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专题3-2 中位数和众数
模块一：知识清单
1）中位数：将一组数据从小到大（或从大到小）排列，如果数据是奇数个，则处于中间的数为中位数；若数据是偶数个，则中间两个数据的平均数为中位数。
注：①所有数据需排列（从大到小或从小到大）；②中位数有可能不是这组数据中的数；③中位数反映了中间水平。
2）众数：一组数据中出现次数最多的数据.
注：①众数不一定唯一；②众数反应了一组数据中的趋势量，即数据出现频次最高的量。
模块二：同步培优题库
全卷共24题 测试时间：80分钟 试卷满分：100分
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（2022秋·山东济南·八年级统考期末）某企业车间有名工人，某一天他们生产的机器零件个数统计如表：
零件个数（个） 6 7 8
人数（人） 9 8 3
表中表示零件个数的数据中，众数、中位数分别是（ ）
A．7个，7个 B．6个，7个 C．个，个 D．8个，6个
【答案】B
【分析】一组数据中出现次数最多的数据是这组数据的众数，居中的一个数据或两个数据的平均数是这组数据的中位数，根据定义解答．
【详解】根据题意，这组数据中的6出现9次，且次数最多，故这组数据的众数是6个，
这组数据中共有个数据，居中的两个数分别是7和7，
故这组数据的中位数是故选B．
【点睛】本题考查了众数和中位数的定义，正确理解定义并会求众数和中位数是解题的关键．
2．（2022·江西萍乡·校考模拟预测）九（1）班学生为本班一位患重病同学捐款，捐款情况如下表：
捐款金额（元） 5 10 20 50
人数（人） 9 14 11 16
则学生捐款金额的中位数是（ ）
A．11元 B．14元 C．10元 D．20元
【答案】D
【分析】根据中位数的定义进行求解即可．
【详解】解：∵将九（1）班学生的捐款金额从小到大进行排序，排在第25位和第26位的都是20元，
∴学生捐款金额的中位数是20元，故D正确．故选：D．
【点睛】本题主要考查了求一组数据的中位数，解题的关键是掌握中位数的定义，注意偶数个数的中位数为中间两个数的平均数．
3．（2023·山西临汾·统考一模）在学校组织的以“赓续红色精神，歌咏崭新时代”为主题的钢琴演奏比赛中，全校共有18名学生进入决赛，他们的决赛成绩如下表所示．
成绩/分
人数 2 3 5 4 3 1
则这些学生决赛成绩的众数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】结合表格找到出现次数最多的数据，即可得出结论．
【详解】解：由表格可知：出现了5次，出现次数最多，故众数为；故选D．
【点睛】本题考查众数．熟练掌握众数是出现次数最多的数据，是解题的关键．
4．（2023春·内蒙古呼和浩特·九年级呼和浩特市实验中学校考开学考试）如图所示的扇形统计图，描述了某校学生对课后延时服务的打分情况（满分5分），则下列叙述正确的个数为（ ）
①该校学生打分的众数为4分②该校学生打分的中位数为4分③无法估算出该校学生打分的平均数
A．3个 B．2个 C．1个 D．0个
【答案】B
【分析】根据众数，中位数和平均数的计算方法解题即可．
【详解】解：①该校打分的占，人数最多，所以该校学生打分的众数为4分，故正确；
②从高到低排列后，分和分的占，所以该校学生打分的中位数为4分，故正确；
③平均分为：分，可以估计，故不正确．故选B．
【点睛】本题考查平均数，众数和中位数，掌握计算方法是解题的关键．
5．（2023秋·江苏南京·九年级统考期末）某位同学四次射击测试成绩（单位：环）分别为：9，9，，8，若这组数据的众数与平均数恰好相等，则x的值为（ ）
A．10 B．9 C．8 D．7
【答案】A
【分析】根据众数的定义首先确定出这组数的众数是9，再根据众数与平均数恰好相等，求出x的值．
【详解】解：根据众数的定义可得这组数据的众数是9，
∵这组数据的众数与平均数恰好相等，
∴，∴．故选：A
【点睛】此题考查了平均数、众数、中位数，掌握众数的定义即众数是一组数据中出现次数最多的数和中位数的定义即中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，求出x的值是本题的关键．
6．（2023春·浙江·八年级专题练习）某中学运动会上，有名运动员参加了米半决赛，按成绩取前8名进入决赛，小亮知道了自己的成绩，也知道名选手的成绩各不相同，要判断自己能否进入决赛，还要了解全部成绩的（ ）
A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差
【答案】C
【分析】平均数代表数据的平均水平，众数表示数据中出现频数最多的次数，方差代表稳定性，中位数代表一组数据的中间值；有名运动员参加了米半决赛，按成绩取前8名进入决赛，要判断自己能否进入决赛，只需要和第8名的成绩作比较即可，第8名的成绩即为中位数．
【详解】解：要判断自己能否进入决赛，还要了解全部成绩的中位数即可，
故选：C．
【点睛】本题考查了平均数、众数、中位数和方差的意义；掌握中位数的意义是解题的关键．
7．（2023春·浙江·八年级专题练习）在某场女子篮球比赛中，甲队场上5名队员的身高分别是175，175，185，192，201．若将场上身高为201的队员换成身高为205的队员，则场上队员的身高（ ）
A．平均数变大，众数不变 B．平均数变大，众数变大
C．平均数不变，众数不变 D．平均数不变，众数变大
【答案】A
【分析】根据平均数、众数的定义判断即可．
【详解】解：若将场上身高为201的队员换成身高为205的队员，
则5名队员身高的和变大，因此平均数变大；
出现次数最多的数据依然是175，因此众数不变；故选A．
【点睛】本题考查平均数、众数，解题的关键是掌握平均数和众数的定义．平均数等于一组数据中所有数据之和再除以这组数据的个数；众数指一组数据中出现次数最多的数．
8．（2022春·浙江杭州·八年级校考期中）已知5个正数的平均数是a，且，则数据：的平均数和中位数是（ ）
A．a， B．a，
C．a， D．，
【答案】D
【分析】对新数据按大小排列，然后根据平均数和中位数的定义计算即可．
【详解】解：由平均数定义可知：；
将这组数据按从小到大排列为；由于有偶数个数，取最中间两个数的平均数．
∴其中位数为．故选：D．
【点睛】本题考查了平均数和中位数的定义．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数；一组数据的中位数与这组数据的排序及数据个数有关，因此求一组数据的中位数时，先将该组数据按从小到大（或按从大到小）的顺序排列，然后根据数据的个数确定中位数：当数据个数为奇数时，则中间的一个数即为这组数据的中位数；当数据个数为偶数时，则最中间的两个数的算术平均数即为这组数据的中位数．
9．（2023春·安徽六安·九年级校联考阶段练习）如图是根据某班50名同学每天课外阅读的时间制成的条形统计图，根据图中信息，下列说法正确的是（ ）
A．这组数据的平均数是12.5 B．这组数据的众数是20
C．这组数据的中位数是2 D．这组数据的中位数是17.5
【答案】C
【分析】根据图表，分别求出这组数据的平均数，众数以及中位数进行判断即可．
【详解】解：由题意得：
平均数为：众数为：3中位数为：2故选C．
【点睛】本题主要考查平均数，众数及中位数的计算，熟练掌握平均数，众数及中位数的概念和计算方法是解决本题的关键．
10．（2022秋·辽宁沈阳·八年级沈阳市第七中学校考期末）某鞋店在做市场调查时，为了提高销售量，商家最应关注鞋子型号的（ ）
A．众数 B．平均数 C．中位数 D．极差
【答案】A
【分析】根据众数的意义，即可求解．
【详解】解：为了提高销售量，商家最应关注鞋子型号的众数．故选：A
【点睛】本题主要考查了众数，熟练掌握一组数据中出现次数最多的数是众数，众数反映了一组数据的多数水平是解题的关键．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）
11．（2022·江西萍乡·校考模拟预测）某校随机调查统计了20名学生某日完成教师布置的课外作业时间，列表如下：
时间（分钟） 35 40 45 50
人数 4 6 7 3
则这20名同学这天完成作业时间的中位数是________．
【答案】
【分析】根据中位数的定义，即可求解．
【详解】解：根据题意得：把这20个数据从大到小排列后，位于第10位和第11位分别为45，40，
∴这20名同学这天完成作业时间的中位数是．故答案为：
【点睛】本题主要考查了求中位数，熟练掌握把一组数据从大到小（从小到大）排列后位于正中间的一个数或两个数的平均数是中位数是解题的关键．
12．（2023春·湖北武汉·九年级校考阶段练习）从2023年起某市学校体育中考增加素质类选测项目：立定跳远和1分钟跳绳．若曦选择了1分钟跳绳项目，她7次跳绳训练的成绩为166，142，155，166，167，166，176，这组数据的众数是______．
【答案】
【分析】找到出现次数最多的数据，即为众数．
【详解】解：7个数据中，出现的次数最多，
∴这组数据的众数是．故答案为：．
【点睛】本题考查众数．熟练掌握众数是出现次数最多的数据，可能不唯一，是解题的关键．
13．（2023·河南商丘·校考一模）已知一组数据：6、a、3、4、8、7的众数为6，则这组数据的中位数是 _____．
【答案】6
【分析】一组数据中出现次数最多的数据是这组数据的众数，根据众数的定义求解， 再把这组数据按照从小到大重新排列，求解最中间两个数的平均数可得这组数据的中位数．
【详解】解：∵这组数据6、a、3、4、8、7的众数为6，∴，
把这一组数据从大到小排列为8、7、6、6、4、3，位于正中间的的两个数为6，6，，
∴，故答案为：6．
【点睛】本题考查的是众数与中位数，由众数为6得到是解本题的关键．
14．（2023·北京海淀·中关村中学校考模拟预测）五个正整数的中位数是，唯一的众数是，且这五个正整数的平均数为，则这五个正整数中小于的是______
【答案】1，4或2，3
【分析】设小于5的正整数为，根据五个正整数的平均数为得： ，求得后即可求得本题答案．
【详解】解：设小于5的正整数为，
根据题意得： 解得：，
小于5的两数可以是1，4或2，3，故答案为：1，4或2，3．
【点睛】本题考查了众数及中位数的定义，解题的关键是根据题意得到小于5的两数的和，难度不大．
15．（2022春·江西南昌·八年级江西师范大学附属外国语学校校考期中）一组数据4，6，4，的众数只有一个，则的值不能为___________．
【答案】6
【分析】根据众数的概念求解即可．
【详解】解：一组数据4，6，4，的众数只有一个，
当时，众数为4和6，的值不能为6，故答案为：6．
【点睛】本题考查了众数，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，熟练掌握众数的概念是解题的关键．
16．（2023秋·陕西西安·八年级统考期末）小明同学将自己前7次数学模拟测试成绩（单位：分）统计如下：
次数 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 第6次 第7次
成绩 97 98 100 98 99 99 98
第8次测试成绩为分，若这8次成绩的众数不止一个，则的值为_____．
【答案】99
【分析】根据众数的定义作答即可．
【详解】解：∵前7次体育模拟测试成绩97和100各出现了1次，98出现了3次，99出现了2次，
又∵这8次成绩的众数不止一个，∴第8次测试的成绩为99分，∴．故答案为：99．
【点睛】本题考查众数的定义．求一组数据的众数的方法：找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据．一组数据的众数可以不止一个．理解众数的定义是解题的关键．
17．（2023春·浙江·八年级专题练习）某射击运动员在一次射击练习中，5次射击成绩（单位：环）记录如下：8，9，，7，10，因记录员不小心，有一个数字被污染了，但记录员记得这组数据的众数为8，则这组数据的中位数是________．
【答案】8
【分析】先根据众数求出被污染了的数字，再根据中位数的定义即可求解．
【详解】解：∵记录员记得数据8，9，，7，10的众数为8，
∴为8，从小到大排列为7，8，8，9，10，
∴这组数据的中位数是8．故答案为：8．
【点睛】本题考查众数与中位数的意义．众数是一组数据中出现次数最多的数．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．
18．（2023·全国·九年级专题练习）为了解某校学生每周课外阅读时间的情况，随机抽取该校a名学生进行调查，获得的数据整理后绘制成统计表如下：
每周课外阅读时间/小时 合计
频数 8 17 b 15 a
频率 0.08 0.17 c 0.15 1
表中组的频数b满足．下面有四个推断：
①表中a的值为100；②表中c的值可以为0.31：
③这a名学生每周课外阅读时间的中位数一定不在6～8之间：
④这名学生每周课外阅读时间的平均数不会超过6．所有合理推断的序号是___________．
【答案】①②##②①
【分析】①根据数据总数=频数÷频率，列式计算可求a的值；
②根据组的频数b满足，可求该范围的频数，进一步得到c的值的范围，从而求解；③根据中位数的定义即可求解；④根据加权平均数的计算公式即可求解．
【详解】解：①，故表中a的值为100，是合理推断；
②，，
，，
故表中c的值为，表中c的值可以为，是合理推断；
③表中组的频数b满足，
∴，，
∴这100名学生每周课外阅读时间的中位数可能在4~6之间，也可能在6~8之间，故此推断不是合理推断；④这a名学生每周课外阅读时间的平均数可以超过6，故此推断不是合理推断．
综上，所有合理推断的序号是①②．故答案为：①②．
【点睛】本题考查频数(率)分布表，中位数，从表中获取数量及数量之间的关系是解决问题的关键．
三、解答题（本大题共6小题，共46分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（2023秋·四川成都·八年级统考期末）某校组织广播操比赛，打分项目（每项满分10分）包括以下几项：服装统一、进退场有序、动作规范，其中甲、乙两个班级的各项成绩（单位：分）分别如下：
项目班级 服装统一 进退场有序 动作规范
甲班 10 8 8
乙班 8 9 9
(1)填空：根据表中提供的信息，甲、乙两个班级各项成绩的这6个数据的众数是___________，中位数是___________；(2)如果将服装统一、进退场有序、动作规范这三项得分依次按30%，30%，40%的比例计算各班的广播操的比赛成绩，试问甲、乙两个班级哪个班的广播操比赛成绩较高？
【答案】(1)8，8.5(2)乙班
【分析】（1）将六个数据从小到大排列，出现最多即为众数，排在中间的两个数的平均数为中位数；
（2）按照三项得分的比例计算最终得分，然后比较即可．
【详解】（1）解：将数据从小到大排列得：8，8，8，9，9，10
∴众数是8；中位数是；
（2）解：甲班这次比赛的成绩为：（分）；
乙班这次比赛的成绩为：（分）；
∵，∴乙班广播操比赛成绩较高．
【点睛】本题主要考查中位数及众数以及按照权重计算，熟练掌握众数及中位数的计算方法和求加权平均数的方法是解决本题的关键．
20．（2023春·重庆·九年级重庆一中校考阶段练习）每年4月中上旬的体育考试，是初三同学们决胜中考的第一关．为了提高同学们的身体素质，某校九年级的同学们加强了“仰卧起坐”的训练，为了了解同学们的训练情况，从初三1班和2班中各随机抽取40名同学进行1分钟“仰卧起坐”测试，并对测试结果进行了整理、描述和分析，把1分钟“仰卧起坐”完成个数用x表示，并分成了四个等级，其中A：，B：，C：，D：）下面给出了部分信息：
①1班1分钟“仰卧起坐”个数的扇形统计图；
②2班1分钟“仰卧起坐”个数频数分布统计表
分组 A B C D
频数 8 15 a 5
③1班和2班1分钟“仰卧起坐”个数的平均数、中位数、众数、A等级所占百分比如下表：
班级 平均数 中位数 众数 A等级所占百分比
1班 49 48 48 15%
2班 49 b 49 20%
④2班B组数据从高到低排列，排在最后的8个数据分别是：54，54，54，53，52，52，51，51．
请你根据以上信息，回答下列问题：(1)______，______，______；
(2)根据以上数据分析，你认为哪个班级学生应该加强“仰卧起坐”的训练，请说明理由；（写出一条理由即可）(3)已知该校九年级共有2400名学生，请估计九年级所有学生1分钟“仰卧起坐”个数在45个以下的学生有多少人？
【答案】(1)12；52；20 (2)1班级学生应该加强“仰卧起坐”的训练，理由见解析 (3)390人
【分析】（1）用抽取的总人数减去A、B、D等级人数即可求得a值；根据中位数定义可求得b值；用1减去A、B、D等级百分比即可求得，从而得出m值．
（2）可比较中位数，众数与A等级点的百分比得出结论．
（3）利用样本估计总体可求解．
【详解】（1）解：；∵2班A等级有8人，B等级有15人，
2班B组数据从高到低排列，排在最后的8个数据分别是：54，54，54，53，52，52，51，51．
又∵2班中位数是从高到低排列第20位52和第21位52，∴中位数，
∵∴．
（2）解：1班级学生应该加强“仰卧起坐”的训练，
∵从中位数看，1班中位数小于2班，
∴1班级学生应该加强“仰卧起坐”的训练．（理由不唯一）
（3）解：1班D等级人数为（人），
2班D等级人数为5人，
答：估计九年级所有学生1分钟“仰卧起坐”个数在45个以下的学生有390人．
【点睛】本题考查扇形统计图，频数分布表，中位数，众数，用样本估计总体，解题关键是从统计图表中获取有用信息是解题的关键．
21．（2022年陕西省铜川新区九年级第一次阶段性测试数学试题）每年的4月15日是我国全民国家安全教育日．某中学在全校七、八年级共800名学生中开展“国家安全法”知识竞赛，并从七、八年级学生中各抽取20名学生，统计这部分学生的竞赛成绩（竞赛成绩均为整数，满分10分，6分及以上为合格）．相关数据统计整理如下：
八年级抽取的学生的竞赛成绩：
4，4，6，6，6，6，7，7，7，8，8，8，8，8，8，9，9，9，10，10．
七年级抽取的学生的竞赛成绩条形统计图
七、八年级抽取的学生的竞赛成绩统计表
年级 七年级 八年级
平均数 7.4 7.4
中位数 a b
众数 7 c
合格率 85% 90%
根据以上信息，解答下列问题：
(1)填空：a＝_______，b＝_______，c＝_______；
(2)估计该校七、八年级共800名学生中竞赛成绩达到9分及以上的人数；
(3)根据以上数据分析，从一个方面评价两个年级“国家安全法”知识竞赛的学生成绩谁更优异．
【答案】(1)7.5，8，8
(2)估计该校七、八年级共800名学生中竞赛成绩达到9分及以上的有200人
(3)八年级学生竞赛成绩更优异
【分析】（1）由图表根据平均数，中位数，众数的定义即可求解；
（2）利用样本估计总体思想求解可得；
（3）由八年级的合格率以及中位数高于七年级的合格率，可得八年级“国家安全法”知识竞赛的学生成绩更优异．
【详解】（1）解：排列后七年级的居于中间两个数为7和8，八年级的中间两个数为8和8，
∴
八年级的数据8出现的次数最多，
∴，故答案为：7.5，8，8；
（2）七年级抽取的学生成绩达到9分及以上的有5人，八年级抽取的学生成绩达到9分及以上的有5人，假设七年级共有m人，则八年级共有（800－m）人，
则七、八年级共800名学生中竞赛成绩达到9分及以上的人数为（人）．
答：估计该校七、八年级共800名学生中竞赛成绩达到9分及以上的有200人；
（3）八年级学生竞赛成绩更优异．
理由：七、八年级学生成绩的平均数相同，从中位数分析，八年级学生成绩的中位数高于七年级学生成绩的中位数，因此八年级学生竞赛成绩更优异．（合理即可）
【点睛】本题考查了条形统计图，求平均数，中位数，众数，样本估计总体，从统计图中获取信息是解题的关键．
22．（2023·安徽阜阳·一模）为了解太和县小微企业的用水情况，某部门从该是小微企业中随机抽取100户进行月用水量（单位：吨）调查，按月用水量，进行分组，并绘制了如下频数分布直方图：
(1)求频数分布直方图中的值．
(2)判断这100户小微企业月用水量数据的中位数在哪一组（直接写出结果）．
(3)设各组的小微企业月平均用水量（单位：吨）依次分别为75，125，175，225，275，325，根据以上信息估计小微企业用水量的平均值．
【答案】(1)18(2)中位数在这组(3)186
【分析】（1）用总人数减去其他组的人生即可得到的值；
（2）确定第50个，51个数据的位置即可得到中位数；（3）计算平均数即可．
【详解】（1）解：；
（2）∵，，
∴第50个，51个数据都在这组，∴中位数在这组；
（3）吨，
∴小微企业用水量的平均值为186吨．
【点睛】此题考查了直方图，判断中位数，求平均数，正确理解直方图得到相关信息是解题的关键．
23．（2023·广东深圳·校联考一模）某校对九年级学生进行了一次防疫知识竞赛，并随机抽取甲、乙两班各50名学生的竞赛成绩（满分100分）进行整理，描述分析．下面给出部分信息：甲班成绩的频数分布直方图如图所示（数据分为6组：，，，，，），其中90分以及90分以上的人为优秀；甲班的成绩在这一组的是：72，72，73，75，76，77，77，78，78，79，79，79，79．甲、乙两班成级的平均数、中位数、众数和优秀人数如下表：
平均数 中位数 众数 优秀人数
甲班成绩 78 m 85 3
乙班成绩 75 73 82 6
根据以上信息，回答下列问题：(1)表中的______；
(2)在此次竞赛中，你认为甲班和乙班中，______班表现的更优异，理由是______；
(3)如果该校九年级学生有600名，估计九年级学生成绩优秀的有多少人？
【答案】(1)78
(2)甲，甲班的平均分（中位数、众数）比乙班的平均分（中位数、众数）高；
(3)该校九年级600名学生中成绩优秀的大约有54人
【分析】（1）根据甲班的中位数是从小到大排列后的第25个和26个数据的平均数进行求解即可；
（2）根据各统计量进行分析解答即可；
（3）根据样本估计总体，用该校九年级总人数乘以抽取学生中优秀人数的占比即可求解．
【详解】（1）解：由题意可知甲班的中位数是从小到大排列后的第25个和26个数据的平均数，即，、
故答案为：78
（2）甲班成绩优异，理由是：甲班的平均分（中位数、众数）比乙班的平均分（中位数、众数）高；
故答案为：甲；甲班的平均分（中位数、众数）比乙班的平均分（中位数、众数）高
（3）由题意得：（人），
答：该校九年级600名学生中成绩优秀的大约有54人．
【点睛】此题考查了频数分别直方图、平均数、中位数、众数、样本估计总体等知识，读懂题意，准确求解是解题的关键．
24．（2023·安徽合肥·模拟预测）中国共产主义青年团是中国共产党用来团结教育青年一代的群众组织，也是党联系青年的桥梁和纽带，2022年是共青团成立100周年，某校为了解学生对共青团的认识，组织七、八年资全体团员学生进行了“团史知识竞赛”（共20道单项选择题，每题5分，满分为100分），为了解竞赛成绩，抽样调查了七、八年级部分学生的分数，过程如下：
【收集数据】从该校七、八年级学生中各随机抽取20名学生的分数，其中八年级学生的分数如下：
75，90，55，60，85，85，95，100，80，85，80，85，90，75，65，60，80，95，70，75，
【整理、过述数据】按如下表分数段整理、描述这两组样本数据：
分数（分）
七年级（人） 2 3 6 5 4
八年级（人） 1 m 4 7 5
【分析数据】两组样本数据的平均数、中位数、众数如表所示：
年级 平均数 中位数 众数
七年级 75 85
八年级 b c
根据以上提供的信息，回答下列问题：
(1)填空： _ ， _ _， _ ；
(2)该校八年级学生有560人，假设全部参加此次竞赛，请估计八年级成绩超过平均数分的人数；
(3)在这次竞赛中，七八年级参加人数相同，七年级学生小明与八年级学生小亮的成绩都是75分，于是小明说：“我在年级的名次有可能高于小亮在年级里的名次”，你同意小明的说法吗？并说明理由．
【答案】(1)3；80；85
(2)336人
(3)同意，理由见解析
【分析】（1）由八年级学生的分数得出a、b的值，再由众数的定义得出C的值即可；
（2）该校八年级参加此次测试的学生人数乘以成绩超过平均数79.25分的人数所占的比例即可；
（3）从中位数的角度分析，即可求解．
【详解】（1）解：根据题意得：，
把八年级抽取20名学生的分数从小到大排列后位于正中间的数都是80，出现次数最多的数是85，
∴，，
故答案为：3；80；85
（2）解：人，
答：八年级成绩超过平均数分的人数为336人；
（3）解：同意，理由如下：
∵七年级学生成绩的中位数为75分，且七年级学生小明的成绩为75分，
∴七年级第10名和第11名学生的成绩均为75分，
而将八年级学生的成绩从高到低排列知75分排在第13名，
∴小明所在年级的名次可能高于小亮所在年级的名次．
【点睛】本题主要考查了求中位数，众数，中位数的意义，样本估计总体，熟练掌握中位数，众数的求法是解题的关键．
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专题3-2 中位数和众数
模块一：知识清单
1）中位数：将一组数据从小到大（或从大到小）排列，如果数据是奇数个，则处于中间的数为中位数；若数据是偶数个，则中间两个数据的平均数为中位数。
注：①所有数据需排列（从大到小或从小到大）；②中位数有可能不是这组数据中的数；③中位数反映了中间水平。
2）众数：一组数据中出现次数最多的数据.
注：①众数不一定唯一；②众数反应了一组数据中的趋势量，即数据出现频次最高的量。
模块二：同步培优题库
全卷共24题 测试时间：80分钟 试卷满分：100分
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（2022秋·山东济南·八年级统考期末）某企业车间有名工人，某一天他们生产的机器零件个数统计如表：
零件个数（个） 6 7 8
人数（人） 9 8 3
表中表示零件个数的数据中，众数、中位数分别是（ ）
A．7个，7个 B．6个，7个 C．个，个 D．8个，6个
2．（2022·江西萍乡·校考模拟预测）九（1）班学生为本班一位患重病同学捐款，捐款情况如下表：
捐款金额（元） 5 10 20 50
人数（人） 9 14 11 16
则学生捐款金额的中位数是（ ）
A．11元 B．14元 C．10元 D．20元
3．（2023·山西临汾·统考一模）在学校组织的以“赓续红色精神，歌咏崭新时代”为主题的钢琴演奏比赛中，全校共有18名学生进入决赛，他们的决赛成绩如下表所示．
成绩/分
人数 2 3 5 4 3 1
则这些学生决赛成绩的众数是（ ）
A． B． C． D．
4．（2023春·内蒙古呼和浩特·九年级呼和浩特市实验中学校考开学考试）如图所示的扇形统计图，描述了某校学生对课后延时服务的打分情况（满分5分），则下列叙述正确的个数为（ ）
①该校学生打分的众数为4分②该校学生打分的中位数为4分③无法估算出该校学生打分的平均数
A．3个 B．2个 C．1个 D．0个
5．（2023秋·江苏南京·九年级统考期末）某位同学四次射击测试成绩（单位：环）分别为：9，9，，8，若这组数据的众数与平均数恰好相等，则x的值为（ ）
A．10 B．9 C．8 D．7
6．（2023春·浙江·八年级专题练习）某中学运动会上，有名运动员参加了米半决赛，按成绩取前8名进入决赛，小亮知道了自己的成绩，也知道名选手的成绩各不相同，要判断自己能否进入决赛，还要了解全部成绩的（ ）
A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差
7．（2023春·浙江·八年级专题练习）在某场女子篮球比赛中，甲队场上5名队员的身高分别是175，175，185，192，201．若将场上身高为201的队员换成身高为205的队员，则场上队员的身高（ ）
A．平均数变大，众数不变 B．平均数变大，众数变大
C．平均数不变，众数不变 D．平均数不变，众数变大
8．（2022春·浙江杭州·八年级校考期中）已知5个正数的平均数是a，且，则数据：的平均数和中位数是（ ）
A．a， B．a， C．a， D．，
9．（2023春·安徽六安·九年级校联考阶段练习）如图是根据某班50名同学每天课外阅读的时间制成的条形统计图，根据图中信息，下列说法正确的是（ ）
A．这组数据的平均数是12.5 B．这组数据的众数是20
C．这组数据的中位数是2 D．这组数据的中位数是17.5
10．（2022秋·辽宁沈阳·八年级沈阳市第七中学校考期末）某鞋店在做市场调查时，为了提高销售量，商家最应关注鞋子型号的（ ）
A．众数 B．平均数 C．中位数 D．极差
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）
11．（2022·江西萍乡·校考模拟预测）某校随机调查统计了20名学生某日完成教师布置的课外作业时间，列表如下：
时间（分钟） 35 40 45 50
人数 4 6 7 3
则这20名同学这天完成作业时间的中位数是________．
12．（2023春·湖北武汉·九年级校考阶段练习）从2023年起某市学校体育中考增加素质类选测项目：立定跳远和1分钟跳绳．若曦选择了1分钟跳绳项目，她7次跳绳训练的成绩为166，142，155，166，167，166，176，这组数据的众数是______．
13．（2023·河南商丘·校考一模）已知一组数据：6、a、3、4、8、7的众数为6，则这组数据的中位数是 _____．
14．（2023·北京海淀·中关村中学校考模拟预测）五个正整数的中位数是，唯一的众数是，且这五个正整数的平均数为，则这五个正整数中小于的是______
15．（2022春·江西南昌·八年级江西师范大学附属外国语学校校考期中）一组数据4，6，4，的众数只有一个，则的值不能为___________．
16．（2023秋·陕西西安·八年级统考期末）小明同学将自己前7次数学模拟测试成绩（单位：分）统计如下：
次数 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 第6次 第7次
成绩 97 98 100 98 99 99 98
第8次测试成绩为分，若这8次成绩的众数不止一个，则的值为_____．
17．（2023春·浙江·八年级专题练习）某射击运动员在一次射击练习中，5次射击成绩（单位：环）记录如下：8，9，，7，10，因记录员不小心，有一个数字被污染了，但记录员记得这组数据的众数为8，则这组数据的中位数是________．
18．（2023·全国·九年级专题练习）为了解某校学生每周课外阅读时间的情况，随机抽取该校a名学生进行调查，获得的数据整理后绘制成统计表如下：
每周课外阅读时间/小时 合计
频数 8 17 b 15 a
频率 0.08 0.17 c 0.15 1
表中组的频数b满足．下面有四个推断：
①表中a的值为100；②表中c的值可以为0.31：
③这a名学生每周课外阅读时间的中位数一定不在6～8之间：
④这名学生每周课外阅读时间的平均数不会超过6．所有合理推断的序号是___________．
三、解答题（本大题共6小题，共46分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（2023秋·四川成都·八年级统考期末）某校组织广播操比赛，打分项目（每项满分10分）包括以下几项：服装统一、进退场有序、动作规范，其中甲、乙两个班级的各项成绩（单位：分）分别如下：
项目班级 服装统一 进退场有序 动作规范
甲班 10 8 8
乙班 8 9 9
(1)填空：根据表中提供的信息，甲、乙两个班级各项成绩的这6个数据的众数是___________，中位数是___________；(2)如果将服装统一、进退场有序、动作规范这三项得分依次按30%，30%，40%的比例计算各班的广播操的比赛成绩，试问甲、乙两个班级哪个班的广播操比赛成绩较高？
20．（2023春·重庆·九年级重庆一中校考阶段练习）每年4月中上旬的体育考试，是初三同学们决胜中考的第一关．为了提高同学们的身体素质，某校九年级的同学们加强了“仰卧起坐”的训练，为了了解同学们的训练情况，从初三1班和2班中各随机抽取40名同学进行1分钟“仰卧起坐”测试，并对测试结果进行了整理、描述和分析，把1分钟“仰卧起坐”完成个数用x表示，并分成了四个等级，其中A：，B：，C：，D：）下面给出了部分信息：
①1班1分钟“仰卧起坐”个数的扇形统计图；
②2班1分钟“仰卧起坐”个数频数分布统计表
分组 A B C D
频数 8 15 a 5
③1班和2班1分钟“仰卧起坐”个数的平均数、中位数、众数、A等级所占百分比如下表：
班级 平均数 中位数 众数 A等级所占百分比
1班 49 48 48 15%
2班 49 b 49 20%
④2班B组数据从高到低排列，排在最后的8个数据分别是：54，54，54，53，52，52，51，51．
请你根据以上信息，回答下列问题：(1)______，______，______；
(2)根据以上数据分析，你认为哪个班级学生应该加强“仰卧起坐”的训练，请说明理由；（写出一条理由即可）(3)已知该校九年级共有2400名学生，请估计九年级所有学生1分钟“仰卧起坐”个数在45个以下的学生有多少人？
21．（2022年陕西省铜川新区九年级第一次阶段性测试数学试题）每年的4月15日是我国全民国家安全教育日．某中学在全校七、八年级共800名学生中开展“国家安全法”知识竞赛，并从七、八年级学生中各抽取20名学生，统计这部分学生的竞赛成绩（竞赛成绩均为整数，满分10分，6分及以上为合格）．相关数据统计整理如下：
八年级抽取的学生的竞赛成绩：
4，4，6，6，6，6，7，7，7，8，8，8，8，8，8，9，9，9，10，10．
七年级抽取的学生的竞赛成绩条形统计图
七、八年级抽取的学生的竞赛成绩统计表
年级 七年级 八年级
平均数 7.4 7.4
中位数 a b
众数 7 c
合格率 85% 90%
根据以上信息，解答下列问题：
(1)填空：a＝_______，b＝_______，c＝_______；
(2)估计该校七、八年级共800名学生中竞赛成绩达到9分及以上的人数；
(3)根据以上数据分析，从一个方面评价两个年级“国家安全法”知识竞赛的学生成绩谁更优异．
22．（2023·安徽阜阳·一模）为了解太和县小微企业的用水情况，某部门从该是小微企业中随机抽取100户进行月用水量（单位：吨）调查，按月用水量，进行分组，并绘制了如下频数分布直方图：
(1)求频数分布直方图中的值．
(2)判断这100户小微企业月用水量数据的中位数在哪一组（直接写出结果）．
(3)设各组的小微企业月平均用水量（单位：吨）依次分别为75，125，175，225，275，325，根据以上信息估计小微企业用水量的平均值．
23．（2023·广东深圳·校联考一模）某校对九年级学生进行了一次防疫知识竞赛，并随机抽取甲、乙两班各50名学生的竞赛成绩（满分100分）进行整理，描述分析．下面给出部分信息：甲班成绩的频数分布直方图如图所示（数据分为6组：，，，，，），其中90分以及90分以上的人为优秀；甲班的成绩在这一组的是：72，72，73，75，76，77，77，78，78，79，79，79，79．甲、乙两班成级的平均数、中位数、众数和优秀人数如下表：
平均数 中位数 众数 优秀人数
甲班成绩 78 m 85 3
乙班成绩 75 73 82 6
根据以上信息，回答下列问题：(1)表中的______；
(2)在此次竞赛中，你认为甲班和乙班中，______班表现的更优异，理由是______；
(3)如果该校九年级学生有600名，估计九年级学生成绩优秀的有多少人？
24．（2023·安徽合肥·模拟预测）中国共产主义青年团是中国共产党用来团结教育青年一代的群众组织，也是党联系青年的桥梁和纽带，2022年是共青团成立100周年，某校为了解学生对共青团的认识，组织七、八年资全体团员学生进行了“团史知识竞赛”（共20道单项选择题，每题5分，满分为100分），为了解竞赛成绩，抽样调查了七、八年级部分学生的分数，过程如下：
【收集数据】从该校七、八年级学生中各随机抽取20名学生的分数，其中八年级学生的分数如下：
75，90，55，60，85，85，95，100，80，85，80，85，90，75，65，60，80，95，70，75，
【整理、过述数据】按如下表分数段整理、描述这两组样本数据：
分数（分）
七年级（人） 2 3 6 5 4
八年级（人） 1 m 4 7 5
【分析数据】两组样本数据的平均数、中位数、众数如表所示：
年级 平均数 中位数 众数
七年级 75 85
八年级 b c
根据以上提供的信息，回答下列问题：
(1)填空： _ ， _ _， _ ；
(2)该校八年级学生有560人，假设全部参加此次竞赛，请估计八年级成绩超过平均数分的人数；
(3)在这次竞赛中，七八年级参加人数相同，七年级学生小明与八年级学生小亮的成绩都是75分，于是小明说：“我在年级的名次有可能高于小亮在年级里的名次”，你同意小明的说法吗？并说明理由．
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