理，两根之和是，两根之积是．同时考查反比例函数y=．【来源：21cnj*y.co*m】
23、若反比例函数y=经过（﹣1，2），则一次函数y=﹣kx+2的图象一定不经过第 四 象限．
考点：一次函数的性质；反比例函数图象上点的坐标特征。
专题：待定系数法。
分析：由题意知，k=﹣1×2=﹣2＜0，所以一次函数解析式为y=2x+2，根据k，b的值判断一次函数y=﹣kx+2的图象经过的象限．21*cnjy*com
解答：解：∵反比例函数y=经过（﹣1，2），
∴k=﹣1×2=﹣2＜0，
∴一次函数解析式为y=2x+2，根据k、b的值得出图象经过一二三象限，不过第四象限．
点评：本题利用的知识点：（1）用待定系数法确定反比例函数的k的值；（2）当一次函数与x轴交于负半轴，与y轴交于正半轴时，图象不过第四象限．
24、若（1，1）和（n2，b）是反比例函数图象上的两个点，则一次函数y=kx+b的图象不经过第 四 象限．
25、如果不等式ax+t＜0的解集是x＞4，点（1，t）在双曲线上，那么函数y=（t﹣1）x+2a的图象不经过第 二 象限．
考点：一次函数的性质；解一元一次不等式；反比例函数图象上点的坐标特征。
分析：由不等式和双曲线y=可知：k=t﹣1＞0，b=2a＜0，所以函数y=（t﹣1）x+2a的图象经过一、三、四象限．
解答：解：∵不等式ax+t＜0的解集是：x＞4．
∴a＜0，t＞0．
∵点（1，t）在双曲线y=上，
∴t=2．
∴k=t﹣1＞0，b=2a＜0．
∴函数y=（t﹣1）x+2a的图象经过一、三、四象限．不经过第二象限．
故答案为：二．
点评：在y=kx+b中，k的正负决定直线的升降；b的正负决定直线与y轴交点的位置是在y轴的正方向上还是负方向上．
三、解答题（共5小题）
26、已知函数y=x﹣5，令x=0.5、1、1.5、2、2.5、3、3.5、4、4.5、5，可得函数图象上的10个点．在这10个点中随机取出两个点P（a，b），Q （m，n），问：P、Q在同一反比例函数图象上的概率是多少？
考点：加法原理与乘法原理；一次函数图象上点的坐标特征；反比例函数图象上点的坐标特征。
专题：计算题。
分析：先求得10个点，易得共有10×9种情况，看ab=mn的情况数占总情况数的多少即可．
解答：解：10个点分别为（0.5，﹣4.5）； （1，﹣4）；（1.5，﹣3.5）；（2，﹣3）；（2.5，﹣2.5）；（3，﹣2）；（3.5，﹣1.5）；（4，﹣1）；（4.5，﹣0.5）；（5，0）．
第一个点的选择有10种情况，第二个点的选择有9种情况，
∴共有10×9=90种情况，
∵（0.5，﹣4.5）和（4.5，﹣0.5）；（1，﹣4）和（4，﹣1）；（1.5，﹣3.5）和（3.5，﹣1.5）；（2，﹣3）和（3，﹣2）共有4×2=8种情况在同一反比例函数解析式上．
∴所求的概率为=．
点评：考查概率问题中的乘法原理，得到在同一函数上的情况数是解决本题的关键．
27、已知关于x的方程x2﹣2（k+1）x+k2+k﹣2=0有实数根．
（1）求k的取值范围；
（2）若以此方程的两个根为横坐标、纵坐标的点P恰好在双曲线上，求k的值．
28、已知关于x的方程x2+2kx+k2+2k﹣2=0．
（1）若这个方程有实数根，求k的取值范围；
（2）若这个方程有一个根为1，求k的值；
（3）若以方程x2+2kx+k2+2k﹣2=0的两个根为横坐标、纵坐标的点恰在反比例函数y=的图象上，求满足条件的m的最小值．21世纪教育网版权所有
考点：根的判别式；一元二次方程的解；反比例函数图象上点的坐标特征。
专题：计算题。
分析：（1）若一元二次方程有实数根，则根的判别式△=b2﹣4ac≥0，建立关于k的不等式，求出k的取值范围．
（2）将x=1代入方程，得到关于k的方程，求出即可，
（3）写出两根之积，两根之积等于m，进而求出m的最小值．
解答：解：（1）由题意得△=（2k）2﹣4×（k2+2k﹣2）≥0
化简得﹣4k+8≥0，解得k≤1．
（2）将1代入方程，整理得k2+4k﹣3=0，解这个方程得 k1=3，k2=1．
∵k≤1．
∴k=1．
（3）设方程x2+2kx+k2+2k﹣2=0的两个根为x1，x2，
根据题意得m=x1?x2．
又由一元二次方程根与系数的关系得x1x2=k2+2k﹣2，
那么m=k2+2k﹣2=（k+1）2﹣3，
所以，当k=﹣1时，m取得最小值﹣3．
点评：一元二次方程根的判别式和根与系数的关系，是一个综合性的题目，也是一个难度中等的题目．总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0?方程有两个不相等的实数根；（2）△=0?方程有两个相等的实数根；（3）△＜0?方程没有实数根．www-2-1-cnjy-com
29、已知关于x的方程x2﹣2（k﹣3）x+k2﹣4k﹣1=0．
（1）若这个方程有实数根，求k的取值范围；
（2）若这个方程有一个根为1，求k的值；
（3）若以方程x2﹣2（k﹣3）x+k2﹣4k﹣1=0的两个根为横坐标、纵坐标的点恰在反比例函数的图象上，求满足条件的m的最小值．
考点：根与系数的关系；一元二次方程的解；根的判别式；反比例函数图象上点的坐标特征。
分析：（1）若一元二次方程有实数根，则根的判别式△=b2﹣4ac≥0，建立关于k的不等式，求出k的取值范围．
（2）将x=1代入方程，得到关于k的方程，求出即可，
（3）写出两根之积，两根之积等于m，进而求出m的最小值．
解答：解：（1）由题意得△=[﹣2（k﹣3）]2﹣4×（k2﹣4k﹣1）≥0
化简得﹣2k+10≥0，解得k≤5．
（2）将1代入方程，整理得k2﹣6k+6=0，解这个方程得，．
（3）设方程x2﹣2（k﹣3）x+k2﹣4k﹣1=0的两个根为x1，x2，
根据题意得m=x1x2．又由一元二次方程根与系数的关系得x1x2=k2﹣4k﹣1，
那么m=k2﹣4k﹣1=（k﹣2）2﹣5，所以，当k=2时m取得最小值﹣5．
点评：一元二次方程根的判别式和根与系数的关系，是一个综合性的题目，也是一个难度中等的题目．总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0?方程有两个不相等的实数根；（2）△=0?方程有两个相等的实数根；（3）△＜0?方程没有实数根．
30、反比例函数的图象上有一点P，它的坐标是（m，n），如果m、n是方程t2﹣4t﹣2=0的两个根．求：
（1）求k的值；
（2）的值．
考点：根与系数的关系；反比例函数图象上点的坐标特征。
分析：（1）根据题意，根据反比例函数图象上点的特点，可得mn=k，又由一元二次方程中根与系数的关系，可得mn=﹣2，进而可得k的值；
（2）根据题意，m、n是方程t2﹣4t﹣2=0的两个根，结合根与系数的关系，可得m+n=4，mn=﹣2，又由
==，代入数据可得答案．
解答：解：（1）根据题意，反比例函数的图象上有一点P，它的坐标是（m，n），
则有mn=k，
又由m、n是方程t2﹣4t﹣2=0的两个根，
则根据根与系数的关系可得mn=﹣2，
故k=﹣2；
（2）根据题意，m、n是方程t2﹣4t﹣2=0的两个根，
则m+n=4，mn=﹣2，
====﹣10．
点评：本题主要考查一元二次方程根与系数的关系，注意先整理变形为两根积与和的形式，再代入求值的思路．
反比例函数图像的对称性
一、选择题（共20小题）
1、如图，反比例函数图象的对称轴的条数是（ ）
A、0 B、1
C、2 D、3
2、如图，正比例函数y=mx与反比例函数y=（m、n是非零常数）的图象交于A、B两点．若点A的坐标为（1，2），则点B的坐标是（ ）www.21-cn-jy.com
A、（﹣2，﹣4） B、（﹣2，﹣1）
C、（﹣1，﹣2） D、（﹣4，﹣2）
3、已知正比例函数y=2x与反比例函数y=的图象相交于A，B两点，若A点的坐标为（1，2），则B点的坐标为（ ）
A、（1，﹣2） B、（﹣1，2）
C、（﹣1，﹣2） D、（2，1）
4、如图，直线y=kx（k＞0）与双曲线y=交于A，B两点，若A，B两点的坐标分别为
A（x1，y1），B（x2，y2），则x1y2+x2y1的值为（ ）
A、﹣8 B、4
C、﹣4 D、0
5、已知正比例函数y=k1x（k1≠0）与反比例函数y=（k2≠0）的图象有一个交点的坐标为（﹣2，﹣1），则它的另一个交点的坐标是（ ）21教育网
A、（2，1） B、（﹣2，﹣1）
C、（﹣2，1） D、（2，﹣1）
6、关于函数的图象，下列说法错误的是（ ）
A、经过点（1，﹣1） B、在第二象限内，y随x的增大而增大
C、是轴对称图形，且对称轴是y轴 D、是中心对称图形，且对称中心是坐标原点
7、如图，过原点的一条直线与反比例函数y=（k≠0）的图象分别交于A，B两点．若A点的坐标为（a，b），则B点的坐标为（ ）【来源：21·世纪·教育·网】
A、（a，b） B、（b，a）
C、（﹣b，﹣a） D、（﹣a，﹣b）
8、如图，设直线y=kx（k＜0）与双曲线y=﹣相交于A（x1，y1）B（x2，y2）两点，则x1y2﹣3x2y1的值为（ ）
A、﹣10 B、﹣5
C、5 D、10
9、已知正比例函数y=kx的图象与反比例函数的图象的一个交点坐标是（1，3），则另一个交点的坐标是（ ）
A、（﹣1，﹣3） B、（﹣3，﹣1）
C、（﹣1，﹣2） D、（﹣2，﹣3）
10、如图，直线y=2x与双曲线y=的图象的一个交点坐标为（2，4），则它们的另一个交点坐标是（ ）
A、（﹣2，﹣4） B、（﹣2，4）
C、（﹣4，﹣2） D、（2，﹣4）
11、如图，直线y=﹣2x与双曲线y=相交于A、B两点，点A坐标为（﹣1，2），则点B坐标为（ ）
A、（1，﹣2） B、（2，﹣1）
C、（﹣2，1） D、（﹣1，﹣2）
12、如图，直线y=mx与双曲线的一个交点A的坐标为（3，2），则它们的另一个交点B的坐标为（ ）
A、（2，3） B、（﹣2，3）
C、（﹣3，﹣2） D、（﹣4，﹣3）
13、如图，有反比例函数，的图象和一个圆，则S阴影=（ ）
A、π B、2π
C、3π D、无法确定
14、正比例函数与反比例函数的图象相交于A、B两点，其中点A的坐标为（3，2），那么点B的坐标为（ ）21cnjy.com
A、（﹣3，﹣2） B、（﹣3，2）
C、（﹣2，﹣3） D、（2，3）
15、反比例函数y=的图象是双曲线，它的对称轴有（ ）条．
A、4 B、2
C、1 D、0
16、正比例函数y=k1x（k1≠0）和反比例函数y=（k2≠0）的一个交点为（m，n），则另一个交点为（ ）
A、（﹣m，﹣n） B、（﹣m，n）
C、（m，﹣n） D、（m，n）
17、已知函数y=与y=k2x的图象交点是（﹣2，5），则它们的另一个交点是（ ）
A、（2，﹣5） B、（5，﹣2）
C、（﹣2，﹣5） D、（2，5）
18、一条直线与双曲线的交点是A（a，4），B（﹣1，b），则这条直线的关系式为（ ）
A、y=4x﹣3 B、
C、y=4x+3 D、y=﹣4x﹣3
19、反比例函数y=的图象是轴对称图形，它的一条对称轴是下列哪个正比例函数的图象（ ）
A、y=|k|x B、y=﹣kx
C、y=kx D、y=x
20、反比例函数y=（k≠0）的图象双曲线是（ ）
A、是轴对称图形，而不是中心对称图形 B、是中心对称图形，而不是轴对称图形
C、既是轴对称图形，又是中心对称图形 D、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形
二、填空题（共8小题）
21、反比例函数的图象的对称轴有 _________ 条．
22、正比例函数y=kx的图象反比例函数y=的图象有一个交点的坐标是（﹣1，﹣2），则另一个交点的坐标是 _________ ．21世纪教育网版权所有
23、如图，一次函数y=ax（a为常数）与反比例函数（k为常数）的图象相交于A、B两点，若A点的坐标为（﹣2，3），则B点的坐标为 _________ ．21·cn·jy·com
24、如图，直线y=k1x与双曲线y=相交于点P、Q．若点P的坐标为（1，2），则点Q的坐标为 _________ ．
25、反比例函数（k＞0）的图象与经过原点的直线l相交于A、B两点，已知A点的坐标为（2，1），那么B点的坐标为 _________ ．2·1·c·n·j·y
26、如图，反比例函数（k＜0）的图象与经过原点的直线l相交于A，B两点，已知A点坐标为（﹣2，1），那么B点的坐标为 _________ ．21·世纪*教育网
27、直线y=ax（a＞0）与双曲线y=交于A（x1，y1）、B（x2，y2）两点，则4x1y2﹣3x2y1= _________ ．
28、下图中正比例函数与反比例函数的图象相交于A、B两点，分别以A、B两点为圆心，画与x轴相切的两个圆，若点A的坐标为（2，1），则图中两个阴影部分面积的和是 _________ ．www-2-1-cnjy-com
三、解答题（共2小题）
29、如图，⊙A和⊙B都与x轴和y轴相切，圆心A和圆心B都在反比例函数的图象上，则图中阴影部分的面积等于 _________ ．2-1-c-n-j-y
30、（1）点（3，6）关于y轴对称的点的坐标是 _________ ．
（2）反比例函数关于y轴对称的函数的解析式为 _________ ．
（3）求反比例函数（k≠0）关于x轴对称的函数的解析式．
反比例函数图像的对称性
答案与评分标准
一、选择题（共20小题）
1、如图，反比例函数图象的对称轴的条数是（ ）
A、0 B、1
C、2 D、3
考点：反比例函数图象的对称性。
分析：任意一个反比例函数的图象都是轴对称图形，且对称轴有且只有两条．
解答：解：沿直线y=x或y=﹣x折叠，直线两旁的部分都能够完全重合，所以对称轴有2条．
故选C．
点评：本题考查了反比例函数图象的对称性．沿某条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这个图形是轴对称图形，关键是找到相应的对称轴．21教育网
2、如图，正比例函数y=mx与反比例函数y=（m、n是非零常数）的图象交于A、B两点．若点A的坐标为（1，2），则点B的坐标是（ ） 21*cnjy*com
A、（﹣2，﹣4） B、（﹣2，﹣1）
C、（﹣1，﹣2） D、（﹣4，﹣2）
考点：反比例函数图象的对称性。
分析：此题由题意可知A、B两点关于原点对称，则根据对称性即可得到B点坐标．
解答：解：∵正比例函数y=mx与反比例函数y=的两交点A、B关于原点对称，
∴点A（1，2）关于原点对称点的坐标为（﹣1，﹣2）．
故选C．
点评：本题考查了反比例函数图象的对称性．函数知识的考查是每年中考必考知识，解决这类题目关键是平时要多积累规律．【来源：21cnj*y.co*m】
3、已知正比例函数y=2x与反比例函数y=的图象相交于A，B两点，若A点的坐标为（1，2），则B点的坐标为（ ）
A、（1，﹣2） B、（﹣1，2）
C、（﹣1，﹣2） D、（2，1）
考点：反比例函数图象的对称性。
分析：解答这类题一般解这两个函数的解析式组成的方程组即可．
解答：解：由已知可得，解这个方程组得，x1=1，x2=﹣1，则得y1=2，y2=﹣2，
则这两个函数的交点为（1，2），（﹣1，﹣2），
因为已知A点的坐标为（1，2），故B点的坐标为（﹣1，﹣2）．
故选C．
点评：正比例函数与反比例函数的交点关于原点对称，同学们要熟记才能灵活运用．
4、如图，直线y=kx（k＞0）与双曲线y=交于A，B两点，若A，B两点的坐标分别为
A（x1，y1），B（x2，y2），则x1y2+x2y1的值为（ ）
A、﹣8 B、4
C、﹣4 D、0
5、已知正比例函数y=k1x（k1≠0）与反比例函数y=（k2≠0）的图象有一个交点的坐标为（﹣2，﹣1），则它的另一个交点的坐标是（ ）www.21-cn-jy.com
A、（2，1） B、（﹣2，﹣1）
C、（﹣2，1） D、（2，﹣1）
考点：反比例函数图象的对称性。
专题：计算题。
分析：根据关于原点对称的两点横坐标，纵坐标都互为相反数即可解答．
解答：解：∵反比例函数的图象是中心对称图形，则与经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称，
∴它的另一个交点的坐标是（2，1）．
故选A．
点评：此题考查了反比例函数图象的对称性，同学们要熟记才能灵活运用．
6、关于函数的图象，下列说法错误的是（ ）
A、经过点（1，﹣1） B、在第二象限内，y随x的增大而增大
C、是轴对称图形，且对称轴是y轴 D、是中心对称图形，且对称中心是坐标原点
考点：反比例函数图象的对称性。
分析：根据反比例函数的性质并结合其对称性对各选项进行判断．
解答：解：A、把点（1，﹣1）代入函数y=﹣得﹣1=﹣1，正确．
B、∵k=﹣1＜0，∴在第二象限内，y随x的增大而增大，正确；
C、是中心对称图形，且对称中心是坐标原点，但不是轴对称，错误；
D、是中心对称图形，且对称中心是坐标原点，正确．
故选C．
点评：本题主要考查反比例函数的性质，熟练掌握其性质是解题的关键．
7、如图，过原点的一条直线与反比例函数y=（k≠0）的图象分别交于A，B两点．若A点的坐标为（a，b），则B点的坐标为（ ）21cnjy.com
A、（a，b） B、（b，a）
C、（﹣b，﹣a） D、（﹣a，﹣b）
考点：反比例函数图象的对称性。
专题：计算题。
分析：此题由题意可知A、B两点关于原点对称，则根据对称性即可得到B点坐标．
解答：解：根据图象，A、B两点关于原点对称．A点的坐标为（a，b），则B点坐标为（﹣a，﹣b）．
故选D．
点评：本题考查了反比例函数图象的对称性，解决这类题目的关键是掌握两点的对称中心为原点．
8、如图，设直线y=kx（k＜0）与双曲线y=﹣相交于A（x1，y1）B（x2，y2）两点，则x1y2﹣3x2y1的值为（ ）
A、﹣10 B、﹣5
C、5 D、10
9、已知正比例函数y=kx的图象与反比例函数的图象的一个交点坐标是（1，3），则另一个交点的坐标是（ ）
A、（﹣1，﹣3） B、（﹣3，﹣1）
C、（﹣1，﹣2） D、（﹣2，﹣3）
考点：反比例函数图象的对称性。
分析：反比例函数的图象是中心对称图形，则与经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称．
解答：解：根据中心对称的性质可知另一个交点的坐标是（﹣1，﹣3）．
故选A．
点评：本题考查反比例函数图象的中心对称性，较为简单，容易掌握．
10、如图，直线y=2x与双曲线y=的图象的一个交点坐标为（2，4），则它们的另一个交点坐标是（ ）
A、（﹣2，﹣4） B、（﹣2，4）
C、（﹣4，﹣2） D、（2，﹣4）
11、如图，直线y=﹣2x与双曲线y=相交于A、B两点，点A坐标为（﹣1，2），则点B坐标为（ ）
A、（1，﹣2） B、（2，﹣1）
C、（﹣2，1） D、（﹣1，﹣2）
考点：反比例函数图象的对称性。
专题：计算题。
分析：反比例函数的图象是中心对称图形，则与经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称．
解答：解：由于点A和点B关于原点对称，点A坐标为（﹣1，2），则点B坐标为（1，﹣2）．
故选A．
点评：本题考查反比例函数图象的中心对称性，即两点关于原点对称．
12、如图，直线y=mx与双曲线的一个交点A的坐标为（3，2），则它们的另一个交点B的坐标为（ ）
A、（2，3） B、（﹣2，3）
C、（﹣3，﹣2） D、（﹣4，﹣3）
考点：反比例函数图象的对称性。
专题：计算题。
分析：反比例函数的图象是中心对称图形，则与经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称．
解答：解：因为直线y=mx过原点，双曲线的两个分支关于原点对称，
所以其交点坐标关于原点对称，A的坐标为（3，2），另一个交点B的坐标为（﹣3，﹣2）．
故选C．
点评：此题考查了函数交点的对称性，通过数形结合和中心对称的定义很容易解决．
13、如图，有反比例函数，的图象和一个圆，则S阴影=（ ）
A、π B、2π
C、3π D、无法确定
14、正比例函数与反比例函数的图象相交于A、B两点，其中点A的坐标为（3，2），那么点B的坐标为（ ）21·cn·jy·com
A、（﹣3，﹣2） B、（﹣3，2）
C、（﹣2，﹣3） D、（2，3）
考点：反比例函数图象的对称性。
专题：计算题。
分析：解由两个函数解析式组成的方程组可求交点坐标．
解答：解：解方程组
得，．
因为点A的坐标为（3，2），那么点B的坐标为（﹣3，﹣2）．
故选A．
点评：求函数图象的交点坐标，只需解由两个函数解析式组成的方程组即可．
15、反比例函数y=的图象是双曲线，它的对称轴有（ ）条．
A、4 B、2
C、1 D、0
考点：反比例函数图象的对称性。
分析：任意一个反比例函数的图象都是轴对称图形，且对称轴有且只有两条．
解答：解：反比例函数y=的图象是双曲线，它的对称轴有2条，分别为一、三象限角平分线和二、四象限角平分线．2·1·c·n·j·y
故选B．
点评：本题考查了反比例函数图象的对称性质：任何一个反比例函数都有两条对称轴，分别为一、三象限角平分线和二、四象限角平分线．21·世纪*教育网
16、正比例函数y=k1x（k1≠0）和反比例函数y=（k2≠0）的一个交点为（m，n），则另一个交点为（ ）
A、（﹣m，﹣n） B、（﹣m，n）
C、（m，﹣n） D、（m，n）
17、已知函数y=与y=k2x的图象交点是（﹣2，5），则它们的另一个交点是（ ）
A、（2，﹣5） B、（5，﹣2）
C、（﹣2，﹣5） D、（2，5）
考点：反比例函数图象的对称性。
专题：计算题。
分析：反比例函数的图象是中心对称图形，则与经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称．
解答：解：已知函数y=与y=k2x的图象的一个交点是（﹣2，5），
根据反比例函数与过原点的直线的两个交点关于原点对称，
则它们的另一个交点是（2，﹣5）．
故选A．
点评：本题考查反比例函数图象的中心对称性，即两点关于原点对称．
18、一条直线与双曲线的交点是A（a，4），B（﹣1，b），则这条直线的关系式为（ ）
A、y=4x﹣3 B、
C、y=4x+3 D、y=﹣4x﹣3
考点：反比例函数图象的对称性；待定系数法求一次函数解析式。
专题：待定系数法。
分析：将A、B的坐标代入反比例函数解析式即可求出a、b的值，再根据A、B的坐标求出直线解析式即可．
解答：解：将A（a，4），B（﹣1，b）代入y=得，
4=，a=；
b==﹣1；
所以A、B的坐标为（，4），（﹣1，﹣1）．
设过A、B两点的解析式为y=kx+b，
将（，4），（﹣1，﹣1）分别代入解析式得，
，
解得，
直线的关系式为y=4x+3．
故选C．
点评：此题不仅考查了反比例函数和一次函数图象上点的坐标特征，还考查了用待定系数法求函数解析式，综合性较强．【来源：21·世纪·教育·网】
19、反比例函数y=的图象是轴对称图形，它的一条对称轴是下列哪个正比例函数的图象（ ）
A、y=|k|x B、y=﹣kx
C、y=kx D、y=x
20、反比例函数y=（k≠0）的图象双曲线是（ ）
A、是轴对称图形，而不是中心对称图形 B、是中心对称图形，而不是轴对称图形
C、既是轴对称图形，又是中心对称图形 D、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形
考点：反比例函数图象的对称性。
分析：根据反比例函数y=（k≠0）的图象既是轴对称图形又是中心对称图形解答．
解答：解：（1）当k＞0时，反比例函数y=（k≠0）的图象在一、三象限，其对称轴是直线y=x，对称中心是原点；
（2）当k＜0时，反比例函数y=（k≠0）的图象在二、四象限，其对称轴是直线y=﹣x，对称中心是原点．
故选C．
点评：本题考查了反比例函数的图象的对称性质，重点是注意轴对称和中心对称的区别．
二、填空题（共8小题）
21、反比例函数的图象的对称轴有 2 条．
考点：反比例函数图象的对称性。
分析：任意一个反比例函数的图象都是轴对称图形，且对称轴有且只有两条．
解答：解：沿直线y=x或y=﹣x折叠，直线两旁的部分都能够完全重合，所以对称轴有2条．
故答案为：2．
点评：此题考查了反比例函数图象的对称性．沿某条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这个图形是轴对称图形，关键是找到相应的对称轴．www-2-1-cnjy-com
22、正比例函数y=kx的图象反比例函数y=的图象有一个交点的坐标是（﹣1，﹣2），则另一个交点的坐标是 （1，2） ．2-1-c-n-j-y
考点：反比例函数图象的对称性。
专题：探究型。
分析：根据正比例函数与反比例函数的交点关于原点对称进行解答即可．
解答：解：∵正比例函数与反比例函数的图象均关于原点对称，
∴两函数的交点关于原点对称，
∵一个交点的坐标是（﹣1，﹣2），
∴另一个交点的坐标是（1，2）．
故答案为：（1，2）．
点评：本题考查的是比例函数与反比例函数的交点问题，熟知正比例函数与反比例函数的交点关于原点对称的知识是解答此题的关键．【出处：21教育名师】
23、如图，一次函数y=ax（a为常数）与反比例函数（k为常数）的图象相交于A、B两点，若A点的坐标为（﹣2，3），则B点的坐标为 （2，﹣3） ．【版权所有：21教育】
考点：反比例函数图象的对称性。
分析：找到点A的关于原点对称的点的坐标即可．
解答：解：若A点的坐标为（﹣2，3），则B点的坐标为（2，﹣3）．
点评：用到的知识点为：正比例函数和反比例函数的交点关于原点对称；关于原点对称的点的横纵坐标均互为相反数．21教育名师原创作品
24、如图，直线y=k1x与双曲线y=相交于点P、Q．若点P的坐标为（1，2），则点Q的坐标为 （﹣1，﹣2） ．
25、反比例函数（k＞0）的图象与经过原点的直线l相交于A、B两点，已知A点的坐标为（2，1），那么B点的坐标为 （﹣2，﹣1） ．21*cnjy*com
考点：反比例函数图象的对称性。
专题：数形结合。
分析：反比例函数的图象是中心对称图形，则与经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称．
解答：解：∵A点的坐标为（2，1），
∴B点的坐标为（﹣2，﹣1）．
故答案为：（﹣2，﹣1）．
点评：本题考查反比例函数图象的中心对称性，较为简单，容易掌握．
26、如图，反比例函数（k＜0）的图象与经过原点的直线l相交于A，B两点，已知A点坐标为（﹣2，1），那么B点的坐标为 （2，﹣1） ．21世纪教育网版权所有
考点：反比例函数图象的对称性。
分析：反比例函数的图象是中心对称图形，则与经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称．
解答：解：点A与B关于原点对称，则B点的坐标为（2，﹣1）．
点评：本题考查反比例函数图象的中心对称性，较为简单，容易掌握．
27、直线y=ax（a＞0）与双曲线y=交于A（x1，y1）、B（x2，y2）两点，则4x1y2﹣3x2y1= ﹣3 ．
考点：反比例函数图象的对称性。
分析：根据直线y=ax（a＞0）与双曲线y=两交点A，B关于原点对称，求出y1=﹣y2，y2=﹣y1，代入解析式即可解答．
解答：解：由题意知，直线y=ax（a＞0）过原点和一、三象限，且与双曲线y=交于两点，则这两点关于原点对称，
∴x1=﹣x2，y1=﹣y2，
又∵点A点B在双曲线y=上，
∴x1×y1=3，x2×y2=3，
∴原式=﹣4x2y2+3x2y2=﹣4×3+3×3=﹣3．
点评：本题利用了过原点的直线与双曲线的两个交点关于原点对称而求解的．
28、下图中正比例函数与反比例函数的图象相交于A、B两点，分别以A、B两点为圆心，画与x轴相切的两个圆，若点A的坐标为（2，1），则图中两个阴影部分面积的和是 π ．
三、解答题（共2小题）
29、如图，⊙A和⊙B都与x轴和y轴相切，圆心A和圆心B都在反比例函数的图象上，则图中阴影部分的面积等于 π ．
考点：反比例函数图象的对称性。
分析：根据反比例函数的对称性，阴影部分的面积正好构成圆，利用圆的面积公式即可求解．
解答：解：阴影部分的面积正好构成圆，圆的半径r=1，
则面积S=πr2=π．
故答案是：π．
点评：本题主要考查了反比例函数的对称性，理解阴影部分的面积正好构成圆是关键．
30、（1）点（3，6）关于y轴对称的点的坐标是 （﹣3，6） ．
（2）反比例函数关于y轴对称的函数的解析式为 y=﹣ ．
（3）求反比例函数（k≠0）关于x轴对称的函数的解析式．
考点：反比例函数图象的对称性；关于x轴、y轴对称的点的坐标。
专题：计算题。
分析：（1）此题只需根据“两点关于y轴对称，纵坐标不变，横坐标互为相反数”即可得到对称点的坐标；
（2）此题只需根据“两反比例函数关于y轴对称，比例系数k互为相反数”即可求得关于y轴对称的函数的解析式；
（3）此题只需根据“两反比例函数关于x轴对称，比例系数k互为相反数”即可求得关于x轴对称的函数的解析式．
解答：解：（1）由于两点关于y轴对称，纵坐标不变，横坐标互为相反数；
则点（3，6）关于y轴对称的点的坐标是（﹣3，6）；
（2）由于两反比例函数关于y轴对称，比例系数k互为相反数；
则k=﹣3，
即反比例函数关于y轴对称的函数的解析式为y=﹣；
（3）由于两反比例函数关于x轴对称，比例系数k互为相反数；
则反比例函数（k≠0）关于x轴对称的函数的解析式为：y=﹣．
故答案为：（﹣3，6）、y=﹣．
点评：本题考查了反比例函数的对称性，要求同学们熟练掌握．
反比例函数的图像
一、选择题（共20小题）
1、已知反比例函数的图象如图，则一元二次方程x2﹣（2k﹣1）x+k2﹣1=0根的情况是（ ）
A、有两个不等实根 B、有两个相等实根
C、没有实根 D、无法确定
2、已知反比例函数y=，当x＞0时，y随x的增大而增大，则关于x的方程ax2﹣2x+b=0的根的情况是（ ）
A、有两个正根 B、有两个负根
C、有一个正根一个负根 D、没有实数根
3、甲、乙两地相距50千米，汽车从甲地向乙地匀速行驶，已知汽车的速度y（千米/小时）是汽车行驶所需时间x（小时）的函数，则这个函数的图象大致是（ ）2·1·c·n·j·y
A、 B、
C、 D、
4、函数（k≠0）的图象如图所示，那么函数y=kx﹣k的图象大致是（ ）
A、 B、
C、 D、
5、一次函数y=2x﹣1与反比例函数y=在同一坐标系内的图象大致是（ ）
A、 B、
C、 D、
6、当k＜0时，反比例函数和一次函数y=kx﹣k的图象大致是（ ）
A、 B、
C、 D、
7、y=k1x﹣k1（k1＞0）在同一坐标系中的图象大致是（ ）
A、 B、
C、 D、
8、已知k＞0，函数y=kx+k和函数在同一坐标系内的图象大致是（ ）
A、 B、
C、 D、
9、函数y=kx+b与y=（kb≠0）的图象可能是图中的（ ）
A、 B、
C、 D、
10、已知反比例函数y=的图象如图所示，则一次函数y=kx+k的图象经过（ ）
A、一、二、三象限 B、二、三、四象限
C、一、二、四象限 D、一、三、四象限
11、在同一坐标系中，正比例函数y=x与反比例函数的图象大致是（ ）
A、 B、
C、 D、
12、反比例函数y=（k＜0）的大致图象是（ ）
A、 B、
C、 D、
13、一次函数y=﹣2x+1和反比例函数y=的大致图象是（ ）
A、 B、
C、 D、
14、反比例函数y=的图象如图所示，则一次函数y=kx+k的图象大致是（ ）
A、 B、
C、 D、
15、一次函数y=kx+k（k≠0）和反比例函数在同一直角坐标系中的图象大致是（ ）
A、 B、
C、 D、
16、函数y=kx﹣k与在同一坐标系中的大致图象是（ ）
A、 B、
C、 D、
17、函数y=ax﹣a与（a≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（ ）
A、 B、
C、 D、
18、一次函数y=kx+b（k≠0）与反比例函数y=（k≠0）的图象如图所示，则下列结论中正确的是（ ）
A、k＞0，b＞0 B、k＞0，b＜0
C、k＜0，b＞0 D、k＜0，b＜0
19、反比例函数y=和一次函数y=kx﹣k在同一直角坐标系中的图象大致是（ ）
A、 B、
C、 D、
20、函数y1=|x|，．当y1＞y2时，x的范围是（ ）
A、x＜﹣1 B、﹣1＜x＜2
C、x＜﹣1或x＞2 D、x＞2
二、填空题（共5小题）
21、如果反比例函数y=的图象位于第二，四象限内，那么满足条件的正整数k是 _________ ．
22、已知反比例函数y=的图象如图所示，则一次函数y=kx+k的图象经过第 _________ 象限．
23、函数y=的图象如图所示，在同一直角坐标系内，如果将直线y=﹣x+1沿y轴向上平移2个单位后，那么所得直线与函数y=的图象的交点共有 _________ 个．21世纪教育网版权所有
24、若反比例函数y=（2m﹣1）的图象在第二、四象限，则m的值是 _________ ．
25、根据反比例函数y=﹣的图象（请画图）回答问题：当函数值为正时，x的取值范围是 _________ ．
三、解答题（共5小题）
26、探索一个问题：“任意给定一个矩形A，是否存在另一个矩形B，它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的一半”（完成下列空格）21教育网
（1）当已知矩形A的边长分别为6和1时，小亮同学是这样研究的：设所求矩形的两边分别是x和y，由题意得方程组：，消去y化简得：2x2﹣7x+6=0，
∵△=49﹣48＞0，∴x1= _________ ，x2= _________ ．∴满足要求的矩形B存在．21cnjy.com
（2）如果已知矩形A的边长分别为2和1，请你仿照小亮的方法研究是否存在满足要求的矩形B．
（3）如果矩形A的边长为m和n，请你研究满足什么条件时，矩形B存在？
（4）如图，在同一平面直角坐标系中画出了一次函数和反比例函数的部分图象，其中x和y分别表示矩形B的两边长，请你结合刚才的研究，回答下列问题：www.21-cn-jy.com
①这个图象所研究的矩形A的两边长为 _________ 和 _________ ；
②满足条件的矩形B的两边长为 _________ 和 _________ ．
27、已知：关于x的一元二次方程kx2+2x+2﹣k=0．
（1）若原方程有实数根，求k的取值范围；
（2）设原方程的两个实数根分别为x1，x2．
①当k取哪些整数时，x1，x2均为整数；
②利用图象，估算关于k的方程x1+x2+k﹣1=0的解．
28、已知关于x的方程mx2+（3﹣2m）x+（m﹣3）=0，其中m＞0．
（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；
（2）设方程的两个实数根分别为x1，x2，其中x1＞x2，若，求y与m的函数关系式；
（3）在（2）的条件下，请根据函数图象，直接写出使不等式y≤﹣m成立的m的取值范围．
29、已知关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+（2﹣3a）x+3=0．
（1）求证：当a取不等于1的实数时，此方程总有两个实数根；
（2）若m，n（m＜n）是此方程的两根，并且．直线l：y=mx+n交x轴于点A，交y轴于点B．坐标原点O关于直线l的对称点O'在反比例函数的图象上，求反比例函数的解析式；21·cn·jy·com
（3）在（2）成立的条件下，将直线l绕点A逆时针旋转角θ（0°＜θ＜90°），得到直线l'，l'交y轴于点P，过点P作x轴的平行线，与上述反比例函数的图象交于点Q，当四边形APQO'的面积为时，求θ的值．
30、已知关于x的方程x2﹣4x+2t=0有两个实数根．
（1）求t的取值范围；
（2）设方程的两个根的倒数和为S，求S与t之间的函数关系式；
（3）在直角坐标系内直接画出（2）中所得到的函数的图象．
反比例函数的图像
答案与评分标准
一、选择题（共20小题）
1、已知反比例函数的图象如图，则一元二次方程x2﹣（2k﹣1）x+k2﹣1=0根的情况是（ ）
A、有两个不等实根 B、有两个相等实根
C、没有实根 D、无法确定
考点：根的判别式；反比例函数的图象。
分析：首先根据反比例函数的图象可以得到k的取值范围，然后根据k的取值范围即可判断方程x2﹣（2k﹣1）x+k2﹣1=0的判别式的正负情况，接着就可以判断方程的根的情况．【来源：21cnj*y.co*m】
解答：解：∵反比例函数的图象在第一、三象限内，
∴k﹣2＞0，
∴k＞2，
∵一元二次方程x2﹣（2k﹣1）x+k2﹣1=0的判别式为
△=b2﹣4ac=（2k﹣1）2﹣4（k2﹣1）=﹣4k+5，
而k＞2，
∴﹣4k+5＜0，
∴△＜0，
∴一元二次方程x2﹣（2k﹣1）x+k2﹣1=0没有实数根．
故选C．
点评：此题考查了反比例函数的图象和性质及一元二次方程判别式的应用，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：
（1）△＞0?方程有两个不相等的实数根；
（2）△=0?方程有两个相等的实数根；
（3）△＜0?方程没有实数根．
2、已知反比例函数y=，当x＞0时，y随x的增大而增大，则关于x的方程ax2﹣2x+b=0的根的情况是（ ）
A、有两个正根 B、有两个负根
C、有一个正根一个负根 D、没有实数根
考点：根与系数的关系；根的判别式；反比例函数的图象。
分析：本题是对反比例函数的图象性质，一元二次方程的根的判别式以及根与系数的关系的综合考查，可以根据反比例函数的图象性质判断出ab的符号，从而得出解的个数，然后利用根与系数的关系求出两个根的符号关系．
解答：解：因为反比例函数y=，当x＞0时，y随x的增大而增大，
所以ab＜0，
所以△=4﹣4ab＞0，
所以方程有两个实数根，
再根据x1x2=＜0，
故方程有一个正根和一个负根．
故选C．
点评：本题重点考查了反比例函数的性质及一元二次方程根的判别式和根与系数的关系，是一个综合性的题目，也是一个难度中等的题目．www.21-cn-jy.com
3、甲、乙两地相距50千米，汽车从甲地向乙地匀速行驶，已知汽车的速度y（千米/小时）是汽车行驶所需时间x（小时）的函数，则这个函数的图象大致是（ ）21·世纪*教育网
A、 B、
C、 D、
4、函数（k≠0）的图象如图所示，那么函数y=kx﹣k的图象大致是（ ）
A、 B、
C、 D、
考点：一次函数的图象；反比例函数的图象。
分析：首先由反比例函数y=的图象位于第二、四象限，得出k＜0，则﹣k＞0，所以一次函数图象经过第二四象限且与y轴正半轴相交．【出处：21教育名师】
解答：解：∵反比例函数y=的图象位于第二、四象限，
∴k＜0，﹣k＞0．
∵k＜0，∴函数y=kx﹣k的图象过二、四象限．
又∵﹣k＞0，
∴函数y=kx﹣k的图象与y轴相交于正半轴，
∴一次函数y=kx﹣k的图象过一、二、四象限．
故选C．
点评：本题考查的知识点：（1）反比例函数y=的图象是双曲线，当k＜0时，它的两个分支分别位于第二、四象限．【版权所有：21教育】
（2）一次函数y=kx+b的图象当k＜0，b＞0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限．
5、一次函数y=2x﹣1与反比例函数y=在同一坐标系内的图象大致是（ ）
A、 B、
C、 D、
6、当k＜0时，反比例函数和一次函数y=kx﹣k的图象大致是（ ）
A、 B、
C、 D、
考点：一次函数的图象；反比例函数的图象。
专题：数形结合。
分析：根据k＜0对反比例函数及正比例函数的图象进行逐一分析即可．
解答：解：当k＜0时，反比例函数过二四象限；一次函数y=kx﹣k化简为y=k（x﹣1），过点（1，0）且过一二四象限．故选B．21教育名师原创作品
点评：本题考查了一次函数的图象及反比例函数的图象，重点是注意y=k1x+b中k1、b及y=中k2的取值．
7、y=k1x﹣k1（k1＞0）在同一坐标系中的图象大致是（ ）
A、 B、
C、 D、
8、已知k＞0，函数y=kx+k和函数在同一坐标系内的图象大致是（ ）
A、 B、
C、 D、
考点：一次函数的图象；反比例函数的图象。
专题：数形结合。
分析：根据题意，在函数y=kx+k和函数中，有k＞0，则可得一次函数与反比例函数所在的象限，分析选项可得答案．
解答：解：根据题意，在函数y=kx+k和函数中，
有k＞0，则函数y=kx+k过一二三象限．
且函数在一、三象限，
则D选项中的函数图象符合题意；
故选D．
点评：本题考查了一次函数的图象及反比例函数的图象，重点是注意y=k1x+b中k1、b及y=中k2的取值．
9、函数y=kx+b与y=（kb≠0）的图象可能是图中的（ ）
A、 B、
C、 D、
考点：一次函数的图象；反比例函数的图象。
专题：数形结合；分类讨论。
分析：先根据反比例函数的性质确定k的符号，再根据k的符号判断直线所过象限是否正确．
解答：解：A、首先由反比例函数y=的图象位于第一、三象限，得出k＞0，所以函数y=kx+b的图象过第一、三象限；正确；
B、首先由反比例函数y=的图象位于第二、四象限，得出k＜0，所以函数y=kx+b的图象过第二、四象限；错误；
C、首先由反比例函数y=的图象位于第一、三象限，得出k＞0，所以函数y=kx+b的图象过第一、三象限；错误；
D、函数y=kx+b的图象过原点，即b=0；而已知b≠0，错误．
应选A．
点评：本题考查反比例函数与一次函数的图象特点：
（1）反比例函数y=的图象是双曲线，当k＞0时，它的两个分支分别位于第一、三象限；当k＜0时，它的两个分支分别位于第二、四象限．
（2）一次函数y=kx+b的图象有四种情况：
①当k＞0，b＞0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限；
②当k＞0，b＜0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限；
③当k＜0，b＞0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限；
④当k＜0，b＜0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限．
10、已知反比例函数y=的图象如图所示，则一次函数y=kx+k的图象经过（ ）
A、一、二、三象限 B、二、三、四象限
C、一、二、四象限 D、一、三、四象限
11、在同一坐标系中，正比例函数y=x与反比例函数的图象大致是（ ）
A、 B、
C、 D、
考点：反比例函数的图象；一次函数的图象。
分析：根据正比例函数与反比例函数图象的性质进行选择即可．
解答：解：∵正比例函数y=x中，k=1＞0，
∴此图象过一、三象限；
∵反比例函数中，k=2＞0，
∴此函数图象在一、三象限．
故选B．
点评：此题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题．
12、反比例函数y=（k＜0）的大致图象是（ ）
A、 B、
C、 D、
考点：反比例函数的图象。
专题：图表型。
分析：根据反比例函数图象的特点与系数的关系解答即可．
解答：解：当k＜0时，反比例函数y=的图象在二、四象限．
故选B．
点评：本题主要考查了反比例函数的图象性质，关键是由k的取值确定函数所在的象限．
13、一次函数y=﹣2x+1和反比例函数y=的大致图象是（ ）
A、 B、
C、 D、
14、反比例函数y=的图象如图所示，则一次函数y=kx+k的图象大致是（ ）
A、 B、
C、 D、
15、一次函数y=kx+k（k≠0）和反比例函数在同一直角坐标系中的图象大致是（ ）
A、 B、
C、 D、
考点：反比例函数的图象；一次函数的图象。
专题：探究型。
分析：分别根据反比例函数及一次函数图象的特点对各选项进行逐一分析即可．
解答：解：A、由反比例函数的图象在一、三象限可知k＞0，由一次函数的图象过二、四象限可知k＜0，两结论相矛盾，故本选项错误；
B、由反比例函数的图象在二、四象限可知k＜0，由一次函数的图象与y轴交点在y轴的正半轴可知k＞0，两结论相矛盾，故本选项错误；
C、由反比例函数的图象在二、四象限可知k＜0，由一次函数的图象过二、三、四象限可知k＜0，两结论一致，故本选项正确；
D、由反比例函数的图象在一、三象限可知k＞0，由一次函数的图象与y轴交点在y轴的负半轴可知k＜0，两结论相矛盾，故本选项错误．
故选C．
点评：本题考查的是一次函数与反比例函数图象的特点，熟知一次函数与反比例函数的性质是解答此题的关键．
16、函数y=kx﹣k与在同一坐标系中的大致图象是（ ）
A、 B、
C、 D、
考点：反比例函数的图象；一次函数的图象。
分析：比例系数相等，那么这两个函数图象必有交点，进而根据一次函数与y轴的交点判断正确选项即可．
解答：解：当k＞0时，一次函数过一三四象限，反比例函数过一三象限，符合选项C，故选C．
点评：本题考查反比例函数与一次函数的图象性质：比例系数相等，必有交点；一次函数与y轴的交点是一次函数的常数项．21世纪教育网版权所有
17、函数y=ax﹣a与（a≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（ ）
A、 B、
C、 D、
考点：反比例函数的图象；一次函数的图象。
专题：分类讨论。
分析：分别根据一次函数和反比例函数图象的特点进行逐一分析即可，由于a的符号不确定，所以需分类讨论．
解答：解：A、由一次函数y=a（x﹣1）的图象y轴的正半轴相交可知﹣a＞0，即a＜0，与y=（x≠0）的图象a＞0相矛盾，错误；【来源：21·世纪·教育·网】
B、由一次函数y=a（x﹣1）的图象y轴的正半轴相交可知﹣a＞0，即a＜0，与y=（x≠0）的图象a＞0相矛盾，错误；21*cnjy*com
C、由一次函数y=a（x﹣1）的图象与y轴的负半轴相交可知﹣a＜0，即a＞0，与y=（x≠0）的图象a＜0相矛盾，错误；
D、由一次函数y=a（x﹣1）的图象可知a＜0，与y=（x≠0）的图象a＜0一致，正确．
故选D．
点评：本题考查了一次函数的图象及反比例函数的图象，重点是注意y=k1x+b中k1、b及y=中k2的取值．
18、一次函数y=kx+b（k≠0）与反比例函数y=（k≠0）的图象如图所示，则下列结论中正确的是（ ）
A、k＞0，b＞0 B、k＞0，b＜0
C、k＜0，b＞0 D、k＜0，b＜0
19、反比例函数y=和一次函数y=kx﹣k在同一直角坐标系中的图象大致是（ ）
A、 B、
C、 D、
20、函数y1=|x|，．当y1＞y2时，x的范围是（ ）
A、x＜﹣1 B、﹣1＜x＜2
C、x＜﹣1或x＞2 D、x＞2
考点：反比例函数的图象；一次函数的图象。
分析：此题可根据两交点坐标直接取y2图象处于y1图象下方时x所满足的值即可．
解答：解：由图象可知：在（﹣1，1）左边，（2，2）的左边，y1＞y2，
∴x＜﹣1或x＞2．
故选C．
点评：本题考查了函数的图象．对于有相应的函数值来求自变量的取值范围，应该从交点入手思考．
二、填空题（共5小题）
21、如果反比例函数y=的图象位于第二，四象限内，那么满足条件的正整数k是 1，2 ．
考点：一元一次不等式组的整数解；反比例函数的图象。
专题：计算题。
分析：把已知点的坐标代入所设的解析式可求出k值，即得到反比例函数的解析式．
解答：解：因为反比例函数y=的图象位于第二，四象限内，
所以k﹣3＜0，k＜3，那么满足条件的正整数k是1，2．
故答案为：1，2．
点评：本题考查了反比例函数的图象的性质，重点是比例系数k的正负．
22、已知反比例函数y=的图象如图所示，则一次函数y=kx+k的图象经过第 一、二、三 象限．
23、函数y=的图象如图所示，在同一直角坐标系内，如果将直线y=﹣x+1沿y轴向上平移2个单位后，那么所得直线与函数y=的图象的交点共有 2 个．21·cn·jy·com
考点：一次函数图象与几何变换；反比例函数的图象。
专题：网格型；方程思想。
分析：求直线平移后的解析式时要注意平移时k的值不变，只有b发生变化．上下平移时只需让b的值加减即可．
解答：解：y=﹣x+1的k=﹣1，b=1，向上平移2个单位后，新直线的k=﹣1，b=1+2=3．
∴新直线的解析式为：y=﹣x+3．
有交点，则，
解得或．
那么所得直线与函数y=的图象的交点共有2个．
故答案为：2．
点评：本题考查了一次函数的平移变换及与反比例函数的交点问题，同学们要重点掌握．
24、若反比例函数y=（2m﹣1）的图象在第二、四象限，则m的值是 ﹣1 ．
考点：反比例函数的定义；反比例函数的图象。
专题：应用题。
分析：让未知数的指数为﹣1，系数小于0列式求值即可．
解答：解：∵是反比例函数，
∴m2﹣2=﹣1，
解得m=1或﹣1，
∵图象在第二、四象限，
∴2m﹣1＜0，
解得m＜0.5，
∴m=﹣1，
故答案为﹣1．
点评：考查反比例函数的定义及性质：一般形式为（k≠0）或y=kx﹣1（k≠0）；图象在二四象限，比例系数小于0．
25、根据反比例函数y=﹣的图象（请画图）回答问题：当函数值为正时，x的取值范围是 x＜0 ．
考点：反比例函数的图象。
专题：数形结合。
分析：此题只需找到x轴上方的图象所对应的自变量的取值即可．
解答：解：
由函数图象易得在x轴上方的函数图象所对应的值为：x＜0．
故答案为：x＜0．
点评：本题考查了反比例函数的图象，用到的知识点为：反比例函数的比例系数小于0，图象在二四象限，第二象限的点的纵坐标大于0． 21*cnjy*com
三、解答题（共5小题）
26、探索一个问题：“任意给定一个矩形A，是否存在另一个矩形B，它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的一半”（完成下列空格）
（1）当已知矩形A的边长分别为6和1时，小亮同学是这样研究的：设所求矩形的两边分别是x和y，由题意得方程组：，消去y化简得：2x2﹣7x+6=0，
∵△=49﹣48＞0，∴x1= 2 ，x2= ．∴满足要求的矩形B存在．
（2）如果已知矩形A的边长分别为2和1，请你仿照小亮的方法研究是否存在满足要求的矩形B．
（3）如果矩形A的边长为m和n，请你研究满足什么条件时，矩形B存在？
（4）如图，在同一平面直角坐标系中画出了一次函数和反比例函数的部分图象，其中x和y分别表示矩形B的两边长，请你结合刚才的研究，回答下列问题：
①这个图象所研究的矩形A的两边长为 1 和 8 ；
②满足条件的矩形B的两边长为 和 ． ．
考点：根的判别式；高次方程；一次函数的图象；反比例函数的图象。
专题：开放型。
分析：（1）用解一元二次方程的方法求一元二次方程的根即可；
（2）设所求矩形的两边分别是x和y，由题意得方程组，消去y化简再根据方程的判别式解答即可；
（3）同（2）；
（4）由图可知，一次函数解析式为y=﹣x+4.5，反比例函数解析式为y=，组成方程组，消去y求出方程的根，再根据一元二次方程根与系数的关系求出m，n的值即可．同理可求出满足条件的矩形B的两边长．
解答：解：（1）解此方程得．x1=2和x2=；
（2）设所求矩形的两边分别是x和y，
由题意得方程组，
消去y化简得：2x2﹣3x+2=0，
∵△=9﹣16＜0，
∴不存在矩形B．
（3）满足（m+n）2﹣8mn≥0时，矩形B存在．
由题意得方程组，
消去y化简得：2x2﹣（m+n）x+mn=0，
∴△=（m+n）2﹣8mn≥0．
（4）①1和8．
由图可知，一次函数解析式为y=﹣x+4.5，
反比例函数解析式为y=，
组成方程组得到，
整理得x2﹣4.5x+4=0，
∴x1+x2=4.5，
x1x2=4，
于是，
得或，
②和．
由题意知，
解得，或．
点评：总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系及根与系数的关系：
（1）△＞0?方程有两个不相等的实数根；
（2）△=0?方程有两个相等的实数根；
（3）△＜0?方程没有实数根；
（4）若一元二次方程有实数根，则x1+x2=﹣，x1x2=．
27、已知：关于x的一元二次方程kx2+2x+2﹣k=0．
（1）若原方程有实数根，求k的取值范围；
（2）设原方程的两个实数根分别为x1，x2．
①当k取哪些整数时，x1，x2均为整数；
②利用图象，估算关于k的方程x1+x2+k﹣1=0的解．
考点：根的判别式；解一元二次方程-公式法；一次函数的图象；反比例函数的图象。
分析：（1）根据根的判别式列出不等式，变形为完全平方式知△≥0，二次项系数≠0，得出k的取值范围．
（2）利用求根公式求出一元二次方程的两根，两根均为整数得出k的整数值，把两根代入得出关于k的方程，转化成一次函数和反比例函数作出图象，找出交点坐标．21教育网
解答：解：（1）∵一元二次方程kx2+2x+2﹣k=0有实数根，∴，
∴，
∴当k≠0时，一元二次方程kx2+2x+2﹣k=0有实数根．
（2）①由求根公式，得．∴，x2=﹣1，
要使x1，x2均为整数，必为整数，
所以，当k取±1或±2时，x1，x2均为整数；
②将，x2=﹣1代入方程x1+x2+k﹣1=0中，得．
设，y2=k﹣1，并在同一平面直角坐标系中分别画出与y2=k﹣1的图象（如图所示）．
由图象可得，关于k的方程x1+x2+k﹣1=0的解为k1=﹣1，k2=2．
点评：考查一元二次方程根的判别式及求根公式，一次函数和二次函数的作图．
28、已知关于x的方程mx2+（3﹣2m）x+（m﹣3）=0，其中m＞0．
（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；
（2）设方程的两个实数根分别为x1，x2，其中x1＞x2，若，求y与m的函数关系式；
（3）在（2）的条件下，请根据函数图象，直接写出使不等式y≤﹣m成立的m的取值范围．
考点：根的判别式；根与系数的关系；反比例函数的图象。
专题：证明题；代数综合题。
分析：（1）本题需先求出△的值，再证出△＞0，即可得出结论．
（2）本题需先求出x的值，再代入y与x的关系式即可得出结果．
（3）本题需先分别画出反比例函数和正比例函数的图象，再根据图象即可求出使不等式y≤﹣m成立的m的取值范围．2-1-c-n-j-y
解答：解：（1）由题意可知，∵△=（3﹣2m）﹣4m（m﹣3）=9＞0，
即△＞0．
∴方程总有两个不相等的实数根．
（2）由求根公式，得．
∴或x=1．
∵m＞0，
∴．
∵x1＞x2，
∴．
∴．
即为所求．
（3）在同一平面直角坐标系中
分别画出
与y=﹣m（m＞0）的图象．
由图象可得，由图象可得
当0＜m≤1时，y≤﹣m．
点评：本题主要考查了一元二次方程的根的判别式，在解题时要注意综合应用根的判别式与反比例函数的关系式本题的关键．21cnjy.com
29、已知关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+（2﹣3a）x+3=0．
（1）求证：当a取不等于1的实数时，此方程总有两个实数根；
（2）若m，n（m＜n）是此方程的两根，并且．直线l：y=mx+n交x轴于点A，交y轴于点B．坐标原点O关于直线l的对称点O'在反比例函数的图象上，求反比例函数的解析式；www-2-1-cnjy-com
（3）在（2）成立的条件下，将直线l绕点A逆时针旋转角θ（0°＜θ＜90°），得到直线l'，l'交y轴于点P，过点P作x轴的平行线，与上述反比例函数的图象交于点Q，当四边形APQO'的面积为时，求θ的值．
∴坐标原点O关于直线l的对称点O′的坐标为（﹣3，3），把（﹣3，3）代入反比例函数，得k=﹣9，
所以反比例函数的解析式为y=﹣；
（3）解：设点P的坐标为（0，P），延长PQ和AO′交于点G．
∵PQ∥x轴，与反比例函数图象交于点Q，
∴四边形AOPG为矩形．
∴Q的坐标为（﹣，p），
∴G（﹣3，P），
当0°＜θ＜45°，即p＞3时，
∵GP=3，GQ=3﹣，GO′=p﹣3，GA=p，
∴S四边形APQO′=S△APG﹣S△QPO′=×p×3﹣×（3﹣）×（p﹣3）=9﹣，
∴=9﹣，
∴p=．（合题意）
∴P（0，）．则AP=6，OA=3，
所以∠PAO=60°，∠θ=60°﹣45°=15°；
当45°≤θ＜90°，则p=﹣3，
用同样的方法也可求得p=，这与p=﹣3相矛盾，舍去．
所以旋转角度θ为15°．
点评：题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的根的判别式△=b2﹣4ac．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．同时考查了反比例函数的性质和一些几何图形的性质．2·1·c·n·j·y
30、已知关于x的方程x2﹣4x+2t=0有两个实数根．
（1）求t的取值范围；
（2）设方程的两个根的倒数和为S，求S与t之间的函数关系式；
（3）在直角坐标系内直接画出（2）中所得到的函数的图象．
考点：根与系数的关系；根的判别式；反比例函数的图象。
分析：（1）根据根的判别式△≥0计算；
（2）把两根倒数和s整理为根与系数的关系+=，代入即可．
（3）根据函数关系式画出图即可．注意自变量的取值．
解答：解：（1）∵△=16﹣4×2t≥0，
解得t≤2；
（2）∵x1+x2=4，x1?x2=2t，
∴s=+===．
（3）如图所示
点评：注意运用根与系数的关系使计算简便．在作函数的图象时要注意函数自变量的取值范围，t≤2．
反比例函数的性质
一、选择题（共20小题）
1、下列四个命题：①如果两个点到一条直线的距离相等，那么过这两点的直线与已知直线平行；②函数y=中，y随x的增大而减小；③与都是最简二次根式；④“同旁内角互补，两直线平行”的逆命题是真命题．其中，不正确的命题个数是（ ）www.21-cn-jy.com
A、1 B、2
C、3 D、4
2、已知函数y=﹣中，x＞0时，y随x的增大而增大，则y=kx﹣k的大致图象为（ ）
A、 B、
C、 D、
3、已知反比例函数y=的图象在每一个象限内，y随x的增大而增大，那么一次函数y=kx+2的大致图象是（ ）
A、 B、
C、 D、
4、已知反比例函数y=（a≠0）的图象，在每一象限内，y的值随x值的增大而减少，则一次函数y=﹣ax+a的图象不经过（ ）2·1·c·n·j·y
A、第一象限 B、第二象限
C、第三象限 D、第四象限
5、设反比例函数y=﹣（k≠0）中，y随x的增大而增大，则一次函数y=kx﹣k的图象不经过（ ）
A、第一象限 B、第二象限
C、第三象限 D、第四象限
6、已知反比例函数（k≠0），当x＞0时，y随x的增大而增大，那么一次函数y=kx﹣k的图象经过（ ）
A、第一、第二、三象限 B、第一、二、四象限
C、第一、三、四象限 D、第二、三、四象限
7、在第三象限中，下列函数中，y随x的增大而减小的有（ ）
①y=﹣；②y=；③y=﹣2x+5；④y=﹣5x﹣6．
A、1个 B、2个
C、3个 D、4个
8、若反比例函数y=的图象过第二，四象限，则函数y=k（x﹣1）的图象不经过（ ）
A、第一象限 B、第二象限
C、第三象限 D、第四象限
9、若y=（k是常数，k≠0）的图象在第二，四象限，则y=kx+1的图象不经过（ ）
A、第一象限 B、第二象限
C、第三象限 D、第四象限
10、反比例函数y=图象在二、四象限，则一次函数y=kx+2图象不经过（ ）
A、第一象限 B、第二象限
C、第三象限 D、第四象限
11、下列说法中，正确的有（ ）个．
①函数y=2﹣x随着自变量的增大而增大；②函数y=﹣2+3x随着自变量的增大而增大；
③函数随着自变量的增大而减小；④函数随着自变量的增大而减小．
A、1 B、2
C、3 D、4
12、若反比例函数的图象在二、四象限，那么直线y=kx﹣2经过哪几个象限（ ）
A、一、二、三 B、一、二、四
C、一、三、四 D、二、三、四
13、若函数的图象在第一、三象限，则函数y=kx﹣3的图象经过（ ）
A、第二、三、四象限 B、第一、二、三象限
C、第一、二、四象限 D、第一、三、四象限
14、已知反比例函数y=的图象在第二、四象限，则一次函数y=kx﹣5的图象不经过（ ）
A、第一象限 B、第二象限
C、第三象限 D、第四象限
15、若函数y=的图象落在二、四象限，则直线y=k﹣kx一定不过（ ）
A、第一象限 B、第二象限
C、第三象限 D、第四象限
16、反比例函数的图象在一、三象限，那么y=k（x+1）的大致图象为（ ）
A、 B、
C、 D、
17、收音机刻度盘的波长l和频率f分别是用米（m）和千赫兹（kHz）为单位标刻的．波长l和频率f满足关系式，这说明波长l越大，频率f（ ）21世纪教育网版权所有
A、不变 B、越大
C、越小 D、增长、减少无规律可循
18、下面说法中正确的个数为（ ）
（1）如果y是x的反比例函数，那么当x增大时，y就减小
（2）当x与y乘积一定时，y就是x的反比例函数，x也是y的反比例函数
（3）如果一个函数不是正比例函数，就是反比例函数
（4）y与x2成反比例时y与x并不成反比例
（5）y与2x成反比例时，y与x也成反比例
A、4 B、2
C、1 D、0
19、若反比例函数y=（2m﹣1）的图象在第一、三象限，则m=（ ）
A、1 B、﹣l
C、 D、﹣
20、反比例函数y=（x＞0）的图象如图所示，随着x值的增大，y值（ ）
A、增大 B、减小
C、不变 D、先减小后增
二、填空题（共5小题）
21、选做题（从下面两题中只选做一题，如果做了两题的，只按第（1）题评分）．
（1）请你写出一个反比例函数的解析式使它的图象在第一、三象限 _________
（2）请你给出一个c值，c= _________ ，使方程x2﹣3x+c=0无实数根．
22、已知反比例函数，当x＞0时，随x的增大而增大，则关于x的方程ax2﹣2x+b=0的根的情况是 _________ ．（请填入序号①②③，其中①表示方程没有实数根；②表示方程有两个不相等的实数根；③表示方程有两个相等的实数根）21教育网
23、下列命题中正确的是 _________ ．
（1）在平面直角坐标系中，点（1，﹣2）与点（﹣1，﹣2）关于y轴对称；
（2）若y与x的函数关系为y=，则y随着x的增大而减小；
（3）如果一组数据：x1，x2，x3，x4，x5的平均数是，则另一组数据：x1，x2+1，x3+2，x4+3，x5+4的平均数是+2；
（4）已知x1，x2是方程2x2+3x﹣1=0的两个根，则=3．
24、若反比例函数y=的图象在一、三象限，则一次函数y=kx﹣k的图象不过第 _________ 象限．
25、请写出一个你所喜欢的：当x＜0时，函数值随自变量x的增大而减少的函数关系式： _________ ．
三、解答题（共5小题）
26、已知关于x的一元二次方程mx2=2（1﹣m）x﹣m的两实数根为x1，x2．
（1）求m的取值范围；
（2）若m＞0，设y=x1+x2，当y取得最小值时，求相应m的值，并求出最小值．
27、已知关于x的方程x2+4x+3k﹣1=0的两实根的平方和不小于这两个根的积；反比例函数的图象的两个分支在各自的象限内，点的纵坐标y随点的横坐标x的增大而减小．求满足上述条件的k的整数值．
28、阅读材料：我们学过一次函数的图象的平移，如：将一次函数y=2x的图象沿x轴向右平移1个单位长度可得到函数y=2（x﹣1）的图象，再沿y轴向上平移1个单位长度，得到函数y=2（x﹣1）+1的图象．
解决问题：
（1）将一次函数y=﹣x的图象沿x轴向右平移2个单位长度，再沿y轴向上平移3个单位长度，得到函数 _________ 的图象；21cnjy.com
（2）将y=的图象沿y轴向上平移3个单位长度，得到函数 _________ 的图象，再沿x轴向右平移1个单位长度，得到函数 _________ 的图象；21·cn·jy·com
（3）函数y=的图象可由哪个反比例函数的图象经过怎样的变换得到？
29、若函数是反比例函数，且它的图象位于第一、三象限内，求m的值．
30、函数的图象如图所示．
（1）Pn（x，y）（n=1，2，…）是第一象限内图象上的点，且x，y都是整数．求出所有的点Pn（x，y）；
（2）若P（m，y1），Q（﹣3，y2）是函数图象上的两点，且y1＞y2，求实数m的取值范围．
反比例函数的性质
答案与评分标准
一、选择题（共20小题）
1、下列四个命题：①如果两个点到一条直线的距离相等，那么过这两点的直线与已知直线平行；②函数y=中，y随x的增大而减小；③与都是最简二次根式；④“同旁内角互补，两直线平行”的逆命题是真命题．其中，不正确的命题个数是（ ）
A、1 B、2
C、3 D、4
考点：最简二次根式；反比例函数的性质；平行线的判定；命题与定理。
分析：根据命题的相关概念，结合平行线的判断，反比例函数的性质，最简二次根式的概念，找出真命题、假命题的个数．
解答：解：①如果两个点到一条直线的距离相等，那么过这两点的直线与已知直线平行或相交；故①错误
②函数y=中，在同一象限内，y随x的增大而减小；故②错误
③与中，不是最简二次根式；故③错误
④逆命题是“两直线平行，同旁内角互补”，④正确．
有三个命题不正确，故选C．
点评：解答此题要知道命题的相关概念：一般的，在数学中我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题．其中判断为真的语句叫做真命题，判断为假的语句叫做假命题．
2、已知函数y=﹣中，x＞0时，y随x的增大而增大，则y=kx﹣k的大致图象为（ ）
A、 B、
C、 D、
考点：一次函数的图象；反比例函数的性质。
分析：本题考查反比例函数和一次函数的图象和性质；根据题意，函数y=﹣中，x＞0时，y随x的增大而增大；分析可得k的符号，再根据一次函数的性质，可得y=kx﹣k的图象所过的象限．
解答：解：∵在函数y=﹣中，x＞0时，y随x的增大而增大，
∴﹣k＜0，故k＞0，
根据一次函数的性质，y=kx﹣k过一、三、四象限．
故选A．
点评：一次函数y=kx+b的图象有四种情况：
①当k＞0，b＞0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限；
②当k＞0，b＜0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限；
③当k＜0，b＞0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限；
④当k＜0，b＜0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限．
3、已知反比例函数y=的图象在每一个象限内，y随x的增大而增大，那么一次函数y=kx+2的大致图象是（ ）
A、 B、
C、 D、
4、已知反比例函数y=（a≠0）的图象，在每一象限内，y的值随x值的增大而减少，则一次函数y=﹣ax+a的图象不经过（ ）
A、第一象限 B、第二象限
C、第三象限 D、第四象限
考点：一次函数的性质；反比例函数的性质。
分析：通过反比例函数的性质可以确定a＞0，然后由一次函数的性质即可确定一次函数图象经过的象限．
解答：解：∵反比例函数y=（a≠0）的图象，在每一象限内，y的值随x值的增大而减少，
∴a＞0，
∴一次函数y=﹣ax+a的图象经过第一二四象限，不经过第三象限．
故选C．
点评：本题主要考查了反比例函数图象的性质和一次函数图象的性质．
5、设反比例函数y=﹣（k≠0）中，y随x的增大而增大，则一次函数y=kx﹣k的图象不经过（ ）
A、第一象限 B、第二象限
C、第三象限 D、第四象限
考点：一次函数的性质；反比例函数的性质。
分析：通过反比例函数的性质确定k＞0，然后由一次函数的性质即可确定一次函数图象经过的象限．
解答：解：∵反比例函数y=﹣（k≠0）中，y随x的增大而增大，
∴k＞0，
∴一次函数y=kx﹣k的图象经过第一、三、四象限，不经过第二象限．
故选B．
点评：本题考查了反比例函数图象的性质和一次函数图象的性质．同学们要熟练掌握．
6、已知反比例函数（k≠0），当x＞0时，y随x的增大而增大，那么一次函数y=kx﹣k的图象经过（ ）
A、第一、第二、三象限 B、第一、二、四象限
C、第一、三、四象限 D、第二、三、四象限
考点：一次函数的性质；反比例函数的性质。
专题：数形结合。
分析：由反比例函数的性质可判断k的符号，再根据一次函数的性质即可判断一次函数的图象经过的象限．
解答：解：因为反比例函数（k≠0），
当x＞0时，y随x的增大而增大，
根据反比例函数的性质，k＜0，
再根据一次函数的性质，一次函数y=kx﹣k的图象经过第一、二、四象限．
故选B．
点评：本题考查了反比例函数y=（k≠0）的性质：
①、当k＞0时，图象分别位于第一、三象限；当k＜0时，图象分别位于第二、四象限．
②、当k＞0时，在同一个象限内，y随x的增大而减小；当k＜0时，在同一个象限，y随x的增大而增大．
③、反比例函数的图象既是轴对称图形，又是中心对称图形，它有两条对称轴y=x，y=﹣x（即第一三，二四象限角平分线），对称中心是原点．www.21-cn-jy.com
7、在第三象限中，下列函数中，y随x的增大而减小的有（ ）
①y=﹣；②y=；③y=﹣2x+5；④y=﹣5x﹣6．
A、1个 B、2个
C、3个 D、4个
8、若反比例函数y=的图象过第二，四象限，则函数y=k（x﹣1）的图象不经过（ ）
A、第一象限 B、第二象限
C、第三象限 D、第四象限
考点：一次函数的性质；反比例函数的性质。
分析：由于反比例函数y=的图象过第二，四象限，所以确定k＜0，然后即可确定函数y=k（x﹣1）的图象经过的象限．21cnjy.com
解答：解：∵反比例函数y=的图象过第二，四象限，
∴k＜0，
∴函数y=k（x﹣1）的图象经过的象限是第一二四象限，不经过第三象限．
故选C．
点评：本题主要考查了反比例函数图象的性质和一次函数图象的性质，尤其是图象经过的象限和k，b的符号关系．
9、若y=（k是常数，k≠0）的图象在第二，四象限，则y=kx+1的图象不经过（ ）
A、第一象限 B、第二象限
C、第三象限 D、第四象限
函数y=图象在二、四象限，则一次函数y=kx+2图象不经过（ ）
A、第一象限 B、第二象限
C、第三象限 D、第四象限
考点：一次函数的性质；反比例函数的性质。
分析：根据反比例函数的性质可以确定k的符号，再根据一次函数的性质即可解答．
解答：解：∵反比例函数y=图象在二、四象限，
∴k＜0，
则一次函数y=kx+2图象经过一、二、四象限，不经过第三象限．
故选C．
点评：反比例函数的性质：
（1）当k＞0时，图象分别位于第一、三象限；当k＜0时，图象分别位于第二、四象限；
（2）当k＞0时，在同一个象限内，y随x的增大而减小；当k＜0时，在同一个象限，y随x的增大而增大．
11、下列说法中，正确的有（ ）个．
①函数y=2﹣x随着自变量的增大而增大；②函数y=﹣2+3x随着自变量的增大而增大；
③函数随着自变量的增大而减小；④函数随着自变量的增大而减小．
A、1 B、2
C、3 D、4
考点：一次函数的性质；反比例函数的性质。
分析：根据一元函数中系数与函数变化率之间的关系及反比例函数的性质可得出答案．
解答：解：①k=﹣1＜0，函数随着自变量的增大而减小，故本选项错误；
②k=3＞0，函数值随着自变量的增大而增大，故本选项正确；
③反比例函数的增减性必须强调在每个象限内，或在双曲线的每一支上，故本选项错误；
④k=﹣＜0，函数值随着自变量的增大而减小，故本选项正确．
所以②④两项正确．
故选B．
点评：此题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的性质，要掌握它们的性质才能灵活解题．
12、若反比例函数的图象在二、四象限，那么直线y=kx﹣2经过哪几个象限（ ）
A、一、二、三 B、一、二、四
C、一、三、四 D、二、三、四
13、若函数的图象在第一、三象限，则函数y=kx﹣3的图象经过（ ）
A、第二、三、四象限 B、第一、二、三象限
C、第一、二、四象限 D、第一、三、四象限
考点：正比例函数的性质；反比例函数的性质。
专题：计算题。
分析：根据函数的图象在第一、三象限，∴k＞0，由正比列函数的性质即可得出答案．
解答：解：∵函数的图象在第一、三象限，∴k＞0，
∴函数y=kx﹣3的图象经过第一、三、四象限，
故选D．
点评：本题考查了正比例函数与反比例函数的性质，属于基础题，关键是掌握正比列函数图象的性质．
14、已知反比例函数y=的图象在第二、四象限，则一次函数y=kx﹣5的图象不经过（ ）
A、第一象限 B、第二象限
C、第三象限 D、第四象限
考点：一次函数图象与系数的关系；反比例函数的性质。
分析：根据题意，反比例函数y=的图象在第二、四象限，可得k的范围，进而分析一次函数y=kx﹣5的图象，可得答案．21世纪教育网版权所有
解答：解：根据题意，反比例函数y=的图象在第二、四象限，
则k＜0，则一次函数y=kx﹣5的图象过二、三、四象限，
图象不过第一象限；
故选A．
点评：本题考查一次函数，反比例函数的系数与图象的关系，注意解题时不要混淆．
15、若函数y=的图象落在二、四象限，则直线y=k﹣kx一定不过（ ）
A、第一象限 B、第二象限
C、第三象限 D、第四象限
16、反比例函数的图象在一、三象限，那么y=k（x+1）的大致图象为（ ）
A、 B、
C、 D、
考点：一次函数图象与系数的关系；反比例函数的性质。
专题：数形结合。
分析：根据反比例函数图象的性质推知k＞0；然后根据一次函数图象与系数的关系来判断直线y=k（x+1）的大致图象．2·1·c·n·j·y
解答：解：∵反比例函数的图象在一、三象限，
∴k＞0；
∵y=k（x+1）=kx+k，
∵直线y=k（x+1）与y轴交于正半轴，且y随x的增大而增大，
故选A．
点评：本题主要考查了一次函数图象与系数的关系、反比例函数的性质．解答该题的难点是正确理解一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k＞0时，直线必经过一、三象限；k＜0时，直线必经过二、四象限；b＞0时，直线与y轴正半轴相交；b=0时，直线过原点；b＜0时，直线与y轴负半轴相交．【来源：21·世纪·教育·网】
17、收音机刻度盘的波长l和频率f分别是用米（m）和千赫兹（kHz）为单位标刻的．波长l和频率f满足关系式，这说明波长l越大，频率f（ ）www-2-1-cnjy-com
A、不变 B、越大
C、越小 D、增长、减少无规律可循
18、下面说法中正确的个数为（ ）
（1）如果y是x的反比例函数，那么当x增大时，y就减小
（2）当x与y乘积一定时，y就是x的反比例函数，x也是y的反比例函数
（3）如果一个函数不是正比例函数，就是反比例函数
（4）y与x2成反比例时y与x并不成反比例
（5）y与2x成反比例时，y与x也成反比例
A、4 B、2
C、1 D、0
考点：反比例函数的定义；反比例函数的性质。
专题：常规题型。
分析：根据反比例函数的定义及性质，即可判断出各选项的对错．
解答：解：（1）反比例函数，当k＞0时，图象分别位于第一、三象限，同一个象限内，y随x的增大而减小；当k＜0时，图象分别位于二、四象限，同一个象限内，y随x的增大而增大．所以如果y是x的反比例函数，那么当x增大时，y就减小的表述错误．21·cn·jy·com
（2）当xy=0时，y不是x的反比例函数，x也不是y的反比例函数．故上述表达错误．
（3）例如函数y=0，既不是正比例函数，也不是反比例函数．故上述表达错误．
（4）y与x2成反比例时y与x并不成反比例，该表述正确．
（5）y与2x成反比例时，y与x也成反比例，该表述正确．
综上，正确的个数为2个．
故选B．
点评：本题考查了反比例函数的定义与性质，难度不大，属于基础题，要注意基础知识的掌握．
19、若反比例函数y=（2m﹣1）的图象在第一、三象限，则m=（ ）
A、1 B、﹣l
C、 D、﹣
考点：反比例函数的定义；反比例函数的性质。
专题：探究型。
分析：根据反比例函数的定义及性质列出关于m的不等式组，求出m的值即可．
解答：解：，解得m=1．
故选A．
点评：本题考查的是反比例函数的定义及性质，根据题意列出关于m的不等式组是解答此题的关键．
20、反比例函数y=（x＞0）的图象如图所示，随着x值的增大，y值（ ）
A、增大 B、减小
C、不变 D、先减小后增
二、填空题（共5小题）
21、选做题（从下面两题中只选做一题，如果做了两题的，只按第（1）题评分）．
（1）请你写出一个反比例函数的解析式使它的图象在第一、三象限 答案不唯一，只要k＞0
（2）请你给出一个c值，c= 答案不唯一，只要c＞2.25即可 ，使方程x2﹣3x+c=0无实数根．
考点：根的判别式；反比例函数的性质。
专题：开放型。
分析：（1）反比例函数 y=（k是常数，k≠0）的图象在第一，三象限，则k＞0，符合上述条件的k的一个值可以是2．（正数即可，答案不唯一）；2-1-c-n-j-y
（2）若一元二次方程没有实数根，则根的判别式△=b2﹣4ac＜0，建立关于c的不等式，求出c的取值范围后，再取一个符合条件的值即可． 21*cnjy*com
解答：解：（1）∵反比例函数的图象在一、三象限，
∴k＞0，
只要是大于0的所有实数都可以．例如：2．
故答案为：y=等．
（2）解：∵一元二次方程没有实数根，
∴△=9﹣4c＜0，取c＞2.25即可．
故答案为：答案不唯一，所填写的数值只要满足c＞2.25即可，如4等．
点评：（1）此题主要考查了反比例函数图象的性质：（1）k＞0时，图象是位于一、三象限；（2）k＜0时，图象是位于二、四象限．21教育网
（2）本题考查了根的判别式，注意一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0?方程有两个不相等的实数根；（2）△=0?方程有两个相等的实数根；（3）△＜0?方程没有实数根．【来源：21cnj*y.co*m】
22、已知反比例函数，当x＞0时，随x的增大而增大，则关于x的方程ax2﹣2x+b=0的根的情况是 ② ．（请填入序号①②③，其中①表示方程没有实数根；②表示方程有两个不相等的实数根；③表示方程有两个相等的实数根）【版权所有：21教育】
考点：根的判别式；反比例函数的性质。
专题：方程思想。
分析：根据反比例函数的性质可以得到ab＜0；然后计算关于x的方程ax2﹣2x+b=0的根的判别式△=4﹣4ab=4（1﹣ab）的符号，根据根的判别式的符号确定该方程的根的情况．21*cnjy*com
解答：解：∵反比例函数，当x＞0时，随x的增大而增大，
∴ab＜0；
∴﹣ab＞0，
∴1﹣ab＞1；
∴关于x的方程ax2﹣2x+b=0的根的判别式△=4﹣4ab=4（1﹣ab）＞4＞0，
∴该方程有两个不相等的实数根．
故答案是：②．
点评：本题主要考查了一元二次方程的根的判别式与反比例函数的性质．根据反比例函数的性质求得ab＜0是解题的关键．
23、下列命题中正确的是 134 ．
（1）在平面直角坐标系中，点（1，﹣2）与点（﹣1，﹣2）关于y轴对称；
（2）若y与x的函数关系为y=，则y随着x的增大而减小；
（3）如果一组数据：x1，x2，x3，x4，x5的平均数是，则另一组数据：x1，x2+1，x3+2，x4+3，x5+4的平均数是+2；
（4）已知x1，x2是方程2x2+3x﹣1=0的两个根，则=3．
考点：根与系数的关系；反比例函数的性质；关于x轴、y轴对称的点的坐标；算术平均数。
分析：根据对称点的性质，反比例函数的性质，平均数的概念以及根与系数的关系解答．
解答：解：（1）在平面直角坐标系中，关于y轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标相等，正确；
（2）应该说是分别在一，三象限是y随着x的增大而减小，所以原说法错误．
（3）x1，x2，x3，x4，x5的平均数是，则有x1+x2+x3+x4+x5=5，
x1+x2+1+x3+2+x4+3+x5+4=（x1+x2+x3+x4+x5）+2×5=5+2×5=5（+2），∴正确．
（4）===3，正确．
故正确的是134．
点评：本题考查了：1、对称点的性质．2、反比例函数的性质．3、平均数的概念．4、一元二次方程的根与系数的关系．
24、若反比例函数y=的图象在一、三象限，则一次函数y=kx﹣k的图象不过第 二 象限．
考点：一次函数的性质；反比例函数的性质。
分析：由题可知k＞0，则﹣k＜0，所以一次函数y=kx﹣k的图象不过第二象限．
解答：解：∵反比例函数y=的图象在一、三象限，
∴k＞0．
∴﹣k＜0．
∴一次函数y=kx﹣k的图象不过第二象限．
点评：对于反比例函数（k≠0），（1）k＞0，反比例函数在一、三象限；（2）k＜0，反比例函数在第二、四象限内．
25、请写出一个你所喜欢的：当x＜0时，函数值随自变量x的增大而减少的函数关系式： y=﹣2x+1 ．
考点：一次函数的性质；反比例函数的性质。
专题：开放型。
分析：函数值随自变量x的增大而减少，则一次函数x的系数小于0，例如y=﹣2x+1，答案不唯一．
解答：解：∵函数值随自变量x的增大而减少
∴k＜0
∴满足这样条件的函数式有很多，例如y=﹣2x+1．
点评：根据一次函数的性质，来写出函数关系式．
三、解答题（共5小题）
26、已知关于x的一元二次方程mx2=2（1﹣m）x﹣m的两实数根为x1，x2．
（1）求m的取值范围；
（2）若m＞0，设y=x1+x2，当y取得最小值时，求相应m的值，并求出最小值．
考点：根的判别式；根与系数的关系；反比例函数的性质。
分析：（1）由于关于x的一元二次方程mx2=2（1﹣m）x﹣m的两实数根为x1，x2，所以二次项系数m≠0，并且方程的判别式△≥0，由此求出m的取值范围；
（2）根据根与系数的关系可得出x1+x2的表达式，进而可得出y、m的函数关系式，根据函数的性质及（1）题得出的自变量的取值范围，即可求出y的最小值及对应的m值．
解答：解：（1）∵关于x的一元二次方程mx2=2（1﹣m）x﹣m的两实数根为x1，x2，
∴m≠0，且△=b2﹣4ac=[﹣2（1﹣m）]2﹣4m2=4（1﹣2m）≥0，
1﹣2m≥0，
∴m≤且m≠0；
（2）∵x1，x2为mx2=2（1﹣m）x﹣m的两根，
∴y=x1+x2==﹣2，
又∵0＜m≤；
∴y随m的增大而减小，
∴当m=时，y取最小值，此时y=4﹣2=2．
点评：此题考查了一元二次方程根的判别式、根与系数的关系及反比例函数的性质，综合性较强，难度中等．牢记反比例函数的性质是解答（2）题的关键．
27、已知关于x的方程x2+4x+3k﹣1=0的两实根的平方和不小于这两个根的积；反比例函数的图象的两个分支在各自的象限内，点的纵坐标y随点的横坐标x的增大而减小．求满足上述条件的k的整数值．
考点：根与系数的关系；反比例函数的性质。
专题：计算题。
分析：本题根据题中所给条件，列出关于K的不等式：△=16﹣4（3k﹣1）≥0，（x1+x2）2﹣3x1x2≥0，1+5k＞0，结不等式组即可解得k的取值范围．
解答：解：由题意，方程x2+4x+3k﹣1=0有实根，故△=16﹣4（3k﹣1）≥0，
解得k≤，
设方程两根为x1，x2，则有x1+x2=﹣4，x1x2=3k﹣1．
∵x12+x22≥x1x2．即：（x1+x2）2﹣3x1x2≥0，
解得k≤．
又由比例函数，当x＞0＞或x＜0时，随x增大而减小，可知：1+5k＞0，即k＞﹣，
所以k的取值范围为：≥k＞﹣，
所以满足题中条件的k可取整数0和1．
点评：本题考查了根与系数的关系及反比例函数性质，难度较大，关键根据题意列出关于K的不等式．
28、阅读材料：我们学过一次函数的图象的平移，如：将一次函数y=2x的图象沿x轴向右平移1个单位长度可得到函数y=2（x﹣1）的图象，再沿y轴向上平移1个单位长度，得到函数y=2（x﹣1）+1的图象．
解决问题：
（1）将一次函数y=﹣x的图象沿x轴向右平移2个单位长度，再沿y轴向上平移3个单位长度，得到函数 y=﹣（x﹣2）+3 的图象；21·世纪*教育网
（2）将y=的图象沿y轴向上平移3个单位长度，得到函数 y=+3 的图象，再沿x轴向右平移1个单位长度，得到函数 y=+3 的图象；
（3）函数y=的图象可由哪个反比例函数的图象经过怎样的变换得到？
考点：一次函数图象与几何变换；反比例函数的性质。
专题：计算题；数形结合。
分析：（1）由于把直线平移k值不变，利用“左加右减，上加下减”的规律即可求解；
（2）由于把双曲线平移k值不变，利用“左减右加，上加下减”的规律即可求解；
（3）首先把函数解析式变为y=，然后根据（2）的规律即可求解．
解答：解：（1）∵将一次函数y=﹣x的图象沿x轴向右平移2个单位长度，再沿y轴向上平移3个单位长度，
∴得到函数y=﹣（x﹣2）+3；
（2）∵将y=的图象沿y轴向上平移3个单位长度，
∴得到函数y=+3，
再沿x轴向右平移1个单位长度，
得到函数y=+3；
（3）∵y=，
∴由y=左移2个单位上移1个单位得到．
故答案为：y=﹣（x﹣2）+3；y=+3，y=+3．
点评：本题考查图形的平移变换和函数解析式之间的关系．在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．平移后解析式有这样一个规律“左加右减，上加下减”．关键是要搞清楚平移前后的解析式有什么关系．【出处：21教育名师】
29、若函数是反比例函数，且它的图象位于第一、三象限内，求m的值．
考点：反比例函数的定义；反比例函数的性质。
分析：根据函数是反比例函数，故可得m2+2m﹣1=﹣1，再根据反比例函数的性质知，图象位于第一、三象限内，m+1＞0，据此解得m的值．21教育名师原创作品
解答：解：由题意，可得
即
解①得m1=0，m2=﹣2，
解②得m＞﹣1，
则m=0即为所求．
点评：本题主要考查反比例函数的定义和反比例函数的性质的知识点，解答本题的关键把反比例函数化成一般形式，即y=kx﹣1（k≠0）的形式，熟练掌握反比例函数的性质等知识点．
30、函数的图象如图所示．
（1）Pn（x，y）（n=1，2，…）是第一象限内图象上的点，且x，y都是整数．求出所有的点Pn（x，y）；
（2）若P（m，y1），Q（﹣3，y2）是函数图象上的两点，且y1＞y2，求实数m的取值范围．
考点：反比例函数的图象；反比例函数的性质。
专题：图表型；分类讨论；函数思想。
分析：（1）由于Pn（x，y）（n=1，2，…）是第一象限内图象上的点，且x，y都是整数，由此得到以x只能取1，2，3，6，代入函数解析式即可求出对应的函数值，也就求出了所有P的坐标；
（2）由于若P（m，y1），Q（﹣3，y2）是函数图象上的两点，且y1＞y2，有两种情况：当P（m，y1）在第一象限时，均有y1＞y2，此时m＞0；当P（m，y1）在第三象限时，当m＜﹣3时有y1＞y2．由此就求出了实数m的取值范围．
解答：解：（1）因为Pn（x，y）是第一象限内的图象上点，且x，y都是整数．
所以x只能取1，2，3，6．
当x=1时，y=6；当x=2时，y=3；当x=3时，y=2；当x=6时，y=1；
所以所有的点分别为P1（1，6），P2（2，3），P3（3，2），P4（6，1）；
（2）当P（m，y1）在第一象限时，均有y1＞y2，此时m＞0，
当P（m，y1）在第三象限时，当m＜﹣3时有y1＞y2，
所以实数m的取值范围为：m＞0或m＜﹣3．
点评：此题主要考查了反比例函数的图象和性质，其中反比例函数y=的图象是双曲线，当k＞0时，它的两个分支分别位于第一、三象限；当k＜0时，它的两个分支分别位于第二、四象限．
待定系数法求反比例函数解析式
一、选择题（共20小题）
1、若，点M（a，b）在反比例函数的图象上，则反比例函数的解析式为（ ）
A、 B、
C、 D、
2、若（1，1）和（b，1+n2）是反比例函数y=图象上的两个点，则一次函数y=kx+b的图象经过（ ）
A、第一、二、三象限 B、第一、二、四象限
C、第一、三、四象限 D、第二、三、四象限
3、若函数y=的图象过点（1，﹣2），则直线y=kx+1不经过（ ）
A、第一象限 B、第二象限
C、第三象限 D、第四象限
4、已知函数y=﹣的图象过点（﹣2，3），那么下列各点在函数y=kx﹣2的图象上的是（ ）
A、（4，1） B、（，﹣1）
C、（﹣，﹣11） D、（﹣3，﹣21）
5、已知点（1，1）在反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象上，则这个反比例函数的大致图象是（ ）
A、 B、
C、 D、
6、若点（x0，y0）在函数（x＜0）的图象上，且x0y0=﹣3，则它的图象大致是（ ）
A、 B、
C、 D、
7、已知反比例函数y=的图象经过点P（﹣1，2），则这个函数的图象位于（ ）
A、第二，三象限 B、第一，三象限
C、第三，四象限 D、第二，四象限
8、反比例函数y=（k≠0）的图象经过点（﹣2，3），则该反比例函数图象在（ ）
A、第一，三象限 B、第二，四象限
C、第二，三象限 D、第一，二象限
9、已知函数y=的图象经过点（2，3），下列说法正确的是（ ）
A、y随x的增大而增大 B、当x＜0时，必有y＜0
C、函数的图象只在第一象限 D、点（﹣2，﹣3）不在此函数的图象上
10、反比例函数y=的图象经过点（﹣3，4），则函数的图象在（ ）
A、第一、三象限 B、第一、四象限
C、第二、三象限 D、第二、四象限
11、如果反比例函数的图象经过点（3，﹣2），那么函数的图象应在（ ）
A、第一、三象限 B、第一、二象限
C、第二、四象限 D、第三、四象限
12、已知反比例函数y=的图象过点（﹣3，），则该函数的图象位于（ ）
A、第一，二象限 B、第一，四象限
C、第二，三象限 D、第二，四象限
13、已知函数y=（k≠0）的图象经过点（2，3），下列说法正确的是（ ）
A、函数的图象只在第一象限 B、y随x的增大而增大
C、点（﹣2，﹣3）不在此函数的图象上 D、当x＜0时，必有y＜0
14、设反比例函数的图象经过（﹣2，1），则当x＞0时，它的图象在（ ）
A、第一象限 B、第二象限
C、第三象限 D、第四象限
15、已知反比例函数的图象经过点（，），则该函数的图象（ ）
A、在第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大 B、在第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而减小21世纪教育网版权所有
C、在第一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而增大 D、在第一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小21cnjy.com
16、如图，直角坐标系中有四个点，其中的三点在同一反比例函数的图象上，则不在这个图象上的点是（ ）
A、P点 B、Q点
C、R点 D、S点
17、若直线y=2x﹣1与反比例函数y=的图象交于点P（2，a），则反比例函数y=的图象还必过点（ ）
A、（﹣1，6） B、（1，﹣6）
C、（﹣2，﹣3） D、（2，12）
18、若点（1，2）在反比例函数的图象上，则这个函数的图象一定经过点（ ）
A、（2，﹣1） B、（，2）
C、（，2） D、（﹣2，﹣1）
19、若反比例函数的图象过点（1，），则不在这个反比例函数图象上的点是（ ）
A、（，） B、（，）
C、（，1） D、（2，3）
20、已知点P（﹣1，4）在反比例函数的图象上，则k的值是（ ）
A、 B、
C、4 D、﹣4
二、填空题（共5小题）
21、若y与x成反比例，位于第四象限的一点P（a，b）在这个函数的图象上，且a、b是方程x2﹣x﹣12=0的两根，那么这个函数的解析式是 _________ ．21·cn·jy·com
22、把矩形OABC放在平面直角坐标系中，OA，OC分别放在x轴、y轴的正半轴上，O为坐标原点，已知OA=4，OC=2，沿直线OB将△OAB翻折，点A落在该平面直角坐标系中的D处，则经过D点的双曲线的解析式为 _________ ．2·1·c·n·j·y
23、若反比例函数y=的图象经过点（﹣1，2），则一次函数y=﹣kx+2的图象一定不经过第 _________ 象限．
24、已知反比例函数y=的图象经过点（4，），若一次函数y=x+1的图象平移后经过该反比例函数图象上的点B（2，m），求平移后的一次函数图象与x轴的交点坐标为 _________ ．【来源：21·世纪·教育·网】
25、已知y是x的反比例函数，当x=3时，y=8，则这个函数关系式为 _________ ．
三、解答题（共5小题）
26、已知：关于x的一元二次方程kx2+（2k﹣3）x+k﹣3=0有两个不相等实数根（k＜0）．
（1）用含k的式子表示方程的两实数根；
（2）设方程的两实数根分别是x1，x2（其中x1＞x2），若一次函数y=（3k﹣1）x+b与反比例函数y=的图象都经过点（x1，kx2），求一次函数与反比例函数的解析式．21·世纪*教育网
27、已知：关于x的一元二次方程mx2﹣（3m+2）x+2m+2=0（m≠0）
（1）若m=1，求出此时方程的实数根；
（2）求证：方程总有实数根；
（3）设m＞0，方程的两个实数根分别为x1，x2（其中x1＜x2）、若y是关于m的函数，且y=x2﹣2x1，求函数的解析式，并画出其图象．（画草图即可，不必列表）www-2-1-cnjy-com
28、如图，直线与x轴交于点A，与 y轴交于点B．
（1）求点A、B的坐标；
（2）若点P在直线上，且横坐标为﹣2，求过点P的反比例函数图象的解析式．
29、已知反比例函数的图象经过点，若一次函数y=x+1的图象平移后经过该反比例函数图象上的点B（2，m），求平移后的一次函数图象与x轴的交点坐标．21教育网
30、如图，将直线y=2x沿y轴向下平移后，得到的直线与x轴交于点，与双曲线在第一象限交于点B，且△OAB的面积．www.21-cn-jy.com
（1）求直线AB的解析式；
（2）求双曲线的解析式．
待定系数法求反比例函数解析式
答案与评分标准
一、选择题（共20小题）
1、若，点M（a，b）在反比例函数的图象上，则反比例函数的解析式为（ ）
A、 B、
C、 D、
考点：非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：偶次方；待定系数法求反比例函数解析式。
专题：计算题。
分析：首先根据非负数的性质可求出a、b的值，进而可求出点M的坐标，代入解析式可求出k的值，据此即可解答．21世纪教育网版权所有
解答：解：，
∴a﹣1=0，b+3=0，
∴a=1，b=﹣3；
代入可得k=﹣3，即反比例函数的解析式为．
故选A．
点评：本题考查了非负数的性质，初中阶段有三种类型的非负数：（1）绝对值；（2）偶次方；（3）二次根式（算术平方根）．当它们相加和为0时，必须满足其中的每一项都等于0．根据这个结论可以求解这类题目．
2、若（1，1）和（b，1+n2）是反比例函数y=图象上的两个点，则一次函数y=kx+b的图象经过（ ）
A、第一、二、三象限 B、第一、二、四象限
C、第一、三、四象限 D、第二、三、四象限
3、若函数y=的图象过点（1，﹣2），则直线y=kx+1不经过（ ）
A、第一象限 B、第二象限
C、第三象限 D、第四象限
考点：一次函数的性质；待定系数法求反比例函数解析式。
专题：待定系数法。
分析：由于函数y=的图象过点（1，﹣2），由此可以确定k=﹣2，然后确定直线的解析式，再根据直线的性质即可确定图象经过的象限．21*cnjy*com
解答：解：∵函数y=的图象过点（1，﹣2），
则点（1，﹣2）满足函数解析式，
代入就得到k=﹣2，
∴直线的解析式是：y=﹣2x+1，
∴图象经过第一，二，四象限，不经过第三象限．
直线y=kx+1不经过第三象限．
故选C．
点评：本题主要考查了函数图象上的点与图象的关系，图象上的点满足解析式，满足解析式的点在函数图象上．并且本题还考查了一次函数的性质，都是需要熟记的内容．【来源：21·世纪·教育·网】
4、已知函数y=﹣的图象过点（﹣2，3），那么下列各点在函数y=kx﹣2的图象上的是（ ）
A、（4，1） B、（，﹣1）
C、（﹣，﹣11） D、（﹣3，﹣21）
5、已知点（1，1）在反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象上，则这个反比例函数的大致图象是（ ）
A、 B、
C、 D、
考点：反比例函数的图象；待定系数法求反比例函数解析式。
专题：探究型。
分析：先根据反比例函数图象的特点排除A、B，再k=xy的特点求出k的值，再由反比例函数图象的特点即可进行解答．【出处：21教育名师】
解答：解：∵此函数是反比例函数，
∴此函数图象为双曲线，
∴A、B错误；
∵点（1，1）在反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象上，
∴k=1×1=1，
∴此反比例函数的图象在一、三象限，
∴C正确．
故选C．
点评：本题考查的是反比例函数图象的特点，解答此题的关键是熟知反比例函数的图象是双曲线．
6、若点（x0，y0）在函数（x＜0）的图象上，且x0y0=﹣3，则它的图象大致是（ ）
A、 B、
C、 D、
考点：反比例函数的图象；待定系数法求反比例函数解析式。
分析：根据反比例函数的性质k=xy，可以求得k值，然后再进行判断．
解答：解：∵函数y=（x＜0）的图象上有点（x0，y0），
∴y0=，又x0y0=﹣3，
∴k=﹣3，
∴y=﹣，（x＜0）
∴图象在第二象限，
故选B．
点评：此题考查反比例函数图象的性质，及用待定系数法进行求解，是一道基础题．
7、已知反比例函数y=的图象经过点P（﹣1，2），则这个函数的图象位于（ ）
A、第二，三象限 B、第一，三象限
C、第三，四象限 D、第二，四象限
考点：反比例函数的性质；待定系数法求反比例函数解析式。
专题：待定系数法。
分析：先把点代入函数解析式，求出k值，再根据反比例函数的性质求解即可．
解答：解：由题意得，k=﹣1×2=﹣2＜0，∴函数的图象位于第二，四象限．
故选D．
点评：本题考查了反比例函数的图象的性质：k＞0时，图象在第一、三象限，k＜0时，图象在第二、四象限．
8、反比例函数y=（k≠0）的图象经过点（﹣2，3），则该反比例函数图象在（ ）
A、第一，三象限 B、第二，四象限
C、第二，三象限 D、第一，二象限
考点：反比例函数的性质；待定系数法求反比例函数解析式。
专题：待定系数法。
分析：反比例函数y=（k≠0）的图象经过点（﹣2，3），先代入求出k的值，再判断该反比例函数图象所在象限．
解答：解：反比例函数y=（k≠0）的图象经过点（﹣2，3），
则点（﹣2，3）一定在函数图象上，满足函数解析式，
代入解析式得到：k=﹣6，
因而反比例函数的解析式是y=，图象一定在第二，四象限．
故该反比例函数图象在第二，四象限．
故选B．
点评：本题主要考查了函数图象上的点与图象的关系，图象上的点满足解析式，满足解析式的点在函数图象上．并且本题考查了反比例函数的性质，当k＞0是函数在第一、三象限，当k＜0是函数在第二、四象限．
9、已知函数y=的图象经过点（2，3），下列说法正确的是（ ）
A、y随x的增大而增大 B、当x＜0时，必有y＜0
C、函数的图象只在第一象限 D、点（﹣2，﹣3）不在此函数的图象上
10、反比例函数y=的图象经过点（﹣3，4），则函数的图象在（ ）
A、第一、三象限 B、第一、四象限
C、第二、三象限 D、第二、四象限
考点：反比例函数的性质；待定系数法求反比例函数解析式。
专题：待定系数法。
分析：当k＞0时，图象分别位于第一、三象限；当k＜0时，图象分别位于第二、四象限．
解答：解：由题意知，k=（﹣3）×4=﹣12＜0，
∴函数的图象在第二、四象限．
故选D．
点评：本题考查了反比例函数的性质：当k＞0时，图象分别位于第一、三象限；当k＜0时，图象分别位于第二、四象限．21cnjy.com
11、如果反比例函数的图象经过点（3，﹣2），那么函数的图象应在（ ）
A、第一、三象限 B、第一、二象限
C、第二、四象限 D、第三、四象限
考点：反比例函数的性质；待定系数法求反比例函数解析式。
专题：待定系数法。
分析：本题考查反比例函数解析式的求法，由横、纵坐标的积可求出k，再结合反比例函数图象性质可判断函数的图象的象限． 21*cnjy*com
解答：解：∵反比例函数的图象经过点（3，﹣2），
∴k=3×（﹣2）=﹣6＜0，
∴图象在二、四象限．
故选C．
点评：反比例函数y=的图象是双曲线，当k＞0时，它的两个分支分别位于第一、三象限；当k＜0时，它的两个分支分别位于第二、四象限．
12、已知反比例函数y=的图象过点（﹣3，），则该函数的图象位于（ ）
A、第一，二象限 B、第一，四象限
C、第二，三象限 D、第二，四象限
13、已知函数y=（k≠0）的图象经过点（2，3），下列说法正确的是（ ）
A、函数的图象只在第一象限 B、y随x的增大而增大
C、点（﹣2，﹣3）不在此函数的图象上 D、当x＜0时，必有y＜0
考点：反比例函数的性质；待定系数法求反比例函数解析式。
专题：待定系数法。
分析：先把点代入函数解析式，求出k值，再利用反比例函数图象的性质求解即可．
解答：解：∵图象经过点（2，3），
∴k=2×3=6＞0，
∴图象在第一、三象限．
∴只有D正确．
故选D．
点评：本题主要考查待定系数法求反比例函数解析式和反比例函数的图象的性质．
14、设反比例函数的图象经过（﹣2，1），则当x＞0时，它的图象在（ ）
A、第一象限 B、第二象限
C、第三象限 D、第四象限
考点：反比例函数的性质；待定系数法求反比例函数解析式。
专题：待定系数法。
分析：当k＞0时，反比例函数图象分别位于第一、三象限；当k＜0时，图象分别位于第二、四象限．
解答：解：∵反比例函数的图象经过（﹣2，1），则有1=，
∴k=﹣2，
∴图象在第二，四象限，当x＞0时，它的图象在第四象限．
故选D．
点评：本题考查了反比例函数的性质：当k＞0时，图象分别位于第一、三象限；当k＜0时，图象分别位于第二、四象限．
15、已知反比例函数的图象经过点（，），则该函数的图象（ ）
A、在第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大 B、在第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而减小
C、在第一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而增大 D、在第一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小
反比例函数图象在一、三象限；（2）k＜0，反比例函数图象在第二、四象限内．
16、如图，直角坐标系中有四个点，其中的三点在同一反比例函数的图象上，则不在这个图象上的点是（ ）
A、P点 B、Q点
C、R点 D、S点
考点：反比例函数图象上点的坐标特征；待定系数法求反比例函数解析式。
分析：此题可以先假设P、Q、R、S四点都位于反比例函数图象上，求出各点对应的k值，找出与其它三个不同的k值即可
解答：解：假设P、Q、R、S四点分别位于y=、y=、y=、y=上，
则kP=2×3=6；kQ=3×4=12；kR=6×2=12；kS=5×1=5；
从上面求值情况可明显看出：若其中有三个点在同一反比例函数图象上，则不在这个反比例函数的图象上的点是S（5，1）．
故选D．
点评：本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积应等于比例系数．
17、若直线y=2x﹣1与反比例函数y=的图象交于点P（2，a），则反比例函数y=的图象还必过点（ ）
A、（﹣1，6） B、（1，﹣6）
C、（﹣2，﹣3） D、（2，12）
考点：反比例函数图象上点的坐标特征；一次函数图象上点的坐标特征；待定系数法求反比例函数解析式。
专题：待定系数法。
分析：直线y=2x﹣1经过点P（2，a），代入解析式就得到a的值，进而求出反比例函数的解析式，再根据k=xy对各点进行逐一验证即可．
解答：解：∵直线y=2x﹣1经过点P（2，a），
∴a=2×2﹣1=3，把这点代入解析式y=，解得k=6，
则反比例函数的解析式是y=，四个选项中只有C：（﹣2）×（﹣3）=6．
故选C．
点评：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，经过函数的某点一定在函数的图象上．
18、若点（1，2）在反比例函数的图象上，则这个函数的图象一定经过点（ ）
A、（2，﹣1） B、（，2）
C、（，2） D、（﹣2，﹣1）
考点：反比例函数图象上点的坐标特征；待定系数法求反比例函数解析式。
分析：找到与所给点的横纵坐标的积相等的点即可．
解答：解：k=1×2=2，
A、2×（﹣1）=﹣2，2≠﹣2，故此选项错误；
B、×2=﹣1，﹣1≠2，故此选项错误；
C、×2=1，1≠2，故此选项错误；
D、﹣2×（﹣1）=2，2=2，故此选项正确；
故选：D．
点评：考查反比例函数的图象上的点的坐标的特点；用到的知识点为：反比例函数图象上点的横纵坐标的积相等．
19、若反比例函数的图象过点（1，），则不在这个反比例函数图象上的点是（ ）
A、（，） B、（，）
C、（，1） D、（2，3）
考点：反比例函数图象上点的坐标特征；待定系数法求反比例函数解析式。
专题：计算题。
分析：由题意得出k的值，再进行选择即可．
解答：解：∵反比例函数的图象过点（1，），
∴k=xy=，
∵点A、B、C的横纵坐标之积都等于，
∴点A、B、C都在这个反比例函数图象上，
故选D．
点评：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征以及用待定系数法求反比例函数的解析式．
20、已知点P（﹣1，4）在反比例函数的图象上，则k的值是（ ）
A、 B、
C、4 D、﹣4
二、填空题（共5小题）
21、若y与x成反比例，位于第四象限的一点P（a，b）在这个函数的图象上，且a、b是方程x2﹣x﹣12=0的两根，那么这个函数的解析式是 y=﹣ ．21教育网
考点：根与系数的关系；待定系数法求反比例函数解析式。
分析：先转化为求点的坐标的问题，求出图象上点的横纵坐标的积就可以求出反比例函数的解析式．
解答：解：a、b是方程x2﹣x﹣12=0的两根，
根据韦达定理，得到ab=﹣12，
点P（a，b）在这个函数的图象上，
则（a，b）满足解析式，得到：b=，
解得k=ab=﹣12，
那么这个函数的解析式是y=﹣．
点评：求函数的解析式的问题，一般要转化为求点的坐标的问题，求出图象上点的横纵坐标的积就可以求出反比例函数的解析式．21·世纪*教育网
22、把矩形OABC放在平面直角坐标系中，OA，OC分别放在x轴、y轴的正半轴上，O为坐标原点，已知OA=4，OC=2，沿直线OB将△OAB翻折，点A落在该平面直角坐标系中的D处，则经过D点的双曲线的解析式为 y= ．
考点：坐标与图形性质；待定系数法求反比例函数解析式；矩形的性质；翻折变换（折叠问题）。
专题：代数几何综合题。
分析：设D（x，y），连AD，与OB交于E，作DF⊥OA，由面积法可求得AE的长，在Rt△ODF和Rt△DFA中，由勾股定理知：DF=OD2﹣OF2=AD2﹣AF2，解得x的值，再求得y的值即可．【版权所有：21教育】
解答：解：连AD，与OB交于E，作DF⊥OA，
∵OA=OD，∠AOE=∠DOE，
∴△AOD是等腰三角形，OE是AD边上的高，
∴AE=DE，AD=2AE，
AE==，
设D（x，y），则有：OD2﹣OF2=AD2﹣AF2，即：
42﹣x2=（2AE）2﹣（4﹣x）2，
解得：x=，
y=DF=，
∴D点的坐标为：（，），
设y=，
得k=x×y=，
∴y=．
故本题答案为：y=．
点评：本题考查了坐标与图形的性质，矩形的性质以及勾股定理等的运用．
23、若反比例函数y=的图象经过点（﹣1，2），则一次函数y=﹣kx+2的图象一定不经过第 四 象限．
考点：一次函数的性质；待定系数法求反比例函数解析式。
专题：常规题型。
分析：由题意知，k=﹣1×2=﹣2＜0，所以一次函数解析式为y=2x+2，根据k，b的值判断一次函数y=﹣kx+2的图象经过的象限．2·1·c·n·j·y
解答：解：∵反比例函数y=经过（﹣1，2），
∴k=﹣1×2=﹣2＜0，
∴一次函数解析式为y=2x+2，根据k、b的值得出图象经过一、二三、象限，不过第四象限．
故答案为：四．
点评：本题考查了一次函数的性质及利用待定系数法求反比例函数的解析式，其中利用的知识点：（1）用待定系数法确定反比例函数的k的值；（2）当一次函数与x轴交于负半轴，与y轴交于正半轴时，图象不过第四象限．
24、已知反比例函数y=的图象经过点（4，），若一次函数y=x+1的图象平移后经过该反比例函数图象上的点B（2，m），求平移后的一次函数图象与x轴的交点坐标为 （1，0） ．21教育名师原创作品
25、已知y是x的反比例函数，当x=3时，y=8，则这个函数关系式为 ．
考点：反比例函数的定义；待定系数法求反比例函数解析式。
专题：待定系数法。
分析：根据反比例函数的定义设出表达式，再利用待定系数法解出系数则可．
解答：解：设反比例函数是（k≠0），
当x=3时，y=8，代入可解得k=24．
所以y=．
故答案为：y=．
点评：本题考查了运用待定系数法求反比例函数的表达式，属于基本题型．
三、解答题（共5小题）
26、已知：关于x的一元二次方程kx2+（2k﹣3）x+k﹣3=0有两个不相等实数根（k＜0）．
（1）用含k的式子表示方程的两实数根；
（2）设方程的两实数根分别是x1，x2（其中x1＞x2），若一次函数y=（3k﹣1）x+b与反比例函数y=的图象都经过点（x1，kx2），求一次函数与反比例函数的解析式．【来源：21cnj*y.co*m】
考点：根的判别式；解二元一次方程组；解一元二次方程-公式法；待定系数法求一次函数解析式；待定系数法求反比例函数解析式。www-2-1-cnjy-com
分析：根据根的判别式和求根公式，求出x的值．由x1＜x2及k＜0确定x1与x2的值，再把交点的坐标代入两个函数的解析式，求出k和b的值，从而得出函数的解析式．
解答：解：（1）∵kx2+（2k﹣3）x+k﹣3=0是关于x的一元二次方程．
∴△=（2k﹣3）2﹣4k（k﹣3）=9，
由求根公式，得
．
∴x=﹣1或．
（2）∵k＜0，∴．
而x1＞x2，∴x1=﹣1，．
由题意得：
解之，得．
∴一次函数的解析式为y=﹣16x﹣8，反比例函数的解析式为．
点评：本题考查了根的判别式和用待定系数法．
27、已知：关于x的一元二次方程mx2﹣（3m+2）x+2m+2=0（m≠0）
（1）若m=1，求出此时方程的实数根；
（2）求证：方程总有实数根；
（3）设m＞0，方程的两个实数根分别为x1，x2（其中x1＜x2）、若y是关于m的函数，且y=x2﹣2x1，求函数的解析式，并画出其图象．（画草图即可，不必列表）21·cn·jy·com
证明：（2）∵mx2﹣（3m+2）x+2m+2=0是关于x的一元二次方程，
∴△=[﹣（3m+2）]2﹣4m（2m+2）=m2+4m+4=（m+2）2
∵m≠0，
∴（m+2）2≥0，即△≥0
∴方程有实数根；
解：（3）由求根公式，得．
∴或x=1
∵=2+
∵m＞0，
∴=2+＞2
∵x1＜x2，
∴x1=1，
∴
即为所求．
此函数为反比例函数，其图象如图所示：即为所求．
此函数为反比例函数，其图象如图所示：
点评：本题重点考查了反比例函数的性质（点评不合题意）及一元二次方程根的判别式和根与系数的关系（此题并没有设计，需要重新检查此题），是一个综合性的题目，也是一个难度中等的题目．www.21-cn-jy.com
28、如图，直线与x轴交于点A，与 y轴交于点B．
（1）求点A、B的坐标；
（2）若点P在直线上，且横坐标为﹣2，求过点P的反比例函数图象的解析式．
考点：一次函数图象上点的坐标特征；待定系数法求反比例函数解析式。
专题：函数思想。
分析：（1）求点A、B的坐标，即求当y=0、x=0时x、y的取值；
（2）根据点P的横坐标来求P点纵坐标，然后根据待定系数法求过点P的反比例函数图象的解析式．
解答：解：（1）令y=0，则，
解得x=﹣6．
∴A（﹣6，0）．（1分）
令x=0，则y=3．
∴B（0，3）．（2分）
（2）∵点P在直线上，且横坐标为﹣2，
∴P（﹣2，2）．（4分）
∴过点P的反比例函数图象的解析式为．（5分）
点评：本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求反比例函数的解析式．解答该题时，采用了“数形结合”的数学思想．2-1-c-n-j-y
29、已知反比例函数的图象经过点，若一次函数y=x+1的图象平移后经过该反比例函数图象上的点B（2，m），求平移后的一次函数图象与x轴的交点坐标．
30、如图，将直线y=2x沿y轴向下平移后，得到的直线与x轴交于点，与双曲线在第一象限交于点B，且△OAB的面积．
（1）求直线AB的解析式；
（2）求双曲线的解析式．
考点：一次函数图象与几何变换；待定系数法求反比例函数解析式；三角形的面积。
专题：探究型。
分析：（1）设直线AB的解析式为y=2x﹣b，把A（，0）代入此解析式即可求出d的值，进而求出直线AB的解析式；
（2）作BD⊥x轴，由△OAB的面积可求出BD的长，再根据B点在直线y=2x﹣5上可求出x的值，进而求出B点坐标，由点坐标即可求出k的值，进而求出反比例函数的解析式．
解答：解：（1）直线AB的解析式为y=2x﹣b，把A（，0）代入得，
0=2×﹣b，
解得b=5，
故此直线的解析式为：y=2x﹣5；
（2）作BD⊥x轴，
∵△OAB的面积，即OA?BD=，
∵A（，0），
∴BD=3，
∵B点在直线y=2x﹣5上，
∴3=2x﹣5，解得x=4，
∴B（4，3）
∵B点在反比例函数y=上，
∴k=3×4=12，
∴此反比例函数的解析式为：y=．
点评：本题考查的是用待定系数法求一次函数的解析式及反比例函数系数k的几何意义，熟知以上知识是解答此题的关键．
