4.2 平行四边形及其性质（1）课件(共21张PPT)

(共21张PPT)
浙教版八下数学
第四章 平行四边形
4.2 平行四边形及其性质 （1）
D
C
B
A
温故知新：
两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形
定义：
1.从线与线的位置看：看“变化中的不变性”
两组对边都不平行
一组对边平行，
一组对边不平行
两组对边分别平行
2.从线与线的位置看：
梯形
平形四边形
3.两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．
平行四边形用符号“ ”表示，
平行四边形ABCD可记作“ ABCD”.
定义包括两重意思：
　（1）∵ 四边形ABCD是平行四边形
　　　 ∴ AB∥　　，AD∥　　（　　　　　　 　）．
　（2）∵ 　　　　　　　　　 　　．
　　　 ∴ 四边形ABCD是平行四边形（　　　　　　 　）．
CD
BC
平行四边形的定义
AB∥CD， AD∥BC
平行四边形的定义
A
D
C
B
判定一个四边形是否为平行四边形
∠A与∠C、∠B与∠D叫做
AB与CD、AD与BC叫做
∠A与∠B、∠B与∠C、∠C与∠D、∠D与∠A叫做
A
D
C
B
AB与BC、BC与CD、CD与AD、AD与AB叫做
平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段：
对边
对角
邻边
邻角
对角线AC与BD
1.已知：如图，四边形ABCD是平行四边形，
求证：∠A＝∠C，∠B＝∠D.
证明：∵ 四边形ABCD是平行四边形　
（平行四边形的定义）
　∴ AD∥BC，AB∥CD　
∴ ∠A＝180°-∠B
　
　 ∠C＝180°-∠B
（两直线平行，同旁内角互补）
∴ ∠A＝∠C
（同角的补角相等）
同理可得， ∠B＝∠D．
几何语言：
在 ABCD中，
∠Ａ＝∠Ｃ， ∠Ｂ＝∠Ｄ
定理：平行四边形的对角相等,邻角互补
学以致用：
2.已知：如图，四边形ABCD是平行四边形，
求证：AB＝CD，AD＝BC.
证明：连接AC.
∵ 四边形ABCD是平行四边形，
∴ AB∥CD，BC∥DA
∴ ∠1＝∠2, ∠3＝∠4.
∵ AC＝CA,∴ △ABC≌△CDA
∴ AB＝CD，AD＝BC.
（平行四边形的定义）
（两直线平行，内错角相等）
（ASA）
（全等三角形的对应边相等）
3
1
2
4
定理：平行四边形的对边相等
几何语言：
在 ABCD中，
ＡB＝ＣD， ＢC＝AＤ
3.筝形：有一条对角线所在直线为对称轴的四边形
平行四边形：两组对边分别平行的四边形
------两组邻边相等
------两组对边相等
一字之差
四边形的不稳定性：边长对应相等，形状却不相同
衣帽架
伸缩门
2.几何图形组成元素间的相互关系就是性质
3.让几何元素动起来，看“变化中的不变性、不变量”
1.几何学的基本研究对象可分为两类：物体的形状、物体的位置，它们的特征就是性质
4.某一类几何对象组成要素之间确定的关系（任意一个对象都具有的关系）就是性质
温馨提示：
1.平行四边形定义：两组对边分别平行的四边形
2.平行四边形性质：1.平行四边形的对边平行且相等
　　　　　　　　 2.平行四边形的对角相等，邻角互补
3.平行四边形具有不稳定性.
归纳总结：
一分钟背诵：平行四边形定义及性质
1.平行四边形定义：两组对边分别平行的四边形
2.平行四边形性质：1.平行四边形的对边平行且相等
　　　　　　　　 2.平行四边形的对角相等，邻角互补
3.平行四边形具有不稳定性.
∵AD=CB，∴AD-AE=CB-CF，即DE=BF.
∵∠BAD＝∠DCB，∠EAF=∠FCE（平行四边形的对角相等），
∴∠BAD-∠EAF=∠DCB-∠FCE，即∠BAF＝∠DCE.
3.如图，E，F分别是 ABCD的边AD，BC上的点，且AF∥ CE.
求证:DE=BF，∠BAF=∠DCE.
证明：在 ABCD中，AD//BC，
AD=CB（平行四边形的对边相等）.
∵AF//CE，
∴四边形AFCE是平行四边形（平行四边形的定义）.
∴AE=CF（平行四边形的对边相等）.
A
B
C
D
F
E
1．如图， ABCD中，AB∥ ，AD∥ .
2． ABCD中，∠A＋∠D＝ 　 ，∠A＋∠B＝ 　 ，　　
　 ∠B＋∠C＝ 　 ，∠C＋∠D＝ 　 .
3．已知 ABCD中，∠A＝55°，则∠B＝ 　 ，∠C＝ 　 ，
　 ∠D＝ 　 .
4．如图， ABCD中，∠BAC＝26°，∠ACB＝34°，
　 则∠ACD＝ 　 ，∠D＝ 　　．
CD
BC
180°
180°
180°
180°
125°
55°
125°
26°
120°
夯实基础，稳扎稳打
5、 ABCD的四个角的度数的比∠A ：∠B ：∠C ：∠D 可能是( )
2：5：2：5 B. 3：4：4：3
C. 4：4：2：2 D. 2：3：4：5
A
6、已知平行四边形的最大角比最小角大100o ,求平行四边形的各个内角的度数.
解:设最小角为x，则最大角为100o+x。
x+（100o+x）=180o ， x=40o
平行四边形的各个内角的度数为：40o，140o，40o，140o
平行四边形的对角相等，邻角互补
7.已知：在 ABCD中，AC是对角线，BE⊥AC，DF⊥AC，
垂足分别为点E、F, 求证 BE=DF
证明：
在 ABCD中，
AB = CD，AB ∥ CD
∵BE⊥AC，DF⊥AC
∴ ∠AEB= ∠CFD=900
.
∴∠1= ∠2
A
B
C
D
E
F
⌒
1
⌒
2
┎
┎
.
∴
(AAS)
∴ BE= DF
.
连续递推，豁然开朗
标记符号，化繁为简，凸显关系，拨云见日
⌒
1
A
B
C
D
E
F
⌒
2
⌒
3
8. 已知：在 ABCD中，
AE、CF分别平分∠DAB、∠BCD
求证：四边形AFCE是平行四边形
证明：
在 ABCD中，
∠DAB=∠BCD
∵AE、CF分别平分∠DAB、∠BCD
∴∠1= ∠DAB，∠3= ∠BCD
.
综上：∠1= ∠3
.
∵CD ∥ AB
∴∠3= ∠2
综上：∠1= ∠2
∴ AE∥ CF ∵AF ∥ CE
∴ 四边形AFCE是平行四边形
9. 已知：在 ABCD中，E是CD上一点，BE=BC，
求证 :AD=BE, ∠A= ∠ABE
证明：
(1) 在 ABCD中，
AD = BC
∵BE=BC
∴AD=BE
⌒
1
⌒
2
C
A
B
D
E
(2) ∵AB ∥ CD
∴∠1= ∠2 (两直线平行，内错角相等）
∵BE=BC
∴∠1= ∠C（等腰三角形两底角相等）
∵∠A= ∠C（平行四边形对角相等）
∴∠A= ∠2
10.如图，在 ABCD中，AE是∠BAD的平分线交DC
于点E，求证：。
角平分线+平行线=等腰三角形
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，
∴∠DEA=∠EAB，
∵AE是∠BAD的平分线，
∴∠DAE=∠EAB，∴∠DAE=∠DEA，
∴DE=AD，
.
3cm
A
B
D
C
5cm
4cm
11.求平行四边形ABCD的面积
勾股定理逆定理：如果一个三角形两边的平方和等于第三边的平方， 那么这个三角形是直角三角形
A
B
D
C
E
9cm
5cm
12. 如图，四边形ABCD是平行四边形，若BE平分∠ABC，则ED＝
4cm
1
2
3
5cm
5cm
4cm