4.2 平行四边形及其性质（3）课件(共18张PPT)

(共18张PPT)
n边形的内角和为（n-2）×180°（n≥3）
n边形的对角线和为 （n-3）×n÷2
A1
A2
A3
A4
A5
A6
A7
An
1.从多边形的一个顶点 A1 处引出（n-3）条对角线，
分割出（n-2）个三角形
温故知新：
A1
A2
A3
A4
A5
A6
A7
An
⌒
4
A
B
C
D
E
⌒
1
⌒
2
⌒
3
⌒
5
.
2. 5 边形的每个顶点处有一个平角----1800，包含一个内角、一个外角，
5 边形 5 个顶点处有 5 个平角包含5个内角、5个外角，所以5个外角
之和等于个内角和(5－2)×180°等于360°
.
3.两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．
D
C
B
A
定理：平行四边形的对边相等
AB＝CD，AD＝BC.
定理：平行四边形的对角相等
∠A＝∠C，∠B＝∠D.
4. 推论：夹在两条平行线间的平行线段相等
a
b
A
B
C
D
∴ AB=CD　
AB ∥ CD
∵ a∥ b
5. 推论： 夹在两条平行线间的垂线段相等
a
b
∴ AB=CD　
a∥ b
A
B
┎
C
D
┎
∵ AB⊥b, CD⊥b,
6.在□ABCD中，对角线AC，BD交于点O .
求证:OA＝OC，OB＝OD.
证明：在□ABCD中，
AD∥BC(平行四边形的定义)，
∴∠1＝∠2，∠3＝∠4.
又∵AD＝CB (平行四边形的对边相等)，
∴△AOD≌△COB（ASA)
∴OA＝OC，OB＝OD.
A
B
C
D
O
⌒
1
⌒
2
⌒
3
⌒
4
几何语言：
平行四边形性质2：平行四边形的对角线互相平分
∵ 四边形ABCD是平行四边形
∴ OA＝OC，OB＝OD．（平行四边形的对角线互相平分）
或
在□ABCD中，
OA＝OC，OB＝OD．（平行四边形的对角线互相平分）
A
B
C
D
O
例3 如图，□ABCD的对角线AC，BD交于点O.过点O作直线EF，分别交AB，CD于点E，F.
求证：OE＝OF.
证明:在□ABCD中，
AB∥CD(平行四边形的定义)，
∴∠1＝∠2，
又∵OA＝OC (平行四边形的对角线互相平分)，∠3＝∠4
∴△AOE≌△COF.
∴OE＝OF.
A
B
C
D
O
F
E
⌒
1
⌒
2
⌒
3
⌒
4
A
B
C
D
O
F
E
⌒
1
⌒
2
⌒
3
⌒
4
证明：过平行四边形对角线交点的任意一条直线都
将这个平行四边形分成面积相等的两部分.
△AOE≌△COF
分析：
△AOD≌△COB
△DOF≌△BOE
S△AOE=S△COF
S△AOD=S△COB
S△DOF=S△BOE
S△AOE+S△AOD +S△DOF=S△COF+S△COB+S△BOE
S四边形AEFD =S四边形EBCF
A
B
D
O
E
F
A
B
C
D
O
E
F
A
B
C
D
O
E
F
C
A
B
C
D
O
E
F
过对角线交点的任一条直线都将平行四边形分成面积相等的两部分
让EF绕点O旋转：
例4 如图，在□ABCD中，对角线AC，BD交于点E，AC⊥BC.若 AC＝4，AB＝5，求BD的长.
解：∵ AC⊥BC
∵ 四边形ABCD是平行四边形
（平行四边形对角线互相平分）
∴CE= AC=2，BD=2BE
∴BD=2BE=
┎
F
法2：BD=2
.
∴BC===3
.
归纳小结：
平行四边形及其性质：
从边看：平行四边形的对边平行且相等；
从角看：平行四边形的对角相等，邻角互补；
从对角线看：平行四边形的对角线互相平分
从对角线交点从看：
过平行四边形对角线交点的任意一条直线
都将这个平行四边形分成面积相等的两部分.
一分钟背诵
1.如图:在 ABCD中,对角线AC,BD相交于点O.如果BD=12,AC=10,BC=m,那么m的取值范围是 (　　)
C
A.10当堂检测：
夯实基础，稳扎稳打
2.已知：如图，在□ABCD中，对角线AC，BD交于点O，点E，F分别在AO，CO上，且AE=CF. 求证：∠EBO =∠FDO.
证明：
在 ABCD中，
OB= OD，0A = OC
∵AE=CF，
∴ 0E= OF (等量减等量，其差相等)
.
⌒
1
⌒
2
∴
∴∠EBO =∠FDO
3.如图: 在 ABCD中,BD⊥AB,AB=12 cm,AC=26 cm,求BD,AD的长.
4.平行四边形被两条对角线分成四个小三角形，每个小三角
形的面积_________,等于平行四边形面积的________.
相等
连续递推，豁然开朗
5.如图, ABCD的对角线相交于点O,且AD≠CD,过点O作OM⊥AC,交AD于点M.如果△CDM的周长为8,那么 ABCD的周长是　　　　.
16
分析：中线+垂线=等腰三角形
6、一块草地中间有一水井，为了浇水的方便，经过水井修一条小路，并且把草地分成面积相等的两部分，同学们，你能画出小路的位置吗？
B
M
C
●
D
A
O
思维拓展，更上一层
注： 过平行四边形对角线交点的任意一条直线
都将这个平行四边形分成面积相等的两部分.