反比例函数与一次函数的交点问题
一、选择题（共20小题）
1、点P（a，b）是直线y=﹣x+5与双曲线y=的一个交点．则以a、b两数为根的一元二次方程是（ ）
A、x2﹣5x+6=0 B、x2+5x+6=0
C、x2﹣5x﹣6=0 D、x2+5x﹣6=0
2、反比例函数y=与正比例函数y=2x图象的一个交点的横坐标为1，则反比例函数的图象大致为（ ）
A、 B、
C、 D、
3、若直线y=﹣x与双曲线y=的一个分支（k≠0，x＞0）相交，则该分支的图象大致是（ ）
A、 B、
C、 D、
4、如图，直线l和双曲线交于A、B两点，P是线段AB上的点（不与A、B重合），过点A、B、P分别向x轴作垂线，垂足分别为C、D、E，连接OA、OB、0P，设△AOC的面积为S1、△BOD的面积为S2、△POE的面积为S3，则（ ）21cnjy.com
A、S1＜S2＜S3 B、S1＞S2＞S3
C、S1=S2＞S3 D、S1=S2＜S3
5、如图，正比例函数y=kx（k，0），与反比例函数的图象相交于A，C两点，过A作AB⊥x轴于B，连接BC，若△ABC的面积为S，则（ ）2-1-c-n-j-y
A、S=1 B、S=2
C、S=k D、S=k2
6、已知函数y=﹣kx+4与y=的图象有两个不同的交点，且A（﹣，y1）、B（﹣1，y2）、C（，y3）在函数y=的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（ ）
A、y1＜y2＜y3 B、y3＜y2＜y1
C、y3＜y1＜y2 D、y2＜y3＜y1
7、一次函数y=﹣kx+4与反比例函数的图象有两个不同的交点，点（﹣，y1）、（﹣1，y2）、（，y3）是函数图象上的三个点，则y1、y2、y3的大小关系是（ ）
A、y2＜y3＜y1 B、y1＜y2＜y3
C、y3＜y1＜y2 D、y3＜y2＜y1
8、如图，双曲线y=与直线y=kx+b交于点M、N，并且点M的坐标为（1，3），点N的纵坐标为﹣1．根据图象信息可得关于x的方程=kx+b的解为（ ）www.21-cn-jy.com
A、﹣3，1 B、﹣3，3
C、﹣1，1 D、﹣1，3
9、已知一次函数y1=kx+b与反比例函数y2=在同一直角坐标系中的图象如图所示，则当y1＜y2时，x的取值范围是（ ）【出处：21教育名师】
A、x＜﹣1或0＜x＜3 B、﹣1＜x＜0或x＞3
C、﹣1＜x＜0 D、x＞3
10、如图，函数y1=x﹣1和函数的图象相交于点M（2，m），N（﹣1，n），若y1＞y2，则x的取值范围是（ ）
A、x＜﹣1或0＜x＜2 B、x＜﹣1或x＞2
C、﹣1＜x＜0或0＜x＜2 D、﹣1＜x＜0或x＞2
11、如图，反比例函数和正比例函数y2=k2x的图象交于A（﹣1，﹣3）、B（1，3）两点，若，则x的取值范围是（ ）21教育网
A、﹣1＜x＜0 B、﹣1＜x＜1
C、x＜﹣1或0＜x＜1 D、﹣1＜x＜0或x＞1
12、一次函数y1=k1x+b和反比例函数（k1?k2≠0）的图象如图所示，若y1＞y2，则x的取值范围是（ ）
A、﹣2＜x＜0或x＞1 B、﹣2＜x＜1
C、x＜﹣2或x＞1 D、x＜﹣2或0＜x＜1
13、如果函数y=2x的图象与双曲线y=（k≠0）相交，则当x＜0时，该交点位于（ ）
A、第一象限 B、第二象限
C、第三象限 D、第四象限
14、已知一次函数y=kx﹣1的图象与反比例函数的图象的一个交点坐标为（2，1），那么另一个交点的坐标是（ ） 21*cnjy*com
A、（﹣2，1） B、（﹣1，﹣2）
C、（2，﹣1） D、（﹣1，2）
15、如图，直线y=x+2与双曲线相交于点A，点A的纵坐标为3，k的值为（ ）
A、1 B、2
C、3 D、4
16、正比例函数y=x与反比例函数y=（k≠0）的图象在第一象限交于点A，且AO=，则k的值为（ ）
A、 B、1
C、 D、2
17、如图所示，反比例函数y1与正比例函数y2的图象的一个交点坐标是A（2，1），若y2＞y1＞0，则x的取值范围在数轴上表示为（ ）【来源：21·世纪·教育·网】
A、 B、
C、 D、
18、函数y=的图象与直线y=x没有交点，那么k的取值范围是（ ）
A、k＞1 B、k＜1
C、k＞﹣1 D、k＜﹣1
19、在同一平面直角坐标系中，反比例函数y=﹣与一次函数y=﹣x+2交于A，B两点，O为坐标原点，则△AOB的面积为（ ）21·世纪*教育网
A、2 B、6
C、10 D、8
20、若正比例函数y=kx经过点（2，﹣1），则它与反比例函数y=的图象的两个交点分别在（ ）
A、第一、二象限 B、第二、四象限
C、第一、三象限 D、第三、四象限
二、填空题（共5小题）
21、已知双曲线y=与直线y=﹣x+1没有交点，则b的取值范围是 _________ ．
22、已知点A是一次函数y=x的图象与反比例函数y=的图象在第一象限内的交点，点B在x轴的负半轴上，且OA=OB（O为坐标原点），则△AOB的面积为 _________ ．21世纪教育网版权所有
23、我们知道，比较两个数的大小有很多方法，其中图象法非常巧妙而且易懂，比如，通过图中的信息，我们可以得出x＜的解是 _________ ．21·cn·jy·com
24、设函数y=与y=x﹣1的图象的交点坐标为（a，b），则﹣的值为 _________ ．
25、若一次函数y=kx+1的图象与反比例函数的图象没有公共点，则实数k的取值范围是 _________ ．
三、解答题（共5小题）
26、已知关于x的一元二次方程x2﹣x+m﹣=0有两个实根x1、x2，
（1）求m的取值范围；
（2）设反比例函数y=（x＞0），正比例函数y′=（x1+x2）x，
①若x1=x2，求两函数图象的交点坐标；
②若点P（s，t）在反比例函数y=，（x＞0）的图象上，当s＞1时，试用函数的性质比较t与m的大小，并说明理由．2·1·c·n·j·y
27、（1）解分式方程：．
（2）已知在同一直角坐标系中，一次函数y=﹣x+4和反比例函数y=（k≠0）的图象有两个不同的交点Pl（x1，y1）和P2（x2，y2），且x12+x22+8x1x2﹣x12x22=0，求k的值．www-2-1-cnjy-com
28、已知，关于x的一元二次方程x2﹣（a﹣4）x﹣a+3=0（a＜0）．
（1）求证：方程一定有两个不相等的实数根；
（2）设方程的两个实数根分别为x1，x2（其中x1＜x2），若y是关于a的函数，且y=，求这个函数的解析式；
（3）在（2）的条件下，利用函数图象，求关于a的方程y+a+1=0的解．
29、如图，反比例函数y=的图象在第一象限的一支上有一点C（1，3），经过点C的直线y=﹣kx+b（k＞0）于x轴交于点A（a，0）．【来源：21cnj*y.co*m】
（1）求点A的横坐标a与k之间的函数关系式；
（2）当这条直线与反比例函数图象在第一象限的另一个交点D的横坐标为6时，求△COA的面积．
30、已知函数y=（6+3m）x+（n﹣4）．
（1）如果已知函数的图象与y=3x的图象平行，且经过点（﹣1，1），先求该函数图象的解析式，再求该函数的图象与y=mx+n的图象以及y轴围成的三角形面积；【版权所有：21教育】
（2）如果该函数是正比例函数，它与另一个反比例函数的交点P到轴和轴的距离都是1，求出m和n的值，写出这两个函数的解析式；21教育名师原创作品
（3）点Q是x轴上的一点，O是坐标原点，在（2）的条件下，如果△OPQ是等腰直角三角形，写出满足条件的点Q的坐标．21*cnjy*com
反比例函数与一次函数的交点问题
答案与评分标准
一、选择题（共20小题）
1、点P（a，b）是直线y=﹣x+5与双曲线y=的一个交点．则以a、b两数为根的一元二次方程是（ ）
A、x2﹣5x+6=0 B、x2+5x+6=0
C、x2﹣5x﹣6=0 D、x2+5x﹣6=0
考点：根与系数的关系；反比例函数与一次函数的交点问题。
分析：因为“点P（a，b）是直线y=﹣x+5与双曲线y=的一个交点”，所以a，b是y=﹣x+5与y=联立后方程组中x、y的值．然后利用根与系数的关系，写出所求方程．
解答：解：∵点P（a，b）是直线y=﹣x+5与双曲线y=的一个交点．
∴﹣a+5=b，b=整理得a+b=5，ab=6．
设所求一元二次方程x2+mx+c=0．
又∵a、b两数为所求一元二次方程的两根．
∴a+b=﹣m，ab=c
∴m=﹣5，c=6．
因此所求方程为x2﹣5x+6=0．
故选A
点评：此题综合考查了函数图象交点含义与根与系数的关系，两图象相交的交点就是两个函数式所组成方程组的解．
2、反比例函数y=与正比例函数y=2x图象的一个交点的横坐标为1，则反比例函数的图象大致为（ ）
A、 B、
C、 D、
考点：反比例函数的图象；反比例函数与一次函数的交点问题。
分析：此题应先根据正比例函数求出交点坐标为（1，2），再代入反比例函数解析式得，y=．
解答：解：∵正比例函数y=2x的图象过一、三象限，
∴两函数的交点必在一、三象限，可排除A、C．
又∵两函数图象一个交点的横坐标为1，代入正比例函数y=2x得y=2×1=2，
∴反比例函数y=的解析式为y=，即xy=2．
由B、D两选项可知，当x=1时，B的取值大致为2．
故选B．
点评：本题主要考查了反比例函数的图象性质和正比例函数的图象性质，从交点坐标入手是解决此题的关键．
3、若直线y=﹣x与双曲线y=的一个分支（k≠0，x＞0）相交，则该分支的图象大致是（ ）
A、 B、
C、 D、
4、如图，直线l和双曲线交于A、B两点，P是线段AB上的点（不与A、B重合），过点A、B、P分别向x轴作垂线，垂足分别为C、D、E，连接OA、OB、0P，设△AOC的面积为S1、△BOD的面积为S2、△POE的面积为S3，则（ ）21世纪教育网版权所有
A、S1＜S2＜S3 B、S1＞S2＞S3
C、S1=S2＞S3 D、S1=S2＜S3
考点：反比例函数系数k的几何意义；反比例函数与一次函数的交点问题。
专题：几何图形问题。
分析：根据双曲线的图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系即S=|k|．www-2-1-cnjy-com
解答：解：结合题意可得：AB都在双曲线y=上，
则有S1=S2；
而AB之间，直线在双曲线上方；
故S1=S2＜S3．
故选D．
点评：本题主要考查了反比例函数中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．
5、如图，正比例函数y=kx（k，0），与反比例函数的图象相交于A，C两点，过A作AB⊥x轴于B，连接BC，若△ABC的面积为S，则（ ）【来源：21cnj*y.co*m】
A、S=1 B、S=2
C、S=k D、S=k2
6、已知函数y=﹣kx+4与y=的图象有两个不同的交点，且A（﹣，y1）、B（﹣1，y2）、C（，y3）在函数y=的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（ ）【出处：21教育名师】
A、y1＜y2＜y3 B、y3＜y2＜y1
C、y3＜y1＜y2 D、y2＜y3＜y1
考点：反比例函数图象上点的坐标特征；根的判别式；反比例函数与一次函数的交点问题。
分析：由y=﹣kx+4与y=列出方程组，求出它们图象有两个不同的交点时k的范围，然后确定2k2﹣9的正负再比较y1，y2，y3的大小关系．
解答：解：把y=﹣kx+4代入y=得，﹣kx+4=，
化简得kx2﹣4x+k=0，
因为有两个不同的交点，
所以16﹣4k2＞0，2k2＜8，从而2k2﹣9＜0，
函数y=的图象在第二，四象限，
在每个象限内，y随x的增大而增大，
所以0＜y2＜y1，y3＜0，故y3＜y2＜y1．
故选B．
点评：本题本题考查了反比例函数图象的增减性等内容，范围比较广，难度大．
7、一次函数y=﹣kx+4与反比例函数的图象有两个不同的交点，点（﹣，y1）、（﹣1，y2）、（，y3）是函数图象上的三个点，则y1、y2、y3的大小关系是（ ）
A、y2＜y3＜y1 B、y1＜y2＜y3
C、y3＜y1＜y2 D、y3＜y2＜y1
考点：反比例函数图象上点的坐标特征；根的判别式；反比例函数与一次函数的交点问题。
分析：先根据一次函数y=﹣kx+4与反比例函数的图象有两个不同的交点，判断出2k2﹣9＜0，得到反比例函数在第二、四象限，再根据反比例函数的性质比较y1、y2、y3的大小关系．
解答：解：一次函数y=﹣kx+4与反比例函数的图象有两个不同的交点，即：﹣kx+4=有解，
∴﹣kx2+4x﹣k=0，△=16﹣4k2＞0，k2＜4，
∴2k2﹣9＜﹣1＜0，
∴函数图象在二、四象限，
如图，在每个象限内，y随x的增大而增大，
∵﹣1＜﹣，
0＜y2＜y1，
∵当x=时，y3＜0，
∴y3＜y2＜y1，
故选D．
点评：本题先建立一元二次方程，用一元二次方程的根的判别式确定出k的取值范围后，判断出函数图象在二、四象限，再根据函数的增减性求解．21·世纪*教育网
8、如图，双曲线y=与直线y=kx+b交于点M、N，并且点M的坐标为（1，3），点N的纵坐标为﹣1．根据图象信息可得关于x的方程=kx+b的解为（ ）
A、﹣3，1 B、﹣3，3
C、﹣1，1 D、﹣1，3
9、已知一次函数y1=kx+b与反比例函数y2=在同一直角坐标系中的图象如图所示，则当y1＜y2时，x的取值范围是（ ）
A、x＜﹣1或0＜x＜3 B、﹣1＜x＜0或x＞3
C、﹣1＜x＜0 D、x＞3
考点：反比例函数与一次函数的交点问题。
专题：数形结合。
分析：根据图象知，两个函数的图象的交点是（﹣1，3），（3，﹣1）．由图象可以直接写出当y1＜y2时所对应的x的取值范围．
解答：解：根据图象知，一次函数y1=kx+b与反比例函数y2=的交点是（﹣1，3），（3，﹣1），
∴当y1＜y2时，﹣1＜x＜0或x＞3；
故选B．
点评：本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题．解答此题时，采用了“数形结合”的数学思想．
10、如图，函数y1=x﹣1和函数的图象相交于点M（2，m），N（﹣1，n），若y1＞y2，则x的取值范围是（ ）
A、x＜﹣1或0＜x＜2 B、x＜﹣1或x＞2
C、﹣1＜x＜0或0＜x＜2 D、﹣1＜x＜0或x＞2
考点：反比例函数与一次函数的交点问题。
专题：计算题。
分析：根据反比例函数的自变量取值范围，y1与y2图象的交点横坐标，可确定y1＞y2时，x的取值范围．
解答：解：∵函数y1=x﹣1和函数的图象相交于点M（2，m），N（﹣1，n），
∴当y1＞y2时，﹣1＜x＜0或x＞2．
故选D．
点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题的运用．关键是根据图象的交点坐标，两个函数图象的位置确定自变量的取值范围．
11、如图，反比例函数和正比例函数y2=k2x的图象交于A（﹣1，﹣3）、B（1，3）两点，若，则x的取值范围是（ ）
A、﹣1＜x＜0 B、﹣1＜x＜1
C、x＜﹣1或0＜x＜1 D、﹣1＜x＜0或x＞1
考点：反比例函数与一次函数的交点问题。
专题：数形结合。
分析：根据题意知反比例函数和正比例函数相交于A、B两点，若要，只须y1＞y2，在图象上找到反比例函数图象在正比例函数图象上方x的取值范围．21cnjy.com
解答：解：根据题意知：
若，
则只须y1＞y2，
又知反比例函数和正比例函数相交于A、B两点，
从图象上可以看出当x＜﹣1或0＜x＜1时y1＞y2，
故选C．
点评：本题主要考查了待定系数法求反比例函数与一次函数的解析式和反比例函数中k的几何意义．这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．
12、一次函数y1=k1x+b和反比例函数（k1?k2≠0）的图象如图所示，若y1＞y2，则x的取值范围是（ ）
A、﹣2＜x＜0或x＞1 B、﹣2＜x＜1
C、x＜﹣2或x＞1 D、x＜﹣2或0＜x＜1
13、如果函数y=2x的图象与双曲线y=（k≠0）相交，则当x＜0时，该交点位于（ ）
A、第一象限 B、第二象限
C、第三象限 D、第四象限
考点：反比例函数与一次函数的交点问题。
专题：数形结合。
分析：根据题意和函数的图象性质可知，直线经过一、三象限，因为函数y=2x的图象与双曲线y=（k≠0）相交，所以双曲线也经过一、三象限，则当x＜0时，该交点位于第三象限．
解答：解：因为函数y=2x的系数k=2＞0，所以函数的图象过一、三象限；
又由于函数y=2x的图象与双曲线y=（k≠0）相交，则双曲线也位于一、三象限；
故当x＜0时，该交点位于第三象限．
故选C．
点评：主要考查了反比例函数的图象性质正比例函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题．
14、已知一次函数y=kx﹣1的图象与反比例函数的图象的一个交点坐标为（2，1），那么另一个交点的坐标是（ ）21*cnjy*com
A、（﹣2，1） B、（﹣1，﹣2）
C、（2，﹣1） D、（﹣1，2）
15、如图，直线y=x+2与双曲线相交于点A，点A的纵坐标为3，k的值为（ ）
A、1 B、2
C、3 D、4
考点：反比例函数与一次函数的交点问题。
专题：计算题。
分析：把A点的纵坐标代入直线解析式，即可求得A的坐标．再根据待定系数法即可求得反比例函数的解析式．
解答：解：在y=x+2中令y=3，得到：3=x+2，
解得：x=1，则A的坐标是（1，3）．
设反比例函数的解析式y=，
把（1，3）代入得到：k=3．
故选C．
点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，同学们要重点掌握．
16、正比例函数y=x与反比例函数y=（k≠0）的图象在第一象限交于点A，且AO=，则k的值为（ ）
A、 B、1
C、 D、2
17、如图所示，反比例函数y1与正比例函数y2的图象的一个交点坐标是A（2，1），若y2＞y1＞0，则x的取值范围在数轴上表示为（ ） 21*cnjy*com
A、 B、
C、 D、
考点：反比例函数与一次函数的交点问题；在数轴上表示不等式的解集。
专题：数形结合；函数思想。
分析：根据反比例函数的图象性质正比例函数的图象性质可知．当y2＞y1＞0时，在第一象限内，反比例函数y1在正比例函数y2的下方，从而求出x的取值范围．
解答：解：根据图象可知当y2＞y1＞0时，x＞2．
故选D．
点评：主要考查了反比例函数的图象性质正比例函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题．
18、函数y=的图象与直线y=x没有交点，那么k的取值范围是（ ）
A、k＞1 B、k＜1
C、k＞﹣1 D、k＜﹣1
考点：反比例函数与一次函数的交点问题。
专题：计算题。
分析：根据正比例函数及反比例函数的性质作答．
解答：解：直线y=x过一、三象限，要使两个函数没交点，
那么函数y=的图象必须位于二、四象限，
那么1﹣k＜0，则k＞1．
故选A．
点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，结合函数图象解答较为简单．
19、在同一平面直角坐标系中，反比例函数y=﹣与一次函数y=﹣x+2交于A，B两点，O为坐标原点，则△AOB的面积为（ ）
A、2 B、6
C、10 D、8
考点：反比例函数与一次函数的交点问题。
专题：计算题。
分析：本题需先求出两个函数的交点坐标，联立两函数的解析式，所得方程组的解即为A、B点的坐标．由于△OAB的边不在坐标轴上，因此可用其他图形面积的和差来求出△AOB的面积．
解答：解：由题意：，解得，；
∴A（﹣2，4）、B（4，﹣2）．
如图：由于一次函数y=﹣x+2与y轴的交点坐标C（0，2），
所以OC=2；
因此S△AOB=S△AOC+S△COB=×2×2+×2×4=6，
故选B．
点评：本题难度较大，考查利用反比例函数和一次函数的知识求三角形的面积，因为△AOB的边都不在坐标轴上，所以直接利用三角形的面积计算公式来求这个三角形的面积比较烦琐，也比较难，因此需要将这个三角形转化为两个有一边在坐标上的三角形来求面积．本题也可以求出一次函数y=﹣x+2与x轴的交点坐标D（2，0），再利用上面的方法来求△AOB的面积．
20、若正比例函数y=kx经过点（2，﹣1），则它与反比例函数y=的图象的两个交点分别在（ ）
A、第一、二象限 B、第二、四象限
C、第一、三象限 D、第三、四象限
考点：反比例函数与一次函数的交点问题。
分析：将点（2，﹣1）代入y=kx，求出k的值，从而得到正比例函数与反比例函数的解析式，列出方程组即可求出二者交点．
解答：解：将点（2，﹣1）代入y=kx得，﹣1=2k，k=﹣；
于是可得，
解得，，
故交点坐标为（1，﹣），（﹣1，）．
故图象交点位于第二四象限．
故选B．
点评：此题考查了反比例函数与正比例函数的交点问题，用待定系数法确定函数的解析式，是常用的一种解题方法．同学们要熟练掌握这种方法．
二、填空题（共5小题）
21、已知双曲线y=与直线y=﹣x+1没有交点，则b的取值范围是 b＞ ．
22、已知点A是一次函数y=x的图象与反比例函数y=的图象在第一象限内的交点，点B在x轴的负半轴上，且OA=OB（O为坐标原点），则△AOB的面积为 ．
考点：一次函数的图象；反比例函数与一次函数的交点问题。
专题：计算题。
分析：此题应先求出在第一象限内的交点坐标，再由三角形的面积公式求解即可．
解答：解：根据题意可知：x=，
解得x=±．
∵点A在第一象限内，
∴A（，），即OA=2，
∴OA=OB=2．
∴△AOB的面积为×2×=．
故答案为：．
点评：主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题与三角形面积的结合，有一定的综合性．
23、我们知道，比较两个数的大小有很多方法，其中图象法非常巧妙而且易懂，比如，通过图中的信息，我们可以得出x＜的解是 0＜x＜1或x＜﹣1 ．21教育网
考点：一次函数与一元一次不等式；反比例函数与一次函数的交点问题。
分析：根据两函数图象的位置及交点坐标，就可以判断出反比例函数值大于正比例函数值时，对应的x的取值范围．
解答：解：由于（1，1）在第一象限，反比例函数值大于一次函数值时，0＜x＜1；
由于（﹣1，﹣1）在第三象限，反比例函数值大于一次函数值时，x＜﹣1．
综上，反比例函数值大于一次函数值时，对应的x的取值范围是0＜x＜1或x＜﹣1．
点评：本题考查了一次函数与不等式（组）的关系及数形结合思想的应用．解决此类问题关键是仔细观察图形，注意几个关键点（交点、原点等），做到数形结合．21教育名师原创作品
24、设函数y=与y=x﹣1的图象的交点坐标为（a，b），则﹣的值为 ﹣ ．
考点：反比例函数与一次函数的交点问题。
专题：计算题。
分析：把交点坐标代入2个函数后，得到2个方程，求得a，b的解，整理求得﹣的值即可．
解答：解：∵函数y=与y=x﹣1的图象的交点坐标为（a，b），
∴b=，b=a﹣1，
∴=a﹣1，
a2﹣a﹣2=0，
（a﹣2）（a+1）=0，
解得a=2或a=﹣1，
∴b=1或b=﹣2，
∴﹣的值为．
故答案为：．
点评：考查函数的交点问题；得到2个方程判断出a，b的值是解决本题的关键．
25、若一次函数y=kx+1的图象与反比例函数的图象没有公共点，则实数k的取值范围是 k＜﹣ ．
考点：反比例函数与一次函数的交点问题。
专题：计算题；数形结合。
分析：因为反比例函数的图象在第一、三象限，故一次函数y=kx+b中，k＜0，解方程组求出当直线与双曲线只有一个交点时，k的值，再确定无公共点时k的取值范围．
解答：解：由反比例函数的性质可知，的图象在第一、三象限，
∴当一次函数y=kx+1与反比例函数图象无交点时，k＜0，
解方程组，
得kx2+x﹣1=0，
当两函数图象没有公共点时，△＜0，即1+4k＜0，
解得k＜﹣，
∴两函数图象无公共点时，k＜﹣．
故答案为：k＜﹣．
点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题．关键是根据形数结合，判断无交点时，图象的位置与系数的关系，找出只有一个交点时k的值，再确定k的取值范围．
三、解答题（共5小题）
26、已知关于x的一元二次方程x2﹣x+m﹣=0有两个实根x1、x2，
（1）求m的取值范围；
（2）设反比例函数y=（x＞0），正比例函数y′=（x1+x2）x，
①若x1=x2，求两函数图象的交点坐标；
②若点P（s，t）在反比例函数y=，（x＞0）的图象上，当s＞1时，试用函数的性质比较t与m的大小，并说明理由．
考点：根的判别式；根与系数的关系；反比例函数与一次函数的交点问题。
分析：（1）根据根的判别式求出△=（﹣1）2﹣4×1×（m﹣）≥0，即可得出m的取值范围；
（2）①根据x1=x2，得出△=（﹣1）2﹣4×1×（m﹣）=0，得出m的值，再利用=x，求出即可；
②根据点P（s，t）在反比例函数y=，得出st=m2，进而得出答案．
解答：解：（1）∵关于x的一元二次方程x2﹣x+m﹣=0有两个实根x1、x2，
∴△=（﹣1）2﹣4×1×（m﹣）≥0，
解得：m≤1，
∴m的取值范围：m≤1，
（2）∵反比例函数y=（x＞0），正比例函数y′=（x1+x2）x，
①x1=x2，
∴△=（﹣1）2﹣4×1×（m﹣）=0，
∴m=1，
∴x2﹣x+1﹣=0，
∴x2﹣x+=0，
∴x1+x2=﹣=1，
∴反比例函数y==（x＞0），正比例函数y′=（x1+x2）x=x，
∴=x，
解得：x=1，（﹣1舍去）
∴y=1，
∴两函数图象的交点坐标为：（1，1）；
②∵点P（s，t）在反比例函数y=，（x＞0）的图象上，
∴st=m2，
当s＞1时，
∴=s＞1，
∴m2＞t，
点评：此题主要考查了根的判别式和根与系数的关系，在解不等式时一定要注意数值的正负与不等号的变化关系．
27、（1）解分式方程：．
（2）已知在同一直角坐标系中，一次函数y=﹣x+4和反比例函数y=（k≠0）的图象有两个不同的交点Pl（x1，y1）和P2（x2，y2），且x12+x22+8x1x2﹣x12x22=0，求k的值．21·cn·jy·com
考点：根与系数的关系；根的判别式；换元法解分式方程；反比例函数与一次函数的交点问题。
专题：换元法。
分析：（1）本题解答时需将看成整体，然后将分式方程化成一元二次方程，最后再求解；
（2）把y=﹣x+4代入反比例函数解析式y=消去y，得到一个一元二次方程，再根据根与系数的关系代入x12+x22+8x1x2﹣x12x22=0，即可求得k的值，最后要检验．www.21-cn-jy.com
解答：解：
（1）设=y，
则原方程变为y+﹣5=0，即y2﹣5y+6=0，
解得y1=2，y2=3，
则=2，解得：x=﹣2，
=3，解得：x=﹣，
经检验都是原方程的根，
所以原方程的根为x1=﹣2，x2=﹣；
（2）根据题意可知：由方程y=﹣x+4和反比例函数y=（k≠0）消去y，
得：x2﹣4x+k=0，
由根与系数的关系可得：x1+x2=4，x1?x2=k，
则由x12+x22+8x1x2﹣x12x22=0，
得（x1+x2）2+6x1?x2﹣（x1?x2）2=0，即k2﹣6k﹣16=0，
解得：k1=﹣2，k2=8，
又∵方程有两个不同的解，
∴b2﹣4ac＞0，
∴k＜4，
∴k=﹣2是本方程的解．
点评：解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解；分式方程一定注意要验根；第二题解决的关键是利用消元的方法把函数图象交点坐标的问题转化为一元二次方程的问题，利用根与系数的关系求解．
28、已知，关于x的一元二次方程x2﹣（a﹣4）x﹣a+3=0（a＜0）．
（1）求证：方程一定有两个不相等的实数根；
（2）设方程的两个实数根分别为x1，x2（其中x1＜x2），若y是关于a的函数，且y=，求这个函数的解析式；
（3）在（2）的条件下，利用函数图象，求关于a的方程y+a+1=0的解．
考点：根与系数的关系；解一元二次方程-公式法；根的判别式；反比例函数的图象；反比例函数与一次函数的交点问题。2·1·c·n·j·y
专题：数形结合。
分析：（1）求证：方程一定有两个不相等的实数根，就是证明方程的判别式△＞0即可；
（2）由求根公式及两根关系确定x1，x2代入求得y．即可求得函数解析式；
（3）a＜0及一次函数，反比例函数的作图法求出a的值．
解答：解：（1）△=（a﹣4）2+4（a﹣3）=a2﹣4a+4=（a﹣2）2
∵a＜0，∴（a﹣2）2＞0．
∴方程一定有两个不相等的实数根；
（2），
∴x=a﹣3或．
∵a＜0，x1＜x2，
∴x1=a﹣3，x2=﹣1，
∴（a＜0）；
（3）如图，在同一平面直角坐标系中分别画出（a＜0）和y=﹣a﹣1（a＜0）的图象．
由图象可得当a＜0时，方程方程y+a+1=0的解是a=﹣2．
点评：本题考查了一元二次方程根的判别式的应用，利用求根公式正确求得方程的根，是解题的关键，并且本题利用函数的图象解题，体现了数形结合的思想．2-1-c-n-j-y
29、如图，反比例函数y=的图象在第一象限的一支上有一点C（1，3），经过点C的直线y=﹣kx+b（k＞0）于x轴交于点A（a，0）．【版权所有：21教育】
（1）求点A的横坐标a与k之间的函数关系式；
（2）当这条直线与反比例函数图象在第一象限的另一个交点D的横坐标为6时，求△COA的面积．
∴a=1+；
（2））∵点C（1，3）在反比例函数图象上，
∴k=1×3=3，
∴，
∴D（6，），
∵C、D在y=kx+b上，
∴，
∴，
∴a=7，
∴S△CDA=×7×3=10.5．
点评：此题主要考查了反比例函数、一次函数的图象和性质．关键是熟练掌握待定系数法求函数关系式．
30、已知函数y=（6+3m）x+（n﹣4）．
（1）如果已知函数的图象与y=3x的图象平行，且经过点（﹣1，1），先求该函数图象的解析式，再求该函数的图象与y=mx+n的图象以及y轴围成的三角形面积；【来源：21·世纪·教育·网】
（2）如果该函数是正比例函数，它与另一个反比例函数的交点P到轴和轴的距离都是1，求出m和n的值，写出这两个函数的解析式；
（3）点Q是x轴上的一点，O是坐标原点，在（2）的条件下，如果△OPQ是等腰直角三角形，写出满足条件的点Q的坐标．
考点：一次函数综合题；反比例函数与一次函数的交点问题。
分析：（1）根据所给的条件求出m，n的值，然后确定这两条直线，求出它们与y轴的交点坐标，以及这两条直线的交点坐标，从而求出面积．
（2）根据正比例函数可求出n的值，以及根据P点坐标的情况，确定函数式，P点的坐标有两种情况．
（3）等腰三角形的性质，有两边相等的三角形是等腰三角形，根据此可确定Q的坐标．
解答：解：（1）据题意得6+3m=3解得m=﹣1
把x=﹣1，y=1代入y=3x+n﹣4得n=8（1分）
∴已知函数为y=3x+4当x=0时y=4，A（0，4）
∴另一函数y=﹣x+8当x=0时y=8，B（0，8）（2分）
AB=4解得，C（1，7）（1分）
（1分）
（2）据题意可知n=4
设正比例函数y=（6+3m）x（6+3m≠0），反比例函数
根据正反比例函数的图象可知，
当点P的坐标为（1，1）或（﹣1，﹣1）时y=x，
当点P的坐标为（1，﹣1）或（﹣1，1）时，y=﹣x，（3分）；
（3）Q（±1，0）Q（±2，0）．（2分）
点评：本题考查一次函数的综合应用，关键是知道两直线平行斜率相等，以及正比例函数的形式以及反比例函数与一次函数的交点问题，以及等腰三角形的性质．
反比例函数的应用
一、选择题（共20小题）
1、直角三角形两直角边的长分别为x，y，它的面积为3，则y与x之间的函数关系用图象表示大致是（ ）
A、 B、
C、 D、
2、如图所示，O是一根均匀木杆的中点，定点B处悬挂重物A，动点C处用一个弹簧秤垂直下拉，使杠杆在水平位置平衡．在这个杠杆平衡实验中，弹簧秤的示数y（N）与弹簧秤作用点C离点O距离x（cm）之间的函数关系的大致图象是（ ）2·1·c·n·j·y
A、 B、
C、 D、
3、某公司计划新建一个容积V（m3）一定的长方体污水处理池，池的底面积S（m2）与其深度h（m）之间的函数关系式为，这个函数的图象大致是（ ）21教育网
A、 B、.
C、. D、.
4、小明乘车从南充到成都，行车的平均速度v（km/h）和行车时间t（h）之间的函数图象是（ ）
A、 B、
C、 D、
5、已知：力F所作的功是15焦（功=力×物体在力的方向上通过的距离），则力F与物体在力的方向上通过的距离S之间的函数关系图象大致是下图中的（ ）21世纪教育网版权所有
A、 B、
C、 D、
6、某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P（kPa）是气体体积V（m3）的反比例函数，其图象如图所示．当气球内的气压大于120kPa时，气球将爆炸．为了安全起见，气球的体积应（ ）
A、不小于m3 B、小于m3
C、不小于m3 D、小于m3
7、某气球充满一定质量的气体后，当温度不变时，气球内的气体的气压P（kPa）是气体体积V（m3）的反比例函数，其图象如图所示，当气球内的气压大于140kPa时，气球将爆炸，为了安全起见，气体体积应（ ）
A、不大于m3 B、不小于m3
C、不大于m3 D、不小于m3
8、为了预防“HINI”流感，某校对教室进行药熏消毒，药品燃烧时，室内每立方米的含药量与时间成正比；燃烧后，室内每立方米含药量与时间成反比，则消毒过程中室内每立方米含药量y与时间t的函数关系图象大致为（ ）
A、 B、
C、 D、
9、矩形面积为4，它的长y与宽x之间的函数关系用图象大致可表示为（ ）
A、 B、
C、 D、
10、一块蓄电池的电压为定值，使用此蓄电池为电源时，电流I（A）与电阻R（Ω）之间的函数关系如图所示，如果以此蓄电池为电源的用电器限制电流不得超过10A，那么此用电器的可变电阻应（ ）21·世纪*教育网
A、不小于4.8Ω B、不大于4.8Ω
C、不小于14Ω D、不大于14Ω
11、设从茂名到北京所需的时间是t，平均速度为v，则下面刻画v与t的函数关系的图象是（ ）
A、 B、
C、 D、
12、市一小数学课外兴趣小组的同学每人制作一个面积为200cm2的矩形学具进行展示．设矩形的宽为xcm，长为ycm，那么这些同学所制作的矩形长y（cm）与宽x（cm）之间的函数关系的图象大致是（ ）
A、 B、
C、 D、
13、一个直角三角形的两直角边长分别为x，y，其面积为2，则y与x之间的关系用图象表示大致为（ ）
A、 B、
C、 D、
14、一张正方形的纸片，剪去两个一样的小矩形得到一个E”图案，如图所示，设小矩形的长和宽分别为x，y，剪去部分的面积为20，若2≤x≤10，则y与x的函数图象是（ ）【来源：21·世纪·教育·网】
A、 B、
C、 D、
15、已知三角形的面积一定，则它底边a上的高h与底边a之间的函数关系的图象大致是（ ）
A、 B、
C、 D、
16、物理学知识告诉我们，一个物体所受到的压强P与所受压力F及受力面积S之间的计算公式为．当一个物体所受压力为定值时，那么该物体所受压强P与受力面积S之间的关系用图象表示大致为（ ）
A、 B、
C、 D、
17、在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的二氧化碳，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度P（单位：kg/m3）是体积V（单位：m3）的反比例函数，它的图象如图所示，当V=10m3时，气体的密度是（ ）
A、5kg/m3 B、2kg/m3
C、100kg/m3 D、1kg/m3
18、已知甲、乙两地相距s（km），汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶的时间t（h）与行驶速度v（km/h）的函数关系图象大致是（ ）www-2-1-cnjy-com
A、 B、
C、 D、
19、已知矩形的面积为20，则它的长y与宽x之间的关系用图象表示大致为（ ）
A、 B、
C、 D、
20、红星中学冬季储煤120吨，若每天用煤x吨，则使用天数y与x的函数关系的大致图象是（ ）
A、 B、
C、 D、
二、填空题（共5小题）
21、有一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的二氧化碳，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度ρ（单位：kg/m3）是体积V（单位：m3）的反比例函数，它的图象如图所示，当V=2m3时，气体的密度是 _________ kg/m3．2-1-c-n-j-y
22、如图，一块长方体大理石板的A、B、C三个面上的边长如图所示，如果大理石板的A面向下放在地上时地面所受压强为m帕，则把大理石板B面向下放在地下上，地面所受压强是 _________ m帕．
23、在对物体做功一定的情况下，力F（牛）与此物体在力的方向上移动的距离s（米）成反比例函数关系，其图象如图所示，P（5，1）在图象上，则当力达到10牛时，物体在力的方向上移动的距离是 _________ 米．
24、某种蓄电池的电压为定值，使用此电源时，电流I（A）与可变电阻R（Ω）之间的函数关系如图所示，当用电器的电流为10A时，用电器的可变电阻为 _________ Ω． 21*cnjy*com
25、在某一电路中，保持电压不变，电流I（安）与电阻R（欧）成反比例函数关系，其图象如图，则这一电路的电压为 _________ 伏．【来源：21cnj*y.co*m】
三、解答题（共5小题）
26、如图，学校准备在图书馆后面的场地边建一个面积为60平方米的长方形自行车棚ABCD，一边利用图书馆的后墙，设自行车棚靠墙的一边AD的长是x米（6≤x≤10）．【出处：21教育名师】
（1）若要利用已有总长为26米的铁围栏作为自行车棚的围栏，则x的值是多少；
（2）若AB=y米，求y的取值范围．
27、某小学为每个班级配备了一种可以加热的饮水机，该饮水机的工作程序是：放满水后，接通电源，则自动开始加热，每分钟水温上升10℃，待加热到100℃，饮水机自动停止加热，水温开始下降，水温y（℃）和通电时间x（min）成反比例关系，直至水温降至室温，饮水机再次自动加热，重复上述过程．设某天水温和室温为20℃，接通电源后，水温和时间的关系如下图所示，回答下列问题：21cnjy.com
（1）分别求出当0≤x≤8和8＜x≤a时，y和x之间的关系式；
（2）求出图中a的值；
（3）下表是该小学的作息时间，若同学们希望在上午第一节下课8：20时能喝到不超过40℃的开水，已知第一节下课前无人接水，请直接写出生活委员应该在什么时间或时间段接通饮水机电源．（不可以用上课时间接通饮水机电源）21·cn·jy·com
时间
节次
上
午
7：20
到校
7：45～8：20
第一节
8：30～9：05
第二节
…
…
28、如图是一个反比例函数图象的一部分，点A（1，10），B（10，1）是它的端点．
（1）求此函数的解析式，并写出自变量x的取值范围；
（2）请你举出一个能用本题的函数关系描述的生活实例．
29、已知A（﹣3，n）、B（2，﹣3）是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y=的图象的两个交点．
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）求不等式kx+b﹣＜0的解集（直接写出答案）．
30、如图，李老师设计了一个探究杠杆平衡条件的实验：在一个自制类似天平的仪器的左边固定托盘A中放置一个重物，在右边的活动托盘B（可左右移动）中放置一定质量的砝码，使得仪器左右平衡，改变活动托盘B与点O的距离x（cm），观察活动托盘B中砝码的质量y（g）的变化情况．实验数据记录如下表：www.21-cn-jy.com
（cm）
10
15
20
25
30
y（g）
30
20
15
12
10
（1）把上表中（x，y）的各组对应值作为点的坐标，在坐标系中描出相应的点，用平滑曲线连接这些点；
（2）观察所画的图象，猜测y与x之间的函数关系，求出函数关系式并加以验证；
（3）当砝码的质量为24g时，活动托盘B与点O的距离是多少cm？
（4）当活动托盘B往左移动时，应往活动托盘B中添加还是减少砝码？
反比例函数的应用
答案与评分标准
一、选择题（共20小题）
1、直角三角形两直角边的长分别为x，y，它的面积为3，则y与x之间的函数关系用图象表示大致是（ ）
A、 B、
C、 D、
考点：反比例函数的应用；反比例函数的图象。
专题：图表型。
分析：根据题意有：xy=3；故y与x之间的函数图象为反比例函数，且根据x y实际意义x、y应大于0，其图象在第一象限；故可判断答案为C．
解答：解：∵xy=3，
∴y=（x＞0，y＞0）．
故选C．
点评：本题考查了反比例函数的应用，现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用实际意义确定其所在的象限．21·世纪*教育网
2、如图所示，O是一根均匀木杆的中点，定点B处悬挂重物A，动点C处用一个弹簧秤垂直下拉，使杠杆在水平位置平衡．在这个杠杆平衡实验中，弹簧秤的示数y（N）与弹簧秤作用点C离点O距离x（cm）之间的函数关系的大致图象是（ ）【版权所有：21教育】
A、 B、
C、 D、
考点：反比例函数的图象；反比例函数的应用。
专题：跨学科。
分析：设A的重量为k，根据杠杆平衡的原理可知yx=k，进而可判断出x与y之间的函数关系式．
解答：解：设A的重量为k，根据平衡平衡的原理可知yx=k，
则y=（k＞0），其函数图象是双曲线，且在第一象限．
故选A．
点评：本题考查的是反比例函数的图象，解答此题的关键是熟知杠杆平衡的原理及反比例函数的性质．
3、某公司计划新建一个容积V（m3）一定的长方体污水处理池，池的底面积S（m2）与其深度h（m）之间的函数关系式为，这个函数的图象大致是（ ） 21*cnjy*com
A、 B、.
C、. D、.
4、小明乘车从南充到成都，行车的平均速度v（km/h）和行车时间t（h）之间的函数图象是（ ）
A、 B、
C、 D、
考点：反比例函数的应用；反比例函数的图象。
专题：数形结合。
分析：根据时间t、速度v和路程s之间的关系，在路程不变的条件下，得v=，则v是t的反比例函数，且t＞0．
解答：解：∵v=（t＞0），
∴v是t的反比例函数，
故选B．
点评：本题是一道反比例函数的实际应用题，注：在路程不变的条件下，v是t的反比例函数．
5、已知：力F所作的功是15焦（功=力×物体在力的方向上通过的距离），则力F与物体在力的方向上通过的距离S之间的函数关系图象大致是下图中的（ ）
A、 B、
C、 D、
6、某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P（kPa）是气体体积V（m3）的反比例函数，其图象如图所示．当气球内的气压大于120kPa时，气球将爆炸．为了安全起见，气球的体积应（ ）
A、不小于m3 B、小于m3
C、不小于m3 D、小于m3
考点：反比例函数的应用。
专题：应用题。
分析：根据题意可知温度不变时，气球内气体的气压P（kPa）是气体体积V（m3）的反比例函数，且过点（1.6，60）故P?V=96；故当P＞120，可判断V≥．【来源：21·世纪·教育·网】
解答：解：设球内气体的气压P（kPa）和气体体积V（m3）的关系式为P=，
∵图象过点（1.6，60）
∴k=96
即P=在第一象限内，P随V的增大而减小，
∴当P＞120时，V=≥．
故选C．
点评：根据图象上的已知点的坐标，利用待定系数法求出函数解析式．
7、某气球充满一定质量的气体后，当温度不变时，气球内的气体的气压P（kPa）是气体体积V（m3）的反比例函数，其图象如图所示，当气球内的气压大于140kPa时，气球将爆炸，为了安全起见，气体体积应（ ）
A、不大于m3 B、不小于m3
C、不大于m3 D、不小于m3
考点：反比例函数的应用。
专题：应用题。
分析：根据题意有：当温度不变时，气球内的气体的气压P是气体体积V的反比例函数，其图象过点（0.8，120），故可求其解析式；故当气球内的气压不大于140kPa时，气体体积应不小于m3．
解答：解：设球内气体的气压P（kPa）和气体体积V（m3）的关系式为P=，
∵图象过（0.8，120）
∴P==，
∴当P≤140kPa时，V≥m3，
故选B．
点评：现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系．然后再根据题意确定变量的取值范围．
8、为了预防“HINI”流感，某校对教室进行药熏消毒，药品燃烧时，室内每立方米的含药量与时间成正比；燃烧后，室内每立方米含药量与时间成反比，则消毒过程中室内每立方米含药量y与时间t的函数关系图象大致为（ ）
A、 B、
C、 D、
考点：反比例函数的应用；反比例函数的图象。
分析：主要利用正比例函数和反比例函数的图象性质解答．
解答：解：由正比例函数和反比例函数的图象性质，可判断：消毒过程中室内每立方米含药量y与时间t的函数关系图象大致为A．故选A．
点评：正比例函数的图象是一条直线，反比例函数的图象是双曲线．
9、矩形面积为4，它的长y与宽x之间的函数关系用图象大致可表示为（ ）
A、 B、
C、 D、
10、一块蓄电池的电压为定值，使用此蓄电池为电源时，电流I（A）与电阻R（Ω）之间的函数关系如图所示，如果以此蓄电池为电源的用电器限制电流不得超过10A，那么此用电器的可变电阻应（ ）
A、不小于4.8Ω B、不大于4.8Ω
C、不小于14Ω D、不大于14Ω
考点：反比例函数的应用。
专题：跨学科。
分析：先由图象过点（6，8），求出U的值．再由蓄电池为电源的用电器限制电流不得超过10A，求出用电器的可变电阻的取值范围．
解答：解：由物理知识可知：I=，其中过点（6，8），故U=48，当I≤10时，由R≥4.8．故选A．
点评：本题考查反比例函数的图象特点：反比例函数y=的图象是双曲线，当k＞0时，它的两个分支分别位于第一、三象限；当k＜0时，它的两个分支分别位于第二、四象限．
11、设从茂名到北京所需的时间是t，平均速度为v，则下面刻画v与t的函数关系的图象是（ ）
A、 B、
C、 D、
考点：反比例函数的应用。
专题：跨学科。
分析：本题比较容易，考查根据实际问题确定函数的图象．因为从茂名到北京的路程不变，根据v=（t＞0），可知v与t函数关系的图象是反比例函数，所以答案选择A．2·1·c·n·j·y
解答：解：根据题意可知v=（t＞0，s是常数）．故选A．
点评：现实生活正存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用实际意义确定其所在的象限．
12、市一小数学课外兴趣小组的同学每人制作一个面积为200cm2的矩形学具进行展示．设矩形的宽为xcm，长为ycm，那么这些同学所制作的矩形长y（cm）与宽x（cm）之间的函数关系的图象大致是（ ）
A、 B、
C、 D、
考点：反比例函数的应用。
专题：应用题。
分析：根据题意有：xy=200；故y与x之间的函数图象为反比例函数，且根据x、y的实际意义有x、y应大于0；故答案为A．
解答：解：∵xy=200
∴y=（x＞0，y＞0）
故选A．
点评：现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用实际意义确定其所在的象限．
13、一个直角三角形的两直角边长分别为x，y，其面积为2，则y与x之间的关系用图象表示大致为（ ）
A、 B、
C、 D、
14、一张正方形的纸片，剪去两个一样的小矩形得到一个E”图案，如图所示，设小矩形的长和宽分别为x，y，剪去部分的面积为20，若2≤x≤10，则y与x的函数图象是（ ）
A、 B、
C、 D、
考点：反比例函数的应用；反比例函数的图象。
专题：应用题。
分析：先根据图形的剪切确定变化过程中的函数关系式，确定函数类型，再根据自变量及函数的取值范围确定函数的具体图象．21教育网
解答：解：通过观察可以发现剪去的两个矩形的面积都是10，即xy=10，所以y是x的反比例函数，根据自变量x的取值范围可以确定答案为A．
故选A．
点评：现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用实际意义确定其所在的象限．
15、已知三角形的面积一定，则它底边a上的高h与底边a之间的函数关系的图象大致是（ ）
A、 B、
C、 D、
16、物理学知识告诉我们，一个物体所受到的压强P与所受压力F及受力面积S之间的计算公式为．当一个物体所受压力为定值时，那么该物体所受压强P与受力面积S之间的关系用图象表示大致为（ ）
A、 B、
C、 D、
考点：反比例函数的应用。
专题：跨学科。
分析：根据实际意义，写出函数的解析式，根据函数的类型，以及自变量的取值范围即可进行判断．
解答：解：当F一定时，P与S之间成反比例函数，则函数图象是双曲线，同时自变量是正数．故选C．
点评：现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用实际意义确定其所在的象限．21世纪教育网版权所有
17、在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的二氧化碳，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度P（单位：kg/m3）是体积V（单位：m3）的反比例函数，它的图象如图所示，当V=10m3时，气体的密度是（ ）
A、5kg/m3 B、2kg/m3
C、100kg/m3 D、1kg/m3
考点：反比例函数的应用。
专题：应用题；跨学科。
分析：根据题意：密度P与体积V成反比例函数，且过点（5，2）故P?V=10；故当V=10m3时，气体的密度是=1kg/m3．
解答：解：∵P?V=10
∴P=
∴当V=10m3时，P==1kg/m3．
故选D．
点评：现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式．21cnjy.com
18、已知甲、乙两地相距s（km），汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶的时间t（h）与行驶速度v（km/h）的函数关系图象大致是（ ）21·cn·jy·com
A、 B、
C、 D、
考点：反比例函数的应用。
专题：应用题。
分析：根据实际意义，写出函数的解析式，根据函数的类型，以及自变量的取值范围即可进行判断．
解答：解：根据题意有：v?t=s；
故v与t之间的函数图象为反比例函数，且根据实际意义v、t应＞0，其图象在第一象限．
故选C．
点评：现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用实际意义确定其所在的象限．www.21-cn-jy.com
19、已知矩形的面积为20，则它的长y与宽x之间的关系用图象表示大致为（ ）
A、 B、
C、 D、
20、红星中学冬季储煤120吨，若每天用煤x吨，则使用天数y与x的函数关系的大致图象是（ ）
A、 B、
C、 D、
考点：反比例函数的应用；反比例函数的图象。
专题：应用题。
分析：先根据题意列出函数关系式，再根据x的取值范围确定其函数图象所在的象限即可．
解答：解：根据题意可知，天数y与x的函数关系为：y=，x＞0，故其函数图象应在第一象限．
故选A．
点评：本题考查反比例函数与一次函数的图象特点：
①反比例函数y=的图象是双曲线；
②当k＞0时，它的两个分支分别位于第一、三象限；
③当k＜0时，它的两个分支分别位于第二、四象限．
二、填空题（共5小题）
21、有一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的二氧化碳，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度ρ（单位：kg/m3）是体积V（单位：m3）的反比例函数，它的图象如图所示，当V=2m3时，气体的密度是 4 kg/m3．www-2-1-cnjy-com
考点：反比例函数的应用。
专题：跨学科。
分析：由图象可知，反比例函数图象经过点（4，2），利用待定系数法求出函数解形式，再把V=4代入求值即可．
解答：解：由图象可知，函数图象经过点（4，2），
设反比例函数为P=，
则=2，
解得k=8，
∴反比例函数为P=，
∴当V=2m3时，P==4．
故答案为：4．
点评：本题主要考查图象的识别和待定系数法求函数解形式．同学们要认真观察图象．
22、如图，一块长方体大理石板的A、B、C三个面上的边长如图所示，如果大理石板的A面向下放在地上时地面所受压强为m帕，则把大理石板B面向下放在地下上，地面所受压强是 3 m帕．【来源：21cnj*y.co*m】
23、在对物体做功一定的情况下，力F（牛）与此物体在力的方向上移动的距离s（米）成反比例函数关系，其图象如图所示，P（5，1）在图象上，则当力达到10牛时，物体在力的方向上移动的距离是 0.5 米．
考点：反比例函数的应用；反比例函数系数k的几何意义。
专题：应用题。
分析：根据图象可知，反比例函数图象上的点（5，1）满足函数关系式，从而求得函数解析式，再求当F=10时，S的值．21教育名师原创作品
解答：解：设力F（牛）与此物体在力的方向上移动的距离s（米）的函数关系式为
F=，
把点P（5，1）代入得k=5
所以当F=10牛时，s=0.5米．
故答案为：0.5．
点评：本题考查反比例函数系数k的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于|k|．本知识点是中考的重要考点，同学们应高度关注．
24、某种蓄电池的电压为定值，使用此电源时，电流I（A）与可变电阻R（Ω）之间的函数关系如图所示，当用电器的电流为10A时，用电器的可变电阻为 3.6 Ω．
25、在某一电路中，保持电压不变，电流I（安）与电阻R（欧）成反比例函数关系，其图象如图，则这一电路的电压为 10 伏．
考点：反比例函数的应用。
专题：应用题；跨学科。
分析：根据反比例函数的概念，电压不变时电流I（安）与电阻R（欧）的乘积为定值，利用图象可知电压为10伏．
解答：解：∵I=
∴把点（2，5）代入函数解析式可知U=10V，
故答案为：10．
点评：此题主要考查了反比例函数的概念和函数图象上点的意义．
三、解答题（共5小题）
26、如图，学校准备在图书馆后面的场地边建一个面积为60平方米的长方形自行车棚ABCD，一边利用图书馆的后墙，设自行车棚靠墙的一边AD的长是x米（6≤x≤10）．
（1）若要利用已有总长为26米的铁围栏作为自行车棚的围栏，则x的值是多少；
（2）若AB=y米，求y的取值范围．
考点：一元二次方程的应用；反比例函数的应用。
专题：几何图形问题。
分析：（1）可根据铁围栏的长，用AD表示出AB，CD的长，然后根据AD?AB=60，由此可得出方程求出AD的长．
（2）根据矩形的面积=长×宽，即可得出y与x的函数关系式，然后根据自变量的取值范围和函数的性质求出y的取值范围．
解答：解：（1）由题意得x?（）=60
化简得x2﹣26x+120=0
解得x1=6，x2=20（不合题意，舍去）
答：x的值是6米．
（2）由题意得y=
∵60≥0
∴y随x的增大而减小
当x=6时，y=10；当x=10时，y=6．
∴当6≤x≤10时，6≤y≤10．
点评：本题考查了一元二次方程和反比例函数的应用，根据面积公式得出方程或函数是解题的基础，要注意题中自变量的取值范围．
27、某小学为每个班级配备了一种可以加热的饮水机，该饮水机的工作程序是：放满水后，接通电源，则自动开始加热，每分钟水温上升10℃，待加热到100℃，饮水机自动停止加热，水温开始下降，水温y（℃）和通电时间x（min）成反比例关系，直至水温降至室温，饮水机再次自动加热，重复上述过程．设某天水温和室温为20℃，接通电源后，水温和时间的关系如下图所示，回答下列问题：
（1）分别求出当0≤x≤8和8＜x≤a时，y和x之间的关系式；
（2）求出图中a的值；
（3）下表是该小学的作息时间，若同学们希望在上午第一节下课8：20时能喝到不超过40℃的开水，已知第一节下课前无人接水，请直接写出生活委员应该在什么时间或时间段接通饮水机电源．（不可以用上课时间接通饮水机电源）
时间
节次
上
午
7：20
到校
7：45～8：20
第一节
8：30～9：05
第二节
…
…
考点：一次函数的应用；反比例函数的应用。
专题：应用题；阅读型；图表型。
分析：（1）由函数图象可设函数解析式，再由图中坐标代入解析式，即可求得y与x的关系式；
（2）将y=20代入，即可得到a的值；
（3）要想喝到不超过40℃的热水，让解析式小于等于40，则可得x的取值范围，再由题意可知开饮水机的时间．
解答：解：（1）当0≤x≤8时，设y=k1x+b，
将（0，20），（8，100）代入y=k1x+b
得k1=10，b=20
∴当0≤x≤8时，y=10x+20；
当8＜x≤a时，设，
将（8，100）代入
得k2=800
∴当8＜x≤a时，；
∴当0≤x≤8时，y=10x+20；
当8＜x≤a时，；
（2）将y=20代入，
解得a=40；
（3）要想喝到不超过40℃的热水，则：
10x+20≤40
0＜x≤2
≤40
20≤x＜40
因为40分钟为一个循环，
所以8：20要喝到不超过40℃的热水，
则需要在8：20﹣（40+20）分钟=7：20
或在（8：20﹣40分钟）﹣2分钟=7：38～7：45打开饮水机
故在7：20或7：38～7：45时打开饮水机．
点评：本题主要考查了一次函数及反比例函数的应用题，还有时间的讨论问题．同学们在解答时要读懂题意，才不易出错．【出处：21教育名师】
28、如图是一个反比例函数图象的一部分，点A（1，10），B（10，1）是它的端点．
（1）求此函数的解析式，并写出自变量x的取值范围；
（2）请你举出一个能用本题的函数关系描述的生活实例．
29、已知A（﹣3，n）、B（2，﹣3）是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y=的图象的两个交点．
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）求不等式kx+b﹣＜0的解集（直接写出答案）．
考点：待定系数法求反比例函数解析式；待定系数法求一次函数解析式；反比例函数的应用。
分析：（1）将点B代入反比例函数y=求得m值；将A（﹣3，n）、B（2，﹣3）分别代入一次函数y=kx+b，求得k、b的值，即利用待定系数法求一次函数、反比例函数的解析式；2-1-c-n-j-y
（2）一次函数在反比例函数图象的上方时，自变量x的取值范围即可．
解答：解：（1）根据题意知点B在反比例函数y=的图象上，
∴﹣3=，
解得，m=﹣6；
∴反比例函数的解析式是：…（2分）；
∵A（﹣3，n）、B（2，﹣3）是一次函数y=kx+b的图象上的两点，
∴，
解得，，
∴一次函数的解析式是：y=﹣x﹣1…（4分）
（2）当x＞2或﹣3＜x＜0时，kx+b﹣＜0．（6分）
点评：本题考查了反比例函数和一次函数的交点问题，熟练掌握函数解析式的求法；交点坐标就是函数组成的方程组的解；图形面积的分割转化思想．
30、如图，李老师设计了一个探究杠杆平衡条件的实验：在一个自制类似天平的仪器的左边固定托盘A中放置一个重物，在右边的活动托盘B（可左右移动）中放置一定质量的砝码，使得仪器左右平衡，改变活动托盘B与点O的距离x（cm），观察活动托盘B中砝码的质量y（g）的变化情况．实验数据记录如下表：
（cm）
10
15
20
25
30
y（g）
30
20
15
12
10
（1）把上表中（x，y）的各组对应值作为点的坐标，在坐标系中描出相应的点，用平滑曲线连接这些点；
（2）观察所画的图象，猜测y与x之间的函数关系，求出函数关系式并加以验证；
（3）当砝码的质量为24g时，活动托盘B与点O的距离是多少cm？
（4）当活动托盘B往左移动时，应往活动托盘B中添加还是减少砝码？
考点：反比例函数的应用。
专题：跨学科。
分析：（1）根据各点在坐标系中分别描出即可得出平滑曲线；
（2）观察可得：x，y的乘积为定值300，故y与x之间的函数关系为反比例函数，将数据代入用待定系数法可得反比例函数的关系式；
（2）把y=24代入解析式求解，可得答案；
（4）利用函数增减性即可得出，随着活动托盘B与O点的距离不断减小，砝码的示数应该不断增大．
解答：解：（1）如图所示：
（2）由图象猜测y与x之间的函数关系为反比例函数，
∴设（k≠0），
把x=10，y=30代入得：k=300，
∴，
将其余各点代入验证均适合，
∴y与x的函数关系式为：．
（3）把y=24代入得：x=12.5，
∴当砝码的质量为24g时，活动托盘B与点O的距离是12.5cm．
（4）根据反比例函数的增减性，即可得出，随着活动托盘B与O点的距离不断减小，砝码的示数会不断增大；
∴应添加砝码．
点评：此题主要考查了反比例函数的应用，此题是跨学科的综合性问题，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式．21*cnjy*com
反比例函数系数的几何意义
一、选择题（共20小题）
1、设P是函数在第一象限的图象上任意一点，点P关于原点的对称点为P′，过P作PA平行于y轴，过P′作P′A平行于x轴，PA与P′A交于A点，则△PAP′的面积（ ） 21*cnjy*com
A、等于2 B、等于4
C、等于8 D、随P点的变化而变化
2、如图，A、B是双曲线上关于原点对称的任意两点，AC∥y轴，BD∥y轴，则四边形ACBD的面积S满足（ ）
A、S=1 B、1＜S＜2
C、S=2 D、S＞2
3、如图，P（x，y）是反比例函数y=的图象在第一象限分支上的一个动点，PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B，随着自变量x的增大，矩形OAPB的面积（ ）【来源：21·世纪·教育·网】
A、不变 B、增大
C、减小 D、无法确定
4、已知如图，A是反比例函数的图象上的一点，AB丄x轴于点B，且△ABO的面积是3，则k的值是（ ）
A、3 B、﹣3
C、6 D、﹣6
5、反比例函数y=与y=在第一象限的图象如图所示，作一条平行于x轴的直线分别交双曲线于A、B两点，连接OA、OB，则△AOB的面积为（ ）【来源：21cnj*y.co*m】
A、 B、2
C、3 D、1
6、如图，是反比例函数y=和y=（k1＜k2）在第一象限的图象，直线AB∥x轴，并分别交两条曲线于A、B两点，若S△AOB=2，则k2﹣k1的值是（ ）21教育名师原创作品
A、1 B、2
C、4 D、8
7、双曲线y=与y=在第一象限内的图象如图所示，作一条平行于y轴的直线分别交双曲线于A，B两点，连接OA，OB，则△AOB的面积为（ ）21*cnjy*com
A、1 B、2
C、3 D、4
8、如图，反比例函数的图象经过矩形OABC对角线的交点M，分别与AB、BC相交于点D、E．若四边形ODBE的面积为6，则k的值为（ ）
A、1 B、2
C、3 D、4
9、如图，反比例函数与正比例函数的图象相交于A、B两点，过点A作AC⊥x轴于点C．若△ABC的面积是4，则这个反比例函数的解析式为（ ）
A、 B、
C、 D、
10、如图，已知双曲线y=（k＜0）经过直角三角形OAB斜边OA的中点D，且与直角边AB相交于点C．若点A的坐标为（﹣6，4），则△AOC的面积为（ ）
A、12 B、9
C、6 D、4
11、反比例函数的图象如图所示，则k的值可能是（ ）
A、﹣1 B、
C、1 D、2
12、如图所示，点A是双曲线y=（x＞0）上的一动点，过A作AC⊥y轴，垂足为点C，作AC的垂直平分线双曲线于点B，交x轴于点D．当点A在双曲线上从左到右运动时，四边形ABCD的面积（ ）
A、逐渐变小 B、由大变小再由小变大
C、由小变大再有大变小 D、不变
13、如图，矩形ABOC的面积为3，反比例函数y=的图象过点A，则k=（ ）
A、3 B、﹣1.5
C、﹣3 D、﹣6
14、如图，双曲线y=（k＞0）经过矩形OABC的边BC的中点E，交AB于点D．若梯形ODBC的面积为3，则双曲线的解析式为（ ）21教育网
A、 B、
C、 D、
15、如图，反比例函数y=﹣的图象与直线y=﹣x的交点为A，B，过点A作y轴的平行线与过点B作x轴的平行线相交于点C，则△ABC的面积为（ ）21·cn·jy·com
A、8 B、6
C、4 D、2
16、如图，直线l和双曲线y=（k＞0）交于A、B两点，P是线段AB上的点（不与A、B重合），过点A、B、P分别向x轴作垂线，垂足分别为C、D、E，连接OA、OB、OP，设△AOC的面积为S1、△BOD的面积为S2、△POE的面积S3，则有（ ）www.21-cn-jy.com
A、S1＜S2＜S3 B、S1＞S2＞S3
C、S1=S2＜S3 D、s1=s2＞s3
17、如图，点M是反比例函数（x＞0）图象上任意一点，MN⊥y轴于N，点P是x轴上的动点，则△MNP的面积为（ ）21世纪教育网版权所有
A、1 B、2
C、4 D、不能确定
18、如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的中心在原点，顶点A，C在反比例函数y=的图象上，AB∥y轴，AD∥x轴，若ABCD的面积为8，则k=（ ）2·1·c·n·j·y
A、﹣2 B、2
C、﹣4 D、4
19、如图，A，B是函数y=的图象上关于原点对称的任意两点，BC∥x轴，AC∥y轴，△ABC的面积记为S，则（ ）
A、S=2 B、S=4
C、2＜S＜4 D、S＞4
20、如图，直y=mx与双曲线y=交于点A，B．过点A作AM⊥x轴，垂足为点M，连接BM．若S△ABM=1，则k的值是（ ）21·世纪*教育网
A、1 B、m﹣1
C、2 D、m
二、填空题（共5小题）
21、反比例函数y=（k＞0）在第一象限内的图象如图，点M是图象上一点，MP垂直x轴于点P，如果△MOP的面积为1，那么函数y=kx﹣3的图象与x轴的交点坐标为 _________ ．www-2-1-cnjy-com
22、如图，已知双曲线，，点P为双曲线上的一点，且PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B，PA、PB分别次双曲线于D、C两点，则△PCD的面积为 _________ ．
23、如图，点P是反比例函数图象上的一点，则矩形PEOF的面积是 _________ ．
24、如图，点A在反比例函数y=的图象上，点B、C分别在x、y轴上，若S矩形ABOC=4，则k= _________ ．
25、如图，点A在双曲线上，点B在双曲线y=上，且AB∥x轴，C、D在x轴上，若四边形ABCD为矩形，则它的面积为 _________ ．2-1-c-n-j-y
三、解答题（共5小题）
26、如图，反比例函数的图象经过矩形顶点A的坐标为（﹣1，3），点C坐标为（6，﹣3）反比例函数的另一分支与矩形边BC交于E点，与边DC交于F点．
（1）求k的值．
（2）求直线AE的解析式．
（3）求四边形AECF的面积．
27、在反比例函数的图象的每一条曲线上，y都随x的增大而减小．
（1）求k的取值范围；
（2）在曲线上取一点A，分别向x轴、y轴作垂线段，垂足分别为B、C，坐标原点为O，若四边形ABOC面积为6，求k的值．【出处：21教育名师】
28、已知图中的曲线是反比例函数y=（m为常数）图象的一支．
（Ⅰ）这个反比例函数图象的另一支在第几象限？常数m的取值范围是什么；
（Ⅱ）若该函数的图象与正比例函数y=2x的图象在第一象内限的交点为A，过A点作x轴的垂线，垂足为B，当△OAB的面积为4时，求点A的坐标及反比例函数的解析式．【版权所有：21教育】
29、已知：A（a，y1）．B（2a，y2）是反比例函数（k＞0）图象上的两点．
（1）比较y1与y2的大小关系；
（2）若A、B两点在一次函数第一象限的图象上（如图所示），分别过A、B两点作x轴的垂线，垂足分别为C、D，连接OA、OB，且S△OAB=8，求a的值；21cnjy.com
（3）在（2）的条件下，如果3m=﹣4x+24，，求使得m＞n的x的取值范围．
30、如图，反比例函数的图象经过点A（4，b），过点A作AB⊥x轴于点B，△AOB的面积为2．
（1）求k和b的值；
（2）若一次函数y=ax﹣3的图象经过点A，求这个一次函数的解析式．
反比例函数系数的几何意义
答案与评分标准
一、选择题（共20小题）
1、设P是函数在第一象限的图象上任意一点，点P关于原点的对称点为P′，过P作PA平行于y轴，过P′作P′A平行于x轴，PA与P′A交于A点，则△PAP′的面积（ ）
A、等于2 B、等于4
C、等于8 D、随P点的变化而变化
考点：坐标与图形性质；反比例函数系数k的几何意义；关于原点对称的点的坐标。
分析：设P的坐标为（m，n），因为点P关于原点的对称点为P′，P′的坐标为（﹣m，﹣n）；因为P与A关于x轴对称，故A的坐标为（m，﹣n）；而mn=4，则△PAP′的面积为?PA?P′A=2 mn=8．
解答：解：设P的坐标为（m，n），
∵P是函数在第一象限的图象上任意一点，
∴m?n=4．
∵点P关于原点的对称点为P′，
∴P'的坐标为（﹣m，﹣n）；
∵P与A关于x轴对称，
∴A的坐标为（m，﹣n）；
∴△PAP'的面积=?PA?P′A=2 mn=8．
故选C．
点评：本题结合反比例函数的性质考查了关于原点对称的点的坐标变化规律和关于x、y轴对称的点的性质，要注意二者的区别．
2、如图，A、B是双曲线上关于原点对称的任意两点，AC∥y轴，BD∥y轴，则四边形ACBD的面积S满足（ ）
A、S=1 B、1＜S＜2
C、S=2 D、S＞2
考点：反比例函数图象的对称性；反比例函数系数k的几何意义。
分析：根据过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S=|k|可知，S△AOC=S△BOD=|k|，再根据反比例函数的对称性可知，O为DC中点，则S△AOD=S△AOC=|k|，S△BOC=S△BOD=|k|，进而求出四边形ADBC的面积．
解答：解：∵A，B是函数y=的图象上关于原点O对称的任意两点，且AC平行于y轴，BD平行于y轴，
∴S△AOC=S△BOD=，
假设A点坐标为（x，y），则B点坐标为（﹣x，﹣y），
则OC=OD=x，
∴S△AOD=S△AOC=，S△BOC=S△BOD=，
∴四边形ABCD面积=S△AOD+S△AOC+S△BOC+S△BOD=×4=2．
故选C．
点评：此题主要考查了反比例函数中比例系数k的几何意义，难易程度适中．过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S=|k|．21世纪教育网版权所有
3、如图，P（x，y）是反比例函数y=的图象在第一象限分支上的一个动点，PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B，随着自变量x的增大，矩形OAPB的面积（ ）【版权所有：21教育】
A、不变 B、增大
C、减小 D、无法确定
4、已知如图，A是反比例函数的图象上的一点，AB丄x轴于点B，且△ABO的面积是3，则k的值是（ ）
A、3 B、﹣3
C、6 D、﹣6
考点：反比例函数系数k的几何意义。
分析：过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S是个定值，即S=|k|．21教育名师原创作品
解答：解：根据题意可知：S△AOB=|k|=3，
又反比例函数的图象位于第一象限，k＞0，
则k=6．
故选C．
点评：本题主要考查了反比例函数中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得三角形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．
5、反比例函数y=与y=在第一象限的图象如图所示，作一条平行于x轴的直线分别交双曲线于A、B两点，连接OA、OB，则△AOB的面积为（ ）
A、 B、2
C、3 D、1
6、如图，是反比例函数y=和y=（k1＜k2）在第一象限的图象，直线AB∥x轴，并分别交两条曲线于A、B两点，若S△AOB=2，则k2﹣k1的值是（ ）
A、1 B、2
C、4 D、8
7、双曲线y=与y=在第一象限内的图象如图所示，作一条平行于y轴的直线分别交双曲线于A，B两点，连接OA，OB，则△AOB的面积为（ ）
A、1 B、2
C、3 D、4
考点：反比例函数系数k的几何意义。
分析：如果设直线AB与x轴交于点C，那么△AOB的面积=△AOC的面积﹣△COB的面积．根据反比例函数的比例系数k的几何意义，知△AOC的面积=2，△COB的面积=1，从而求出结果．
解答：解：设直线AB与x轴交于点C．
∵AB∥y轴，
∴AC⊥x轴，BC⊥x轴．
∵点A在双曲线y=的图象上，∴△AOC的面积=×4=2．
点B在双曲线y=的图象上，∴△COB的面积=×2=1．
∴△AOB的面积=△AOC的面积﹣△COB的面积=2﹣1=1．
故选A．
点评：本题主要考查反比例函数的比例系数k的几何意义．反比例函数图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系，即S=|k|．
8、如图，反比例函数的图象经过矩形OABC对角线的交点M，分别与AB、BC相交于点D、E．若四边形ODBE的面积为6，则k的值为（ ）
A、1 B、2
C、3 D、4
9、如图，反比例函数与正比例函数的图象相交于A、B两点，过点A作AC⊥x轴于点C．若△ABC的面积是4，则这个反比例函数的解析式为（ ）
A、 B、
C、 D、
考点：反比例函数系数k的几何意义。
分析：首先根据反比例函数与正比例函数的图象特征，可知A、B两点关于原点对称，则O为线段AB的中点，故△BOC的面积等于△AOC的面积，都等于2，然后由反比例函数y=的比例系数k的几何意义，可知△AOC的面积等于|k|，从而求出k的值，即得到这个反比例函数的解析式．
解答：解：∵反比例函数与正比例函数的图象相交于A、B两点，
∴A、B两点关于原点对称，
∴OA=OB，
∴△BOC的面积=△AOC的面积=4÷2=2，
又∵A是反比例函数y=图象上的点，且AC⊥x轴于点C，
∴△AOC的面积=|k|，
∴|k|=2，
∵k＞0，
∴k=4．
故这个反比例函数的解析式为．
故选B．
点评：本题主要考查了三角形一边上的中线将三角形的面积二等分及反比例函数的比例系数k的几何意义：反比例函数图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系，即S=|k|．
10、如图，已知双曲线y=（k＜0）经过直角三角形OAB斜边OA的中点D，且与直角边AB相交于点C．若点A的坐标为（﹣6，4），则△AOC的面积为（ ）
A、12 B、9
C、6 D、4
考点：反比例函数系数k的几何意义。
分析：△AOC的面积=△AOB的面积﹣△BOC的面积，由点A的坐标为（﹣6，4），根据三角形的面积公式，可知△AOB的面积=12，由反比例函数的比例系数k的几何意义，可知△BOC的面积=|k|．只需根据OA的中点D的坐标，求出k值即可．
解答：解：∵OA的中点是D，点A的坐标为（﹣6，4），
∴D（﹣3，2），
∵双曲线y=经过点D，
∴k=﹣3×2=﹣6，
∴△BOC的面积=|k|=3．
又∵△AOB的面积=×6×4=12，
∴△AOC的面积=△AOB的面积﹣△BOC的面积=12﹣3=9．
故选B．
点评：本题考查了一条线段中点坐标的求法及反比例函数的比例系数k与其图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系，即S=|k|．
11、反比例函数的图象如图所示，则k的值可能是（ ）
A、﹣1 B、
C、1 D、2
12、如图所示，点A是双曲线y=（x＞0）上的一动点，过A作AC⊥y轴，垂足为点C，作AC的垂直平分线双曲线于点B，交x轴于点D．当点A在双曲线上从左到右运动时，四边形ABCD的面积（ ）
A、逐渐变小 B、由大变小再由小变大
C、由小变大再有大变小 D、不变
考点：反比例函数系数k的几何意义。
专题：数形结合；几何变换。
分析：四边形ABCD的面积等于×AC×BD，AC、BC可以用A点的坐标表示，即可求解．
解答：解：设A点的坐标是（m，n），则m?n=1，则D点的横坐标是，
把x=代入y=，得到y=，即BD=．
∴四边形ABCD的面积=AC×BD=×m×=1．
即四边形ABCD的面积不随C点的变化而变化．
故选D．
点评：本题主要考查的是利用反比例函数系数k的几何意义求对角线互相垂直的四边形面积的计算方法．
13、如图，矩形ABOC的面积为3，反比例函数y=的图象过点A，则k=（ ）
A、3 B、﹣1.5
C、﹣3 D、﹣6
考点：反比例函数系数k的几何意义。
分析：根据反比例函数中比例系数k的几何意义，得出等量关系|k|=3，求出k的值．
解答：解：依题意，有|k|=3，
∴k=±3，
又∵图象位于第二象限，
∴k＜0，
∴k=﹣3．
故选C．
点评：反比例函数中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义． 21*cnjy*com
14、如图，双曲线y=（k＞0）经过矩形OABC的边BC的中点E，交AB于点D．若梯形ODBC的面积为3，则双曲线的解析式为（ ）
A、 B、
C、 D、
考点：反比例函数系数k的几何意义；待定系数法求一次函数解析式。
专题：数形结合；待定系数法。
分析：先根据图形之间的关系可知S△OAD=S△OEC=S矩形OABC，则可求得△OCE的面积，根据反比例函数系数的几何意义即可求解．
解答：解：∵双曲线y=（k＞0）经过矩形OABC的边BC的中点E，
∴S△OAD=S△OEC=S矩形OABC=S梯形ODBC=1，
∴k=2，
则双曲线的解析式为．
故选B．
点评：本题主要考查了反比例函数中k的几何意义．这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．
15、如图，反比例函数y=﹣的图象与直线y=﹣x的交点为A，B，过点A作y轴的平行线与过点B作x轴的平行线相交于点C，则△ABC的面积为（ ）2-1-c-n-j-y
A、8 B、6
C、4 D、2
16、如图，直线l和双曲线y=（k＞0）交于A、B两点，P是线段AB上的点（不与A、B重合），过点A、B、P分别向x轴作垂线，垂足分别为C、D、E，连接OA、OB、OP，设△AOC的面积为S1、△BOD的面积为S2、△POE的面积S3，则有（ ）www-2-1-cnjy-com
A、S1＜S2＜S3 B、S1＞S2＞S3
C、S1=S2＜S3 D、s1=s2＞s3
17、如图，点M是反比例函数（x＞0）图象上任意一点，MN⊥y轴于N，点P是x轴上的动点，则△MNP的面积为（ ）
A、1 B、2
C、4 D、不能确定
考点：反比例函数系数k的几何意义。
专题：动点型。
分析：△MNP的高是点M的纵坐标，底边是MN是点M的横坐标，根据等底等高的三角形的面积相等，得出△MNP的面积．
解答：解：由于点M位于反比例函数图象上，则无论P在x轴上的任何位置，
△MNP的面积都为一定值，即S△MNP的面积=|k|=1．
故选A．
点评：主要考查了反比例函数中k的几何意义，即图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系即S=|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．21*cnjy*com
18、如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的中心在原点，顶点A，C在反比例函数y=的图象上，AB∥y轴，AD∥x轴，若ABCD的面积为8，则k=（ ）
A、﹣2 B、2
C、﹣4 D、4
19、如图，A，B是函数y=的图象上关于原点对称的任意两点，BC∥x轴，AC∥y轴，△ABC的面积记为S，则（ ）
A、S=2 B、S=4
C、2＜S＜4 D、S＞4
考点：反比例函数系数k的几何意义。
分析：本题可根据A、B两点在曲线上可设出A、B两点的坐标以及取值范围，再根据三角形的面积公式列出方程，即可得出答案．
解答：解：设点A的坐标为（x，y），则B（﹣x，﹣y），xy=2．
∴AC=2y，BC=2x．
∴△ABC的面积=2x×2y÷2=2xy=2×2=2．
故选B．
点评：解决本题的关键是根据反比例函数关系式得到所求三角形的两直角边的积．
20、如图，直y=mx与双曲线y=交于点A，B．过点A作AM⊥x轴，垂足为点M，连接BM．若S△ABM=1，则k的值是（ ）
A、1 B、m﹣1
C、2 D、m
二、填空题（共5小题）
21、反比例函数y=（k＞0）在第一象限内的图象如图，点M是图象上一点，MP垂直x轴于点P，如果△MOP的面积为1，那么函数y=kx﹣3的图象与x轴的交点坐标为 （1.5，0） ．
考点：一次函数图象上点的坐标特征；反比例函数系数k的几何意义。
专题：计算题；数形结合。
分析：根据反比例函数系数k的几何意义可先求出k的值，代入函数y=kx﹣3求出解析式，然后求出与x轴的交点坐标．
解答：解：由于点M位于反比例函数的图象上，
所以S=|k|=1；
又反比例函数的图象在第一象限，k＞0，
则k=2；
那么函数y=kx﹣3=2x﹣3，
当y=0时，x=1.5，
所以图象与x轴的交点坐标为（1.5，0）．
故答案为：（1.5，0）．
点评：主要考查了用待定系数法求反比例函数的解析式和反比例函数系数k的几何意义．综合性强，考查知识面广，能较全面考查学生综合应用知识的能力．2·1·c·n·j·y
22、如图，已知双曲线，，点P为双曲线上的一点，且PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B，PA、PB分别次双曲线于D、C两点，则△PCD的面积为 ．
考点：反比例函数系数k的几何意义。
分析：根据BC×BO=1，BP×BO=4，得出BC=BP，再利用AO×AD=1，AO×AP=4，得出AD=AP，进而求出PB×PA=CP×DP=，即可得出答案．
解答：解：做CE⊥AO，DE⊥CE，
∵双曲线，，且PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B，PA、PB分别次双曲线于D、C两点，
∴矩形BCEO的面积为：xy=1，
∵BC×BO=1，BP×BO=4，
∴BC=BP，
∵AO×AD=1，AO×AP=4，
∴AD=AP，
∴PB×PA=CP×DP=，
∴△PCD的面积为：．
故答案为：．
点评：此题主要考查了反比例函数系数k的几何意义，根据已知得出PB×PA=CP×DP=是解决问题的关键．
23、如图，点P是反比例函数图象上的一点，则矩形PEOF的面积是 6 ．
24、如图，点A在反比例函数y=的图象上，点B、C分别在x、y轴上，若S矩形ABOC=4，则k= 4 ．
考点：反比例函数系数k的几何意义。
分析：根据反比例函数中比例系数k的几何意义，得出等量关系|k|=4，求出k的值．
解答：解：依题意，得
∵S矩形ABOC=4，
∴有|k|=4，
∴k=±4，
又∵图象位于第一象限，
∴k＞0，
∴k=4．
故答案为：4．
点评：此题主要考查了反比例函数的性质，反比例函数中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义
25、如图，点A在双曲线上，点B在双曲线y=上，且AB∥x轴，C、D在x轴上，若四边形ABCD为矩形，则它的面积为 2 ．
考点：反比例函数系数k的几何意义。
分析：根据双曲线的图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的矩形的面积S的关系S=|k|即可判断．
解答：解：过A点作AE⊥y轴，垂足为E，
∵点A在双曲线上，
∴四边形AEOD的面积为1，
∵点B在双曲线y=上，且AB∥x轴，
∴四边形BEOC的面积为3，
∴四边形ABCD为矩形，则它的面积为3﹣1=2．
故答案为：2．
点评：本题主要考查了反比例函数中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．
三、解答题（共5小题）
26、如图，反比例函数的图象经过矩形顶点A的坐标为（﹣1，3），点C坐标为（6，﹣3）反比例函数的另一分支与矩形边BC交于E点，与边DC交于F点．
（1）求k的值．
（2）求直线AE的解析式．
（3）求四边形AECF的面积．
考点：待定系数法求一次函数解析式；反比例函数系数k的几何意义；待定系数法求反比例函数解析式。
专题：计算题；待定系数法。
分析：（1）将A点坐标代入反比例函数的解析式中，即可求得待定系数k的值．
（2）已知CE∥x轴，那么C、E的纵坐标相同，可据此求得点E的坐标，然后用待定系数法求解即可．
（3）易求得点B、F的坐标，然后分别求出梯形ABCF、△ABE的面积，它们的面积差即为四边形AECF的面积．
解答：解：（1）已知点A在反比例函数的图象上，则：
k=﹣3×1=﹣3；
故k=﹣3．（4分）
（2）由于CE∥x轴，则C、E的纵坐标相同；
当y=﹣3时，=﹣3，即x=1，E（1，﹣3）；
设直线AE的解析式为：y=kx+b，则：
，解得；
∴直线AE的解析式为y=﹣3x．（4分）
（3）由题意，易知：B（﹣1，﹣3），F（6，﹣）；
∴AB=6，BE=2，CE=5，CF=2.5；
∴S四边形AECF=S梯形ABCF﹣S△ABE=（AB+CF）?BC﹣AB?BE
=×（6+2.5）×7﹣×6×2=23.75；
即四边形AECF的面积为23.75．（4分）
点评：此题主要考查了反比例函数及一次函数解析式的确定，以及图形面积的求法，难度不大．
27、在反比例函数的图象的每一条曲线上，y都随x的增大而减小．
（1）求k的取值范围；
（2）在曲线上取一点A，分别向x轴、y轴作垂线段，垂足分别为B、C，坐标原点为O，若四边形ABOC面积为6，求k的值．21cnjy.com
考点：反比例函数的性质；反比例函数系数k的几何意义。
分析：（1）直接根据反比例函数的性质求解即可，k＞0；（2）直接根据k的几何意义可知：过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，所以|k|=6，而k＞0，则k=6．21·cn·jy·com
解答：解：（1）∵y的值随x的增大而减小，∴k＞0．
（2）由于点A在双曲线上，则S=|k|=6，
而k＞0，所以k=6．
点评：主要考查了反比例函数中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．
28、已知图中的曲线是反比例函数y=（m为常数）图象的一支．
（Ⅰ）这个反比例函数图象的另一支在第几象限？常数m的取值范围是什么；
（Ⅱ）若该函数的图象与正比例函数y=2x的图象在第一象内限的交点为A，过A点作x轴的垂线，垂足为B，当△OAB的面积为4时，求点A的坐标及反比例函数的解析式．【来源：21·世纪·教育·网】
考点：反比例函数的性质；反比例函数系数k的几何意义；待定系数法求反比例函数解析式。
专题：函数思想；转化思想。
分析：（1）根据反比例函数的性质可求得比例函数的图象分布在第一、第三象限，所以m﹣5＞0即可求解；
（2）图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S=|k|，可利用△OAB的面积求出k值．www.21-cn-jy.com
解答：解：（Ⅰ）这个反比例函数图象的另一支在第三象限．（1分）
∵这个反比例函数的图象分布在第一、第三象限，
∴m﹣5＞0，解得m＞5．（3分）
（Ⅱ）如图，由第一象限内的点A在正比例函数y=2x的图象上，
设点A的坐标为（x0，2x0）（x0＞0），则点B的坐标为（x0，0）
∵S△OAB=4，
∴x0?2x0=4，解得x0=2或﹣2（负值舍去）
∴点A的坐标为（2，4）．（6分）
又∵点A在反比例函数y=的图象上，
∴4=，即m﹣5=8．
∴反比例函数的解析式为y=．（8分）
点评：主要考查了反比例函数的性质和反比例函数中k的几何意义．图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系即S=|k|．21·世纪*教育网
29、已知：A（a，y1）．B（2a，y2）是反比例函数（k＞0）图象上的两点．
（1）比较y1与y2的大小关系；
（2）若A、B两点在一次函数第一象限的图象上（如图所示），分别过A、B两点作x轴的垂线，垂足分别为C、D，连接OA、OB，且S△OAB=8，求a的值；【来源：21cnj*y.co*m】
（3）在（2）的条件下，如果3m=﹣4x+24，，求使得m＞n的x的取值范围．
当a＞0时，A、B在第一象限，由a＜2a可知，y1＞y2，
同理，a＜0时，y1＜y2；
（2）∵A（a，y1）、B（2a，y2）在反比例函数y=（k＞0）的图象上，
∴AC=y1=，BD=y2=，∴y1=2y2．
又∵点A（a，y1）、B（2a，y2）在一次函数y=﹣a+b的图象上，∴y1=﹣a+b，y2=﹣a+b，
∴﹣a+b=2（﹣a+b），∴b=4a，∵S△AOC+S梯形ACBD=S△AOB+S△BOD，
又∵S△AOC=S△BOD，∴S梯形ACBD=S△AOB，
∴[（﹣a+b）+（﹣a+b）]?a=8，∴a2=4，∵a＞0，∴a=2．
（3）由（2）得，一次函数的解析式为y=﹣x+8，反比例函数的解析式为：y=，A、B两点的横坐标分别为2、4，且m=﹣x+8、n=，因此使得m＞n的x的取值范围就是反比例函数的图象在一次函数图象下方的点中横坐标的取值范围，从图象可以看出x＜0或2＜x＜4．【出处：21教育名师】
点评：此题综合考查了一次函数及反比例函数图象上点的坐标特点，用数形结合的方法求不等式的解集，是一道难度较大的题目．21教育网
30、如图，反比例函数的图象经过点A（4，b），过点A作AB⊥x轴于点B，△AOB的面积为2．
（1）求k和b的值；
（2）若一次函数y=ax﹣3的图象经过点A，求这个一次函数的解析式．
考点：反比例函数系数k的几何意义；待定系数法求一次函数解析式。
专题：数形结合；待定系数法。
分析：（1）由△AOB的面积为2，根据反比例函数的比例系数k的几何意义，可知k的值，得出反比例函数的解析式，然后把x=4代入，即可求出b的值；
（2）把点A的坐标代入y=ax﹣3，即可求出这个一次函数的解析式．
解答：解：（1）∵反比例函数的图象经过点A，AB⊥x轴于点B，△AOB的面积为2，
∴k=4．
∴反比例函数的解析式为y=．
当x=4时，b=1．
（2）∵A（4，1）在一次函数y=ax﹣3的图象上，
∴1=4a﹣3，
∴a=1．
∴这个一次函数的解析式为y=x﹣3．
点评：本题主要考查了待定系数法求一次函数的解析式和反比例函数中k的几何意义．这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．
反比例函数综合题
一、选择题（共20小题）
1、如图，过y轴上任意一点P，作x轴的平行线，分别与反比例函数的图象交于A点和B点，若C为x轴上任意一点，连接AC，BC，则△ABC的面积为（ ）
A、3 B、4
C、5 D、6
2、如图，双曲线y=经过点A（2，2）与点B（4，m），则△AOB的面积为（ ）
A、2 B、3
C、4 D、5
3、如图，已知A、B是反比例函数（k＞0，x＞0）图象上的两点，BC∥x轴，交y轴于点C．动点P从坐标原点O出发，沿O→A→B→C（图中“→”所示路线）匀速运动，终点为C．过P作PM⊥x轴，PN⊥y轴，垂足分别为M、N．设四边形OMPN的面积为S，P点运动时间为t，则S关于t的函数图象大致为（ ）2·1·c·n·j·y
A、 B、
C、 D、
4、如图，正△AOB的顶点A在反比例函数y=（x＞0）的图象上，则点B的坐标为（ ）
A、（2，0） B、（，0）
C、（，0） D、（，0）
5、如图，已知在直角梯形AOBC中，AC∥OB，CB⊥OB，OB=18，BC=12，AC=9，对角线OC、AB交于点D，点E、F、G分别是CD、BD、BC的中点，以O为原点，直线OB为x轴建立平面直角坐标系，则G、E、D、F四个点中与点A在同一反比例函数图象上的是（ ）【来源：21·世纪·教育·网】
A、点G B、点E
C、点D D、点F
6、函数y1=x（x≥0），y2=（x＞0）的图象如图所示，下列结论：
①两函数图象的交点坐标为A（2，2）；
②当x＞2时，y2＞y1；
③直线x=1分别与两函数图象交于B、C两点，则线段BC的长为3；
④当x逐渐增大时，y1的值随着x的增大而增大，y2的值随着x的增大而减小．则其中正确的是（ ）
A、只有①② B、只有①③
C、只有②④ D、只有①③④
7、直线ι与双曲线C在第一象限相交于A，B两点，其图象信息如图所示，则阴影部分（包括边界）横，纵坐标都是整数的点（俗称格点）有（ ）21·世纪*教育网
A、4个 B、5个
C、6个 D、8个
8、如图△OAP，△ABQ均是等腰直角三角形，点P，Q在函数y=（x＞0）的图象上，直角顶点A，B均在x轴上，则点B的坐标为（ ）【来源：21cnj*y.co*m】
A、（，0） B、（，0）
C、（3，0） D、（，0）
9、如图，点A在双曲线y=上，且OA=4，过A作AC⊥x轴，垂足为C，OA的垂直平分线交OC于B，则△ABC的周长为（ ）21教育名师原创作品
A、 B、5
C、 D、
10、边长为4的正方形ABCD的对称中心是坐标原点O，AB∥x轴，BC∥y轴，反比例函数与的图象均与正方形ABCD的边相交，则图中的阴影部分的面积是（ ）【出处：21教育名师】
A、2 B、4
C、8 D、6
11、（北师大版）如图，已知点A是一次函数y=x的图象与反比例函数y=的图象在第一象限内的交点，点B在x轴的负半轴上，且OA=OB，那么△AOB的面积为（ ）21*cnjy*com
A、2 B、
C、 D、
12、如图，在直角坐标系中，直线y=6﹣x与双曲线的图象相交于A、B，设点A的坐标为（m，n），那么以m为长，n为宽的矩形的面积和周长分别为（ ）
A、4，6 B、4，12
C、8，6 D、8，12
13、如图，已知动点P在函数y=（x＞0）的图象上运动，PM⊥x轴于点M，PN⊥y轴于点N，线段PM、PN分别与直线AB：y=﹣x+1交于点E，F，则AF?BE的值为（ ）21教育网
A、4 B、2
C、1 D、
14、如图，点A是函数y=的图象上的点，点B，C的坐标分别为B（﹣，﹣），C（，）．试利用性质：“函数y=的图象上任意一点A都满足|AB﹣AC|=2”求解下面问题：作∠BAC的内角平分线AE，过B作AE的垂线交AE于F，已知当点A在函数y=的图象上运动时，点F总在一条曲线上运动，则这条曲线为（ ）
A、直线 B、抛物线
C、圆 D、反比例函数的曲线
15、如图，直线y=与双曲线y=（x＞0）交于点A、将直线y=向右平移个单位后，与双曲线y=（x＞0）交于点B，与x轴交于点C，若，则k的值为（ ）www.21-cn-jy.com
A、2 B、6
C、12 D、8
16、如图，反比例函数y=﹣（x＞0）图象经过矩形OABC边AB的中点E，交边BC于F点，连接EF、OE、OF，则△OEF的面积是（ ）www-2-1-cnjy-com
A、 B、
C、 D、
17、如图，矩形ABOC在坐标系中，A（﹣3，），将△ABO沿对角线AO折叠后点B落在B′处，则过点B′的双曲线的解析式为（ ）21cnjy.com
A、 B、
C、 D、
18、如图所示，一次函数y=x+b与反比例函数y=的图象相交于A，B两点，若已知一个交点A（3，2），则另一个交点B的坐标为（ ）2-1-c-n-j-y
A、（3，﹣2） B、（﹣3，﹣2）
C、（2，3） D、（﹣2，﹣3）
19、如图，点A是函数图象上的一个动点，点B为线段OA的中点，则过点A的⊙B的面积不可能是（ ） 21*cnjy*com
A、4π B、3π
C、2π D、π
20、如图，钝角等腰三角形AOB，EFG的顶点O，B，E在x轴上，A，F在函数图象上，且AE垂直x轴于点E，∠ABO=∠FGE=120°，则F点的坐标为（ ）
A、 B、
C、 D、
二、填空题（共5小题）
21、在直角坐标系中，有如图所示的Rt△ABO，AB⊥x轴于点B，斜边AO=10，sin∠AOB=，反比例函数的图象经过AO的中点C，且与AB交于点D，则点D的坐标为 _________ ．
22、如图，△AOB的顶点O在原点，点A在第一象限，点B在x轴的正半轴上，且AB=6，∠AOB=60°，反比例函数（k＞0）的图象经过点A，将△AOB绕点O顺时针旋转120°，顶点B恰好落在的图象上，则k的值为 _________ ．
23、如图，直线与y轴交于点A，与双曲线在第一象限交于B、C两点，且AB?AC=4，则k= _________ ．21·cn·jy·com
24、如图，A，B是一次函数y=x+1图象上的两点，直线AB于x轴相交于点P，且，已知过A点的反比例函数为y=，则过B点的反比例函数为 _________ ．
25、函数y=和y=在第一象限内的图象如图，点P是y=的图象上一动点，PC⊥x轴于点C，交y=的图象于点B．给出如下结论：①△ODB与△OCA的面积相等；②PA与PB始终相等；③四边形PAOB的面积大小不会发生变化；④CA=AP．其中所有正确结论的序号是 _________ ．【版权所有：21教育】
三、解答题（共5小题）
26、已知关于x的方程x2﹣2x﹣k﹣1=0
（1）若这个方程有一个根为﹣1，求方程的另一根和k的值；
（2）若以方程x2﹣2x﹣k﹣1=0的两个实数根为横坐标、纵坐标的点恰在反比例函数的图象上，求满足条件的m的最大值．
27、如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数的图象交于A（﹣2，1），B（1，n）两点．
（1）试确定上述反比例函数和一次函数的表达式；
（2）求△AOB的面积．
28、已知一次函数y=kx+b的图象与x轴相交于点A（﹣2，0），与函数的图象相交于点M（m，3），N两点．
（1）求一次函数y=kx+b的解析式；
（2）求点N的坐标．
29、如图，已知反比例函数y1=（m≠0）的图象经过点A（﹣2，1），一次函数y2=kx+b（k≠0）的图象经过点C（0，3）与点A，且与反比例函数的图象相交于另一点B．
（1）分别求出反比例函数与一次函数的解析式；
（2）求点B的坐标．
30、如图，P是双曲线上一点，直线PQ交x轴于Q点，PM∥x轴交y轴 于M，且△OPQ是等腰直角三角形，△OPM的面积为1．21世纪教育网版权所有
（1）求出双曲线的解析式；
（2）求Q点的坐标．
反比例函数综合题
答案与评分标准
一、选择题（共20小题）
1、如图，过y轴上任意一点P，作x轴的平行线，分别与反比例函数的图象交于A点和B点，若C为x轴上任意一点，连接AC，BC，则△ABC的面积为（ ） 21*cnjy*com
A、3 B、4
C、5 D、6
考点：反比例函数综合题。
专题：计算题。
分析：先设P（0，b），由直线APB∥x轴，则A，B两点的纵坐标都为b，而A，B分别在反比例函数的图象上，可得到A点坐标为（﹣，b），B点坐标为（，b），从而求出AB的长，然后根据三角形的面积公式计算即可．21cnjy.com
解答：解：设P（0，b），
∵直线APB∥x轴，
∴A，B两点的纵坐标都为b，
而点A在反比例函数y=﹣的图象上，
∴当y=b，x=﹣，即A点坐标为（﹣，b），
又∵点B在反比例函数y=的图象上，
∴当y=b，x=，即B点坐标为（，b），
∴AB=﹣（﹣）=，
∴S△ABC=?AB?OP=?b=3．
故选A．
点评：本题考查了点在函数图象上，点的横纵坐标满足函数图象的解析式．也考查了与坐标轴平行的直线上的点的坐标特点以及三角形的面积公式．
2、如图，双曲线y=经过点A（2，2）与点B（4，m），则△AOB的面积为（ ）
A、2 B、3
C、4 D、5
考点：反比例函数综合题。
专题：计算题。
分析：过A、B分别作x轴的垂线，垂足分别为C、D，把点A（2，2）代入双曲线y=确定k的值，再把点B（4，m）代入双曲线y=，确定点B的坐标，根据S△AOB=S△AOC+S梯形ABDC﹣S△BOD和三角形的面积公式与梯形的面积公式进行计算即可．21教育名师原创作品
解答：解：过A、B分别作x轴的垂线，垂足分别为C、D，如图，
∵双曲线y=经过点A（2，2），
∴k=2×2=4，
而点B（4，m）在y=上，
∴4?m=4，解得m=1，
即B点坐标为（4，1），
∴S△AOB=S△AOC+S梯形ABDC﹣S△BOD
=×2×2+×（2+1）×（4﹣2）﹣×4×1
=3．
故选B．
点评：本题考查了点在图象上，点的横纵坐标满足图象的解析式；也考查了利用坐标表示线段的长以及利用规则的几何图形的面积的和差计算不规则的图形面积．
3、如图，已知A、B是反比例函数（k＞0，x＞0）图象上的两点，BC∥x轴，交y轴于点C．动点P从坐标原点O出发，沿O→A→B→C（图中“→”所示路线）匀速运动，终点为C．过P作PM⊥x轴，PN⊥y轴，垂足分别为M、N．设四边形OMPN的面积为S，P点运动时间为t，则S关于t的函数图象大致为（ ）
A、 B、
C、 D、
4、如图，正△AOB的顶点A在反比例函数y=（x＞0）的图象上，则点B的坐标为（ ）
A、（2，0） B、（，0）
C、（，0） D、（，0）
考点：反比例函数综合题。
专题：综合题。
分析：过点A作AC⊥x轴与C，根据已知条件知道△OAB是正三角形，然后设AC=a，则OC=a，这样点A则坐标可以用a表示，再把这点代入反比例函数的解析式就可以求出a从而求出点B的坐标．
解答：解：如图，过点A作AC⊥x轴与C，
∵△OAB是正三角形，
∴∠AOB=60°，
∴∠AOC=30°，
∴设AC=a，则OC=a，
∴点A则坐标是（a，a），
把这点代入反比例函数的解析式就得到a=，
∴a=±1，
∵x＞0，
∴a=1，
则OA=2，
∴OB=2，
则点B的坐标为（2，0）．
故选A．
点评：此题综合考查了反比例函数的性质，正三角形等多个知识点．此题难度稍大，综合性比较强，注意对各个知识点的灵活应用．
5、如图，已知在直角梯形AOBC中，AC∥OB，CB⊥OB，OB=18，BC=12，AC=9，对角线OC、AB交于点D，点E、F、G分别是CD、BD、BC的中点，以O为原点，直线OB为x轴建立平面直角坐标系，则G、E、D、F四个点中与点A在同一反比例函数图象上的是（ ）
A、点G B、点E
C、点D D、点F
考点：反比例函数综合题。
专题：综合题；数形结合。
分析：反比例函数上的点的横纵坐标的乘积相等．根据题意和图形可初步判断为点G，利用直角梯形的性质求得点A和点G的坐标即可判断．
解答：解：在直角梯形AOBC中
∵AC∥OB，CB⊥OB，OB=18，BC=12，AC=9
∴点A的坐标为（9，12）
∵点G是BC的中点
∴点G的坐标是（18，6）
∵9×12=18×6=108
∴点G与点A在同一反比例函数图象上
故选A．
点评：此题综合考查了反比例函数与一次函数的性质，此题难度稍大，综合性比较强，注意对各个知识点的灵活应用，灵活利用直角梯形的性质求得相关点的坐标，再利用反比例函数上的点的横纵坐标的乘积相等来判断．
6、函数y1=x（x≥0），y2=（x＞0）的图象如图所示，下列结论：
①两函数图象的交点坐标为A（2，2）；
②当x＞2时，y2＞y1；
③直线x=1分别与两函数图象交于B、C两点，则线段BC的长为3；
④当x逐渐增大时，y1的值随着x的增大而增大，y2的值随着x的增大而减小．则其中正确的是（ ）
A、只有①② B、只有①③
C、只有②④ D、只有①③④
7、直线ι与双曲线C在第一象限相交于A，B两点，其图象信息如图所示，则阴影部分（包括边界）横，纵坐标都是整数的点（俗称格点）有（ ）
A、4个 B、5个
C、6个 D、8个
8、如图△OAP，△ABQ均是等腰直角三角形，点P，Q在函数y=（x＞0）的图象上，直角顶点A，B均在x轴上，则点B的坐标为（ ）
A、（，0） B、（，0）
C、（3，0） D、（，0）
考点：反比例函数综合题。
专题：数形结合。
分析：由△OAP是等腰直角三角形得到PA=OA，可以设P点的坐标是（a，a），然后把（a，a）代入解析式求出a=2，从而求出P的坐标，接着求出OA的长，再根据△ABQ是等腰直角三角形得到BQ=AB，可以设Q的纵坐标是b，因而横坐标是b+2，把Q的坐标代入解析式即可求出B的坐标．
解答：解：∵△OAP是等腰直角三角形
∴PA=OA
∴设P点的坐标是（a，a）
把（a，a）代入解析式得到a=2
∴P的坐标是（2，2）
则OA=2
∵△ABQ是等腰直角三角形
∴BQ=AB
∴设Q的纵坐标是b
∴横坐标是b+2
把Q的坐标代入解析式y=
∴b=
∴b=﹣1
b+2=﹣1+2=+1
∴点B的坐标为（+1，0）．
故选B．
点评：本题考查了反比例函数的图象的性质以及等腰直角三角形的性质，利用形数结合解决此类问题，是非常有效的方法．2·1·c·n·j·y
9、如图，点A在双曲线y=上，且OA=4，过A作AC⊥x轴，垂足为C，OA的垂直平分线交OC于B，则△ABC的周长为（ ）
A、 B、5
C、 D、
10、边长为4的正方形ABCD的对称中心是坐标原点O，AB∥x轴，BC∥y轴，反比例函数与的图象均与正方形ABCD的边相交，则图中的阴影部分的面积是（ ）
A、2 B、4
C、8 D、6
11、（北师大版）如图，已知点A是一次函数y=x的图象与反比例函数y=的图象在第一象限内的交点，点B在x轴的负半轴上，且OA=OB，那么△AOB的面积为（ ）
A、2 B、
C、 D、
考点：反比例函数综合题。
专题：数形结合。
分析：欲求OAB的面积，已知点A是一次函数y=x的图象与反比例函数y=的图象在第一象限内的交点，可求出点A的坐标，从而得到△AOB的高，结合已知OA=OB，求得底边OB，从而求出面积．
解答：解：依题意A点的坐标满足方程组
∴
∴A（）
∴OA=2
∵OB=OA=2
∴S△AOB=OB×=×2×=．
故选C．
点评：此题主要考查反比例函数的性质，注意通过解方程组求出交点坐标．同时要注意运用数形结合的思想．
12、如图，在直角坐标系中，直线y=6﹣x与双曲线的图象相交于A、B，设点A的坐标为（m，n），那么以m为长，n为宽的矩形的面积和周长分别为（ ）
A、4，6 B、4，12
C、8，6 D、8，12
考点：反比例函数综合题。
专题：综合题。
分析：此题首先要观察题目，求的是矩形的面积和周长，首先表示出矩形的面积：mn，正好符合反比例函数的特点，因此根据点A在反比例函数的图象上即可得解；然后求矩形的周长：2（x+y），此时发现周长的表达式正好符合直线AB的解析式，根据A点在直线AB的函数图象上即可得解．
解答：解：∵点A（m，n）y=6﹣x与双曲线的图象上，
∴m+n=6，mn=4；
∴矩形的面积为：mn=4，矩形的周长为：2（x+y）=12；
故选B．
点评：此题不应盲目的去求交点A的坐标，而应观察所求的条件和已知条件之间的联系，以避免出现复杂的计算过程．2-1-c-n-j-y
13、如图，已知动点P在函数y=（x＞0）的图象上运动，PM⊥x轴于点M，PN⊥y轴于点N，线段PM、PN分别与直线AB：y=﹣x+1交于点E，F，则AF?BE的值为（ ）
A、4 B、2
C、1 D、
考点：反比例函数综合题。
专题：动点型。
分析：由于P的坐标为（a，），且PN⊥OB，PM⊥OA，那么N的坐标和M点的坐标都可以a表示，那么BN、NF、BN的长度也可以用a表示，接着F点、E点的也可以a表示，然后利用勾股定理可以分别用a表示AF，BE，最后即可求出AF?BE．
解答：解：∵P的坐标为（a，），且PN⊥OB，PM⊥OA，
∴N的坐标为（0，），M点的坐标为（a，0），
∴BN=1﹣，
在直角三角形BNF中，∠NBF=45°（OB=OA=1，三角形OAB是等腰直角三角形），
∴NF=BN=1﹣，
∴F点的坐标为（1﹣，），
同理可得出E点的坐标为（a，1﹣a），
∴AF2=（﹣）2+（）2=，BE2=（a）2+（﹣a）2=2a2，
∴AF2?BE2=?2a2=1，即AF?BE=1．
故选C．
点评：本题的关键是通过反比例函数上的点P来确定E、F两点的坐标，进而通过坐标系中两点的距离公式得出所求的值．
14、如图，点A是函数y=的图象上的点，点B，C的坐标分别为B（﹣，﹣），C（，）．试利用性质：“函数y=的图象上任意一点A都满足|AB﹣AC|=2”求解下面问题：作∠BAC的内角平分线AE，过B作AE的垂线交AE于F，已知当点A在函数y=的图象上运动时，点F总在一条曲线上运动，则这条曲线为（ ）
A、直线 B、抛物线
C、圆 D、反比例函数的曲线
考点：反比例函数综合题。
专题：动点型；数形结合。
分析：本题给出了角平分线，给出了两条线段的定值差，因此可通过构建等腰三角形作出这个等值差进行求解．
解答：解：如图：过C作CD⊥AF，垂足为M，交AB于D，
∵AF平分∠BAC，且AM是DC边上的高，
∴△DAC是等腰三角形，
∴AD=AC，
∴BD=AB﹣AC=2，
即BD长为定值，
过M作MN∥BD于N，
则四边形MNBD是个平行四边形，
∴MN=BD，
在△MNF中，无论F怎么变化，有两个条件不变：
①MN的长为定值，②∠MFN=90°，
因此如果作△MNF的外接圆，那么F点总在以MN为直径的圆上运动，因此F点的运动轨迹应该是个圆．
故选C．
点评：本题以反比例函数为背景，结合了等腰三角形的知识、平行四边形的知识、直角三角形的知识、三角形外接圆的知识等．综合性强．在本题中能够找出AB、AC的等值差以及让F与这个等值差相关联是解题的关键．
15、如图，直线y=与双曲线y=（x＞0）交于点A、将直线y=向右平移个单位后，与双曲线y=（x＞0）交于点B，与x轴交于点C，若，则k的值为（ ）www-2-1-cnjy-com
A、2 B、6
C、12 D、8
16、如图，反比例函数y=﹣（x＞0）图象经过矩形OABC边AB的中点E，交边BC于F点，连接EF、OE、OF，则△OEF的面积是（ ）【来源：21cnj*y.co*m】
A、 B、
C、 D、
考点：反比例函数综合题。
分析：连接OB．首先根据反比例函数的比例系数k的几何意义，得出S△AOE=S△COF=1.5，然后由三角形任意一边的中线将三角形的面积二等分及矩形的对角线将矩形的面积二等分，得出F是BC的中点，则S△BEF=S△OCF=0.75，最后由S△OEF=S矩形AOCB﹣S△AOE﹣S△COF﹣S△BEF，得出结果．【出处：21教育名师】
解答：解：连接OB．
∵E、F是反比例函数y=﹣（x＞0）图象上的点，EA⊥x轴于A，FC⊥y轴于C，
∴S△AOE=S△COF=1.5．
∵矩形OABC边AB的中点是E，
∴S△BOE=S△AOE=1.5，S△BOC=S△AOB=3，
∴S△BOF=S△BOC﹣S△COF=3﹣1.5=1.5，
∴F是BC的中点．
∴S△OEF=S矩形AOCB﹣S△AOE﹣S△COF﹣S△BEF=6﹣1.5﹣1.5﹣0.5×1.5=．【版权所有：21教育】
故选B．
点评：本题主要考查反比例函数的比例系数k与其图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系，即S=|k|．得出点F为BC的中点是解决本题的关键．21教育网
17、如图，矩形ABOC在坐标系中，A（﹣3，），将△ABO沿对角线AO折叠后点B落在B′处，则过点B′的双曲线的解析式为（ ）
A、 B、
C、 D、
考点：反比例函数综合题；翻折变换（折叠问题）。
分析：有点A（﹣3，），可知OB，OC的长度，利用OB和OC的比值，可求的∠AOB=30°，所以∠AOB′=∠B′OM=30°，过B′点作B′M⊥y轴于M，作B′H⊥x轴于点H，则可求出B′的坐标，进而求出过点B′的双曲线的解析式．
解答：解：过B′点作B′M⊥y轴于M，作B′H⊥x轴于点H，
∵点A（﹣3，），
∴OB=3，AB=OC=，
∴OB′=3．
在Rt△ABO中，tan∠AOB==，
∴∠AOB=30°，
∴∠AOB′=30°，
∴∠B′OM=30°．
在Rt△B′OM中，
∴=cos30°，
即=，
∴OM=．
∵=sin60°，
即=，
∴OH=．
∵点B′在第二象限，
∴点B′的坐标为（﹣，），
设过点B′的双曲线的解析式为y=，
∴k=﹣×=﹣．
∴y=x．
故选B．
点评：本题考查了图形的折叠，用待定系数法求反比例函数的解析式，解直角三角形，以及矩形的性质，虽难度不大，但综合性很强．21世纪教育网版权所有
18、如图所示，一次函数y=x+b与反比例函数y=的图象相交于A，B两点，若已知一个交点A（3，2），则另一个交点B的坐标为（ ）21*cnjy*com
A、（3，﹣2） B、（﹣3，﹣2）
C、（2，3） D、（﹣2，﹣3）
考点：反比例函数综合题。
分析：因为A在函数y=x+b和上，则点A的坐标适合这两个函数关系，从而求出b和k，然后联立这两函数求出交点坐标．
解答：解：把A（3，2）代入y=x+b与y=中，
得：b=﹣1，k=6，
所以y=x﹣1，y=，
联立
得或，
所以B点坐标是（﹣2，﹣3）．
故选D．
点评：解答本题的关键是要理解两函数交点和方程组的解的对应关系．同时同学们要掌握解方程组的方法．
19、如图，点A是函数图象上的一个动点，点B为线段OA的中点，则过点A的⊙B的面积不可能是（ ）
A、4π B、3π
C、2π D、π
20、如图，钝角等腰三角形AOB，EFG的顶点O，B，E在x轴上，A，F在函数图象上，且AE垂直x轴于点E，∠ABO=∠FGE=120°，则F点的坐标为（ ）www.21-cn-jy.com
A、 B、
C、 D、
考点：反比例函数综合题。
专题：综合题；数形结合。
分析：此题可先由△OAE及A点在函数图象上求得A点坐标，再设出F点坐标，由两钝角等腰三角形相似求得F点坐标．【来源：21·世纪·教育·网】
解答：解：作FD垂直于x轴于D．
由于钝角等腰三角形AOB，则OB=BA，AE垂直x轴于点E，∠ABO=∠FGE=120°，
则A（2，2）．
由于两钝角等腰三角形相似，设ED=x，FD=x，
则F（2+x，x），则代入函数得：
x（2+x）=4，解得：x=．
则2+x=，B．
故选B．
点评：本题考查了钝角三角形的性质与反比例函数性质的综合应用，体现了数学上数形结合的思想．
二、填空题（共5小题）
21、在直角坐标系中，有如图所示的Rt△ABO，AB⊥x轴于点B，斜边AO=10，sin∠AOB=，反比例函数的图象经过AO的中点C，且与AB交于点D，则点D的坐标为 （8，） ．21·cn·jy·com
考点：反比例函数综合题。
专题：综合题。
分析：由斜边AO=10，sin∠AOB=，根据三角函数的定义可得到AB=6，再由勾股定理得到OB=8，即得到A点坐标为（8，6），从而得到AO的中点C的坐标，代入反比例函数解析式确定k，然后令x=8，即可得到D点的纵坐标．
解答：解：∵斜边AO=10，sin∠AOB=，
∴sin∠AOB===，
∴AB=6，
∴OB==8，
∴A点坐标为（8，6），
而C点为OA的中点，
∴C点坐标为（4，3），
又∵反比例函数的图象经过点C，
∴k=4×3=12，即反比例函数的解析式为y=，
∵D点在反比例函数的图象上，且它的横坐标为8，
∴当x=8，y==，
所以D点坐标为（8，）．
故答案为（8，）．
点评：本题考查了用待定系数法确定反比例的解析式；也考查了正弦的定义和勾股定理以及求线段中点坐标．
22、如图，△AOB的顶点O在原点，点A在第一象限，点B在x轴的正半轴上，且AB=6，∠AOB=60°，反比例函数（k＞0）的图象经过点A，将△AOB绕点O顺时针旋转120°，顶点B恰好落在的图象上，则k的值为 9 ．
考点：反比例函数综合题；坐标与图形变化-旋转。
专题：综合题。
分析：依题意，旋转后，B、O、A三点在同一直线上，根据双曲线的中心对称性可知，OA=OB，又∠AOB=60°，可知△AOB为等边三角形，过A点作x轴的垂线，解直角三角形求A点的坐标即可求k的值．
解答：解：过A点作AC⊥x轴，垂足为C，
设旋转后点B的对应点为B′，则∠AOB′=∠AOB+∠BOB′=60°+120°=180°，
∵双曲线是中心对称图形，
∴OA=OB′，即OA=OB，
又∵∠AOB=60°，∴△AOB为等边三角形，
OA=AB=6，
在Rt△AOC中，OC=OA×cos60°=3，
AC=OA×sin60°=3，
∴k=OC×AC=9．
故答案为：9．
点评：本题考查了反比例函数的综合运用，旋转的性质．关键是通过旋转及双曲线的中心对称性得出等边三角形．
23、如图，直线与y轴交于点A，与双曲线在第一象限交于B、C两点，且AB?AC=4，则k= ．
考点：反比例函数综合题。
分析：先求出直线与x轴和y轴的两交点D与A的坐标，根据OA与OD的长度求出比值即可得到角ADO的正切值，利用特殊角的三角函数值即可求出角ADO的度数，然后过B和C分别作y轴的垂线，分别交于E和F点，联立直线与双曲线方程，消去y后得到关于x的一元二次方程，利用韦达定理即可表示出EB与FC的积，然后在直角三角形AEB中利用cos∠ABE表示出EB与AB的关系，同理在直角三角形AFC中，利用cos∠ACF表示出FC与AC的关系，根据AB?AC=4列出关于k的方程，求出方程的解即可得到k的值．
解答：
解：对直线方程，令y=0，得到x=b，即直线与x轴的交点D的坐标为（b，0），
令x=0，得到y=b，即A点坐标为（0，b），
∴OA=b，OD=b，
∵在直角三角形AOD中：tan∠ADO==，
∴∠ADO=30°，即直线y=﹣+b与x轴的夹角为30°，
∵直线y=﹣x+b与双曲线y=在第一象限交于点B、C两点，
∴﹣x+b=，即﹣x2+bx﹣k=0，
由韦达定理得：x1x2==k，即EB?FC=k，
∵=cos30°=，∴AB=EB，
同理可得：AC=FC，
∴AB?AC=（EB）（FC）=EB?FC=k=4，
解得：k=．
点评：本题考查函数图象交点坐标的求法，同时考查了三角函数的知识，难度较大．
24、如图，A，B是一次函数y=x+1图象上的两点，直线AB于x轴相交于点P，且，已知过A点的反比例函数为y=，则过B点的反比例函数为 y= ．21·世纪*教育网
考点：反比例函数综合题。
专题：计算题。
分析：根据一次函数解析式可得出P点的坐标，设A（a，a+1）（a＞0），B（b，b+1）（b＞0），可分别得出PA的长度和PB的长，结合A点的反比例函数为y=，利用，可得出B点的坐标，设过B点的反比例函数为，代入B点的坐标即可得出解析式；
解答：解：设A（a，a+1），B（b，b+1），
因为一次函数y=x+1与x轴相交于点P，
即可得出P（﹣1，0）；
又A点的反比例函数为y=，
故a（a+1）=2，得a=1，
即A（1，2）；
故PA=2；
又，故PB=4；
即（b+1）=4；
得b=3；
故B（3，4）；
设过B点的反比例函数为，
代入B点的坐标，得
k=12；
故过B点的反比例函数为；
故答案为：；
点评：本题主要考查了反比例函数和一次函数的综合应用，难度不大，属于常规性训练使用的题目．
25、函数y=和y=在第一象限内的图象如图，点P是y=的图象上一动点，PC⊥x轴于点C，交y=的图象于点B．给出如下结论：①△ODB与△OCA的面积相等；②PA与PB始终相等；③四边形PAOB的面积大小不会发生变化；④CA=AP．其中所有正确结论的序号是 ①③④ ．
考点：反比例函数综合题；反比例函数系数k的几何意义。
专题：动点型。
分析：①由A、B都在y=的图象上，根据反比例函数的比例系数k的几何意义，可以直接得出结果；
②只有当点P的坐标为（2，2）时，PA与PB才相等；
③由四边形PAOB的面积=矩形OCPD的面积﹣△ODB的面积﹣△OCA的面积．根据反比例函数的比例系数k的几何意义，可知△ODB、△OCA、矩形OCPD的面积都是常数，所以四边形PAOB的面积大小不会发生变化；
④根据反比例函数的比例系数k的几何意义，可知△OPC面积等于2，△OCA的面积等于，又同底（OC作底）的两个三角形的面积比等于它们的高的比，得出AC：PC=1：4，所以CA=AP．
解答：解：①因点A和B都在反比例函数y=的图象上，根据反比例函数K的几何意义可知，△ODB与△OCA的面积都等于，正确；
②由图的直观性可知，P点至上而下运动时，PB在逐渐增大，而PA在逐渐减小，错误；
③因△ODB与△OCA的面积都等于，它们面积之和始终等于1，而矩形OCPD面积始终等于4，所以四边形PAOB的面积始终等于3，即大小不会发生变化，正确；
④连接OP，△OPC面积始终等于2，△OCA的面积都等于，因它们同底（OC作底），所以它们面积的比等于高AC与PC的比，即AC：PC=1：4，所以CA=AP，正确．
故正确结论的序号是①③④．
点评：本题主要考查反比例函数比例系数k的几何意义．过双曲线上的任意一点分别向两条坐标作垂线，与坐标轴围成的矩形面积等于|k|；反比例函数图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S=|k|．该知识点是中考的重要考点，同学们应高度关注．
三、解答题（共5小题）
26、已知关于x的方程x2﹣2x﹣k﹣1=0
（1）若这个方程有一个根为﹣1，求方程的另一根和k的值；
（2）若以方程x2﹣2x﹣k﹣1=0的两个实数根为横坐标、纵坐标的点恰在反比例函数的图象上，求满足条件的m的最大值．
27、如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数的图象交于A（﹣2，1），B（1，n）两点．
（1）试确定上述反比例函数和一次函数的表达式；
（2）求△AOB的面积．
考点：一次函数综合题；反比例函数综合题。
专题：待定系数法。
分析：（1）首先把A的坐标代入反比例函数关系式中可以求出m，再把B（1，n）代入反比例函数关系式中可以求出n的值，然后利用待定系数法就可以求出一次函数的解析式；
（2）△AOB的面积不能直接求出，要求出一次函数与x轴的交点坐标，然后利用面积的割补法球它的面积．S△AOB=S△AOC+S△BOC．
解答：解：（1）∵点A（﹣2，1）在反比例函数的图象上，
∴m=（﹣2）×1=﹣2．
∴反比例函数的表达式为．
∵点B（1，n）也在反比例函数的图象上，
∴n=﹣2，即B（1，﹣2）．
把点A（﹣2，1），点B（1，﹣2）代入一次函数y=kx+b中，
得解得．
∴一次函数的表达式为y=﹣x﹣1．
（2）∵在y=﹣x﹣1中，当y=0时，得x=﹣1．
∴直线y=﹣x﹣1与x轴的交点为C（﹣1，0）．
∵线段OC将△AOB分成△AOC和△BOC，
∴S△AOB=S△AOC+S△BOC=×1×1+×1×2=+1=．
点评：此题考查了利用待定系数法确定函数的解析式，然后利用坐标来求三角形的面积．
28、已知一次函数y=kx+b的图象与x轴相交于点A（﹣2，0），与函数的图象相交于点M（m，3），N两点．
（1）求一次函数y=kx+b的解析式；
（2）求点N的坐标．
考点：一次函数综合题；反比例函数综合题。
专题：待定系数法。
分析：（1）点M（m，3）在函数的图象上，把x=m，y=3代入可求m值；
（2）点A（﹣2，0），M（1，3）在一次函数y=kx+b图象上，可用待定系数法求得一次函数y=kx+b的解析式．
解答：解：（1）把x=m，y=3代入得，m=1，
∴M（1，3），
由一次函数y=kx+b经过点A（﹣2，0），M（1，3）得，
所以解得，
所以y=x+2；
（2）由得；，所以N（﹣3，﹣1）．
点评：此题难度中等，考查一次函数反比例函数的图形和性质．
29、如图，已知反比例函数y1=（m≠0）的图象经过点A（﹣2，1），一次函数y2=kx+b（k≠0）的图象经过点C（0，3）与点A，且与反比例函数的图象相交于另一点B．
（1）分别求出反比例函数与一次函数的解析式；
（2）求点B的坐标．
30、如图，P是双曲线上一点，直线PQ交x轴于Q点，PM∥x轴交y轴 于M，且△OPQ是等腰直角三角形，△OPM的面积为1．
（1）求出双曲线的解析式；
（2）求Q点的坐标．
根据实际问题列反比例函数关系式
一、选择题（共20小题）
1、某闭合电路中，电源的电压为定值，电流I（A）与电阻R（Ω）成反比例．如图所示的是该电路中电流I与电阻R之间的函数关系的图象，则用电阻R表示电流I的函数解析式为（ ）
A、I= B、I=
C、I= D、I=
2、某闭合电路中，电源的电压为定值，电流I（A）与电阻R（Ω）成反比例．图表示的是该电路中电流I与电阻R之间函数关系的图象，则用电阻R表示电流I的函数解析式为（ ）21世纪教育网版权所有
A、 B、
C、 D、
3、某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p（kPa）是气体体积V（m3）的反比例函数，如图所示，则用气体体积V表示气压p的函数解析式为（ ）【来源：21·世纪·教育·网】
A、p= B、p=﹣
C、p= D、p=﹣
4、蓄电池的电压为定值，使用此电源时，电流I（A）与电阻R（Ω）成反比例，其函数图象如图所示，则电流I与电阻R之间的函数关系式为（ ）2-1-c-n-j-y
A、 B、
C、 D、
5、用规格为50cm×50cm的地板砖密铺客厅恰好需要60块．如果改用规格为acm×acm的地板砖y块也恰好能密铺该客厅，那么y与a之间的关系为（ ） 21*cnjy*com
A、 B、
C、y=150000a2 D、y=150000a
6、某闭合电路中，电源电压不变，电流I（A）与电阻R（Ω）成反比例，如图表示的是该电路中电流I与电阻R之间函数关系的图象，则用电阻R表示电流I的函数解析式为（ ）【版权所有：21教育】
A、 B、
C、 D、
7、在某一电路中，电压U=5伏，则电流强度I（安）与电阻R（欧）的函数关系式是（ ）
A、I=5R B、I=
C、I= D、I=
8、一定质量的干松木，当它的体积V=2m3时，它的密度ρ=0.5×103kg/m3，则ρ与V的函数关系式是（ ）
A、ρ=1000V B、ρ=V+1000
C、ρ= D、ρ=
9、已知水池的容量为50米3，每时灌水量为n米3，灌满水所需时间为t（时），那么t与n之间的函数关系式是（ ）
A、t=50n B、t=50﹣n
C、t= D、t=50+n
10、某玩具厂计划生产一种玩具熊猫，已知每只玩具熊猫的成本为y元，若该厂每月生产x只（x取正整数），这个月的总成本为5000元，则y与x之间满足的关系为（ ）【出处：21教育名师】
A、y= B、y=
C、y= D、y=
11、某长方体的体积为100cm3，长方体的高h（单位：cm）与底面积S的函数关系式为（ ）
A、h= B、h=
C、h=100S D、h=100
12、面积是160平方米的长方形，它的长y米，宽x米之间的关系表达式是（ ）
A、y=160x B、y=
C、y=160+x D、y=160﹣x
13、已知力F所作的功是15焦，且有公式：W=Fs．则力F与物体在力的方向上通过的距离s之间的函数关系正确的是（ ）21·cn·jy·com
A、F=15s B、F=
C、F= D、F=15﹣s
14、一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以80千米/时的平均速度用了6小时到达目的地，当他按原路匀速返回时，汽车的速度v（千米/时）与时间t（小时）的函数关系为（ ）21教育名师原创作品
A、v= B、v+t=480
C、v= D、v=
15、已知广州市的土地总面积约为7434 km2，人均占有的土地面积S（单位：km2/人）随全市人口n（单位：人）的变化而变化，则S与n的函数关系式为（ ）
A、S=7434n B、S=
C、n=7434S D、S=
16、矩形面积是40m2，设它的一边长为x（m），则矩形的另一边长y（m）与x的函数关系是（ ）
A、y=20﹣x B、y=40x
C、y= D、y=
17、近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（m）成反比例，已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25m，则y与x的函数关系式为（ ）21cnjy.com
A、 B、
C、 D、y=
18、小华以每分钟x字的速度书写，y分钟写了300字，则y与x间的函数关系式为（ ）
A、y= B、y=
C、x+y=300 D、y=
19、一个物体对桌面的压力为10 N，受力面积为S cm2，压强为P Pa，则下列关系不正确的是（ ）
A、P= B、S=
C、PS=10 D、P=
20、某小区要种植一个面积为3500m2的矩形草坪，已知草坪的长y（m）随宽x（m）的变化而变化，可用函数的表达式表示为（ ）21·世纪*教育网
A、xy=3500 B、x=3500y
C、 D、
二、填空题（共5小题）
21、二氧化碳的密度ρ（kg/m3）关于其体积V（m3）的函数关系式如图所示，那么函数关系式是 _________ ．
22、如果用s表示路程（单位：千米），t表示时间（单位：小时），v表示速度（单位：千米/时），那么t= _________ 时（用s和v表示）．www.21-cn-jy.com
23、若梯形的下底长为x，上底长为下底长的，高为y，面积为60，则y与x的函数关系是 _________ ．
（不考虑x的取值范围）
24、某物体对地面的压力为定值，物体对地面的压强p（Pa）与受力面积S（m2）之间的函数关系如图所示，这一函数表达式为p= _________ ．2·1·c·n·j·y
25、蓄电池电压为定值，使用此电源时，电流I（安）与电阻R（欧）之间关系图象如图所示，若点P在图象上，则I与R（R＞0）的函数关系式是 _________ ．【来源：21cnj*y.co*m】
三、解答题（共5小题）
26、若矩形的长为x，宽为y，面积保持不变，下表给出了x与y的一些值求矩形面积．
（1）请你根据表格信息写出y与x之间的函数关系式；
（2）根据函数关系式完成上表．
27、我们学习过反比例函数，例如，当矩形面积一定时，长a是宽b的反比例函数，其函数关系式可以写为（s为常数，s≠0）．www-2-1-cnjy-com
请你仿照上例另举一个在日常生活、生产或学习中具有反比例函数关系的量的实例，并写出它的函数关系式．
实例：三角形的面积S一定时，三角形底边长y是高x的反比例函数；
函数关系式： _________ （s为常数，s≠0）．
28、已知一个长方体的体积是100m3，它的长是ym，宽是5 m，高为xm，试写出x、y之间的函数关系式，并注明x的取值范围．21*cnjy*com
29、已知经过闭合电路的电流I与电路的电阻R是反比例函数关系，请根据表格已知条件求出I与R的反比例函数关系式，并填写表格中的空格．
I（安）
5
10
R（欧）
10
30、有一水池装水12m2，如果从水管中1h流出xm3的水，则经过yh可以把水放完，写出y与x的函数关系式及自变量x的取值范围．21教育网
根据实际问题列反比例函数关系式
答案与评分标准
一、选择题（共20小题）
1、某闭合电路中，电源的电压为定值，电流I（A）与电阻R（Ω）成反比例．如图所示的是该电路中电流I与电阻R之间的函数关系的图象，则用电阻R表示电流I的函数解析式为（ ）
A、I= B、I=
C、I= D、I=
考点：根据实际问题列反比例函数关系式。
专题：跨学科。
分析：观察图象，函数经过一定点，将此点坐标代入函数解析式（k≠0）即可求得k的值．
解答：解：设反比例函数的解析式为（k≠0），
由图象可知，函数经过点B（3，2），
∴2=，得k=6，
∴反比例函数解析式为y=．
即用电阻R表示电流I的函数解析式为I=．
故选D．
点评：用待定系数法确定反比例函数的比例系数k，求出函数解析式．
2、某闭合电路中，电源的电压为定值，电流I（A）与电阻R（Ω）成反比例．图表示的是该电路中电流I与电阻R之间函数关系的图象，则用电阻R表示电流I的函数解析式为（ ）【来源：21cnj*y.co*m】
A、 B、
C、 D、
考点：根据实际问题列反比例函数关系式。
专题：跨学科。
分析：可设I=，由于点（3，2）适合这个函数解析式，则可求得k的值．
解答：解：设I=，那么点（3，2）适合这个函数解析式，则k=3×2=6，
∴I=．
故选C．
点评：解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式．
3、某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p（kPa）是气体体积V（m3）的反比例函数，如图所示，则用气体体积V表示气压p的函数解析式为（ ）
A、p= B、p=﹣
C、p= D、p=﹣
4、蓄电池的电压为定值，使用此电源时，电流I（A）与电阻R（Ω）成反比例，其函数图象如图所示，则电流I与电阻R之间的函数关系式为（ ）【出处：21教育名师】
A、 B、
C、 D、
考点：根据实际问题列反比例函数关系式。
专题：跨学科。
分析：设函数解析式为I=，由于点（4，6）在函数图象上，故代入可求得k的值．
解答：解：设所求函数解析式为I=，
∵（4，6）在所求函数解析式上，
∴k=4×6=24．
故选A．
点评：本题考查了由实际问题列反比例函数解析式，点在函数图象上，就一定适合这个函数解析式．
5、用规格为50cm×50cm的地板砖密铺客厅恰好需要60块．如果改用规格为acm×acm的地板砖y块也恰好能密铺该客厅，那么y与a之间的关系为（ ）【版权所有：21教育】
A、 B、
C、y=150000a2 D、y=150000a
6、某闭合电路中，电源电压不变，电流I（A）与电阻R（Ω）成反比例，如图表示的是该电路中电流I与电阻R之间函数关系的图象，则用电阻R表示电流I的函数解析式为（ ）21教育名师原创作品
A、 B、
C、 D、
考点：根据实际问题列反比例函数关系式。
专题：跨学科。
分析：把已知点的坐标代入可求出k值，即得到反比例函数的解析式．
解答：解：观察图象，函数经过一定点（4，2），
将此点坐标代入函数解析式I=（k≠0）即可求得k的值，
2=，
∴K=8，
函数解析式I=．
故选A．
点评：用待定系数法确定反比例函数的比例系数k，求出函数解析式．
7、在某一电路中，电压U=5伏，则电流强度I（安）与电阻R（欧）的函数关系式是（ ）
A、I=5R B、I=
C、I= D、I=
考点：根据实际问题列反比例函数关系式。
专题：跨学科。
分析：此题可根据等量关系“电流强度=电压÷电阻”列出关系式即可．
解答：解：由于电流强度=电压÷电阻，那么I=．
故选B．
点评：根据题意，找到所求量的等量关系是解决问题的关键，本题用到了物理上的电流、电压、电阻的关系．
8、一定质量的干松木，当它的体积V=2m3时，它的密度ρ=0.5×103kg/m3，则ρ与V的函数关系式是（ ）
A、ρ=1000V B、ρ=V+1000
C、ρ= D、ρ=
9、已知水池的容量为50米3，每时灌水量为n米3，灌满水所需时间为t（时），那么t与n之间的函数关系式是（ ）
A、t=50n B、t=50﹣n
C、t= D、t=50+n
10、某玩具厂计划生产一种玩具熊猫，已知每只玩具熊猫的成本为y元，若该厂每月生产x只（x取正整数），这个月的总成本为5000元，则y与x之间满足的关系为（ ）www.21-cn-jy.com
A、y= B、y=
C、y= D、y=
考点：根据实际问题列反比例函数关系式。
分析：根据等量关系“每只玩具熊猫的成本=总成本÷数量”列出关系式即可．
解答：解：由题意得：y与x之间满足的关系为y=．
故选C．
点评：本题考查了反比例函数在实际生活中的运用，重点是找出题中的等量关系．
11、某长方体的体积为100cm3，长方体的高h（单位：cm）与底面积S的函数关系式为（ ）
A、h= B、h=
C、h=100S D、h=100
考点：根据实际问题列反比例函数关系式。
分析：根据等量关系“长方体的高=长方体的体积÷底面积”即可列出关系式．
解答：解：由题意得：长方体的高h（单位：cm）与底面积S的函数关系式为h=．
故选B．
点评：本题考查了反比例函数在实际生活中的应用，重点是找出题中的等量关系．
12、面积是160平方米的长方形，它的长y米，宽x米之间的关系表达式是（ ）
A、y=160x B、y=
C、y=160+x D、y=160﹣x
考点：根据实际问题列反比例函数关系式。
分析：此题可根据等量关系“宽=长方形的面积÷长”，把相关数值代入即可求解．
解答：解：根据题意：
y=，
故选B．
点评：本题主要考查长方形面积公式的灵活运用，关键是找到所求量的等量关系．
13、已知力F所作的功是15焦，且有公式：W=Fs．则力F与物体在力的方向上通过的距离s之间的函数关系正确的是（ ）21教育网
A、F=15s B、F=
C、F= D、F=15﹣s
考点：根据实际问题列反比例函数关系式。
专题：跨学科。
分析：将W=15，代入公式：W=Fs，变形即可得出F与s的函数关系式．
解答：解：将W=15，代入公式W=Fs，得Fs=15，即F=．故选C．
点评：本题考查了反比例函数在实际生活中的应用，重点是找出题中的等量关系．
14、一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以80千米/时的平均速度用了6小时到达目的地，当他按原路匀速返回时，汽车的速度v（千米/时）与时间t（小时）的函数关系为（ ）2·1·c·n·j·y
A、v= B、v+t=480
C、v= D、v=
考点：根据实际问题列反比例函数关系式。
分析：先求得路程，再由等量关系“速度=路程÷时间”列出关系式即可．
解答：解：由于以80千米/时的平均速度用了6小时到达目的地，那么路程为80×6=480千米，
∴汽车的速度v（千米/时）与时间t（小时）的函数关系为v=．
故选A．
点评：本题考查了反比例函数在实际生活中的应用，重点是找出题中的等量关系．
15、已知广州市的土地总面积约为7434 km2，人均占有的土地面积S（单位：km2/人）随全市人口n（单位：人）的变化而变化，则S与n的函数关系式为（ ）【来源：21·世纪·教育·网】
A、S=7434n B、S=
C、n=7434S D、S=
考点：根据实际问题列反比例函数关系式。
分析：根据等量关系“人均占有的土地面积=”，把相关数值代入即可．
解答：解：根据题意可得：人均占有的土地面积=，
即S=．
故选B．
点评：本题考查了反比例函数在实际生活中的运用，重点是找出题中的等量关系．
16、矩形面积是40m2，设它的一边长为x（m），则矩形的另一边长y（m）与x的函数关系是（ ）
A、y=20﹣x B、y=40x
C、y= D、y=
17、近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（m）成反比例，已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25m，则y与x的函数关系式为（ ） 21*cnjy*com
A、 B、
C、 D、y=
考点：根据实际问题列反比例函数关系式。
专题：应用题。
分析：设出反比例函数解析式，把（0.25，400）代入即可求解．
解答：解：设y=，
400度近视眼镜镜片的焦距为0.25m，
∴k=0.25×400=100，
∴y=．
故选C．
点评：反比例函数的一般形式为y=（k是常数，且k≠0），常用待定系数法求解函数解析式．
18、小华以每分钟x字的速度书写，y分钟写了300字，则y与x间的函数关系式为（ ）
A、y= B、y=
C、x+y=300 D、y=
考点：根据实际问题列反比例函数关系式。
分析：此题可根据等量关系“300=速度×时间”，把相关数值代入即可求解．
解答：解：由题意得：xy=300，
∴y=，故选A．
点评：解决本题的关键是得到书写总量的等量关系，y与x间的函数关系式应用含x的代数式表示出y．
19、一个物体对桌面的压力为10 N，受力面积为S cm2，压强为P Pa，则下列关系不正确的是（ ）
A、P= B、S=
C、PS=10 D、P=
20、某小区要种植一个面积为3500m2的矩形草坪，已知草坪的长y（m）随宽x（m）的变化而变化，可用函数的表达式表示为（ ）21*cnjy*com
A、xy=3500 B、x=3500y
C、 D、
考点：根据实际问题列反比例函数关系式。
分析：因为在长方形中长=面积÷宽，根据此可列出函数式．
解答：解：∵已知草坪的长y（m）随宽x（m）的变化而变化，
∴y=．
故选C．
点评：本题考查根据实际问题列反比例函数式，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式．
二、填空题（共5小题）
21、二氧化碳的密度ρ（kg/m3）关于其体积V（m3）的函数关系式如图所示，那么函数关系式是 ρ= ．
考点：根据实际问题列反比例函数关系式。
专题：数形结合。
分析：根据密度公式可知体积V与密度ρ的函数关系式为：ρ=，利用待定系数法求解即可．
解答：解：由题意得ρ与v成反比例函数的关系，设ρ=，
根据图象信息可得：当ρ=0.5时，v=19.8，
∴k=ρV=19.8×0.5=9.9，
即可得：ρ=．
故答案为：ρ=．
点评：本题考查根据实际问题列反比例函数关系式，对于此类题目关键是会设出两未知数的函数关系式，然后利用待定系数法求解，难度一般，注意观察图象所给的信息．
22、如果用s表示路程（单位：千米），t表示时间（单位：小时），v表示速度（单位：千米/时），那么t= 时（用s和v表示）．
考点：根据实际问题列反比例函数关系式。
专题：跨学科。
分析：此题可根据等量关系“时间=路程÷速度”，把相关字母代入即可求解．
解答：解：∵时间=路程÷速度，s表示路程（单位：千米），t表示时间（单位：小时），v表示速度，
∴t=．
点评：本题考查时间，路程，速度三者之间的等量关系，注意对其进行灵活运用．
23、若梯形的下底长为x，上底长为下底长的，高为y，面积为60，则y与x的函数关系是 y= ．
（不考虑x的取值范围）
考点：根据实际问题列反比例函数关系式。
专题：跨学科。
分析：梯形的面积=（上底+下底）×高，那么高=2×梯形的面积÷（上底+下底），故可列出y与x的关系式．
解答：解：由题意得y=2×60÷（x+x）=120×=．
点评：本题考查了反比例函数在实际生活中的应用，重点是找出题中的等量关系．
24、某物体对地面的压力为定值，物体对地面的压强p（Pa）与受力面积S（m2）之间的函数关系如图所示，这一函数表达式为p= ．21世纪教育网版权所有
考点：根据实际问题列反比例函数关系式。
专题：跨学科。
分析：由于压强=压力÷受力面积，可设，由点A在函数图象上，先求得k的值．
解答：解：观察图象易知p与S之间的是反比例函数关系，设，
由于（16，10）在此函数解析式上，
∴k=16×10=160，
∴P=．
故本题答案为：P=．
点评：解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式．
25、蓄电池电压为定值，使用此电源时，电流I（安）与电阻R（欧）之间关系图象如图所示，若点P在图象上，则I与R（R＞0）的函数关系式是 I= ．21cnjy.com
考点：根据实际问题列反比例函数关系式。
专题：跨学科。
分析：先由点P的坐标求得电压的值，再根据等量关系“电流=电压÷电阻”可列出关系式．
解答：解：观察图象易知p与S之间的是反比例函数关系，所以可以设I=，
由于点（3，12）在此函数解析式上，
∴k=3×12=36，
∴I=．
故本题答案为：I=．
点评：解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式．
三、解答题（共5小题）
26、若矩形的长为x，宽为y，面积保持不变，下表给出了x与y的一些值求矩形面积．
（1）请你根据表格信息写出y与x之间的函数关系式；
（2）根据函数关系式完成上表．
考点：根据实际问题列反比例函数关系式。
专题：图表型。
分析：（1）矩形的宽=矩形面积÷矩形的长，设出关系式，由于（1，4）满足，故可求得k的值；
（2）根据（1）中所求的式子作答．
解答：解：（1）设y=，
由于（1，4）在此函数解析式上，那么k=1×4=4，
∴；
（2）4÷=4×=6，
=2，
4÷2=2，
=，
=．
点评：解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式．在此函数上的点一定适合这个函数解析式．21·cn·jy·com
27、我们学习过反比例函数，例如，当矩形面积一定时，长a是宽b的反比例函数，其函数关系式可以写为（s为常数，s≠0）．21·世纪*教育网
请你仿照上例另举一个在日常生活、生产或学习中具有反比例函数关系的量的实例，并写出它的函数关系式．
实例：三角形的面积S一定时，三角形底边长y是高x的反比例函数；
函数关系式： （s为常数，s≠0）．
28、已知一个长方体的体积是100m3，它的长是ym，宽是5 m，高为xm，试写出x、y之间的函数关系式，并注明x的取值范围．2-1-c-n-j-y
考点：根据实际问题列反比例函数关系式。
分析：根据等量关系“长方体的体积=长×宽×高”，再把已知中的数据代入得出y与x之间的函数关系式即可．
解答：解：因为长方体的长是ym，宽是5m，高为xm，
由题意，知100=5xy，即y=．
自变量的取值范围是x＞0．
点评：本题考查了反比例函数在实际生活中的应用，找出等量关系是解决此题的关键．
29、已知经过闭合电路的电流I与电路的电阻R是反比例函数关系，请根据表格已知条件求出I与R的反比例函数关系式，并填写表格中的空格．
I（安）
5
10
R（欧）
10
考点：根据实际问题列反比例函数关系式。
分析：根据等量关系“电流=”，把（10，10）代入即可求得固定电压，也就求得了相关函数，固定电压除以5即为空格中的电阻．
解答：解：依题意设（1分），
把I=10，R=10代入得：（3分），
解得U=100（5分），
所以（6分）．
100÷5=20．
I（安）
5
10
R（欧）
20
10
（8分）
点评：本题考查了反比例函数在实际生活中的应用，找出等量关系是解决此题的关键．
30、有一水池装水12m2，如果从水管中1h流出xm3的水，则经过yh可以把水放完，写出y与x的函数关系式及自变量x的取值范围．www-2-1-cnjy-com
