4.2 平行四边形及其性质（2）课件(共16张PPT)

(共16张PPT)
浙教版八下数学
4.2 平行四边形及其性质 （2）
1.点到直线的距离：
温故知新：
从直线外一点到这条直线的垂线段的长度
P
m
Q
┎
PQ⊥直线m，
Q为垂足------
线段PQ：点P到直线m的垂线段
线段PQ的长度：点P到直线m的垂线段的长度
2.三角形的高线：
从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，
顶点和垂足之间的线段
A
B
C
Q
┎
AQ⊥BC，A为顶点，Q为垂足
-----
线段AQ:△ABC的BC边上的高线
A
B
C
D
在 ABCD中，
从边的位置看：AB ∥ CD，AD∥ B C
从边的数量关系看：AB = CD，AD=B C
从角的数量关系看：∠A＝∠C，∠B＝∠D.
∠A＋∠B＝180°
　
　 ∠C＋∠B＝180°
3.平行四边形
定义：
两组对边分别平行的四边形
性质：
∠A＋∠D＝180°
　
　 ∠C＋∠D＝180°
4.在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行
m
┎
a
┎
b
几何语言：
∵ a⊥m, b⊥m,
∴ a∥ b
5. 证明：夹在两条平行线间的平行线段相等
a
b
A
B
C
D
已知：
AB ∥ CD
a∥ b
求证：AB=CD
证明：
∴ AB=CD　
AB ∥ CD
∵ a∥ b
(两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形)
∴ 四边形ABCD是平行四边形　
（平行四边形的对边相等）
6. 证明：夹在两条平行线间的垂线段相等
a
b
证明：
∴ AB=CD　
∵ a∥ b
(两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形)
∴ 四边形ABCD是平行四边形　
（平行四边形的对边相等）
A
B
┎
C
D
┎
已知：
a∥ b
求证：AB=CD
AB⊥b, CD⊥b,
∵ AB⊥b, CD⊥b,
∴
AB ∥ CD
(在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行)
性质：夹在两条平行线间的垂线段相等
a
b
A
B
┎
C
D
┎
E
F
┎
G
H
┎
M
N
┎
∵ a∥ b
AB⊥b, CD⊥b,
EF⊥b, GH⊥b,
MN⊥b
∴ AB=CD=EF=GH=MN　
如果两条直线平行，那么一条直线上所有的点到另一条直线的距离都相等。两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线之间的距离。
例2 如图，放在墙角的立柜的上、下底面是一个等腰直角三角形，腰长为1.4 m.现要将这个立柜搬过宽为1.2 m的通道，能通过吗？
解：因为腰长1.4m大于通道宽1.2m，所以在搬这个立柜时，
如果沿立柜上、下底面任一条直角边方向平移，都不能通过．
如图，作立柜底面三角形ABC斜边上的高线CD.
∵AC=BC=1.4，
C
A
D
B
学以致用：
1. 如图，4×4的方格中每个小正方形的边长都是1，则S四边形ABCD与S四边形ECDF的大小关系是（ ）
A．S四边形ABCD=S四边形ECDF
B．S四边形ABCD＜S四边形ECDF
C．S四边形ABCD=S四边形ECDF+1
D．S四边形ABCD=S四边形ECDF+2
A
夯实基础，稳扎稳打
当堂检测
同等底高
2、已知：AD//BC，证明：S△ABC=S△BCD
A
B
C
D
S△ABC=
.
∵ S△BCD=
.
E
┎
F
┎
证明：
过点A作AE⊥BC,垂足为E
过点D作DF⊥BC,垂足为F
∵AD//BC
∴ AE=DF
∴S△ABC=S△BCD
同底
等高
平行造等积
2、已知：AD//BC，证明：S△AOB=S△COD
证明：
∵AD//BC
∴S△ABC=S△BCD
A
B
C
D
O
（平行造等积）
∴S△AOB+S△BOC=S△COD+S△BOC
∴S△AOB=S△COD
梯形两翼面积相等
3、如图，E是直线CD上的一点。已知 ABCD的面积为52cm2，
E
A
B
C
D
(2)若AB=4cm，则AB和DE间的距离为 _____cm
(1)△ABE的面积为 ______cm2
26
13
4
（平行造等积）
┎
F
4、已知 ABCD中，AB=20，AD=16，AB和CD之间的距离为8，则AD和BC之间的距离为______
10
面积算两次：一方面┉，另一方面┉，综合得：
F
┎
E
┎
5 . 如图，四边形ABCD和四边形AEFC是两个平行四边形，点B在EF边上，若平行四边形ABCD和平行四边形AEFC的面积分别是S1，S2，则它们的大小关系是（ ）
A. S1＞S2
B. 2S1＜S2
C. S1＜S2
D. S1=S2
D
连续递推，豁然开朗
分析：S ABCD=2S△ABC
S AEFC=2S△ABC
6、如图，在 ABCD中，AB=8cm，AD=5cm，∠BAD的平分线交CD于点E，∠ABC的平分线交CD于点F，求线段EF的长。
角平分线+平行线=等腰三角形
4连等：
AD=DE=BC=CF=5
EF=DE+CF-CD=5+5-8=2
7.如图，AB∥DC，ED∥BC，AE∥BD，那么图中和△ABD面积相等的三角形(不包括△ABD)有 (　 )
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
解: ∵AB∥DC，∴△ABC与△ABD的面积相等．
∵AE∥BD，∴△BDE与△ABD的面积相等．
∵ED∥BC找不到与△ABD等底等高的三角形，
∴和△ABD的面积相等的三角形有△ABC，△BDE，共2个．
B