2022-2023学年浙教版八年级数学下册第一阶段（1.1—2.4）综合练习题（含解析）

2022-2023学年浙教版八年级数学下册第一阶段（1.1—2.4）综合练习题（附答案）
一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分。
1．下列各式中，一定是二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
2．下列方程属于一元二次方程的是（　　）
A．x2﹣y+2＝0 B．x2+y2＝1 C．x2﹣2x+2＝0 D．
3．下列二次根式中，最简二次根式是（　　）
A． B． C． D．
4．已知，，，那么a，b，c的大小关系是（　　）
A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．b＜a＜c D．b＜c＜a
5．将一元二次方程x2﹣8x+10＝0通过配方转化为（x+a）2＝b的形式，下列结果中正确的是（　　）
A．（x﹣4）2＝6 B．（x﹣8）2＝6 C．（x﹣4）2＝﹣6 D．（x﹣8）2＝54
6．设x、y为实数，且，则|x﹣y|的值是（　　）
A．1 B．5 C．2 D．0
7．若a＜3，则化简+|4﹣a|的结果是（　　）
A．﹣1 B．1 C．2a﹣7 D．7﹣2a
8．某厂家2020年1～5月份的口罩产量统计如图所示．设从2月份到4月份，该厂家口罩产量的平均月增长率为x，根据题意可得方程（　　）
A．180（1﹣x）2＝461 B．180（1+x）2＝461
C．368（1﹣x）2＝442 D．368（1+x）2＝442
9．等腰△ABC的一边长为4，另外两边的长是关于x的方程x2﹣10x+m＝0的两个实数根，则等腰三角形底边的值是（　　）
A．4 B．25 C．4或6 D．24或25
10．如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0有两个不相等的实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”．下列结论：①若关于x的方程x2+hx+2＝0是倍根方程，则h＝±3；②方程x2+2x﹣8＝0是倍根方程；③若关于x的方程（x﹣2）（mx+n）＝0（m≠0）是倍根方程，则4m2+5mn+n2＝0；④若q＝2p（p≠0），则关于x的方程px2﹣q＝0是倍根方程，其中正确的有（　　）
A．①② B．①③ C．②③ D．②④
二、填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分。
11．若分式有意义，则x的取值范围为　 　．
12．若x＝1是一元二次方程x2+（m﹣1）x﹣2＝0的解，则m的值是 　 　．
13．方程a（x+m）2+b＝0的解是x1＝﹣2，x2＝1，则方程a（x+m+2）2+b＝0的解是　 　．
14．已知关于x的一元二次方程（a﹣3）x2﹣4x+4＝0有实数根，则a的取值范围为 　 　．
15．已知xy＜0，化简：x＝　 　．
16．若方程x2+2（1+a）x+3a2+4ab+4b2+2＝0有实根，则＝　 　
三、解答题：本大题有7个小题，共66分。
17．计算：
（1）
（2）+（3﹣2）（3+2）
18．解方程：
（1）（x+1）（x﹣1）＝1；
（2）2x2﹣4x+1＝0．
19．（1）化简：；
（2）已知，求3a2﹣6a﹣1的值．
20．一高尔夫球手某次击出一个高尔夫球的高度h（m）和经过的水平距离d（m）可用公式h＝﹣0.01d2+d来估计．
（1）当球的水平距离达到50m时，球上升的高度是多少？
（2）当球的高度第一次达到16m时，球的水平距离是多少？
21．如图，某防洪指挥部发现长江边一处长500米，高10米，背水坡的坡角为45°的防洪大堤（横断面为梯形ABCD）急需加固．经调查论证，防洪指挥部专家组制定的加固方案是：背水坡面用土石进行加固，并使上底加宽3米，加固后背水坡EF的坡比i＝1：．
（1）求加固后坝底增加的宽度AF；
（2）求完成这项工程需要土石多少立方米？（结果保留根号）
22．2022年北京冬奥会吉祥物冰墩墩和雪容融在一开售时，就深受大家的喜欢．某供应商今年2月第一周购进一批冰墩墩和雪容融，已知一个冰墩墩的进价比一个雪容融的进价多40元，购买20个冰墩墩和30个雪容融的价格相同．
（1）今年2月第一周每个冰墩墩和雪容融的进价分别是多少元？
（2）今年2月第一周，供应商以100元每个售出雪容融140个，150元每个售出冰墩墩120个．第二周供应商决定调整价格，每个雪容融的售价在第一周的基础上下降了m元，每个冰墩墩的价格不变，由于冬奥赛事的火热进行，第二周雪容融的销量比第一周增加了m个，而冰墩墩的销量比第一周增加了0.2m个，最终商家获利5160元，求m．
23．如图，在长方形ABCD中，边AB、BC的长（AB＜BC）是方程x2﹣7x+12＝0的两个根．点P从点A出发，以每秒1个单位的速度沿△ABC边A→B→C→A的方向运动，运动时间为t（秒）．
（1）求AB与BC的长；
（2）当点P运动到边BC上时，试求出使AP长为时运动时间t的值；
（3）当点P运动到边AC上时，是否存在点P，使△CDP是等腰三角形？若存在，请求出运动时间t的值；若不存在，请说明理由．
参考答案
一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分。
1．解：A、当a＜﹣1时，不是二次根式；
B、当a＜1时，不是二次根式；
C、当﹣1＜a＜1时，不是二次根式；
D、是二次根式；
故选：D．
2．解：A、方程中未知数个数为2，不是一元二次方程，故该选项不符合题意；
B、方程中未知数个数为2，不是一元二次方程，故该选项不符合题意；
C、只含有1个未知数，未知数的最高次数是2，故该选项符合题意；
D、该方程不是整式方程，故该选项不符合题意；
故选：C．
3．解：A、是最简二次根式，符合题意；
B、＝2，不符合题意；
C、＝，不符合题意；
D、＝|a|，不符合题意．
故选：A．
4．解：∵a＝﹣1，b＝﹣，c＝﹣2，
∴＝＝+1，＝＝+，＝＝＝+1＝+1，
∵+1＜+1＜+，
∴0＜＜＜，
因此b＜a＜c．
5．解：x2﹣8x＝﹣10，
x2﹣8x+16＝6，
（x﹣4）2＝6．
故选：A．
6．解：根据题意得：，
解得：x＝3．
则y＝2．
则|x﹣y|＝|2﹣3|＝1．
故选：A．
7．解：∵a＜3，
∴+|4﹣a|
＝|a﹣3|+|4﹣a|
＝3﹣a+（4﹣a）
＝3﹣a+4﹣a
＝7﹣2a．
故选：D．
8．解：从2月份到4月份，该厂家口罩产量的平均月增长率为x，根据题意可得方程：180（1+x）2＝461，
故选：B．
9．解：设底边为a，
分为两种情况：①当腰长是4时，则a+4＝10，
解得：a＝6，
即此时底边为6，
②底边为4，腰长为10÷2＝5，
即底边长为4或6，
故选：C．
10．解：①关于x的方程x2+hx+2＝0是倍根方程，
∴设x2＝2x1，
∴x1 x2＝2x12＝2，
∴x1＝±1，
当x1＝1时，x2＝2，
当x1＝﹣1时，x2＝﹣2，
∴x1+x2＝﹣h＝±3，
∴h＝±3，故①正确；
②由x2+2x﹣8＝0，得
（x+4）（x﹣2）＝0，
解得x1＝﹣4，x2＝2，
∵x1≠2x2或x2≠2x1，
∴方程x2+2x﹣8＝0不是倍根方程．
故②错误；
③∵（x﹣2）（mx+n）＝0（m≠0），
∴x1＝2，x2＝﹣，
∵关于x的方程（x﹣2）（mx+n）＝0（m≠0）是倍根方程，
∴2＝﹣，
∴m＝﹣n，
∴4m2+5mn+n2＝4n2﹣5n2+n2＝0，
故③正确；
④∵px2﹣q＝0，q＝2p，
∴px2﹣2p＝0，
∵p≠0，
∴x2＝2，
∴x1＝，x2＝﹣，
∵x1≠2x2或x2≠2x1，
∴方程x2+2x﹣8＝0不是倍根方程．
∴关于x的方程px2﹣q＝0不是倍根方程；故④错误；
故选：B．
二、填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分。
11．解：由题意得：x+1≥0，且x﹣2≠0，
解得：x≥﹣1且x≠2，
故答案为x≥﹣1且x≠2．
12．解：把x＝1代入x2+（m﹣1）x﹣2＝0得12+（m﹣1）﹣2＝0，
解得m＝2．
故答案为：2．
13．解：∵方程a（x+m）2+b＝0的解是x1＝﹣2，x2＝1，
∴方程a（x+m+2）2+b＝0的两个解是x3＝﹣2﹣2＝﹣4，x4＝1﹣2＝﹣1，
故答案为：x3＝﹣4，x4＝﹣1．
14．解：由题意可知：Δ＝16+4（a﹣3）≥0且a﹣3≠0，
∴a≥﹣1且a≠3，
故a的取值范围为a≥﹣1且a≠3，
故答案为：a≥﹣1且a≠3．
15．解：∵二次根式，
∴y＜0，
∵xy＜0，
∴x＞0，
∴＝，
故答案为：．
16．解：∵方程有实根，
∴△≥0，即Δ＝4（1+a）2﹣4（3a2+4ab+4b2+2）≥0，
化简得：2a2+4ab+4b2﹣2a+1≤0，
∴（a+2b）2+（a﹣1）2≤0，而（a+2b）2+（a﹣1）2≥0，
∴a+2b＝0，a﹣1＝0，解得a＝1，b＝﹣，
所以＝﹣．
故答案为﹣．
三、解答题：：本大题有7个小题，共66分。
17．解：（1）原式＝4﹣9+＝﹣；
（2）原式＝7+9﹣12＝4．
18．解：（1）方程整理得：x2﹣1＝1，即x2＝2，
开方得：x1＝，x2＝﹣；
（2）方程整理得：x2﹣2x＝﹣，
配方得：x2﹣2x+1＝，即（x﹣1）2＝，
开方得：x﹣1＝±，
解得：x1＝，x2＝．
19．解：（1）原式＝
＝+；
（2）∵a＝＝＝，
∴a 1＝，
∴3a2 6a﹣1＝3（a2 2a+1）﹣4＝3（a 1）2 4＝3（）2 4＝3×2﹣4＝6﹣4＝2．
20．解：（1）50 0.01×502＝50 0.01×2500＝25，
所以球上升的高度是25m；
（2）依题意有d 0.01d2＝16，
解得d1＝20，d2＝80（舍去）．
故球的水平距离是20m．
21．
解：（1）分别过点E、D作EG⊥AB、DH⊥AB交AB于G、H．
∵四边形ABCD是梯形，且AB∥CD，
∴DH平行且等于EG．
故四边形EGHD是矩形．
∴ED＝GH．
在Rt△ADH中，
AH＝DH÷tan∠DAH＝10÷tan45°＝10（米）．
在Rt△FGE中，
i＝＝，
∴FG＝EG＝10（米）．
∴AF＝FG+GH﹣AH＝10+3﹣10＝（10﹣7）（米）；
（2）加宽部分的体积V＝S梯形AFED×坝长
＝×（3+10﹣7）×10×500
＝（25000﹣10000）（立方米）．
答：（1）加固后坝底增加的宽度AF为（10﹣7）米；
（2）完成这项工程需要土石（25000﹣10000）立方米．
22．解：（1）设今年2月第一周每个冰墩墩的进价为x元，每个雪容融的进价为y元，
依题意得：，
解得：．
答：今年2月第一周每个冰墩墩的进价为120元，每个雪容融的进价为80元．
（2）依题意得：（100﹣m﹣80）（140+m）+（150﹣120）（120+0.2m）＝5160，
整理得：m2+114m﹣1240＝0，
解得：m1＝10，m2＝﹣124（不合题意，舍去）．
答：m的值为10．
23．解：（1）∵x2﹣7x+12＝0，
则（x﹣3）（x﹣4）＝0，
∴x1＝3，x2＝4．
则AB＝3，BC＝4；
（2）由题意得，32+（t﹣3）2＝（）2，
∴t1＝4，t2＝2（舍去），
则t＝4时，AP＝；
（3）存在点P，使△CDP是等腰三角形，
①当PC＝CD＝3时，t＝（3+4+3）÷1＝10（秒）；
②当PD＝PC（即P为对角线AC中点）时，AB＝3，BC＝4．
∴AC＝＝5，CP＝AC＝2.5，
∴t＝（3+4+2.5）÷1＝9.5（秒）；
③当PD＝CD＝3时，作DQ⊥AC于Q，
，，
∴PC＝2PQ＝，
∴（秒），
可知当t为10秒或9.5秒或秒时，△CDP是等腰三角形．