2022-2023学年浙教版数学八年级下册第2章一元二次方程单元测试卷（含答案）

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得分：
)八年级数学·下册
第2章 一元二次方程测试卷
一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）
下列是一元二次方程的是（　　）
A. x2+3y=5 B. x2-2x+3 C. 5x2+=2 D. x2-x-6=0
把方程x(2x-1)=1化成ax2+bx+c=0的形式，则a、b、c的值是（　　）
A. 2、-1、-1 B. 2、-1、1 C. 2、1、-1 D. 2、1、1
已知关于x的一元二次方程x2+ax-a=0的一个根是-2，则a的值为（　　）
A. 4 B. -4 C. D.
解方程2(5x-1)2-3(5x-1)=0最适当的方法是（　　）
A. 直接开平方法 B. 配方法 C. 公式法 D. 因式分解法
用配方法解方程x2-4x=1，变形后结果正确的是（　　）
A. (x+2)2=5 B. (x+2)2=2 C. (x-2)2=5 D. (x-2)2=2
若关于x的一元二次方程kx2-2kx+4=0有两个相等的实数根，则k的值为（　　）
A. 0或4 B. 4或8 C. 0 D. 4
如图，面积为50m2的矩形试验田一面靠墙（墙的长度不限），另外三面用22m长的篱笆围成，平行于墙的一边开有一扇1m宽的门（门的材料另计）．设试验田垂直于墙的一边AB的长为x（m），则所列方程正确的是（　　）
A. (22+1-x)x=50 B. (22-1-x)x=50
C. (22+1-2x)x=50 D. (22-1-2x)x=50
对于一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），满足a-b+c=0，且有两个相等的实数根，则（　　）
A. 2a-b=0 B. b=c C. 2a=c D. b+c=0
已知关于x的一元二次方程有实数根，设此方程的一个实数根为t，令y=4t2-4t-5m+4，则（　　）
A. y＞-2 B. y≥-2 C. y≤-2 D. y＜-2
已知关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0与cx2+bx+a=0，且ac≠0，a≠c.下列说法正确的是（　　）
A. 若方程ax2+bx+c=0有两个相等的实数根，则方程cx2+bx+a=0没有实数根
B. 若方程ax2+bx+c=0的两根符号相同，则方程cx2+bx+a=0的两根符号也相同
C. 若5是方程ax2+bx+c=0的一个根，则5也是方程cx2+bx+a=0的一个根
D. 若方程ax2+bx+c=0和方程cx2+bx+a=0有一个相同的根，则这个根必是x=1
二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）
写出一个二次项系数为1，两个根分别是3与-2的一元二次方程___________________．
当x=_________时，代数式3-x和-x2+3x的值互为相反数．
若m是方程2x2-3x-5=0的一个根，则6m2-9m+2023的值为 _________．
如图，在宽为25m，长为40m的长方形耕地上修建同样宽的三条道路（横向与纵向垂直），把耕地分成若干块，作为小麦试验田，假设试验田面积为912m2，求道路的宽为多少？设道路的宽为x m，可列出的方程是____________________________.（化为一般形式）
若关于x的一元二次方程ax2+6x-4=0的解为x1=1，x2=2，则关于y的一元二次方程a(y+1)2+6(y+1)-4=0的解为_____________．
已知关于x的方程mx2+x-m+1=0，给出以下结论，其中正确的是　　　　　　　　　　　　.
①当m=0时，方程只有一个实数根；②若x=是方程的根，则方程的另一根为x=-1；③无论m取何值，方程都有一个负数根；④当m≠0时，方程有两个不相等的实数根.
三、解答题（本大题有7小题，共66分）
（6分）解下列方程：
（1）(x-1)(x+3)=x-1； （2）2x2-6x=-3．
（8分）已知关于x的一元二次方程x2-(m+3)x+m+2=0．
（1）求证：无论实数m取何值，方程总有两个实数根；
（2）若方程有一个根的平方等于4，求m的值．
（8分）已知x1，x2是关于x的一元二次方程x2-2(m+1)x+m2+5=0的两实数根．
（1）求m的取值范围；
（2）已知等腰△ABC的一边长为7，若x1，x2恰好是△ABC另外两边的边长，求m的值和△ABC的周长．
（10分）已知关于x的方程x2-2x+2k-1=0有实数根．
（1）求k的取值范围；
（2）设方程的两根分别是x1、x2，且+=x1·x2，试求k的值．
（10分）某商店经销甲、乙两种商品．现有如下信息：
信息1：甲、乙两种商品的进货单价之和是3元；
信息2：甲商品零售单价比进货单价多1元，乙商品零售单价比进货单价的2倍少1元；
信息3：按零售单价购买甲商品3件和乙商品2件，共付了12元．
请根据以上信息，解答下列问题：
（1）求甲、乙两种商品的零售单价；
（2）该商店平均每天卖出甲商品500件和乙商品1200件．经调查发现，甲种商品零售单价每降0.1元，甲种商品每天可多销售100件．商店决定把甲种商品的零售单价下降m（m＞0）元．在不考虑其他因素的条件下，当m为多少时，商店每天销售甲、乙两种商品获取的总利润为1700元？
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)（12分）阅读探索：“任意给定一个矩形A，是否存在另一个矩形B，它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的一半？”（完成下列空格）
（1）当已知矩形A的边长分别为6和1时，小亮同学是这样研究的：
设所求矩形的两边分别是x和y，由题意得方程组：，消去y化简得：2x2-7x+6=0，
∵△=49-48＞0，∴x1=______，x2=______，
∴满足要求的矩形B存在．
（2）如果已知矩形A的边长分别为2和1，请你仿照小亮的方法研究是否存在满足要求的矩形B．
（3）如果矩形A的边长为m和n，请你研究满足什么条件时，矩形B存在？
（12分）如图，在△ABC中，AB=AC=13cm，BC=10cm，AD⊥BC于点D，动点P从点A出发以1cm/s的速度在线段AD上向终点D运动，设动点运动时间为t秒．
（1）求AD的长．
（2）当P、C两点的距离为时，求t的值．
（3）动点M从点C出发以每秒2厘米的速度在射线CB上运动．点M与点P同时出发，且当点P运动到终点D时，点M也停止运动．是否存在时刻t，使得S△PMD=S△ABC？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．
八年级数学·下册 第2章 一元二次方程测试卷答案
D
A
C
D
C
D
C
A
B
B
x2-x-6=0
-1或3
2038
x2-45x+44=0
y1=0，y2=1
①②③
解：(1)(x-1)(x+3)=x-1，
(x-1)(x+3)-(x-1)=0，
(x-1)(x+3-1)=0，
x-1=0或x+3-1=0，
所以x1=1，x2=-2；
(2)2x2-6x=-3，
2x2-6x+3=0，
Δ=(-6)2-4×2×3=12＞0，
x===，
所以x1=，x2=．
(1)证明：∵Δ=[-(m+3)]2-4(m+2)=(m+1)2≥0，
∴无论实数m取何值，方程总有两个实数根；
(2)解：∵方程有一个根的平方等于4，
∴x=±2是原方程的根，
当x=2时，4-2(m+3)+m+2=0．
解得m=0；
当x=-2时，4+2(m+3)+m+2=0，
解得m=-4．
综上所述，m的值为0或-4．
解：(1)根据题意得Δ=4(m+1)2-4(m2+5)≥0，解得m≥2；
(2)当腰长为7时，则x=7是一元二次方程x2-2(m+1)x+m2+5=0的一个解，
把x=7代入方程得49-14(m+1)+m2+5=0，
整理得m2-14m+40=0，解得m1=10，m2=4，
当m=10时，x1+x2=2(m+1)=22，解得x2=15，而7+7＜15，故舍去；
当m=4时，x1+x2=2(m+1)=10，解得x2=3，则三角形周长为3+7+7=17；
当7为等腰三角形的底边时，则x1=x2，所以m=2，方程化为x2-6x+9=0，解得x1=x2=3，则3+3＜7，故舍去，
综上所述，m的值是4，这个三角形的周长为17．
(1)解：∵原方程有实数根，
∴b2-4ac≥0∴(-2)2-4(2k-1)≥0
∴k≤1
(2)∵x1，x2是方程的两根，根据一元二次方程根与系数的关系，
得：x1+x2=2，x1 x2=2k-1
又∵+=x1 x2，
∴＝x1 x2
∴(x1+x2)2-2x1x2=(x1 x2)2
∴22-2(2k-1)=(2k-1)2
解之，得：k1＝，k2＝ ．经检验，都符合原分式方程的根.
∵k≤1，∴k＝ ．
解：(1)设甲种商品的进货单价为x元，乙种商品的进货单价为y元，
根据题意可得：，
解得：．
故甲零售单价为2元，乙零售单价为3元；
(2)根据题意得出：
(1-m)(500+100×)+1×1200=1700，
即2m2-m=0，
解得m=0.5或m=0(舍去)．
答：当m定为0.5元才能使商店每天销售甲、乙两种商品获取的利润共1700元．
解：(1)由上可知(x-2)(2x-3)=0，∴x1=2，x2=；
(2)设所求矩形的两边分别是x和y，由题意，得
消去y化简，得2x2-3x+2=0，
∵△=9-16＜0
∴不存在矩形B；
(3)(m+n)2-8mn≥0．
设所求矩形的两边分别是x和y，由题意，得
消去y化简，得
2x2-(m+n)x+mn=0
△=(m+n)2-8mn≥0
即(m+n)2-8mn≥0时，满足要求的矩形B存在．
解：(1)∵AB=AC=13，AD⊥BC，
∴BD=CD=5cm，且∠ADB=90°，
∴AD2=AC2-CD2
∴AD=12cm.
(2)AP=t，
∴PD=12-t，
在Rt△PDC中，PC=，CD=5，根据勾股定理得，PC2=CD2+PD2，
∴29=52+(12-t)2，
∴t=10或t=14(舍)．
即：t的值为10s；
(3)假设存在t，使得S△PMD=S△ABC．
∵BC=10，AD=12，
∴S△ABC=BC×AD=60，
①若点M在线段CD上，
即 0≤t＜时，PD=12-t，DM=5-2t，
由S△PMD=S△ABC，
即(12-t)(5-2t)=，
2t2-29t+43=0
解得t1=(舍去)，t2=
②若点M在射线DB上，即＜t＜12．
由S△PMD=S△ABC
得(12-t)(2t-5)=，
2t2-29t+77=0
解得 t=11或t=
综上，存在t的值为s或 11s或s，使得S△PMD=S△ABC．