初中数学浙教版八下精彩练习4.2平行四边形及其性质（2）
一、A练就好基础
1．如图所示，直线a∥b，另有一条直线l与直线a，b分别交于点A，B，若将直线l作平移运动，则线段AB的长度（ ）
A．变大
B．变小
C．不变
D．变大或变小要看直线l平移的方向
【答案】C
【知识点】平行四边形的判定与性质；平移的性质
【解析】【解答】解：如图，设平移后直线与a、b分别交于A'和B'，
∴AB∥A'B'，
又a∥b，
∴四边形ABB'A'是平行四边形，
∴A'B'=AB，即线段AB的长度不变.
故答案为：C.
【分析】设平移后直线与a、b分别交于A'和B'，先证出四边形ABB'A'是平行四边形，得出A'B'=AB，即线段AB的长度不变.
2．如图所示，在□ABCD中，若∠A=45°，AD=，则AB与CD之间的距离为（ ）
A． B． C． D．3
【答案】B
【知识点】平行四边形的性质；平行四边形的面积
【解析】【解答】解：如图，作DE⊥AB，
∵∠A=45°，
∴DE=.
故答案为：B.
【分析】作DE⊥AB，得出△AED为等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质求出DE长，即可解答.
3．如图所示，a∥b，AB∥CD，CE⊥b，FG⊥b，点E，G为垂足，则下列说法中错误的是（ ）
A．CE∥FG
B．CE=FG
C．A，B两点之间的距离就是线段AB的长
D．直线a，b之间的距离就是线段CD的长
【答案】D
【知识点】平行公理及推论；平行线之间的距离；平行四边形的判定与性质
【解析】【解答】解：A、∵CE⊥b，FG⊥b，∴CE∥FG，正确，不符合题意；
B、∵AB∥CD， CE∥FG，∴四边形FGEC为平行四边形，∴CE=FG，正确，不符合题意；
C、 A，B两点之间的距离就是线段AB的长，正确，不符合题意；
D、∵CD不是a与b之间的垂线段，∴ 直线a，b之间的距离不是是线段CD的长，错误，符合题意；
故答案为：D.
【分析】同垂直于一条直线的两直线平行，依此判断A；先证明四边形FGEC为平行四边形，则可得出CE=FG，从而判断B；连接两点之间的距离为线段的长，依此判断C；两平行线间的垂线段的长度为两平行线之间的距离，依此判断D.
.
4．如图所示，在平面直角坐标系中，四边形OABC是平行四边形，AB=2，OA=，∠AOC=45°，则点B的坐标是 。
【答案】（-3，1）
【知识点】等腰三角形的性质；平行四边形的性质
【解析】【解答】解：过B作BD⊥x轴于D点，
∵四边形OABC是平行四边形，
∴OC=AB=2，BC=OA=，
∴BD=CD=BC=1，
∴OD=OC+CD=2+1=3，
∴点B的坐标为（-3，1）.
故答案为：（-3，1）.
【分析】过B作BD⊥x轴于D点，根据平行四边形的性质求出OC和BC长，然后根据等腰直角三角形的性质求出CD和BD长，即可求出点B的坐标.
5．如图，E是直线CD上的一点，若□ABCD的面积为40cm2，则△ABE的面积为 cm2。
【答案】20
【知识点】三角形的面积；平行四边形的性质；平行四边形的面积
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AB∥CD，
∴△ABE和平行四边形ABCD同底等高，
∴△ABE的面积=□ABCD的面积=20cm2.
故答案为：20.
【分析】根据平行四边形的性质得出AB∥CD，得出△ABE和平行四边形ABCD同底等高，则可推出△ABE的面积是□ABCD的面积的一半，即可解答.
6．已知三条相互平行的直线l1，l2，l3，其中l1，l2之间的距离为2cm，l2，l3之间的距离为3cm，则l1与l3之间的距离为 。
【答案】1cm或5cm
【知识点】平行线之间的距离
【解析】【解答】解：当直线l2直线在l1与l3之间时，
l1与l3之间的距离为：2+3=5（cm），
当直线l1直线在l2与l3之间时，
l1与l3之间的距离为：3-1=1（cm），
综上， l1与l3之间的距离为1cm或5cm.
故答案为：1cm或5cm .
【分析】分两种情况讨论，即当直线l2直线在l1与l3之间时和当直线l1直线在l2与l3之间时，根据平行线的距离分别求解即可.
7．如图，四边形ABCD是一个平行四边形，BE⊥CD于点E，BF⊥AD于点F.
（1）平行线AD与BC之间的距离是线段 的长度。
（2）若BE=2cm，BF=4cm，则平行线AB与CD之间的距离为 。
（3）若AB=6cm，AD=4cm，∠ABC=150°，则平行四边形ABCD的面积为 。
（4）若AB=6cm，AD=4cm，AB和CD之间的距离为2cm，则AD与BC之间的距离为 。
【答案】（1）BF
（2）2cm
（3）12cm2
（4）3cm
【知识点】平行线之间的距离；含30°角的直角三角形；平行四边形的面积
【解析】【解答】解：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BC∥AD，
又BF⊥AD，
∴BF⊥BC，
∴BF是AD和BC之间的距离.
故答案为：BF.
(2)∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，
又BE⊥CD，
∴BE⊥AB，
∴BE是AB和CD之间的距离，
即平行线AB与CD之间的距离为2cm.
故答案为：2cm.
(3)∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，BC=AD=4cm，
∴∠C=180°-∠ABC=30°，
∴BE=BC=2cm，
∴平行四边形ABCD的面积=AB×BE=6×2=12cm2.
(4)∵平行四边形ABCD的面积=AD×BF=AB×BE=12cm2，
∴BF=12÷4=3cm，
即AD和BC之间的距离为3cm.
故答案为：3cm.
【分析】(1)根据平行四边形的性质得出BC∥AD，然后根据平行线间的距离的定义得出BE是AB和CD之间的距离，即可解答；
(2)利用(1)的方法得出BE是AB和CD之间的距离，即可解答；
(3)根据平行线的性质求出∠C的度数，然后根据含30°角的直角三角形的性质求出BE的长，最后计算面积即可；
(4)根据等积法求出BF长，则可根据平行线间的距离定义解答即可.
8．如图，在4×4的方格中，每个小正方形的边长都是1.
（1）请说明S四边形ABCD=S四边形ECDF的理由；
（2）请在图中再画出一个与图中两个四边形面积相等，但高与底均不相等的平行四边形。
【答案】（1）解：∵四边形ABCD与四边形ECDF都是平行四边形，
又四边形ABCD与四边形ECDF的底都为1，高都是4，
∴四边形ABCD面积=四边形ECDF面积相等.
（2）解：如图，取点G、H、I、J，
∵平行四边形GHIJ的底和高都为2，
∴ S四边形ABCD=S四边形GHIJ=4 .
【知识点】平行四边形的性质；平行四边形的面积
【解析】【分析】(1)两个平行四边形等底同高，即可得出其面积相等；
(2)根据四边形ABCD的面积为4，找出一个底和高都为2的平行四边形，画出图形即可.
9．如图所示，a∥b，点A，E，F在直线a上，点B，C，D在直线b上，BC=EF，△ABC与△DEF的面积相等吗？为什么？
【答案】解：△ABC和△DEF的面积相等。理由如下：
如图，过点A作AH1⊥直线b，垂足为点H1，过点D作DH2⊥直线a，垂足为点H2，设△ABC和△DEF的面积分别为S1和S2，
则S1=BCAH1，S2=EF·DH2
∵a∥b，AH1⊥直线b，DH2⊥直线a，
AHI=DH2
又∵BC=EF，
S1=S2，即△ABC与△DEF的面积相等。
【知识点】平行线之间的距离；三角形的面积
【解析】【分析】 过点A作AH1⊥直线b，垂足为点H1，过点D作DH2⊥直线a，垂足为点H2，设△ABC和△DEF的面积分别为S1和S2， 根据平行线间的距离相等得出AHI=DH2，然后根据两个三角形等底等高，即可得出其面积相等.
二、B更上一层楼
10．如图，P是□ABCD内任意一点，若S□ABCD=16，则阴影部分的面积为 。
【答案】8
【知识点】三角形的面积；平行四边形的性质
【解析】【解答】解：过P点分别作EF∥AB，GH∥BC，
则四边形AGPE、四边形BGPF，四边形EPHD，四边形CFPH都是平行四边形，
∴S△AEP=S△AGP（等底等高），
同理S△BGP=S△BFP，S△FCP=S△HCP，S△DEP=S△DHP，
∴S阴影=SABCD=8.
故答案为：8.
【分析】过P点分别作EF∥AB，GH∥BC，把 ABCD 分割成四个平行四边形，然后根据三角形面积等积求出S△BGP=S△BFP，S△FCP=S△HCP，S△DEP=S△DHP，依此解答即可.
11．如图所示，在□ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，若AE=4，AF=6，□ABCD的周长为40，则□ABCD的面积为 。
【答案】48
【知识点】平行四边形的性质；平行四边形的面积
【解析】【解答】解：∵S □ABCD =BC×AE=CD×AF，
∴，
设比的每份为x，
∴BC+CD=5x=20，
∴x=4，
∴BC=3x=12，
∴□ABCD的面积=BC×AE=12×4=48.
故答案为：48.
【分析】首先根据等积法求出BC和CD的比值，设比的每份为x，结合 ABCD的周长列方程求解，则可求出BC长，最后计算面积即可.
12．如图，四边形ABCD为平行四边形，∠BAD的平分线AE交CD于点F，交BC的延长线于点E.
（1）求证：BE=CD.
（2）连结BF，若BF⊥AE，∠E=60°，AB=4，求ABCD的面积。
【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
AD∥BC，AB∥CD，AB=CD，
∠E=∠DAE.
AE是∠BAD的平分线，
∠BAE=∠DAE，
∴∠BAE=∠E ，
AB=BE，
∴BE=CD.
（2）解：AB=BE，∠E=60°，
△ABE是等边三角形，
∴AE=AB=4.
∵BF⊥AE，
∴AF=EF=2，
∴BF= ==2.
∵AD∥BC
∴∠D=∠ECF，∠DAF=∠E.
在△ADF和△ECF中，
∵
△ADF≌△ECF（AAS），
∴S△ADF=S△ECF，
SABCD=SABE=AE·BF=×4×2=4.
【知识点】勾股定理；平行四边形的性质；平行四边形的面积；三角形全等的判定（AAS）
【解析】【分析】(1)根据平行四边形的性质，推出AB=CD，∠E=∠DAE，结合AE是∠BAD的平分线，得出∠BAE=∠E ，则可得出AB=BE，从而求出BE=CD即可；
(2)先求出△ABE是等边三角形， 则可求出AE的长，再利用勾股定理求出BF长，然后利用AAS证明 △ADF≌△ECF， 从而把△ADF的面积转化为△ECF的面积，进一步把平行四边形ABCD的面积转化为△ABE的面积，最后计算面积即可.
三、C开拓新思路
13．如图
如图1，已知直线m∥n，点A，B在直线n上，点C，P在直线m上。
（1）写出图1中面积相等的各对三角形： 。
（2）如图1，A，B，C为三个顶点，点P在直线m上移动到任一位置时，总有 与△ABC的面积相等。
（3）如图2，一个五边形ABCDE，你能否过点E作一条直线交BC（或BC的延长线）于点M，使四边形ABME的面积等于五边形ABCDE的面积？
【答案】（1）△CAB与△PAB，△BCP与△APC，△ACO与△BPO
（2）△PAB
（3）解：能。连结EC，过点D作直线DM∥EC交BC的延长线于点M，连结EM，线段EM所在的直线即为所求的直线。
【知识点】平行线之间的距离；三角形的面积；作图-平行线
【解析】【解答】解：（1）∵m∥n，
∴点C，P到直线n的距离与点A，B到直线m的距离相等.
又∵同底等高的三角形的面积相等，
∴图1中符合条件的三角形有：△CAB与△PAB，△BCP与
△APC，△ACO与△BPO.
故答案为△CAB与△PAB，△BCP与△APC，△ACO与△BPO.
（2）∵m∥n，点C，P到直线n的距离是相等的，
∴△ABC与△PAB的公共边AB上的高相等，
∴总有△PAB与△ABC的面积相等。
故答案为△PAB。
【分析】(1) 根据直线m∥n， 利用同底等高的三角形的面积相等和面积的和差关系分别找出面积相等的三角形即可；
(2)根据平行线间的距离相等，利用同底等高的三角形的面积相等即可作答；
(3) 连结EC，过点D作直线DM∥EC交BC的延长线于点M，连结EM，利用(1)的△ACO与△BPO 面积相等的原理，即可说明.
1 / 1初中数学浙教版八下精彩练习4.2平行四边形及其性质（2）
一、A练就好基础
1．如图所示，直线a∥b，另有一条直线l与直线a，b分别交于点A，B，若将直线l作平移运动，则线段AB的长度（ ）
A．变大
B．变小
C．不变
D．变大或变小要看直线l平移的方向
2．如图所示，在□ABCD中，若∠A=45°，AD=，则AB与CD之间的距离为（ ）
A． B． C． D．3
3．如图所示，a∥b，AB∥CD，CE⊥b，FG⊥b，点E，G为垂足，则下列说法中错误的是（ ）
A．CE∥FG
B．CE=FG
C．A，B两点之间的距离就是线段AB的长
D．直线a，b之间的距离就是线段CD的长
4．如图所示，在平面直角坐标系中，四边形OABC是平行四边形，AB=2，OA=，∠AOC=45°，则点B的坐标是 。
5．如图，E是直线CD上的一点，若□ABCD的面积为40cm2，则△ABE的面积为 cm2。
6．已知三条相互平行的直线l1，l2，l3，其中l1，l2之间的距离为2cm，l2，l3之间的距离为3cm，则l1与l3之间的距离为 。
7．如图，四边形ABCD是一个平行四边形，BE⊥CD于点E，BF⊥AD于点F.
（1）平行线AD与BC之间的距离是线段 的长度。
（2）若BE=2cm，BF=4cm，则平行线AB与CD之间的距离为 。
（3）若AB=6cm，AD=4cm，∠ABC=150°，则平行四边形ABCD的面积为 。
（4）若AB=6cm，AD=4cm，AB和CD之间的距离为2cm，则AD与BC之间的距离为 。
8．如图，在4×4的方格中，每个小正方形的边长都是1.
（1）请说明S四边形ABCD=S四边形ECDF的理由；
（2）请在图中再画出一个与图中两个四边形面积相等，但高与底均不相等的平行四边形。
9．如图所示，a∥b，点A，E，F在直线a上，点B，C，D在直线b上，BC=EF，△ABC与△DEF的面积相等吗？为什么？
二、B更上一层楼
10．如图，P是□ABCD内任意一点，若S□ABCD=16，则阴影部分的面积为 。
11．如图所示，在□ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，若AE=4，AF=6，□ABCD的周长为40，则□ABCD的面积为 。
12．如图，四边形ABCD为平行四边形，∠BAD的平分线AE交CD于点F，交BC的延长线于点E.
（1）求证：BE=CD.
（2）连结BF，若BF⊥AE，∠E=60°，AB=4，求ABCD的面积。
三、C开拓新思路
13．如图
如图1，已知直线m∥n，点A，B在直线n上，点C，P在直线m上。
（1）写出图1中面积相等的各对三角形： 。
（2）如图1，A，B，C为三个顶点，点P在直线m上移动到任一位置时，总有 与△ABC的面积相等。
（3）如图2，一个五边形ABCDE，你能否过点E作一条直线交BC（或BC的延长线）于点M，使四边形ABME的面积等于五边形ABCDE的面积？
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】平行四边形的判定与性质；平移的性质
【解析】【解答】解：如图，设平移后直线与a、b分别交于A'和B'，
∴AB∥A'B'，
又a∥b，
∴四边形ABB'A'是平行四边形，
∴A'B'=AB，即线段AB的长度不变.
故答案为：C.
【分析】设平移后直线与a、b分别交于A'和B'，先证出四边形ABB'A'是平行四边形，得出A'B'=AB，即线段AB的长度不变.
2．【答案】B
【知识点】平行四边形的性质；平行四边形的面积
【解析】【解答】解：如图，作DE⊥AB，
∵∠A=45°，
∴DE=.
故答案为：B.
【分析】作DE⊥AB，得出△AED为等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质求出DE长，即可解答.
3．【答案】D
【知识点】平行公理及推论；平行线之间的距离；平行四边形的判定与性质
【解析】【解答】解：A、∵CE⊥b，FG⊥b，∴CE∥FG，正确，不符合题意；
B、∵AB∥CD， CE∥FG，∴四边形FGEC为平行四边形，∴CE=FG，正确，不符合题意；
C、 A，B两点之间的距离就是线段AB的长，正确，不符合题意；
D、∵CD不是a与b之间的垂线段，∴ 直线a，b之间的距离不是是线段CD的长，错误，符合题意；
故答案为：D.
【分析】同垂直于一条直线的两直线平行，依此判断A；先证明四边形FGEC为平行四边形，则可得出CE=FG，从而判断B；连接两点之间的距离为线段的长，依此判断C；两平行线间的垂线段的长度为两平行线之间的距离，依此判断D.
.
4．【答案】（-3，1）
【知识点】等腰三角形的性质；平行四边形的性质
【解析】【解答】解：过B作BD⊥x轴于D点，
∵四边形OABC是平行四边形，
∴OC=AB=2，BC=OA=，
∴BD=CD=BC=1，
∴OD=OC+CD=2+1=3，
∴点B的坐标为（-3，1）.
故答案为：（-3，1）.
【分析】过B作BD⊥x轴于D点，根据平行四边形的性质求出OC和BC长，然后根据等腰直角三角形的性质求出CD和BD长，即可求出点B的坐标.
5．【答案】20
【知识点】三角形的面积；平行四边形的性质；平行四边形的面积
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AB∥CD，
∴△ABE和平行四边形ABCD同底等高，
∴△ABE的面积=□ABCD的面积=20cm2.
故答案为：20.
【分析】根据平行四边形的性质得出AB∥CD，得出△ABE和平行四边形ABCD同底等高，则可推出△ABE的面积是□ABCD的面积的一半，即可解答.
6．【答案】1cm或5cm
【知识点】平行线之间的距离
【解析】【解答】解：当直线l2直线在l1与l3之间时，
l1与l3之间的距离为：2+3=5（cm），
当直线l1直线在l2与l3之间时，
l1与l3之间的距离为：3-1=1（cm），
综上， l1与l3之间的距离为1cm或5cm.
故答案为：1cm或5cm .
【分析】分两种情况讨论，即当直线l2直线在l1与l3之间时和当直线l1直线在l2与l3之间时，根据平行线的距离分别求解即可.
7．【答案】（1）BF
（2）2cm
（3）12cm2
（4）3cm
【知识点】平行线之间的距离；含30°角的直角三角形；平行四边形的面积
【解析】【解答】解：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BC∥AD，
又BF⊥AD，
∴BF⊥BC，
∴BF是AD和BC之间的距离.
故答案为：BF.
(2)∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，
又BE⊥CD，
∴BE⊥AB，
∴BE是AB和CD之间的距离，
即平行线AB与CD之间的距离为2cm.
故答案为：2cm.
(3)∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，BC=AD=4cm，
∴∠C=180°-∠ABC=30°，
∴BE=BC=2cm，
∴平行四边形ABCD的面积=AB×BE=6×2=12cm2.
(4)∵平行四边形ABCD的面积=AD×BF=AB×BE=12cm2，
∴BF=12÷4=3cm，
即AD和BC之间的距离为3cm.
故答案为：3cm.
【分析】(1)根据平行四边形的性质得出BC∥AD，然后根据平行线间的距离的定义得出BE是AB和CD之间的距离，即可解答；
(2)利用(1)的方法得出BE是AB和CD之间的距离，即可解答；
(3)根据平行线的性质求出∠C的度数，然后根据含30°角的直角三角形的性质求出BE的长，最后计算面积即可；
(4)根据等积法求出BF长，则可根据平行线间的距离定义解答即可.
8．【答案】（1）解：∵四边形ABCD与四边形ECDF都是平行四边形，
又四边形ABCD与四边形ECDF的底都为1，高都是4，
∴四边形ABCD面积=四边形ECDF面积相等.
（2）解：如图，取点G、H、I、J，
∵平行四边形GHIJ的底和高都为2，
∴ S四边形ABCD=S四边形GHIJ=4 .
【知识点】平行四边形的性质；平行四边形的面积
【解析】【分析】(1)两个平行四边形等底同高，即可得出其面积相等；
(2)根据四边形ABCD的面积为4，找出一个底和高都为2的平行四边形，画出图形即可.
9．【答案】解：△ABC和△DEF的面积相等。理由如下：
如图，过点A作AH1⊥直线b，垂足为点H1，过点D作DH2⊥直线a，垂足为点H2，设△ABC和△DEF的面积分别为S1和S2，
则S1=BCAH1，S2=EF·DH2
∵a∥b，AH1⊥直线b，DH2⊥直线a，
AHI=DH2
又∵BC=EF，
S1=S2，即△ABC与△DEF的面积相等。
【知识点】平行线之间的距离；三角形的面积
【解析】【分析】 过点A作AH1⊥直线b，垂足为点H1，过点D作DH2⊥直线a，垂足为点H2，设△ABC和△DEF的面积分别为S1和S2， 根据平行线间的距离相等得出AHI=DH2，然后根据两个三角形等底等高，即可得出其面积相等.
10．【答案】8
【知识点】三角形的面积；平行四边形的性质
【解析】【解答】解：过P点分别作EF∥AB，GH∥BC，
则四边形AGPE、四边形BGPF，四边形EPHD，四边形CFPH都是平行四边形，
∴S△AEP=S△AGP（等底等高），
同理S△BGP=S△BFP，S△FCP=S△HCP，S△DEP=S△DHP，
∴S阴影=SABCD=8.
故答案为：8.
【分析】过P点分别作EF∥AB，GH∥BC，把 ABCD 分割成四个平行四边形，然后根据三角形面积等积求出S△BGP=S△BFP，S△FCP=S△HCP，S△DEP=S△DHP，依此解答即可.
11．【答案】48
【知识点】平行四边形的性质；平行四边形的面积
【解析】【解答】解：∵S □ABCD =BC×AE=CD×AF，
∴，
设比的每份为x，
∴BC+CD=5x=20，
∴x=4，
∴BC=3x=12，
∴□ABCD的面积=BC×AE=12×4=48.
故答案为：48.
【分析】首先根据等积法求出BC和CD的比值，设比的每份为x，结合 ABCD的周长列方程求解，则可求出BC长，最后计算面积即可.
12．【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
AD∥BC，AB∥CD，AB=CD，
∠E=∠DAE.
AE是∠BAD的平分线，
∠BAE=∠DAE，
∴∠BAE=∠E ，
AB=BE，
∴BE=CD.
（2）解：AB=BE，∠E=60°，
△ABE是等边三角形，
∴AE=AB=4.
∵BF⊥AE，
∴AF=EF=2，
∴BF= ==2.
∵AD∥BC
∴∠D=∠ECF，∠DAF=∠E.
在△ADF和△ECF中，
∵
△ADF≌△ECF（AAS），
∴S△ADF=S△ECF，
SABCD=SABE=AE·BF=×4×2=4.
【知识点】勾股定理；平行四边形的性质；平行四边形的面积；三角形全等的判定（AAS）
【解析】【分析】(1)根据平行四边形的性质，推出AB=CD，∠E=∠DAE，结合AE是∠BAD的平分线，得出∠BAE=∠E ，则可得出AB=BE，从而求出BE=CD即可；
(2)先求出△ABE是等边三角形， 则可求出AE的长，再利用勾股定理求出BF长，然后利用AAS证明 △ADF≌△ECF， 从而把△ADF的面积转化为△ECF的面积，进一步把平行四边形ABCD的面积转化为△ABE的面积，最后计算面积即可.
13．【答案】（1）△CAB与△PAB，△BCP与△APC，△ACO与△BPO
（2）△PAB
（3）解：能。连结EC，过点D作直线DM∥EC交BC的延长线于点M，连结EM，线段EM所在的直线即为所求的直线。
【知识点】平行线之间的距离；三角形的面积；作图-平行线
【解析】【解答】解：（1）∵m∥n，
∴点C，P到直线n的距离与点A，B到直线m的距离相等.
又∵同底等高的三角形的面积相等，
∴图1中符合条件的三角形有：△CAB与△PAB，△BCP与
△APC，△ACO与△BPO.
故答案为△CAB与△PAB，△BCP与△APC，△ACO与△BPO.
（2）∵m∥n，点C，P到直线n的距离是相等的，
∴△ABC与△PAB的公共边AB上的高相等，
∴总有△PAB与△ABC的面积相等。
故答案为△PAB。
【分析】(1) 根据直线m∥n， 利用同底等高的三角形的面积相等和面积的和差关系分别找出面积相等的三角形即可；
(2)根据平行线间的距离相等，利用同底等高的三角形的面积相等即可作答；
(3) 连结EC，过点D作直线DM∥EC交BC的延长线于点M，连结EM，利用(1)的△ACO与△BPO 面积相等的原理，即可说明.
1 / 1
