矩形 导学案（二）

矩形 导学案（二）
【学习目标】：
1. 经历探索矩形的判定方法的过程，理解矩形的判定定理. 2. 能利用矩形的判定解决问题．
【学习重点】：理解矩形的判定定理，应用矩形的判定定理解决问题．
【学习难点】：合理应用矩形的判定定理解决问题．
一、【课前准备】
1、回忆上一节学习时，由平行四边形渐变为矩形的过程，可知判定一个四边形是矩形的第一种方法是通过_______来判定．
判定1：有一个角是_______的____________是矩形．
也就是说：证明一个四边形是矩形可先证这个四边形是________，然后再证这个平行四边形有一个角是______．
二、【课中交流】
2、【探一探】考虑到“矩形的对角线相等”这一特性，如图将平行四边形ABCD的对角线AC同时向两边拉长，使AC=BD，则平行四边形ABCD会成为矩形吗？
若能，请尝试根据矩形的定义证明。
已知：
求证：
证明：
判定2：对角线_______的平行四边形是矩形．
也就是说，要证明一个四边形是矩形，先证它是________，再证两条对角线______．
阅读P96第4行～第7行的问题，请你与同学交流一下，说说其中的道理。
测量两组对边长是否分别相等的目的是______________________，再测量它们的两条对角线是否相等，目的是______________________.
3、【动手操作】
请同学们按书本P96“思考”中李芳的画图步骤，画出一个四边形，感受一下李芳的判断，发表自己的见解．
动手画图：

证明：
请你再画一画，有一个角是直角的四边形是矩形吗？有两个角是直角的四边形是矩形吗？
判定3：有____个角是___角的四边形是矩形
4、学以致用
1.只有一把卷尺，如何检验“矩形”窗框是否合格？ 只有一把角尺，又如何呢？
2.判断
（1）对角互补的平行四边形是矩形。 （ ）
（2）有一组邻角相等的平行四边形是矩形。 （ ）
（3）各个内角都相等的四边形是矩形。 （ ）
（4）对角线相等的四边形是矩形。 （ ）
（5）对角线相等且互相平分的四边形是矩形。 （ ）
3.你能在直角梯形ABCD的下底BC上找一点E，使四边形ABED是矩形吗？
4、（课本P96练习1）八年级（3）班同学准备在广场上布置一个矩形花坛。计划用“串红”摆成两条对角线。如果一条对角线用了38盆“串红”，还需要从花房运来多少盆“串红”？为什么？如果一条对角线用了49盆呢？为什么？
5、能力提高
1、（课本P96练习2）已知ABCD的对角线AC和BD相交于点O，△AOB是等边三角形，AB＝ 4 cm．求这个平行四边形的面积．
2、已知：如图，ABCD的四个内角的平分线分别相交于E、F、G、H，
求证：四边形 EFGH为矩形．
3、如图，已知在四边形ABCD中，AC⊥DB，交于O、E、F、G、H分别是四边的中点，求证四边形EFGH是矩形．
（提示：可利用三角形中位线定理证明）

【课堂小结】
1、矩形的判定方法有哪几种？
2、判定一个四边形是矩形的方法与思路是：
【当堂训练A】
1．矩形一条长边的中点与其对边的两端点的连线互相垂直，已知矩形的周长为24cm，则矩形的面积是_______．
2．下面命题正确的个数是（ ）．
（1）矩形是轴对称图形 （2）矩形的对角线大于夹在两对边间的任意线段
（3）两条对角线相等的四边形是矩形 （4）有两个角相等的平行四边形是矩形
（5）有两条对角线相等且互相平行的四边形是矩形
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
3、已知：如图．矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO的中点，求证四边形EFGH是矩形．
4、如图，已知AB=AC，AD=AE，DE=BC，且∠BAD=∠CAE，
求证：四边形BCED是矩形．
【当堂训练B】
1．能够判断一个四边形是矩形的条件是???（ ）
A．对角线相等；B．对角线垂直；C．对角线互相平分且相等；D．对角线垂直且相等
2．已知：如图ABCD中，AC，BD交于O，AE⊥BC于E，EO交AD于F．求证：四边形AECF是矩形．
求证：四边形AEBF是矩形．
【课后作业】
【课后反思】
诊断检测（一）答案： 1．32cm2 2．D
3、可利用“对角线相等的平行四边形是矩形”证明。
4．证法1．连结DC，BE，通过证明△ABD≌△ACE，得到BD=CE，由DE=BC先证四边形BCED平行四边形，再证DC=BE，可得四边形BCED是矩形．证法2．从定义出发
诊断检测（二）答案：1、C
2、只需证明四边形AECF是平行四边形，并且有一角为直角．
3．提示：证明EB⊥BF，EB=AF．
【课堂小结】：
【当堂训练】
1、完成数学书课后练习
*2、已知分式，（1）当为何值时，分式有意义；（2）当为何值时，分式无意义；
（3）当为何值时，分式的值为0；（4）当时，分式的值为多少?



【课后作业】作业本（1）
【课后反思】通过本节课的学习，我的收获和困惑是：