6.3反比例函数的应用 导学案

反比例函数的应用 导学案
教师: 学生: 日期: 星期: 时段:
课题
反比例函数的应用
教学目标与考点分析
反比例函数的解析式的特征，及待定系数法求函数解析式；
反比例函数的图像与性质的综合运用；
反比函数从图像上观察，得出性质（关于K的用法）；
反比例函数与几何图形及一次函数的综合运用。
教学重点
难点
重点：反比例函数的图像及性质综合运用，及k在几何图形中的运用。
难点：反比例函数中K与几何图形及一次函数的综合应用
教学方法
讲授法、讨论法、练习法
教学过程
知识框架：
巩固练习
1．若反比例函数的图象经过(－3，4)，则k＝________．
2．双曲线在第二、四象限，则m＝________．
3．已知y与x－1成反比例，当x＝0.5时，y＝－3，那么当x＝2时，y＝________．
4．全程为300km的高速公路上，汽车的速度V(km/h)与时间t(h)之间的函数关系式为________，其图象经过第________象限．
典型例题
例1. 如图:点A,B在反比例函数的图像上,且点A,B的横坐标分别为AC垂直x轴于C,且AOC的面积为2.
(1)求该反比例函数的解析式.
(2)若点在该反比例函数的图像上,试比较的大小.
【举一反三】 1、一次函数的图像是直线,它与反比例函数的图像交于点C,若一次函数的图像经过C点,且与x轴交于点A, 与x轴交于点B,当的面积为4 时,求:
反比例函数的解析式;
一次函数的解析式;
(3)若P是(2)中所求直线上两点,试比较的大小;
若P是反比例函数图像上两点那么的关系如何?
2．已知A、B两点是反比例函数的图象上任意两点，如图，过A、B两点分别作y轴的垂线，垂足为C、D，连结AB、AO、BO，求梯形ABDC的面积与△ABO的面积比．
例2、某学校对教室采用药薰消毒法进行消毒．已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间x(分钟)成正比例，药物燃烧完后，y与x成反比例(如图所示)，现测得药物8分钟燃毕，此时室内空气中每立方米的含药量为6毫克，请根据题图中所提供的信息解答下列问题：
(1)药物燃烧时y关于x的函数关系式为________，自变量x的取值范围是________；药物燃烧后y关于x的函数关系式为________．
(2)研究表明，当空气中每立方米的含药量小于1.6毫克时学生方可进教室，那么从消毒开始，至少需要经过________分钟后，学生才能回到教室；
(3)研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3毫克且持续时间不低于10分钟时，才能有效杀灭空气中的病菌，那么此次消毒是否有效？为什么？

【举一反三】1、制作一种产品，需先将材料加热，达到60℃后，再进行操作，据了解，该材料加热时，温度y℃与时间x（min）成一次函数关系；停止加热进行操作时，温度y℃与时间x（min）成反比例关系，如图所示，已知该材料在操作加工前的温度为15℃，加热5min后温度达到60 ℃。
（1）分别求出将材料加热和停止加热进行操作时y与x的函数关系式；
（2）根据工艺要求，当材料温度低于15 ℃时，必须停止操作，那么从开始加热到停止操作，共经历了多少时间？
2（江苏泰州）保护生态环境，建设绿色社会已经从理念变为人们的行动．某化工厂2009年1 月的利润为200万元．设2009年1 月为第1个月，第x个月的利润为y万元．由于排污超标，该厂决定从2009年1 月底起适当限产，并投入资金进行治污改造，导致月利润明显下降，从1月到5月，y与x成反比例．到5月底，治污改造工程顺利完工，从这时起，该厂每月的利润比前一个月增加20万元（如图）．
⑴分别求该化工厂治污期间及治污改造工程完工后y与x之间对应的函数关系式．
⑵治污改造工程完工后经过几个月，该厂月利润才能达到2009年1月的水平？
⑶当月利润少于100万元时为该厂资金紧张期，问该厂资金紧张期共有几个月？
3（四川达州）近年来，我国煤矿安全事故频频发生，其中危害最大的是瓦斯，其主要成分是CO.在一次矿难事件的调查中发现：从零时起，井内空气中CO的浓度达到4 mg/L，此后浓度呈直线型增加，在第7小时达到最高值46 mg/L，发生爆炸；爆炸后，空气中的CO浓度成反比例下降.如图11，根据题中相关信息回答下列问题：
（1）求爆炸前后空气中CO浓度y与时间x的函数关系式，并写出相应的自变量取值范围；
（2）当空气中的CO浓度达到34 mg/L时，井下3 km的矿工接到自动报警信号，这时他们至少要以多少km/h的速度撤离才能在爆炸前逃生？
（3）矿工只有在空气中的CO浓度降到4 mg/L及以下时，才能回到矿井开展生产自救，求矿工至少在爆炸后多少小时才能下井?

4（广东湛江）病人按规定的剂量服用某种药物，测得服药后2小时，每毫升血液中的含量达到归大值为4毫克。已知服药后，2小时前每毫升血液中的含量y（毫克）与时间x（小时）成正比例；2小时后y与x成反比例（如图所示）。根据以上信息解答下列问题：
(1).求当时，y与x的函数关系式；
(2).求当时，y与x的函数关系式；
(3).若每毫升血液中的含量不低于2毫克时治疗有效，则服药一次，治疗疾病的有效时间是多长？
例3.某单位为响应政府发出的全民健身的号召，打算在长和宽分别为20米和11米的矩形大厅内修建一个60平方米的矩形健身房ABCD。该健身房的四面墙壁中有两侧沿用大厅的旧墙壁（如图为平面示意图），已知装修旧墙壁的费用为20元/平方米，新建（含装修）墙壁的费用为80元/平方米。设健身房的高为3米，一面旧墙壁AB的长为x米，修建健身房的总投入为y元。
（1）求y与x的函数关系式；
（2）为了合理利用大厅，要求自变量x必须满足8≤x≤12.当投入资金为4800元时，问利用旧墙壁的总长度为多少米？
【举一反三】海门吉安隧道是中国大陆第一条海底隧道，设计主线时速为80km/h，计划2009年通车，隧道全长9km，其中海底隧道6km，隧道建筑限界净宽13.5m，净高5m。（隧道可以看作长方体）
（1）求每天挖出土方量m（m3）与开挖隧道天数n的函数关系：并求通车后，列车通过隧道的时速v与时间t的函数关系；
（2）计划2009年通车，假设该工程打通隧道共计约1000天，问每天至少挖运多少m3的土方，每天进展至少为多少米？
（3）隧道预计总投资为32亿人民币，全期陆地隧道与海底隧道每千米造价之比为1:2，求海底隧道每平米多少钱？
例4、（2008苏州）如图，帆船A和帆船B在太湖湖面上训练，O为湖面上的一个定点，教练船静候于点0．训练时要求A,B两船始终关于点O对称．以O为原点，建立如图所示的坐标系，x轴，y轴的正方向分别表示正东、正北方向．设A,B两船可近似看成在运动．湖面风平浪静，双帆远影优美．训练中当教练船A与B两船恰好在直线y=x上时，三船同时发现湖面上有一遇险的C船，此时教练船测得C船在东南方向上，A船测得AC与AB的夹角为60°，B船也同时测得C船的位置（假设C船位置不再改变，A,B,C三船可分别用A,B,C三点表示）．
（1）发现C船时，A,B,C三船所在位置的坐标分别为A( , ),B( , )和C( , ）； （2）发现C船，三船立即停止训练，并分别从A,O,B三点出发船沿最短路线同时前往救援，设A,B两船的速度相等，教练船与A船的速度之比为3:4，问教练船是否最先赶到？请说明理由．
【举一反三】某地上年度电价为0.8元，年用电量为1亿度，本年度计划将电价调至0.55～0.75元之间，经测算，若电价调至x元，则本年度新增用电量y（亿度）与（x－0.4）元成反比例，又当x=0.65元时，y=0.8；
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）若每度电成本价为0.3元，则电价调至多少元时，本年度电力收益将比上年度增加20%？
[收益=用电量×（实际电价－成本价）]
【综合练一练】
例题讲解：
一个水池装水12立方米，如果从水管中每小时流出x立方米的水，经过y小时可以把水放完，那么y与x的函数关系式是________，自变量x的取值范围是________．
三角形的面积为6cm2，如果它的一边为ycm，这边上的高为xcm，那么y与x之间是________函数关系，以x为自变量的函数解析式为________．
3．长方体的体积为40cm3，此长方体的底面积y(cm2)与其对应高x(cm)之间的函数关系用图象大致可以表示为下面的( )．
4．下列各问题中两个变量之间的关系，不是反比例函数的是( )．
(A)小明完成百米赛跑时，所用时间t(s)与他的平均速度v(m/s)之间的关系
(B)长方形的面积为24，它的长y与宽x之间的关系
(C)压力为600N时，压强p(Pa)与受力面积S(m2)之间的关系
(D)一个容积为25L的容器中，所盛水的质量m(kg)与所盛水的体积V(L)之间的关系
5．在温度不变的条件下，通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压，测出每一次加压后缸内气体的体积和气体对汽缸壁所产生的压强，如下表：
体积x(ml)
100
80
60
40
20
压强y(kpa)
60
75
100
150
300
则可以反映y与x之间的关系的式子是( )．
(A)y＝3000x (B)y＝6000x (C) (D)
甲、乙两地间的公路长为300km，一辆汽车从甲地去乙地，汽车在途中的平均速度为V(km/h)，到达时所用的时间为t(h)，那么t是V________的函数，V关于t的函数关系式为________．
7．农村常需要搭建截面为半圆形的全封闭蔬菜塑料暖房(如图所示)，则需要塑料布y(m2)与半径R(m)的函数
关系式是(不考虑塑料埋在土里的部分)________．
8．有一面积为60的梯形，其上底是下底长的三分之一，若下底长为x，高为y，则y关于x的函数关系式是( )．
(A) (B) (C) (D)
9．一个长方体的体积是100cm3，它的长是y(cm)，宽是5cm，高是x(cm)．
(1)写出长y(cm)关于高x(cm)的函数关系式，以及自变量x的取值范围；
(2)画出(1)中函数的图象；
(3)当高是3cm时，求长．
10．一个气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p(kPa)是气体体积V(m3)的反比例函数，其图象如图所示．
(1)写出这一函数的解析式；
(2)当气体体积为1m3时，气压是多少？
(3)当气球内的气压大于140kPa时，气球将爆炸，为了安全起见，气体的体积应不小于多少？
教学反思
本次课后作业：

学生对于本次课的评价：
○ 特别满意 ○ 满意 ○ 一般 ○ 差
学生签字：
五、教师评定：
1、 学生上次作业评价： ○非常好 ○好 ○ 一般 ○ 需要优化
2、 学生本次上课情况评价：○非常好 ○好 ○ 一般 ○ 需要优化
教师签字：
主任签字： ___________