2022-2023学年浙教版数学八年级下册第4章平行四边形单元测试卷（含答案）

八年级数学 下册
第4章 平行四边形测试卷
选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）
2022年4月16日，神舟十三号载人飞船圆满完成全部既定任务，顺利返回地球家园．六个月的飞天之旅展现了中国航天科技的新高度．下列航天图标，其文字上方的图案是中心对称图形的是（　　）
A. B. C. D.
在平行四边形ABCD中，∠A+∠C=220°，则∠B的度数为（　　）
A. 50° B. 70° C. 110° D. 120°
若要运用反证法证明“若a＞b＞0，则＜”，首先应该假设（　　）
A. ≥ B. ＞ C. ≤ D. ＜
一个正多边形每个内角与它相邻外角的度数比为3：1，则这个正多边形是（　　）
A. 正方形 B. 正六边形 C. 正八边形 D. 正十边形
依据所标数据，下列一定为平行四边形的是（　　）
A. B. C. D.
如图，在 ABCD中，点M为CD的中点，且DC=2AD，则∠AMB的度数为（　　）
A. 100° B. 95° C. 90° D. 85°
（第6题图） （第7题图）
如图，将平行四边形ABCD沿对角线BD折叠，使点A落在E处．若∠1=56°，∠2=42°，则∠A的度数为（　　）
A. 108° B. 109° C. 110° D. 111°
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4，AC=8，点D是AC上一个动点，以AB为对角线的所有平行四边形ADBE中，线段DE的最小值是（　　）
A. 4 B. 2 C. 2 D. 6
（第8题图） （第10题图）
在面积为12的平行四边形ABCD中，过点A作直线BC的垂线交直线BC于点E，过点A作直线CD的垂线交直线CD于点F，若AB=4，BC=6，则CE+CF的值为（　　）
A. 10+5 B. 10-5
C. 10+5或2+ D. 10+5或10-5
如图，ABCD的对角线AC，BD交于点O，AE平分∠BAD，交BC于点E，且∠ADC=60°，AB=BC，连接OE，下列结论：①∠CAD=30°；②OD=AB；③S ABCD=AC CD；④S四边形OECD=S△AOD，其中成立的个数为（　　）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）
若点（a，1）与（-2，b）关于原点对称，则ab=______．
如图，在四边形ABCD中，∠1=∠2，请添加一个条件使四边形ABCD是平行四边形．可添加的条件是 ____________．（只填一个即可）
（第12题图） （第14题图） （第16题图）
平行四边形的两条对角线分别为6和8，则该平行四边形的一条边x的取值范围为 ______．
如图，DE为△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFB=90°，若AB=5，BC=8，则EF的长为______．
已知O、A、B的坐标分别是（0，0），（3，1），（-1，2），在平面内找一点M，使得以点O、A、B、M为顶点的四边形是平行四边形，则点M的坐标为 ___________________．
如图，已知在平行四边形ABCD中，AB=8，BC=20，∠A=60°，P是边AD上一动点，连接PB，将线段PB绕着点P逆时针旋转90°得到线段PQ，若点Q恰好落在平行四边形ABCD的边上，那么AP的值是______．
三、解答题（本大题有7小题，共66分）
（6分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B=∠C．E是边BC上一点，且DE=DC．
求证：四边形ABED是平行四边形．
（8分）如图，D是△ABC边BC的中点，连接AD并延长到点E，使DE=AD，连接BE．
（1）图中哪两个图形成中心对称？
（2）若△ADC的面积为4，求△ABE的面积．
（8分）如图，在 ABCD中，点O为对角线BD的中点，EF过点O且分别交AB、DC于点E、F，连接DE、BF．
求证：（1）△DOF≌△BOE；（2）DE=BF．
（10分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，对角线AC、BD交于点O，且AO=OC，过点O作EF⊥BD，交AD于点E，交BC于点F．
（1）求证：四边形ABCD为平行四边形；
（2）连接BE，若∠BAD=100°，∠DBF=2∠ABE，求∠ABE的度数．
（10分）如图，在△ABC中，点D是边BC的中点，点E在△ABC内，AE平分∠BAC，CE⊥AE，点F在边AB上，EF∥BC．
（1）求证：四边形BDEF是平行四边形；
（2）线段BF，AB，AC的数量之间具有怎样的关系？证明你所得到的结论．
（12分）如图，在△ABC中，点D、E分别是边AB、AC的中点，连接DE、BE，已知O为BE的中点，连接DO并延长交BC边于点F，连接EF．
（1）求证：四边形BDEF为平行四边形；
（2）设BE=m，DF=n，BD=a，BF=b，求证：m2+n2=2a2+2b2．
（12分）如图，在△ABC中，BC=24cm，射线AG∥BC，点E从点A出发沿射线AG以4cm/s的速度运动，当点E出发2s时，点F从点B出发沿射线BC以8cm/s的速度运动．设点F运动的时间为t s，其中t＞0．
（1）当点t为何值时，以A，E，C，F为顶点的四边形是平行四边形；
（2）连接AF，CE，当S△ACE=2S△ACF时，写出t的值．
八年级数学 下册 第4章 平行四边形
选择题
B
B
A
C
D
C
C
A
C
C
填空题
AB=CD（答案不唯一）
1＜x＜7
1.5
（-4，1）或（2，3）或（4，-1）．
6+2或4
解答题
证明：∵DE=DC，
∴∠DEC=∠C，
∵∠B=∠C，
∴∠B=∠DEC，
∴AB∥DE，
∵AD∥BC，
∴四边形ABED是平行四边形．
解：（1）图中△ADC和△EDB成中心对称
（2）∵△ADC和三角形EDB成中心对称，△ADC的面积为4，
∴△EDB的面积也为4，
∵D为BC的中点，
∴△ABD的面积也为4，
∴△ABE的面积为8.
（1）证明：∵点O为对角线BD的中点，
∴OD=OB，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴DF∥EB，
∴∠DFE=∠BEF，
在△DOF和△BOE中，
，
∴△DOF≌△BOE（AAS）．
（2）解：∵△DOF≌△BOE，
∴DF=EB，
∵DF∥EB，
∴四边形DFBE是平行四边形，
∴DE=BF．
（1）证明：∵AD∥BC，
∴∠OAD=∠OCB，
在△AOD和△COB中，
，
∴△AOD≌△COB（ASA），
∴AD=CB，
又∵AD∥BC，
∴四边形ABCD为平行四边形；
（2）解：设∠ABE=x，则∠DBF=2x，
由（1）得：四边形ABCD为平行四边形，
∴OB=OD，
∵EF⊥BD，
∴BE=DE，
∴∠EBD=∠EDB，
∵AD∥BC，
∴∠EDB=∠DBF，
∴∠EBD=∠EDB=∠DBF=2x，
∵∠BAD+∠ABE+∠EBD+∠EDB=180°，
∴100°+x+2x+2x=180°，
解得：x=16°
即∠ABE=16°.
解：（1）延长CE交AB于点G，
∵AE⊥CE，
∴∠AEG=∠AEC=90°，
在△AEG和△AEC中，∠GAE=∠CAE，AE=AE，∠AEG=∠AEC，
∴△AGE≌△ACE（ASA）．
∴GE=EC．
∵BD=CD，
∴DE为△CGB的中位线，
∴DE∥AB．
∵EF∥BC，
∴四边形BDEF是平行四边形．
（2）由（1）可知，四边形BDEF是平行四边形，
∴BF=DE．
∵D、E分别是BC、GC的中点，
∴BF=DE=BG．
∵△AGE≌△ACE，
∴AG=AC，
∴BF=（AB-AG）=（AB-AC）．
（1）证明：∵AD=DB，AE=EC，
∴DE∥BC，
∴∠ODE=∠OFB，
∵BO=OE，∠DOE=∠BOF，
∴△DEO≌△FBO，
∴DE=BF，
∵DE∥FB，
∴四边形DEFB是平行四边形．
（2）作FG⊥AB于G，EH⊥AB于H．
∵四边形BDEF是平行四边形，
∴BF=DE，EF∥AB，
∴FG=HE，
∴Rt△BGF≌Rt△DHE，∴BG=DH，
设BG=DH=x，FG=EH=h,
∴DG=a-x，BH=a+x,
在Rt△FDG和Rt△EBH中，
n2=(a-x)2+h2，m2=(a+x)2+h2，
在Rt△FBG中，x2+h2=b2，
∴m2+n2=2a2+2b2．
解：（1）分两种情况讨论：
①点F在点C左侧，AE=FC时，以A，E，C，F为顶点的四边形是平行四边形，
则4(t+2)=24-8t，
解得t=；
②当点F在点C的右侧，AE=CF时，以A，E，C，F为顶点的四边形是平行四边形，
则4(t+2)=8t-24，
解得t=8；
综上所述，t为或8时，以A，E，C，F为顶点的四边形是平行四边形；
（2）∵AG∥BC，S△ACE=2S△ACF，
∴AE=2CF，
分两种情况：
①点F在点C左侧，
∵AE=2CF，
∴4(t+2)=2(24-8t)，
解得：t=2；
②当点F在点C的右侧，
∵AE=2CF，
∴4(t+2)=2(8t-24)，
解得：t=；
综上所述，当S△ACE=2S△ACF时，t的值为2或．