反比例函数 导学案

反比例函数 导学案
【知识要点回顾】
反比例函数的定义:
函数____________（k是常数，k____0）叫做反比例函数（或称y与x成反比例）.
2. 反比例函数的图象及性质:
反比例函数(k是常数，k≠0)的图象是双曲线:
k的值
函数的图象
函数的性质
k>0
k<0
注意 ：
①反比例函数的图象是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第________象限，或第________象限，它们关于原点对称.
②反比例函数的图象与x轴、y轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远不与坐标轴相交.在画图时要体现出图象和坐标轴无限贴近的趋势.
③反比例函数图象的位置和增减性，都与比例系数k的符号有关；反之，由双曲线的位置或函数的增减性也可以判断k的符号.
④反比例函数的增减性，只能在每个象限内讨论；当k>0时，每一个象限内（第一或第三象限）y随x的增大而________，但不能笼统地说：当k>0时，y随x的增大而减小.同样，当k<0时，也不能笼统地说：y随x的增大而增大.
3. 反比例函数(k≠0)中比例系数k的几何意义：
过双曲线 (k≠0)上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为________.
如果已知双曲线上一点的坐标（a，b）,则k=________.
4. 反比例函数的解析式的求法
反比例函数解析式的确定仍常用待定系数法，因为只有一个待定系数，所以只需要一个点的坐标即可；
5. 反比例函数的应用:
反比例函数经常与一次函数、二次函数以及几何图形等知识相结合.
【中考题型例析】:
※ 反比例函数的图象及性质
例1: (1)已知反比例函数 ，其图象在第一、第三象限内，则k的值可为______.（写出满足条件的一个k的值即可）
(2)函数 (k≠0)的图象过点（2，-2），则此函数的图象在直角坐标系中（ ）
A、第一、三象限 B、第三、四象限 C、第一、二象限 D、第二、四象限
例2: (1)若反比例函数的图象上有两点A(1,y1),B(2,y2),则y1________ y2.
(2) 若A（a1，b1），B（a2，b2）是反比例函数图象上的两个点，且a1＜a2，则b1与b2的大小关系是 ( )
A、b1＜b2? B、b1 = b2? C、b1＞b2? D、大小不确定
例3: (1)已知正比例函数与反比例函数的图象有一个交点的坐标为（-2，-1），则它的另一个交点的坐标是 （ ）
A、（2，1） B、（-2，-1） C、（-2，1） D、（2，-1）
（2）如图，正比例函数和反比例函数的图象相交于A、B两点，
分别以A、B两点为圆心，画与y轴相切的两个圆．若点A的坐标
为(1，2)，则图中两个阴影面积的和是 ．
反比例函数(k≠0)中比例系数k的几何意义：
例4: (1)如图，点P在反比例函数的图象上，
过P点作PA⊥x轴于A点，作PB⊥y轴于
B点，矩形OAPB的面积为9，则该反比例
函数的解析式为____________.
(2)如图，点P是反比例函数
图象上的一点，PD垂直于x轴于点D，则
△POD的面积为____________.
练习: (1) 如图,△、 △是等腰直角三角形,点、在函数
的图象上,斜边、都在轴上,则点的
坐标是____________.
(2) 如图，已知矩形OABC的面积为，它的对角线OB与
双曲线相交于点D，且OB∶OD＝5∶3，
则k＝____________．
反比例函数的解析式的求法以及应用
例5 :(1) 如图，某反比例函数的图像过点M（，1），
则此反比例函数表达式为__________________.
(2) 平面直角坐标系中有六个点，，，，，
，其中有五个点在同一反比例函数图象上，不在这个反比例函数图象上的点是___
例6: 如图，直线与双曲线交于两点，且点的横坐标为．
（1）求的值；
（2）若双曲线上一点的纵坐标为8，求的面积；
（3）过原点的另一条直线交双曲线
于两点（点在第一象限），若由点为顶点组成的四边形面积为，求点的坐标．
【中考真题训练】:
1.关于函数的图象，下列说法错误的是 （ ）
A、经过点(1，－1) B、在第二象限内，y随x的增大而增大
C、是轴对称图形，且对称轴是y轴 D、是中心对称图形，且对称中心是坐标原点
2．如图，一次函数与反比例函数的图象相交于A、B两点，则图中使反比例函数的值小于
一次函数的值的的取值范围是 ( )
A、 B、 C、或 D、或
3. 如图，在直角坐标系中，直线与函数的图象相交于点A、B，设点A的坐标为（，），那么长为,宽为的矩形面积和周长分别为 （ ）
A、4，12 B、8，12 C、4，6 D、8，6
4．如图，设P是函数在第一象限的图象上任意一点，点P关于原点的对称点P′，过P作PA平行于y轴，过P′作P′A平行于x轴，PA与P′A交于A点，则△P′AP的面积 （ ）
A、等于2 B、等于4 C、等于8 D、随P点的变化而变化
5．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，
点P在BC边上运动，连结DP，过点A作AE⊥DP，
垂足为E，设DP＝，AE＝，则能反映与
之间函数关系的大致图象是 （ ）

A B C D
6．将点P(5,3)向下平移1个单位后,落在函数的图象上,则k的值为____________.
7.如图,矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点,矩形的
边分别平行于坐标轴,点C在反比例函数的图象上,
若点A的坐标为,则k的值为_______________.
8.如图,已知反比例函数的图象上有一点P,过点P
分别作x轴和y轴的垂线,垂足分别为A、B,使四边形
OAPB为正方形. 又在反比例函数的图象上有一点P1
分别作BP和y轴的垂线,垂足分别为A1,B1,使四边形
BA1P1B1为正方形,则点P1的坐标为是___________.