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专题3-1 平均数
模块一：知识清单
1）算术平均数：一般地，有n个数x1，x2，…，xn，那么=。简称平均数。
算术平均数反映了这一组数据的集中趋势，表示了这组数据的平均水平。
注：当任一数据变化时，都会影响算术平均数。
2）结论：若=；=。
则：①x1±y1，x2±y2，…，xn±yn的平均数为±；②x1，y1，x2，y2…，xn，yn的平均数为+）。
③ax1+b，ax2+b，…，axn+b的平均数为a+b。
∵ax1，ax2，…，axn的平均数为a； ∴x1+b，x2+b，…，xn+b的平均数为+b。
3）加权平均数：一般地，若n个数x1，x2，…，xn的权分别是ω1，ω2，…，ωn，则叫做这n个数的加权平均数．前面求算术平均数，是将每个数据认为同等重要，即每个数据的权重都是1。
注意：计算平均数时注意分辨是算术平均数还是加权平均数，两者计算方法有差异，不能混淆。
模块二：同步培优题库
全卷共24题 测试时间：80分钟 试卷满分：100分
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（2023秋·辽宁沈阳·八年级统考期末）小李和小明练习射箭；射完6箭后两人的成绩如图所示，小李和小明成绩的平均数分别为和，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根据图象，结合平均数的计算方法，计算即可．
【详解】解：小李的成绩的平均数为，
小明的成绩的平均数为，
∵，∴．故选：A
【点睛】本题考查了平均数，解本题的关键在根据图象，正确计算两人的平均数．
2．（2023·江苏宿迁·统考一模）甲、乙两班的数学平均成绩分别为72分和77分，现在，小明同学从乙班调到甲班，调动后再计算，结果两班成绩都有所上升，则小明同学此次数学成绩可能是（ ）
A．62分 B．72分 C．75分 D．85分
【答案】C
【分析】根据小明同学从乙班调到甲班，调动后再计算，结果两班成绩都有所上升，可以得到小明同学的平均分在72分和77分之间，进行判断即可．
【详解】解：由题意，得：小明同学的平均分在72分和77分之间，
∴，不符合题意，符合题意；故选C．
【点睛】本题考查平均数．熟练掌握一组数据增加一个比原平均数大的数据，或减少一个比原平均数小的数据，新的平均数会增大，是解题的关键．
3．（2023秋·云南昆明·七年级统考期末）七年级某次有奖竞猜活动，成绩以100分为基准，超过的记为正数，小于的记为负数．按此方法记录了8名同学的成绩，具体数据为：，，，，，0，，．则这8名同学中最高分、最低分、平均分分别是（ ）
A．12，，1 B．112，90，100 C．112，90，101 D．112，90，99
【答案】C
【分析】找出这8名同学的最高分和最低分，算出平均分即可．
【详解】解：最高分为：（分），最低分为：（分），
平均分为：，故C正确．故选：C．
【点睛】本题主要考查了有理数加减运算的应用，平均数的计算，解题的关键是熟练掌握运算法则，准确计算．
4．（2023·辽宁鞍山·统考一模）为了了解学生参与家务劳动情况，某老师在所任教班级随机调查了10名学生一周做家务劳动的时间，其统计数据如表：
时间（单位：小时） 4 3 2 1 0
人数 2 4 2 1 1
则这10名学生一周做家务劳动的平均时间是（ ）小时．A．3.5 B．3 C．2.5 D．2
【答案】C
【分析】利用加权平均数的公式求解即可．
【详解】解：根据题意，可得这10名学生一周做家务劳动的平均时间是：
．故选：C．
【点睛】本题主要考查了加权平均数的求法，理解并掌握加权平均数的公式是解题关键．
5．（2023春·浙江·八年级专题练习）小明参加校园歌手比赛80分，音乐知识100分，综合知识90分，学校按唱功：音乐知识：综合知识6：2：2的比例计算总成绩为，小明的总成绩是（ ）
A．86 B．88 C．87 D．93
【答案】A
【分析】利用加权平均数即可求得小明的总评成绩．
【详解】解：小明的总评成绩是：
(分)．故选：A．
【点睛】本题考查了加权平均数的计算方法，解题的关键是在进行计算的时候注意权的分配，另外还应细心，否则很容易出错．
6．（2023春·浙江·八年级专题练习）一组数据：3，4，6，5，2，这组数据的平均数为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】B
【分析】用数据之和除以数据的个数进行计算即可．
【详解】解：这组数据的平均数为，故选B．
【点睛】本题考查平均数．熟练掌握平均数的计算方法，是解题的关键．
7．（2022秋·广西柳州·七年级统考阶段练习）在一次考试中，甲的成绩是85分，比乙的成绩低9分，比丙的成绩高3分．那么他们三人的平均成绩是（ ）
A．91分 B．87分 C．82分 D．94分
【答案】B
【分析】根据题意得出甲的成绩是85分，以分为基准，则乙的成绩为，丙的成绩为，，进而求平均数即可求解．
【详解】解：依题意，甲的成绩是85分，以分为基准，则乙的成绩为，丙的成绩为，
∴他们三人的平均成绩是：故选：B．
【点睛】本题考查了求平均数，有理数的加减，掌握有理数的混合运算是解题的关键．
8．（2022春·广东河源·八年级校考期末）某商店在一段时间内销售了某种女鞋双，各种尺码的销售量如表所示，如果鞋店要购进双这种女鞋，那么购进厘米、厘米和厘米三种女鞋数量之和最合适的是（ ）
尺码/厘米 22 22.5 23 23.5 24 24.5 25
销售量/双 1 2 5 12 6 3 1
A．双 B．双 C．双 D．双
【答案】B
【分析】求得销售这三种鞋数量之和为10，是30的三分之一，故要购进的这三种鞋应是100的三分之．
【详解】根据题意可得：
∵销售的某种女鞋30双，厘米、厘米和厘米三种女鞋数量之和为10，
∴要购进100双这种女鞋，购进这三种女鞋数量之和应是 ，
∴购进100双这种女鞋，购进这三种女鞋数量之和最合适的是双，故选：B
【点睛】本题主要考查了综合运用统计知识解决问题的能力，理清题意，是解决此类问题的关键．
9．（2022秋·河南郑州·八年级校联考期末）某学校考查各个班级的教室卫生情况时包括以下四项：黑板、门窗、桌椅、地面．其中“地面”最重要，“桌椅和黑板”次之，对“门窗”要求最低．根据这个要求，对黑板、门窗、桌椅、地面四项考查比较合适的比例设计分别为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】根据“地面”最重要，“桌椅和黑板”次之，对“门窗”要求最低，分配合理即可．
【详解】解：“地面”最重要，“桌椅和黑板”次之，对“门窗”要求最低，分配合理即可，
符合的是：，故选：B．
【点睛】本题考查了数据的整理，解题的关键是根据要求进行合理分配即可．
10．（2022秋·全国·七年级专题练习）有5个正整数，，，，，某数学兴趣小组的同学对5个正整数作规律探索，找出同时满足以下3个条件的数．①，，是三个连续偶数（），②，是两个连续奇数（），③．该小组成员分别得到一个结论：
甲：取，5个正整数不满足上述3个条件；乙：取，5个正整数满足上述3个条件；
丙：当满足“是4的倍数”时，5个正整数满足上述3个条件；
丁：5个正整数，，，，满足上述3个条件，则（k为正整数）；
戊：5个正整数满足上述3个条件，则，，的平均数与，的平均数之和是（p为正整数）；以上结论正确的个数有（ ）个．
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】C
【分析】当时，再根据条件分别求解，，，，从而可判断甲；当时，再根据条件分别求解，，，，从而可判断乙；当是4的倍数，设，再根据条件分别求解，，，，可判断丙；设（k是正整数），再同时满足三个条件的情况下分别求解，，，，可判断丁；设（m是正整数），同时满足三个条件的情况下分别求解，，，，可得，，的平均数为，，的平均数为，得到，，的平均数与，的平均数之和为，从而可判断戊．
【详解】解：甲：若，由条件①可得：，，
由条件②得：，由条件③得：，解得：，
而是奇数，∴“甲：取，5个正整数不满足上述3个条件”，结论正确；
乙：若，由条件①可得：，，
由条件②得：，由条件③得：，解得：，，符合题意，
∴“乙：取，5个正整数满足上述3个条件”，结论正确；
丙：若是4的倍数，设 （n是正整数），
由条件①知：，，
由条件②知：，由条件③，得，
解得：，是奇数，符合题意，
∴“丙：当满足是4的倍数时，5个正整数满足上述3个条件”，结论正确；
丁：设（k是正整数），
由条件①知：，，
由条件②知：，、是奇数，
由条件③，得，解得：，
∵k是正整数，∴也是正整数，
∴“丁：5个正整数，，，，满足上述3个条件，则（k为正整数）”，结论正确；戊：设（m是正整数），
由条件①知：，，
由条件②知：，、是奇数，
由条件③，得：，
解得：，∴，
∴，，的平均数为，
，的平均数为，
∴，，的平均数与，的平均数之和为，
∵m是正整数，∴是5的倍数，不一定是10的倍数，
∴“戊：5个正整数满足上述3个条件，则，，的平均数与， 的平均数之和是（p为正整数）”结论错误．综上所述，结论正确的个数有4个．故选：C．
【点睛】本题考查的是数字规律的探究，一元一次方程的应用，整式的加减运算的应用，平均数的含义，理解题意，确定探究方法与解题思路是解本题的关键．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）
11．（2022秋·山东菏泽·八年级统考期末）甲、乙、丙三种糖果的售价分别为每千克6元、每千克7元、每千克8元，若将甲种糖果6千克，乙种糖果10千克，丙种糖果4千克混合在一起，则混合后的糖果的售价应定为每千克______元．
【答案】6.9
【分析】先根据甲种糖果6千克，乙种糖果10千克，丙种糖果4千克求出混合后的糖果甲、乙、丙比，再用各自所占比乘各自的售货单价相加即可．
【详解】解：若将甲种糖果6千克，乙种糖果10千克，丙种糖果4千克混合在一起，
则混合后的糖果甲、乙、丙比为，
∴混合后的糖果的售价每千克应定为（元），故答案为：6.9．
【点睛】本题考查了加权平均数，读懂题意，熟练运用加权平均数是解题的关键．
12．（2023秋·山东烟台·八年级统考期末）芝罘区月份某一周每天的日最高气温（单位：）如下图所示：
则这周最高气温的平均值是______．
【答案】
【分析】按照计算加权平均数的方法计算即可．
【详解】解：根据图表可得，，
则这周最高气温的平均值是，故答案为：．
【点睛】本题考查了加权平均数，掌握计算平均数的方法是解题关键．
13．（2022春·黑龙江大庆·七年级大庆市第六十九中学校考期末）小明记录课间在教室的学生人数，其中一组数据为1，3，a，10，它们平均数为5，则_____．
【答案】6
【分析】根据平均数的计算公式求解即可．
【详解】解：∵一组数据为1，3，a，10，它们平均数为5，，
∴，解得，故答案为：6．
【点睛】本题主要考查了根据平均数求未知数据的值，熟知平均数的计算公式是解题的关键．
14．（2023春·八年级单元测试）已知，，，…，的平均数是a，，，，…，的平均数是b，则，，，…，的平均数是________．
【答案】
【分析】先求前10个数的和，再求后40个数的和，然后利用平均数的定义求出50个数的平均数．
【详解】解：∵前10个数的和为，后40个数的和为，
∴这50个数的平均数为，故答案为：．
【点睛】本题主要考查了平均数的求法，正确理解算术平均数的概念是解题的关键．
15．（2023春·浙江·八年级专题练习）小明参加校园歌手比赛，唱功得85分，音乐常识得95分，综合知识得90分，学校如果按如图所示的权重计算总评成绩，那么小明的总评成绩是______分．
【答案】88.5
【分析】利用加权平均数按照比例即可求得小明的总评成绩．
【详解】解：小明的总评成绩是：（分），故答案为：88.5．
【点睛】本题考查了加权平均数的计算方法，在进行计算的时候注意权的分配，另外还应细心，否则很容易出错．
16．（2023秋·湖南永州·九年级统考期末）今年8月，我市为了缓解旱情，发射人工降雨火箭，实施人工降雨工作，在一场人工降雨中，道县测得10个面积相等区域（区域用①~⑩表示）的降水量如下表所示，则可估计道县这次的平均降雨量为__________________mm．
区域 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ ⑨ ⑩
降水量（单位：mm） 11 12 13 14 20 18 16 17 10 19
【答案】15
【分析】平均数即把10个数据相加，再除以10即可求得．
【详解】解：平均降雨量为：，故答案为：15
【点睛】本题考查了平均数的计算．掌握平均数的计算方法是解决本题的关键．
17．（2023春·八年级单元测试）数据，4，2，5，3的平均数为，且和是方程的两个根，则______．
【答案】3
【分析】根据数据，4，2，5，3的平均数为，且，是方程的两个根，得出和，解之即可得出结果．
【详解】解：数据，4，2，5，3的平均数为，，
，是方程的两个根，解方程得：，，
，即，，解得：．故答案为：3．
【点睛】本题考查了解一元二次方程以及平均数的算法，掌握一元二次方程解法与平均数的算法是解题的关键．
18．（2023秋·江苏盐城·九年级统考期末）某同学使用计算器求20个数据的平均数时，错将其中一个数据201输入为21，那么由此求出的这组数据的平均数比实际平均数少________.
【答案】9
【分析】在输入的过程中错将其中一个数据201输入为21少输入180，在计算过程中共有20个数，所以少输入的180对于每一个数来说少，则实际平均数与求出的平均数的差即为9．
【详解】解：求20个数据的平均数时，错将其中一个数据201输入为21，即少加了，
由此求出的这组数据的平均数比实际平均数少，故答案为：9．
【点睛】本题考查平均数的性质，求数据的平均值是研究数据常做的，平均值反映数据的平均水平，可以准确的把握数据的情况．
三、解答题（本大题共6小题，共46分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（2023·陕西西安·校考三模）【问题背景】曲江新区某中学为配合“双减”政策，对于九年级学生进行了第一次中考一模作业反馈．
【评分标准】90分及以上为优秀：80分—89分为良好；60分—79分为及格：60分以下为不及格，将测试数据制成如图统计图．
请根据相关信息解答下面的问题：
【数据分析】
(1)扇形统计图中，“不及格”等级所在扇形圆心角的度数是__________°
(2)求参加本次测试学生的平均成绩；
(3)若参加本次测试“良好”及“优秀”等级的学生共有人，请你估计该学校九年级学生中“不及格”等级的学生的人数．
【答案】(1)
(2)分
(3)人
【分析】（1）用乘以不及格的人数占比即可得到答案；
（2）利用加权平均数的定义进行求解即可；
（3）先用除以参加本次测试“良好”及“优秀”等级的学生人数占比得到参与调查的总人数，再用参与调查的总人数乘以“不及格”的学生人数占比即可得到答案．
【详解】（1）解：，
∴扇形统计图中，“不及格”等级所在扇形圆心角的度数是
故答案为：；
（2）解：分，
∴参加本次测试学生的平均成绩为分
（3）解：人，
∴这次参与调查的学生人数为人，
人，
∴估计该学校九年级学生中“不及格”等级的学生的人数为人．
【点睛】本题主要考查了求统计图中扇形圆心角度数，加权平均数，用样本估计总体，灵活运用所学知识是解题的关键．
20．（2023·河南商丘·校考一模）“双减”落实后，为了解学生在家睡眠时间，某校团委随机抽取了九年级部分学生进行问卷调查，并根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图．
根据以上统计图，解答下列问题：
(1)本次接受调查的学生共有 人，m＝ ，n＝ ．
(2)请补全条形统计图．
(3)根据样本数据，估计该校九年级每位学生的平均睡眠时间是多少小时？
【答案】(1)30；20；20
(2)见解析
(3)大约是8.3小时
【分析】(1)根据样本容量=频数÷所占百分数，合理选择计算即可．
(2)计算9小时，7小时的学生数，完善统计图即可．
(3)利用加权平均数公式计算即可．
【详解】（1）本次抽样调查的样本容量是，
，
故；
，
故；
故答案为：．
（2）9小时的人数为：（人），
7小时的人数为：（人），
补全条形统计图如下：
（3）（小时），
答：估计该校九年级每位学生的平均睡眠时间大约是小时．
【点睛】本题考查了条形统计图、扇形统计图，加权平均数，熟练掌握统计图的意义，加权平均数的计算公式是解题的关键．
21．（2023·河北邯郸·统考一模）某校360名学生参加植树活动，要求每人植树3～6棵，活动结束后随机抽查了20名学生每人的植树情况，并分为四种类型：A：3棵；B：4棵；C：5棵；D：6棵．根据各类型对应的人数绘制了如图所示的扇形统计图和尚来完成的条形统计图．请解答下列问题：
植树人数扇形统计图 植树人数条形统计图
(1)将条形统计图补充完整；
(2)在求这20名学生每人植树量的平均数时，嘉琪是这样分析的：
第一步：求平均数的公式是；
第二步：在该问题中，，，，，；
第三步：（棵）．
①已知嘉琪的分析是不正确的，他错在第几步？
②请你帮他计算出正确的平均数，并估计这360名学生共植树多少棵．
【答案】(1)见解析
(2)①嘉琪错在第二步；②4.3棵，1548棵
【分析】（1）总人数乘以D类型的百分比求得其人数，据此补全条形图可得；
（2）①利用平均数的定义解答；②求出样本的平均数，再乘以数据的总数量可得答案．
【详解】（1）D类型的人数为（人），
补全条形统计图如图所示：
（2）①嘉琪错在第二步；
②（棵），
估计这360名学生共植树（棵）．
【点睛】本题考查了条形统计图、扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清题中的数据是解本题的关键．
22．（2022秋·福建三明·八年级统考期末）为了了解某校九年级学生的体质健康状况，随机抽取了该校九年级的学生进行测试，将这些学生的测试成绩（分）分为A、B、C、D四个等级：A等级（），B等级（），C等级（），D等级（）；并绘制成如图所示的两幅统计图．
根据以上信息，解答下列问题：
(1)在抽取的学生中，D等级的学生人数所占的百分比是__________．
(2)在抽取的学生中，C等级的学生为8人，请估计该校九年级学生中A等级的学生人数．
(3)计算所抽取学生测试的平均成绩．
【答案】(1)
(2)人
(3)分
【分析】（1）根据百分比的和等于1求解即可．
（2）根据C等级的学生为8人，占得出所抽取学生的总数，从而得出九年级的学生人数，再乘以即可
（3）利用加权平均数求解即可．
【详解】（1）解：在抽取的学生中D等级的学生人数所占的百分比，
故答案为．
（2）∵（人），（人）
∴（人）
∴估计该校九年级学生中A等级的学生人数200人
（3）∵（分）
∴所抽取学生测试的平均成绩分
【点睛】本题考查条形统计图，扇形统计图，样本估计总体等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
23．（2023春·浙江·八年级专题练习）某单位计划从内部招聘管理人员一名，对甲、乙、丙三名候选人进行了笔试和面试两项测试，三人的测试成绩如表所示：根据录用程序，组织200名职工对三人利用投票推荐的方式进行民主评议，三人得票率（没有弃权票，每位职工只能推荐1人）如图所示，每得一票记1分．
测试项目 测试成绩/分
甲 乙 丙
笔试 75 80 90
面试 93 70 68
(1)请算出三人的民主评议得分，甲得_____分，乙得______分，丙得______分；
(2)根据实际需要，单位将笔试、面试、民主评议三项测试得分按的比例确定个人成绩，那么谁将被录用？
【答案】(1)(2)丙将被录用
【分析】（1）用200分别乘以扇形统计图中甲、乙、丙的百分比即可；
（2）根据加权平均数的计算方法分别计算三人的个人成绩，进行比较即可．
【详解】（1）甲：分，乙：分，丙：分．
故答案为：；
（2）如果将笔试、面试、民主评议三项测试得分按的比例确定个人成绩，那么，
甲的个人成绩为：（分）
乙的个人成绩为：（分）．
丙的个人成绩为：（分）
由于丙的个人成绩最高，所以候选人丙将被录用．
【点睛】本题考查加权平均数的计算和扇形统计图，要注意各部分的权重与相应的数据的关系，牢记加权平均数的计算公式是解题的关键．
24．（2023春·浙江·八年级专题练习）2022年卡塔尔世界杯是第22届国际足联世界杯，是历史上首次在中东国家境内举行．世界杯每4年举办一次，下表是1930至2018年的21届世界杯中，不同国家获得冠军、亚军、季军次数的统计表．
国家 阿根廷 巴西 德国 法国 意大利 荷兰 克罗地亚 瑞典 英国 葡萄牙 摩洛哥 其它
冠军（次数） 2 5 4 2 4 0 0 0 1 0 0 3
亚军（次数） 3 2 4 1 2 3 1 1 0 0 0 4
季军（次数） 0 2 4 2 1 1 1 2 0 1 0
请根据表中所给数据完成下面的问题：
(1)表中________，在1930年至2018年期间，有________次未能举办世界杯；
(2)在本届世界杯中，八强（阿根廷、荷兰、克罗地亚、巴西、英国、法国、摩洛哥、葡萄牙）产生之后，通过绘制这八个国家获奖总次数（冠军、亚军和季军的次数之和）的条形图，可预测夺得世界杯冠军的是哪个国家？说明理由；
(3)在本届世界杯中，阿根廷和法国进入了决赛．若将获得一次冠军、亚军、季军分别记为3分、2分、1分，请计算阿根廷和法国前21届比赛的平均得分，由此预测哪个国家最有可能夺冠？与比赛的实际结果（阿根廷夺冠）一致吗？
【答案】(1)7，2
(2)图见解析，可预测巴西夺冠，因为巴西在比赛中获奖的总次数最高
(3)预测阿根廷获得冠军，与比赛结果一致
【分析】（1）用总次数21减去各国家的次数即可得到a值；计算年限差即可得到未能举办世界杯的次数；
（2）根据统计表中的数据绘制统计图即可；
（3）利用各场次乘以各分值，将和除以21得到平均分，比较即可．
【详解】（1）；
（年），，（次），
故答案为：7，2；
（2）如图所示，
可预测巴西夺冠，因为巴西在比赛中获奖的总次数最高．
（3），
，
因为，所以预测阿根廷获得冠军，与比赛结果一致．
【点睛】此题考查了统计图表，求平均数，绘制条形统计图，正确理解统计表是解题的关键．
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专题3-1 平均数
模块一：知识清单
1）算术平均数：一般地，有n个数x1，x2，…，xn，那么=。简称平均数。
算术平均数反映了这一组数据的集中趋势，表示了这组数据的平均水平。
注：当任一数据变化时，都会影响算术平均数。
2）结论：若=；=。
则：①x1±y1，x2±y2，…，xn±yn的平均数为±；②x1，y1，x2，y2…，xn，yn的平均数为+）。
③ax1+b，ax2+b，…，axn+b的平均数为a+b。
∵ax1，ax2，…，axn的平均数为a； ∴x1+b，x2+b，…，xn+b的平均数为+b。
3）加权平均数：一般地，若n个数x1，x2，…，xn的权分别是ω1，ω2，…，ωn，则叫做这n个数的加权平均数．前面求算术平均数，是将每个数据认为同等重要，即每个数据的权重都是1。
注意：计算平均数时注意分辨是算术平均数还是加权平均数，两者计算方法有差异，不能混淆。
模块二：同步培优题库
全卷共24题 测试时间：80分钟 试卷满分：100分
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（2023秋·辽宁沈阳·八年级统考期末）小李和小明练习射箭；射完6箭后两人的成绩如图所示，小李和小明成绩的平均数分别为和，则（ ）
A． B． C． D．
2．（2023·江苏宿迁·统考一模）甲、乙两班的数学平均成绩分别为72分和77分，现在，小明同学从乙班调到甲班，调动后再计算，结果两班成绩都有所上升，则小明同学此次数学成绩可能是（ ）
A．62分 B．72分 C．75分 D．85分
3．（2023秋·云南昆明·七年级统考期末）七年级某次有奖竞猜活动，成绩以100分为基准，超过的记为正数，小于的记为负数．按此方法记录了8名同学的成绩，具体数据为：，，，，，0，，．则这8名同学中最高分、最低分、平均分分别是（ ）
A．12，，1 B．112，90，100 C．112，90，101 D．112，90，99
4．（2023·辽宁鞍山·统考一模）为了了解学生参与家务劳动情况，某老师在所任教班级随机调查了10名学生一周做家务劳动的时间，其统计数据如表：
时间（单位：小时） 4 3 2 1 0
人数 2 4 2 1 1
则这10名学生一周做家务劳动的平均时间是（ ）小时．
A．3.5 B．3 C．2.5 D．2
5．（2023春·浙江·八年级专题练习）小明参加校园歌手比赛80分，音乐知识100分，综合知识90分，学校按唱功：音乐知识：综合知识6：2：2的比例计算总成绩为，小明的总成绩是（ ）
A．86 B．88 C．87 D．93
6．（2023春·浙江·八年级专题练习）一组数据：3，4，6，5，2，这组数据的平均数为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
7．（2022秋·广西柳州·七年级统考阶段练习）在一次考试中，甲的成绩是85分，比乙的成绩低9分，比丙的成绩高3分．那么他们三人的平均成绩是（ ）
A．91分 B．87分 C．82分 D．94分
8．（2022春·广东河源·八年级校考期末）某商店在一段时间内销售了某种女鞋双，各种尺码的销售量如表所示，如果鞋店要购进双这种女鞋，那么购进厘米、厘米和厘米三种女鞋数量之和最合适的是（ ）
尺码/厘米 22 22.5 23 23.5 24 24.5 25
销售量/双 1 2 5 12 6 3 1
A．双 B．双 C．双 D．双
9．（2022秋·河南郑州·八年级校联考期末）某学校考查各个班级的教室卫生情况时包括以下四项：黑板、门窗、桌椅、地面．其中“地面”最重要，“桌椅和黑板”次之，对“门窗”要求最低．根据这个要求，对黑板、门窗、桌椅、地面四项考查比较合适的比例设计分别为（ ）
A． B．
C． D．
10．（2022秋·全国·七年级专题练习）有5个正整数，，，，，某数学兴趣小组的同学对5个正整数作规律探索，找出同时满足以下3个条件的数．①，，是三个连续偶数（），②，是两个连续奇数（），③．该小组成员分别得到一个结论：
甲：取，5个正整数不满足上述3个条件；乙：取，5个正整数满足上述3个条件；
丙：当满足“是4的倍数”时，5个正整数满足上述3个条件；
丁：5个正整数，，，，满足上述3个条件，则（k为正整数）；
戊：5个正整数满足上述3个条件，则，，的平均数与，的平均数之和是（p为正整数）；以上结论正确的个数有（ ）个．
A．2 B．3 C．4 D．5
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）
11．（2022秋·山东菏泽·八年级统考期末）甲、乙、丙三种糖果的售价分别为每千克6元、每千克7元、每千克8元，若将甲种糖果6千克，乙种糖果10千克，丙种糖果4千克混合在一起，则混合后的糖果的售价应定为每千克______元．
12．（2023秋·山东烟台·八年级统考期末）芝罘区月份某一周每天的日最高气温（单位：）如下图所示：
则这周最高气温的平均值是______．
13．（2022春·黑龙江大庆·七年级大庆市第六十九中学校考期末）小明记录课间在教室的学生人数，其中一组数据为1，3，a，10，它们平均数为5，则_____．
14．（2023春·八年级单元测试）已知，，，…，的平均数是a，，，，…，的平均数是b，则，，，…，的平均数是________．
15．（2023春·浙江·八年级专题练习）小明参加校园歌手比赛，唱功得85分，音乐常识得95分，综合知识得90分，学校如果按如图所示的权重计算总评成绩，那么小明的总评成绩是______分．
16．（2023秋·湖南永州·九年级统考期末）今年8月，我市为了缓解旱情，发射人工降雨火箭，实施人工降雨工作，在一场人工降雨中，道县测得10个面积相等区域（区域用①~⑩表示）的降水量如下表所示，则可估计道县这次的平均降雨量为__________________mm．
区域 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ ⑨ ⑩
降水量（单位：mm） 11 12 13 14 20 18 16 17 10 19
17．（2023春·八年级单元测试）数据，4，2，5，3的平均数为，且和是方程的两个根，则______．
18．（2023秋·江苏盐城·九年级统考期末）某同学使用计算器求20个数据的平均数时，错将其中一个数据201输入为21，那么由此求出的这组数据的平均数比实际平均数少________.
三、解答题（本大题共6小题，共46分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（2023·陕西西安·校考三模）【问题背景】曲江新区某中学为配合“双减”政策，对于九年级学生进行了第一次中考一模作业反馈．
【评分标准】90分及以上为优秀：80分—89分为良好；60分—79分为及格：60分以下为不及格，将测试数据制成如图统计图．
请根据相关信息解答下面的问题：
【数据分析】
(1)扇形统计图中，“不及格”等级所在扇形圆心角的度数是__________°
(2)求参加本次测试学生的平均成绩；
(3)若参加本次测试“良好”及“优秀”等级的学生共有人，请你估计该学校九年级学生中“不及格”等级的学生的人数．
（2023·河南商丘·校考一模）“双减”落实后，为了解学生在家睡眠时间，某校团委随机抽取了九年级部分学生进行问卷调查，并根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图．
根据以上统计图，解答下列问题：
(1)本次接受调查的学生共有 人，m＝ ，n＝ ．
(2)请补全条形统计图．
(3)根据样本数据，估计该校九年级每位学生的平均睡眠时间是多少小时？
21．（2023·河北邯郸·统考一模）某校360名学生参加植树活动，要求每人植树3～6棵，活动结束后随机抽查了20名学生每人的植树情况，并分为四种类型：A：3棵；B：4棵；C：5棵；D：6棵．根据各类型对应的人数绘制了如图所示的扇形统计图和尚来完成的条形统计图．请解答下列问题：
植树人数扇形统计图 植树人数条形统计图
(1)将条形统计图补充完整；
(2)在求这20名学生每人植树量的平均数时，嘉琪是这样分析的：
第一步：求平均数的公式是；
第二步：在该问题中，，，，，；
第三步：（棵）．
①已知嘉琪的分析是不正确的，他错在第几步？
②请你帮他计算出正确的平均数，并估计这360名学生共植树多少棵．
22．（2022秋·福建三明·八年级统考期末）为了了解某校九年级学生的体质健康状况，随机抽取了该校九年级的学生进行测试，将这些学生的测试成绩（分）分为A、B、C、D四个等级：A等级（），B等级（），C等级（），D等级（）；并绘制成如图所示的两幅统计图．
根据以上信息，解答下列问题：
(1)在抽取的学生中，D等级的学生人数所占的百分比是__________．
(2)在抽取的学生中，C等级的学生为8人，请估计该校九年级学生中A等级的学生人数．
(3)计算所抽取学生测试的平均成绩．
23．（2023春·浙江·八年级专题练习）某单位计划从内部招聘管理人员一名，对甲、乙、丙三名候选人进行了笔试和面试两项测试，三人的测试成绩如表所示：根据录用程序，组织200名职工对三人利用投票推荐的方式进行民主评议，三人得票率（没有弃权票，每位职工只能推荐1人）如图所示，每得一票记1分．
测试项目 测试成绩/分
甲 乙 丙
笔试 75 80 90
面试 93 70 68
(1)请算出三人的民主评议得分，甲得_____分，乙得______分，丙得______分；
(2)根据实际需要，单位将笔试、面试、民主评议三项测试得分按的比例确定个人成绩，那么谁将被录用？
24．（2023春·浙江·八年级专题练习）2022年卡塔尔世界杯是第22届国际足联世界杯，是历史上首次在中东国家境内举行．世界杯每4年举办一次，下表是1930至2018年的21届世界杯中，不同国家获得冠军、亚军、季军次数的统计表．
国家 阿根廷 巴西 德国 法国 意大利 荷兰 克罗地亚 瑞典 英国 葡萄牙 摩洛哥 其它
冠军（次数） 2 5 4 2 4 0 0 0 1 0 0 3
亚军（次数） 3 2 4 1 2 3 1 1 0 0 0 4
季军（次数） 0 2 4 2 1 1 1 2 0 1 0
请根据表中所给数据完成下面的问题：
(1)表中________，在1930年至2018年期间，有________次未能举办世界杯；
(2)在本届世界杯中，八强（阿根廷、荷兰、克罗地亚、巴西、英国、法国、摩洛哥、葡萄牙）产生之后，通过绘制这八个国家获奖总次数（冠军、亚军和季军的次数之和）的条形图，可预测夺得世界杯冠军的是哪个国家？说明理由；
(3)在本届世界杯中，阿根廷和法国进入了决赛．若将获得一次冠军、亚军、季军分别记为3分、2分、1分，请计算阿根廷和法国前21届比赛的平均得分，由此预测哪个国家最有可能夺冠？与比赛的实际结果（阿根廷夺冠）一致吗？
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