2022-2023学年浙教版数学八年级下册第1章二次根式单元测试卷（含答案）

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得分：
)八年级数学·下册
第1章 二次根式测试卷
一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）
下列各式一定是二次根式的是（　　）
A. B. C. D.
下列二次根式中，是最简二次根式的是（　　）
A. B. C. D.
使式子在实数范围内有意义，则实数m的取值范围是（　　）
A. m≥1 B. m＞1 C.m＞1且m≠3 D. m≥1且m≠3
下列运算正确的是（　　）
A. ×= B. (2)2=6
C. += D. =-2
若x=2-，则代数式x2-4x+7的值为（　　）
A. 7 B. 6 C. -6 D. -7
实数a，b，c在数轴上的对应点如图所示，化简-a+|b-a|+的结果是（　　）
A. -b-c B. c-b
C. 2a-2b+2c D. 2a+b+c
把(m-1)中根号前的(m-1)移到根号内得（　　）
A. B. C. - D. -
下列选项错误的是（　　）
A. -的倒数是+
B. -x一定是非负数
C. 若x＜2，则=1-x
D. 当x＜0时，在实数范围内有意义
如果，那么的值为（　　）
A. -1 B. 1 C. 2 D. 以上答案都不对
如图是单位长度为1的正方形网格，点A，B，C都在格点上，则点C到AB所在直线的距离为（　　）
A. B.
C. D.
二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）
计算：
（1）_______________．
（2）_______________．
设长方形的长a=，宽b=，则面积S=______．
计算(-2)2023(+2)2024的结果为______．
对于任意不相等的两个实数a、b，定义运算※如下：a※b=，如3※2=＝．那么(10※6)※7=______．
已知a，b为等腰三角形的两条边长，且a，b满足b=++4，此三角形的周长是______．
若0三、解答题（本大题有7小题，共66分）
（6分）计算：
（1）． （2）．
（8分）（1）先化简，再求值：，其中x=+1．
（2）已知x=-2，y=+2，求代数式x2y+xy2的值．
（8分）如图，港口A在观测站O的正东方向，OA=4km. 某船从港口A出发，沿北偏东15°方向航行一段距离后到达B处，此时从观测站O处测得该船位于北偏东60°的方向. 求该船航行的距离AB的长（结果保留根号）．
（10分）（1）已知的整数部分是a，小数部分是b，求(+a)·(b+1)的值．
（2）化简：+++…+．
（10分）如图，在四边形ABCD中，AB=AD=6，∠A =60°，∠ADC=150°，连结BD，四边形ABCD的周长为30．
（1）求证：BD⊥CD；
（2）求四边形ABCD的面积．
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)（12分）细心观察图形，认真分析各式，然后解答问题.
如图， ·······
（1）请用含有n（n为正整数）的等式表示上述变化规律：__________；__________；
（2）若一个三角形的面积是，计算说明它是第几个三角形
（3）求出的值．
（12分）阅读理解题：学习了二次根式后，你会发现一些含有根号的式子可以写成另一个式子的平方，如， 我们来进行以下的探索：
设（其中a，b，m，n都是正整数），则有，
∴ 这样就得出了把类似的式子化为平方式的方法．请仿照上述方法探索并解决下列问题：
（1）当a，b，m，n都为正整数时，若， 用含m，n的式子分别表示a，b，得a=__________，b=__________；
（2）利用上述方法，找一组正整数a，b，m，n填空：
________ - ________ =(________ - ________)2．
（3）且a，m，n都为正整数，求a的值．
八年级数学·下册 第1章 二次根式测试卷答案
C
C
D
A
B
A
D
C
B
B
（1）
（2）3
240
+2
-
10或11
-2a
（1）
（2）
解：（1）原式=（+） = =，
当x=+1时，原式==1+．
（2）原式=xy（x+y），
由题意得xy=（）（）=-1，x+y=2，
∴原式=-1×2=-.
解：如图，过点A作AD⊥OB于点D.
在Rt△AOD中，
在Rt△ABD中，
∴该船航行的距离（即AB的长）为km.
解：（1）∵＜＜，∴3＜＜4，∴2＜-1＜3.
∴-1的整数部分为2，即a=2，故b=-1-2=-3.
∴(+a)(b+1)=(+2)(-3+1)=()2-22=7.
（2）+++…+=-1+-+-+…+-=-1．
解：（1）证明：∵AB=AD=6，∠A=60°，
∴ΔABD是等边三角形，∴∠ADB=60°．
∵∠ADC=150°，
∴∠BDC=90°，∴BD⊥CD.
（2）作DE⊥AB于点E，由（1）知△ABD是等边三角形，
，
.
∵∠BDC=90°，
∴ΔBCD是直角三角形.
又∵四边形ABCD的周长为30，
∴CD+BC=30-AD-AB=30-6-6=18.
设CD=x，则BC=18-x，
根据勾股定理，得62+x2=（18-x）2，解得x=8，
，
．
（1）∵每一个三角形都是直角三角形，由勾股定理，得
；
（2）当时，有，解得n=32，即说明它是第32个三角形；
（3）原式=.即的值为.
（1）
（2）9 4 2 1（本题答案不唯一）
（3）∵2mn=4，∴mn=2. 而m，n都为正整数，
∴m=2，n=1或m=1，n=2.
当m=2，n=1时，a=9；
当m=1，n=2时，a=21.
即a的值为9或21.