反比例函数的图象与性质 导学案（二）

反比例函数的图象与性质 导学案（二）

班别 姓名 学号_______
【学习目标】
1．理解反比例函数解析式中系数k的几何意义
2. 会综合运用正比例函数与反比例函数的图象和性质解题
【学习过程】
一、知识回顾
1．已知一个反比例函数的图象经过点A（6，-3）
（1）这个函数的图象位于第__________象限，在图象的每一分支上，y随x的增大而______
（2）已知点B（-6，3）、C（2，-9）、D（4，7）, 其中在这个函数的图象上的点是__________
2. 如图是反比例函数图象的一支，则：
（1）图象的另一支位于第_______象限，常数n的取值范围是_________
（2）在这个函数图象的某一支上任取点A（a,b）和点B（a′,b′）,
若a>a′，则b与b′的大小关系是___________
二、学习新知
知识要点一：反比例函数中系数k的几何意义
(一）探索活动：
活动一：函数的图象如图所示
（1）在图象位于第一象限的分支上任意取一点P（a,b），
过P分别作x轴、y轴的垂线PA、PB，垂足分别为A、B，求矩形OAPB的面积
解：∵a>0,b>0
∴OA=______，OB=______
∴=OA·OB=________
又∵P（a,b）在函数的图象上
∴ab=________
从而=____________
(2) 请你在图象位于第三象限的分支上任意取要点Q（c,d），过Q分别作x轴、y轴的垂线QC、QD，垂足分别为C、D,求矩形OCQD的面积
解：∵c<0,d<0
∴OC=______，OD=______
∴=OC·OD=________
又∵Q（c,d）在函数的图象上
∴(-c)·(-d)=________=______
从而=____________
活动二：函数的图象如图所示，请你分别在图象每一个象限的分支上任意取一点，过这一点分别作x轴、y轴的垂线构成一个矩形，则这个矩形的面积为________
（二）猜想：___________________________________________
（三）证明你的猜想
过反比例函数图象上的任一点P（x,y），
分别作x轴、y轴的垂线PA、PB，垂足分别为A、B
∵ OA=，OB=______
∴=OA·OB=________=_________=
又∵P（x,y）在函数的图象上
∴xy=________
从而=____________
（四）基本运用：
1. 如图1，正方形ABOC的边长为2，反比例函数y=过点A，则k的值是（ ）
A．2 B．－2 C．4 D．－4
2. 如图2，过反比例函数（x＞0）的图象上任意两点A、B分别
作x轴的垂线，垂足分别为C、D，连接OA、OB，设△AOC和△BOD
的面积分别是S1、S2，比较它们的大小，可得（ ）
A．S1＞S2 B．S1＝S2 C．S1＜S2 D．大小关系不能确定
3.如图3，直线OA与反比例函数的图象在第一象限交于点A，
AB⊥x轴于点B，若△OAB的面积为2，则k=_________
知识要点二：反比例函数与一次函数的交点
例1.如图，已知：一次函数y=ax与反比例函数y=的图像交于A、B两
点，已知A点坐标为（1，2），求：
确定这两个函数的表达式；
求出点B的坐标；
（3）根据图像回答：当x为何值时，一次函数的函数值大于反比例函数的函数值？
例2. 如图，已知反比例函数和一次函数的图象交于A、B两点，求：
（1）A、B两点的坐标；
（2）求△AOB的面积。
三、分层练习
一层：
一次函数y=2x-1与反比例函数y=的图象有__________个交点；函数y=－和y=的图象有 个交点
如图，直角三角形APO的面积为3，则此双曲线的函数解析式
为________________
若一次函数与反比例函数的图象交点是（2，3），
则k=_______,b=_____
二层：
4. 若双曲线和直线正比例函数没有交点，则m的取值范围是______
5. 如图，正比例函数与反比例函数的图象相交于点A、D，从点A分别向x轴、y轴作垂线，组成的正方形ABOC的面积为4
（1）分别求出正比例函数和反比例函数的解析式
（2）求两个函数图象的另一交点D的坐标
三层：
6.一次函数y＝kx＋b的图象与反比例函数的图象交于A（－2，1）、B（1，n）两点
（1）求反比例函数和一次函数的解析式
（2）求△AOB的面积
7.如图，在反比例函数的图象上，有点P1,P2,P3,P4,
它们的横坐标依次为1，2，3，4，分别过这些点做x轴与y轴的
垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为S1,S2,S3,
则S1+S2+S3=__________
【小结】
反比例函数中系数k的几何意义
系数k的几何意义
_________
_________
【课后作业】
一．必做题
1. 函数y=－和函数 y=的图像有 个交点
2.如图，函数图象位于第二、四象限，A为双曲线上一点，
且△AOT的面积为3，则k的值为
3. 若点（，－）在反比例函数图像上，则此反比例函数解析式为
4.如图，反比例函数与一次函数的图象交于点M、N
（1）求m的值
（2）根据图象求出使得反比例函数值大于一次函数值的x的取值范围
选做题：
5.如图，P是x轴正半轴上的一个动点，过点P作x轴的垂线PA，交双曲线于点A，连接OA
（1）如图（1），当P在x轴的正方向上运动时，Rt△AOP的面积大小是否变化？若不变，求出Rt△AOP的面积
（2）如图（2），在x轴上点P的右侧有一点D，过点D作x轴的垂线交双曲线于点B，连接OB交AP于点C，设△AOB的面积为S1,梯形APDB的面积为S2，则S1与S2的大小关系是：
S1______S2
（3）如图（3），AO的延长线与双曲线的另一个交点为F，FH⊥x轴于点H，连接AH、PF，当P在x轴的正方向上运动时，四边形APFH的面积大小是否变化？若不变，求出四边形APFH的面积