反比例函数的图象与性质 导学案（一）

反比例函数的图象与性质 导学案（一）

班别 姓名 学号_______
【学习目标】
1．能描点画出反比例函数的图象
2. 根据反比例函数的图象和解析式，探索并理解其性质
【学习过程】
一、知识回顾
1．下列哪些等式中的y是x的反比例函数？若是，请指出系数k 的值
（1） （2） （3）xy＝21 （4）
（5） （6） （7）y＝x－4 （8）
2．已知y与x成反比例，且当x＝－2时，y＝3，则y与x之间的函数关系式是 ，当x＝－3时，y＝
3.函数的图象是___________，它经过第_________象限,函数值y随x的增大而_____;
函数的图象是___________，它经过第_________象限,函数值y随x的增大而_____
二、学习新知
知识要点一：反比例函数的图象和性质
探索活动：
（1）请用描点法画出函数和的图象
分析：由于反比例函数和，自变量的取值范围是_______________
因此，列表取值时，自变量可取 ，并求出对应的函数值
列表：
x
…
…
…
…
…
…
描点、连线：

（2）请用描点法画出函数和的图象
列表：
x
…
…
…
…
…
…
描点、连线：

观察图象，归纳性质：
函数
反比例函数
k 的符号
k>0
k<0
图象
经过象限
图象经过第______象限
图象经过第______象限
性质
在每一象限内，y随x的增大而___________
在每一象限内，y随x的增大而___________
知识要点二：反比例函数性质的运用
例1.已知反比例函数的图象经过点A（2，6）
这个函数的图象位于第几象限？y随x的增大如何变化？
点B（3，4），C（2，5），D（，）、E（-2，-6）是否在这个函数图象上？
例2.如图是反比例函数的图象的一支，根据图象回答下列问题：
图象的另一支位于哪个象限？常数m的取值范围是什么？
在这个函数图象的某一支上任取点A（x1,y1）和点
B（x2,y2）,若x1>x2，则y1和y2的大小关系如何？

三．分层练习：
一层
1. 下列各点中，在函数y=－的图象上的是（ ）
A.（2，1） B.（－2，1） C.（2，－2） D.（1，2）
2. 下列图象中，（ ）y是x的反比例函数的图象
3.如图为某函数的图象，这个函数的解析式是（ ）
A. B.
C. D.
4. 反比例函数的图象位于第 象限，在每个象限内y随x的增大而 .
二层：
5.反比例函数y=的图象经过点（―2，―3），那么函数的图象应该位于（ ）
A.第一、三象限 B.第一、二象限 C.第二、四象限 D.第三、四象限
6.（1）若反比例函数y=的图象如图所示，则k的取值范围是___________
（2）若反比例函数y=在每个象限内，y随x的增大而增大，
则k的取值范围是___________
7. 若点(－2，y1)、(－1，y2)都在反比例函数y=－的图像上，则y1、y2 的大小关系是 _
三层：
8.（1）已知，在同一平面直角坐标系中，函数与的图象大致是（ ）
（2）已知，在同一平面直角坐标系中，函数与的图象大致是（ ）
9.若点（x1，y1）、（x2，y2）（x3，y3）都在反比例函数y=的图像上，且x1< x2<0< x3,
则y1、y2 和y3的大小关系是________________
【小结】
函数
反比例函数
正比例函数
k 的符号
k>0
k<0
k>0
k<0
图象
性质
【课后作业】
一、必做题
1.（1）已知反比例函数的图象如图所示，
则k______0，在图象的每一支上，y随x的增大
而________
（2）已知反比例函数的图象如图所示，
则k______0，在图象的每一支上，y随x的增大而________
2. 已知函数的图象经过点（—1，3），若点（2，m）在这个图象上，则m=___________
3.老师给出了一个函数，甲、乙、丙三位同学分别指出了它的一个性质：甲：第一象限内有它的图象；乙：第三象限内有它的图象；丙：在每一个象限内，y随x的增大而减少。请你写出一个满足以上条件的函数解析式：________ ___
4.(1)画出反比例函数的图象
（2）求当-4 < x < -1时，反比例函数y的范围.
选做题：
5. 已知反比例函数的图象经过（m，—m），那么它的图象在第_________象限
6.已知反比例函数的图象经过点（-3，-12），且双曲线位于第二、四象限，则函数的图象必定不经过第_________象限
7. 已知点（a,b）是反比例函数的图象上的任一点,则下列各点中，不一定在这个函数的图象上的是（ ）
A.(-a,-b) B.(b,a) C.(-b,-a) D.(, )
8. 已知点A（0，2）和点B（0，-2），点P在函数的图象上，
若△PAB的面积为6，求点P的坐标.