中小学教育资源及组卷应用平台
2022-2023学年浙江八年级数学下册第二章《一元二次方程》常考题
注意事项∶
1. 答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸规定的位置上。
2. 所有答案都必须写到答题卷上。选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔书写，字体要工整，笔迹要清楚。21cnjy.com
3．本试卷分试题卷和答题卷两部分，满分100分。考试时间共90分钟。
一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分）
1．(本题3分)（2023春·浙江·八年级专题练习）下列关于x的方程：①；②；③；④；⑤中，是一元二次方程的个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
2．(本题3分)（2023春·浙江·八年级专题练习）方程的一般形式（ ）
A． B． C． D．
3．(本题3分)（2023春·八年级单元测试）一元二次方程的根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．有一个实数根为0 D．没有实数根
4．(本题3分)（2023春·浙江·八年级专题练习）已知一元二次方程的两根分别为，则这个方程可以为（ ）
A． B．
C． D．
5．(本题3分)（2023春·八年级单元测试）设一元二次方程的两根为，，则的值为（ ）
A．1 B． C．0 D．3
6．(本题3分)（2023春·八年级单元测试）用长的铁丝围成一个一边靠墙的长方形场地，使该场地的面积为，并且在垂直于墙的一边开一个长的小门（用其它材料），若设垂直于墙的一边长为，那么可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
7．(本题3分)（2023春·八年级单元测试）已知是关于x的方程的一个实数根，且该方程的两实数根恰是等腰的两条边长，则的周长为（ ）
A．9 B．10 C．6或10 D．8或10
8．(本题3分)（2023春·浙江·八年级专题练习）欧几里得在《几何原本》中，记载了用图解法解方程的方法，类似地我们可以用折纸的方法求方程的一个正根．如图，一张边长为的正方形的纸片，先折出，的中点，，再沿过点的直线折叠，使点A落在线段上（即处），折痕为，点在边上，连接，，则长度恰好是方程的一个正根的线段为（ ）
A． B． C． D．
9．(本题3分)（2023春·浙江·八年级专题练习）定义∶如果两个一元二次方程有且只有一个相同的实数根，我们称这两个方程为“友好方程”，如果关于x的一元二次方程与为“友好方程”，则m的值为（ ）
A． B． C．或 D．1或
10．(本题3分)（2023春·八年级单元测试）对于一元二次方程，下列说法：
①若，则；
②若方程有两个不相等的实根，则方程必有两个不相等的实根；
③若c是方程的一个根，则一定有成立；
②若是一元二次方程的根，则其中正确的（ ）
A．只有①②④ B．只有①②③ C．①②③④ D．只有①②
二、填空题（本题有7个小题，每小题3分，共21分）
11．(本题3分)（2023春·浙江·八年级专题练习）m＝______时，关于x的方程是一元二次方程．
12．(本题3分)（2021春·浙江温州·八年级统考期末）若关于x的方程有两个相等的实数根，则实数c的值是______．
13．(本题3分)（2023春·浙江·八年级专题练习）设，是一元二次方程的两个根，则______．
14．(本题3分)（2023春·八年级单元测试）如图，在一个长为，宽为的矩形场地内修筑两条等宽的道路，剩余部分为绿化用地，如果绿化用地的面积为，那么道路的宽为______．
15．(本题3分)（2023春·八年级单元测试）关于的方程有有理根，则整数的值为______．
16．(本题3分)（2023秋·浙江宁波·八年级校考期末）已知关于x的一元二次方程有两个实数根，．若，满足，则______．
17．(本题3分)（2023春·浙江·八年级专题练习）对于实数a，b，定义运算“*”：，例如：4*2，因为，所以，若、是一元二次方程的两个根，则的值是______．
三、解答题（请写出必要的解题过程，本题共6个小题，共49分）
18．(本题6分)（2023春·浙江·八年级专题练习）解下列一元二次方程：
(1) (2)
19．(本题8分)（2023春·浙江·八年级专题练习）已知关于的一元二次方程．
(1)求证：无论为何实数，方程总有两个不相等的实数根？
(2)在等腰三角形中，，若、为方程的两个实数根，求的值．
20．(本题8分)（2023春·浙江·八年级专题练习）六一节前某市场以每盒60元的价格购进1000盒拼装玩具．四月份以单价100元销售，售出了300盒．五月份如果销售单价不变，预计仍可售出300盒，市场为增加销售量，决定降价销售，根据市场调查，销售单价每降低3元，可多售出6盒，但最低销售单价应高于购进的价格．五月份结束后，批发商将对剩余的玩具一次性清仓，清仓时销售单价为50元．设五月份销售单价降低x元．
(1)填空：五月销售量为______件，清仓销售量为______件．
(2)如果市场希望通过销售这批玩具获利15200元，那么五月份的销售单价应是多少元？
21．(本题8分)（2023春·八年级单元测试）老师在讲完乘法公式的各种运用后，要求同学们运用所学知识解答：求代数式最小值？同学们经过交流、讨论，最后总结出如下解答方法：
解：
∵ ∴
即：当时，的值最小，最小值是1，
请你根据上述方法，解答下列各题：
(1)直接写出：的最小值为___________
(2)求出代数式的最小值；
(3)若，求的最大值
22．(本题9分)（2023春·浙江·八年级专题练习）“双十一”期间，某网店直接从工厂购进，两款保温杯，进货价和销售价如表：（注：利润销售价进货价）
款保温杯 款保温杯
进货价（元/个） 35 28
销售价（元/个） 50 40
(1)若该网店用1540元购进，两款保温杯共50个，求两款保温杯分别购进的个数．
(2)“双十一”后，该网店打算把款保温杯降价销售，如果按照原价销售，平均每天可售出4个，经调查发现，每降价1元，平均每天可多售出2个，则将款保温杯的销售价定为每个多少元时，才能使款保温杯平均每天的销售利润为96元
23．(本题10分)（2022秋·浙江·八年级专题练习）如图，直线：与x轴，y轴分别交于A，B两点，点为直线上一点，另一直线：过点P，与x轴交于点C．
(1)求点P的坐标和的表达式；
(2)若动点Q从点C开始以每秒1个单位的速度向x轴正方向移动．设点Q的运动时间为t秒．
①当点Q在运动过程中，请直接写出的面积S与t的函数关系式；
②求出当t为多少时，的面积等于3；
③在动点Q运动过程中，是否存在点Q使为等腰三角形？若存在，请直接写出此时Q的坐标．
试卷第1页，共3页
21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
2022-2023学年浙江八年级数学下册第二章《一元二次方程》常考题
注意事项∶
1. 答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸规定的位置上。
2. 所有答案都必须写到答题卷上。选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔书写，字体要工整，笔迹要清楚。21cnjy.com
3．本试卷分试题卷和答题卷两部分，满分100分。考试时间共90分钟。
一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分）
1．(本题3分)（2023春·浙江·八年级专题练习）下列关于x的方程：①；②；③；④；⑤中，是一元二次方程的个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】A
【分析】本题根据一元二次方程必须满足两个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0．据此逐项判定即可．
【详解】解： ，当，不是一元二次方程，故①不是一元二次方程；
满足一元二次方程的条件，故②是一元二次方程；
分母含有未知数是分式方程，故③不是一元二次方程；
未知数的最高次数是3，是一元三次方程，故④不是一元二次方程；
化简后为，是一元一次方程，故⑤不是一元二次方程；
所以正确的只有②共1个，
故选：A．
【点睛】本题考查一元二次方程的定义，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．
2．(本题3分)（2023春·浙江·八年级专题练习）方程的一般形式（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根据一元二次方程的一般形式的定义即可得．
【详解】解：，
，
，
即将方程的一般形式为，
故选：D．
【点睛】本题考查了一元二次方程的一般形式，熟记“一般地，任何一个关于的一元二次方程经过整理，都能化成的形式，这种形式叫一元二次方程的一般形式”是解题的关键．
3．(本题3分)（2023春·八年级单元测试）一元二次方程的根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．有一个实数根为0 D．没有实数根
【答案】A
【分析】根据一元二次方程根的判别式求解即可得出．
【详解】解：∵，
∴一元二次方程有两个不相等的实数根，
故选：A．
【点睛】此题考查了一元二次方程根的判别式．一元二次方程的根与有如下关系：（1） 方程有两个不相等的实数根；（2） 方程有两个相等的实数根；（3） 方程没有实数根．
4．(本题3分)（2023春·浙江·八年级专题练习）已知一元二次方程的两根分别为，则这个方程可以为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】根据题意可设这个方程为，即可求解．
【详解】解：∵一元二次方程的两根是，
可设这个方程为，
∴这个方程可以为．
故选：C．
【点睛】本题考查了解一元二次方程——因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
5．(本题3分)（2023春·八年级单元测试）设一元二次方程的两根为，，则的值为（ ）
A．1 B． C．0 D．3
【答案】A
【分析】先利用一元二次方程根与系数的关系得，，然后利用整体代入的方法计算即可．
【详解】解：
根据根与系数的关系得，，
，
故选：A．
【点睛】本题考查利用一元二次方程根与系数的关系求代数式的值，若，是一元二次方程的两根，则，，掌握一元二次方程根与系数的关系是解决问题的关键．
6．(本题3分)（2023春·八年级单元测试）用长的铁丝围成一个一边靠墙的长方形场地，使该场地的面积为，并且在垂直于墙的一边开一个长的小门（用其它材料），若设垂直于墙的一边长为，那么可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】设矩形猪舍垂直于住房墙一边长为可以得出平行于墙的一边的长为．根据矩形的面积公式建立方程即可．
【详解】解：设矩形猪舍垂直于住房墙一边长为可以得出平行于墙的一边的长为，由题意得
，
故选：C．
【点睛】本题考查了列一元二次方程解实际问题的运用，矩形的面积公式的运用，正确寻找题目的等量关系是解题的关键．
7．(本题3分)（2023春·八年级单元测试）已知是关于x的方程的一个实数根，且该方程的两实数根恰是等腰的两条边长，则的周长为（ ）
A．9 B．10 C．6或10 D．8或10
【答案】B
【分析】把代入方程，解之可得x的取值，进而可得三角形三边可能的边长，由此可得三角形的周长．
【详解】解：把代入方程得，解得，
方程化为，解得，，
∵，
∴三角形三边为4、4、2，
∴的周长为，
故选：B．
【点睛】本题考查解一元二次方程，等腰三角形的性质，能够熟练掌握一元二次方程的解法是解决本题的关键．
8．(本题3分)（2023春·浙江·八年级专题练习）欧几里得在《几何原本》中，记载了用图解法解方程的方法，类似地我们可以用折纸的方法求方程的一个正根．如图，一张边长为的正方形的纸片，先折出，的中点，，再沿过点的直线折叠，使点A落在线段上（即处），折痕为，点在边上，连接，，则长度恰好是方程的一个正根的线段为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】设，则，由折叠的性质可知≌，是的中点，则，，再由勾股定理得，然后由，求出，即可解决问题．
【详解】解：设，则，
由折叠的性质可知：≌，是的中点，
，，
根据勾股定理得：，
，
，
解得：，
的解为：，
取正值为，
这条线段是线段．
故选B．
【点睛】此题考查的是一元二次方程的应用，运用勾股定理和面积法找到线段的关系是解题的关键．
9．(本题3分)（2023春·浙江·八年级专题练习）定义∶如果两个一元二次方程有且只有一个相同的实数根，我们称这两个方程为“友好方程”，如果关于x的一元二次方程与为“友好方程”，则m的值为（ ）
A． B． C．或 D．1或
【答案】D
【分析】先利用因式分解法解方程，得到，．再分别将，代入，求出m的值即可．
【详解】解：，
分解因式，得，
解得，．
当时，，
解得；
当时，，
解得．
所以m的值为1或．
故选：D．
【点睛】本题考查了一元二次方程的解的意义，利用因式分解法解方程，求出方程的两个解是解题的关键．
10．(本题3分)（2023春·八年级单元测试）对于一元二次方程，下列说法：
①若，则；
②若方程有两个不相等的实根，则方程必有两个不相等的实根；
③若c是方程的一个根，则一定有成立；
②若是一元二次方程的根，则其中正确的（ ）
A．只有①②④ B．只有①②③ C．①②③④ D．只有①②
【答案】A
【分析】根据一元二次方程的根、一元二次方程的根的判别式、等式的性质解决此题．
【详解】①当x=1时，a×12+b×1+c=a+b+c=0，那么一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个不相等的实数根或有两个相等的实数根，此时b2-4ac≥0成立，那么①一定正确．
②方程ax2+c=0有两个不相等的实根，则-4ac＞0，那么b2-4ac＞0，故方程ax2+bx+c=0（a≠0）必有两个不相等的实根，进而推断出②正确．
③由c是方程ax2+bx+c=0的一个根，得ac2+bc+c=0．当c≠0，则ac+b+1=0；当c=0，则ac+b+1不一定等于0，那么③不一定正确．
④(2ax0+b)2＝4a2x02+b2+4abx0，由b2-4ac=4a2x02+b2+4abx0，得ax02+bx0+c＝0．由x0是一元二次方程ax2+bx+c=0的根，则ax02+bx0+c＝0成立，那么④正确．
综上：正确的有①②④，共3个．
故选：A．
【点睛】本题主要考查一元二次方程的根、一元二次方程的根的判别式、等式的性质，熟练掌握一元二次方程的根、一元二次方程的根的判别式、等式的性质是解决本题的关键．
二、填空题（本题有7个小题，每小题3分，共21分）
11．(本题3分)（2023春·浙江·八年级专题练习）m＝______时，关于x的方程是一元二次方程．
【答案】1
【分析】利用一元二次方程的定义：含有一个未知数，且未知数最高次数为2次的整式方程，判断即可确定出m的值．
【详解】解：∵关于x的方程是一元二次方程，
∴且，
解得：，
故答案为：1．
【点睛】此题考查了一元二次方程的定义，熟练掌握一元二次方程的定义是解本题的关键．
12．(本题3分)（2021春·浙江温州·八年级统考期末）若关于x的方程有两个相等的实数根，则实数c的值是______．
【答案】9
【分析】若一元二次方程有两个相等的实数根，则根的判别式，建立关于c的方程，求出c的值即可．
【详解】解：∵关于x的方程有两个相等的实数根，
∴，
解得．
故答案为：9．
【点睛】此题考查了根的判别式．一元二次方程的根与有如下关系：（1） 方程有两个不相等的实数根；（2） 方程有两个相等的实数根；（3） 方程没有实数根．
13．(本题3分)（2023春·浙江·八年级专题练习）设，是一元二次方程的两个根，则______．
【答案】1
【分析】由α，β是一元二次方程的两个根，得出，，再把变形为，即可求出答案．
【详解】解：∵α，β是一元二次方程的两个根，
∴，，
∴，
∴，
故答案为：1．
【点睛】此题主要考查了根与系数的关系，一元二次方程的根与系数的关系为：，．
14．(本题3分)（2023春·八年级单元测试）如图，在一个长为，宽为的矩形场地内修筑两条等宽的道路，剩余部分为绿化用地，如果绿化用地的面积为，那么道路的宽为______．
【答案】2
【分析】设道路的宽为，根据道路的面积等于矩形面积减去绿化面积建立方程求解即可．
【详解】解：设道路的宽为，
由题意得：，
∴，
解得或（不合题意，舍去），
∴道路的宽为
故答案为：2．
【点睛】本题主要考查了一元二次方程的实际应用，正确理解题意找到等量关系列出方程是解题的关键．
15．(本题3分)（2023春·八年级单元测试）关于的方程有有理根，则整数的值为______．
【答案】0或6
【分析】分两种情况讨论：当时，方程为一元一次方程； 当时，方程是一元二次方程，分别求出k的取值范围即可．
【详解】解：分两种情况讨论：
当时，方程为，有实根；
当时，方程是一元二次方程，
∵方程有有理根，
∴根的判别式为完全平方数，
∴存在非负数m，使得，即
∴是奇偶性相同的整数，且积为8
∴或
∴或（舍弃）
综上，关于的方程有有理根，则或．
故答案是：0或6．
【点睛】本题主要考查了一元二次方程根的判别式的应用，掌握分类讨论思想是解答本题的关键．
16．(本题3分)（2023秋·浙江宁波·八年级校考期末）已知关于x的一元二次方程有两个实数根，．若，满足，则______．
【答案】####
【分析】由一元二次方程有两个实数根，．可得，，，则，同号，再分两种情况讨论即可．
【详解】解：∵一元二次方程有两个实数根，．
∴，，，
∴，同号，
当，都为负数时，
∴，解得：，
∴，
整理得：，
∴，方程无解；
当，都为正数时，此时，
∴，解得：，
∴，
整理得：，
解得：，，
经检验：不符合题意，
∴．
故答案为：．
【点睛】本题考查的是一元二次方程根的判别式的应用，根与系数的关系，一元二次方程的解法，清晰的分类讨论是解本题的关键．
17．(本题3分)（2023春·浙江·八年级专题练习）对于实数a，b，定义运算“*”：，例如：4*2，因为，所以，若、是一元二次方程的两个根，则的值是______．
【答案】或
【分析】求出一元二次方程的解，代入新定义对应的表达式即可求解．
【详解】∵，
∴，
∴，或，
∴，，或，，
当，时根据，
∴，
当，时根据，
∴，
故答案为：或
【点睛】此题主要考查了根与系数的关系，对新定义的正确理解是解题的关键．
三、解答题（请写出必要的解题过程，本题共6个小题，共49分）
18．(本题6分)（2023春·浙江·八年级专题练习）解下列一元二次方程：
(1)
(2)
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）利用配方法解一元二次方程；
（2）利用因式分解法解一元二次方程．
【详解】（1）解：
，
，
，
解得：；
（2）解：，
，
，
解得：．
【点睛】本题考查解一元二次方程．熟练掌握解一元二次方程的方法是解题的关键．
19．(本题8分)（2023春·浙江·八年级专题练习）已知关于的一元二次方程．
(1)求证：无论为何实数，方程总有两个不相等的实数根？
(2)在等腰三角形中，，若、为方程的两个实数根，求的值．
【答案】(1)见解析
(2)
【分析】（1）先根据题意求出判别式的值，再根据一元二次方程根的情况与判别式的关系即可得出答案；
（2）根据△ABC的两边AC、BC的长是这个方程的两个实数根，则3是方程的一个根，代入方程即可求出k的值．
【详解】（1）证明：∵
，
∴无论为何实数，方程总有两个不相等的实数根；
（2）解：当为腰时，则或有一条边为腰，
的解为3，
∴，
解得：，
当为底时，则，为腰，
方程有两个相等的实数根，
由（1）得无论为何实数，方程总有两个不相等的实数根，故这种情况不存在；
综上所述，．
【点睛】本题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1） 方程有两个不相等的实数根；（2） 方程有两个相等的实数根；（3） 方程没有实数根．
20．(本题8分)（2023春·浙江·八年级专题练习）六一节前某市场以每盒60元的价格购进1000盒拼装玩具．四月份以单价100元销售，售出了300盒．五月份如果销售单价不变，预计仍可售出300盒，市场为增加销售量，决定降价销售，根据市场调查，销售单价每降低3元，可多售出6盒，但最低销售单价应高于购进的价格．五月份结束后，批发商将对剩余的玩具一次性清仓，清仓时销售单价为50元．设五月份销售单价降低x元．
(1)填空：五月销售量为______件，清仓销售量为______件．
(2)如果市场希望通过销售这批玩具获利15200元，那么五月份的销售单价应是多少元？
【答案】(1)，
(2)五月份的销售单价应是80元
【分析】（1）设五月份销售单价降低x元，则十月份销售单价为元，再根据销售单价每降低3元，可多售出6盒求出五月份的销售量即可求出清仓销售的数量；
（2）根据“销售这批玩具获利15200元”，列出方程，即可求解．
【详解】（1）解：设五月份销售单价降低x元，则
五月份销售单价为元， 销售量为件，
五月份结束后，剩余的玩具的数量为件，
故答案为：，
（2）解：依题意得：
，
整理得：，
解得：，（不合题意，舍去）
当时，，符合题意．
答：五月份的销售单价应是80元．
【点睛】本题主要考查了一元二次方程的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键．
21．(本题8分)（2023春·八年级单元测试）老师在讲完乘法公式的各种运用后，要求同学们运用所学知识解答：求代数式最小值？同学们经过交流、讨论，最后总结出如下解答方法：
解：
∵ ∴
即：当时，的值最小，最小值是1，
请你根据上述方法，解答下列各题：
(1)直接写出：的最小值为___________
(2)求出代数式的最小值；
(3)若，求的最大值
【答案】(1)
(2)3
(3)7
【分析】（1）根据，以及不等式的性质求解即可；
（2）由题意知，根据，以及不等式的性质求解即可；
（3）由题意得，根据，以及不等式的性质求解即可．
【详解】（1）解：∵，
∴，
∴的最小值为，
故答案为：；
（2）解：
∵，
∴，
∴的最小值为3；
（3）解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴的最大值为7．
【点睛】本题考查了完全平方公式、不等式的性质等知识．解题的关键在于对完全平方公式的熟练应用．
22．(本题9分)（2023春·浙江·八年级专题练习）“双十一”期间，某网店直接从工厂购进，两款保温杯，进货价和销售价如表：（注：利润销售价进货价）
款保温杯 款保温杯
进货价（元/个） 35 28
销售价（元/个） 50 40
(1)若该网店用1540元购进，两款保温杯共50个，求两款保温杯分别购进的个数．
(2)“双十一”后，该网店打算把款保温杯降价销售，如果按照原价销售，平均每天可售出4个，经调查发现，每降价1元，平均每天可多售出2个，则将款保温杯的销售价定为每个多少元时，才能使款保温杯平均每天的销售利润为96元
【答案】(1)购进款保温杯20个，款保温杯30个
(2)将款保温杯的销售价定为每个34元或36元时，才能使款保温杯平均每天的销售利润为96元
【分析】（1）设购进款保温杯个，款保温杯个，根据用1540元购进，两款保温杯共50个，得到二元一次方程组，求解即可得到答案；
（2）设款保温杯的销售价定为元，则单个款保温杯的销售利润为元，再根据每降价1元，平均每天可多售出2个，得到平均每天可售出个，结合使款保温杯平均每天的销售利润为96元，得到一元二次方程求解即可得到答案．
【详解】（1）解：（1）设购进款保温杯个，款保温杯个，
依题意得：，解得，
答：购进款保温杯20个，款保温杯30个；
（2）解：设款保温杯的销售价定为元，则每个的销售利润为元，经调查发现，每降价1元，平均每天可多售出2个，
平均每天可售出个，
依题意得：，即，
，解得，，
答：将款保温杯的销售价定为每个34元或36元时，才能使款保温杯平均每天的销售利润为96元．
【点睛】本题考查二元一次方程组解实际应用题、一元二次方程解实际应用题，读懂题意，找准等量关系列出方程是解决问题的关键．
23．(本题10分)（2022秋·浙江·八年级专题练习）如图，直线：与x轴，y轴分别交于A，B两点，点为直线上一点，另一直线：过点P，与x轴交于点C．
(1)求点P的坐标和的表达式；
(2)若动点Q从点C开始以每秒1个单位的速度向x轴正方向移动．设点Q的运动时间为t秒．
①当点Q在运动过程中，请直接写出的面积S与t的函数关系式；
②求出当t为多少时，的面积等于3；
③在动点Q运动过程中，是否存在点Q使为等腰三角形？若存在，请直接写出此时Q的坐标．
【答案】(1)，
(2)①当Q在A、C之间时，；当Q在A的右边时，；②7秒或11秒；③存在，点Q坐标为或或或
【分析】（1）将点纵坐标代入可求出横坐标，然后将点坐标代入即可确定的值；
（2）①计算面积，以为底，点纵坐标为高，分点在点左右两侧两种情况考虑，分别用关于的代数式表示出面积即可；②令分别代入①中两种情况下的解析式，然后解方程即可；③设，用关于的代数式分别表示出、、，然后分、和三种情况列方程，解方程即可．
【详解】（1）解：∵点为直线上一点，
∴，
解得，
∴点P的坐标为，
把点P的坐标代入得，
，解得，
∴的表达式为；
（2）解：①由题意可知，P到x轴的距离为3，
令可得，解得，
∴点C坐标为，
在中，令可得，解得，
∴A点坐标为；
∴，
当Q在A、C之间时，则，
∴；
当Q在A的右边时，则，
∴；
②令可得
或，
解得或，
即当t的值为7秒或11秒时的面积等于3；
③设，
∵，，
∴，
，
，
∵为等腰三角形，
∴有、和三种情况，
当时，则，
即，解得，
则Q点坐标为；
当时，则，
即，解得或，
则Q点坐标为或（与A点重合，舍去）；
当时，则，即，
解得，则Q点坐标为或，
综上所述：点Q坐标为或或或．
【点睛】本题考查了一次函数图像与解析式、一元二次方程、勾股定理，采用分情况讨论是解题关键．
试卷第1页，共3页
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
