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专题3-4 数据分析初步 章末检测卷
全卷共26题 测试时间：90分钟 试卷满分：120分
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（2022·湖南怀化·八年级期末）一家公司招考某工作岗位，只考数学和物理，计算综合得分时，按数学占 60%，物理占 40%计算，如果孔明数学得分为 80 分，估计综合得分最少要达到84分才有希望，那么他的物理最少要考（ ）分
A．86 B．88 C．90 D．92
【答案】C
【分析】设物理要考x分，根据加权平均数的计算公式得到方程，解方程即可．
【详解】设物理要考x分，由题意得： 解得：x=90
即物理最少要考90分，才能使综合得分最少达到84分故选：C．
【点睛】本题考查了加权平均数，根据加权平均数的计算公式列出方程解决，因此掌握加权平均数的计算公式是关键．
2．（2022·浙江·永嘉县八年级期中）如表记录了甲、乙、丙、丁四名学生近10次英语词汇成绩的数据信息，要选择一名成绩好又发挥稳定的学生参加年级英语词汇比赛，应该选择的是（ ）
甲 乙 丙 丁
平均数（分） 90 93 93 92
方差（） 1.5 8.5 1.5 5.5
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
【答案】C
【分析】成绩好，需要考查平均分；发挥稳定，需要考查方差．
【详解】∵乙和丙的平均数最高，乙和丙的方差分别为8.5和1.5
∴丙的成绩好又发挥稳定.故答案为：C．
【点睛】本题考查平均数和方差，需要注意，方差越小，则这组数据越稳定，理解方差衡量数据的稳定性时，方差越小，越稳定是解题的关键．
3．（2022·浙江台州·八年级期末）奥林匹克官方旗舰店最近一段时间各款“冰墩墩”销售记录如下表，厂家决定多生产20cm高的“冰墩墩”，依据的统计量是（ ）
“冰墩墩”高度（cm） 15 20 22 25
销量（个） 56 87 67 68
A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差
【答案】B
【分析】根据题意以及众数定义判断即可.
【详解】解:根据题意可知，购买20cm高的“冰墩墩”的人数最多，厂家决定多生产20cm高的“冰墩墩”，由此可知影响生产决策的统计量是众数，故选：B.
【点睛】本题主要考查运用众数做决策，明确题意，熟知众数的定义是解题的关键.
4．（2022·福建·莆田八年级期末）为了方便市民出行，打造健康莆田，莆田市政府推出“You Bike微笑自行车”的社会公共服务项目．微笑自行车运营管理公司经过调查获得关于微笑自行车租用骑行时间的数据，并由此制定了收费标准：若每次租用单车骑行a小时以内，则不收取费用；若超过a小时后，超过部分每小时收费1元．为保证不少于50%的骑行是免费的，自行车运营管理公司应从此次调查得到的骑行时间的数据中，选取下列哪个统计了作为a的值（ ）
A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差
【答案】C
【分析】根据中位数的意义求解即可．
【详解】解：∵要保证不少于50%的骑行是免费的，而中位数是这组数据最中间的数或最中间2个数的平均数∴选取中位数作为a的值最合适，故选：C．
【点睛】本题主要考查统计量的选择，解题的关键是掌握中位数的意义．
5．（2022·江西南昌·八年级期末）一年级（1）班部分同学背诵课文《人之初》的时间（单位：s）26，42，30，40，29，29，27，29，28，30，设平均数为P，众数为Z，中位数为W，则（ ）
A．P= Z B．P=W C．Z=W D．P= Z=W
【答案】C
【分析】分别求出这组数据的平均数，中位数，众数进行判断即可．
【详解】解：由题意得：平均数
把这组数据重新排列如下：26，27，28，29，29，29，30，30，40，42，
∴处在最中间的两个数为29、29，∴中位数，
∵29出现了3次，出现的次数最多，∴众数，∴，故选C．
【点睛】本题主要考查了求中位数，众数和平均数，解题的关键在于能够熟练掌握三者的定义．
6．（2022·浙江下城·八年级期末）甲、乙两人各射击5次，成绩如表．根据数据分析，在两人的这5次成绩中（ ）
成绩（单位：环）
甲 3 7 8 8 10
乙 7 7 8 9 10
A．甲的平均数大于乙的平均数 B．甲的中位数小于乙的中位数
C．甲的众数大于乙的众数 D．甲的方差小于乙的方差
【答案】C
【分析】根据题意求出众数，中位数，平均数和方差，然后进行判断即可．
【详解】解：A、甲的成绩的平均数＝（3+7+8+8+10）＝7.2（环），乙的成绩的平均数＝（7+7+8+9+10）＝8.2（环），所以A选项说法错误，不符合题意；
B、甲的成绩的中位数为8环．乙的成绩的中位数为8环，所以B选项说法错误，不符合题意；
C、甲的成绩的众数为8环，乙的成绩的众数为7环；所以C选项说法正确，符合题意；
D、，，所以D选项说法错误，不符合题意．
故选C．
【点睛】本题主要考查了平均数，众数，中位数和方差，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．
7．（2022·湖北黄冈市·九年级二模）小明根据朗诵比赛中9位评委给出的分数，制作了此表，如果去掉一个最高分和一个最低分，则表中数据一定不发生变化的是（ ）
平均数 中位数 众数 方差
82 83 84 0.35
A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差
【答案】B
【分析】利用方差、中位数、平均数和众数的定义进行判断．
【详解】解：去掉一个最高分和一个最低分，表中数据一定不发生变化的是中位数．
故选：B．
【点睛】本题考查了方差：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．也考查平均数、中位数和众数．
8．（2022·浙江杭州市·八年级其他模拟）已知5个正数的平均数是a，且，则数据：的平均数和中位数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】对新数据按大小排列，然后根据平均数和中位数的定义计算即可．
【详解】解：由平均数定义可知：，
将这组数据按从小到大排列为0，a5，a4，a3，a2，a1；由于有偶数个数，取最中间两个数的平均数．
∴其中位数为.故选：D．
【点睛】本题考查了平均数和中位数的定义．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数；一组数据的中位数与这组数据的排序及数据个数有关，因此求一组数据的中位数时，先将该组数据按从小到大（或按从大到小）的顺序排列，然后根据数据的个数确定中位数：当数据个数为奇数时，则中间的一个数即为这组数据的中位数；当数据个数为偶数时，则最中间的两个数的算术平均数即为这组数据的中位数．
9．（2022·北京九年级专题练习）某校共有200名学生，为了解本学期学生参加公益劳动的情况，收集了他们参加公益劳动时间（单位：小时）等数据，以下是根据数据绘制的统计图表的一部分
时间人数学生类别
性别 男 7 31 25 30 4
女 8 29 26 32 8
学段 初中 25 36 44 11
高中
下面有四个推断：①这200名学生参加公益劳动时间的平均数一定在之间；
②这200名学生参加公益劳动时间的中位数在之间；
③这200名学生中的高中生参加公益劳动时间的中位数可能在之间；
④这200名学生中的初中生参加公益劳动时间的中位数一定在之间．所有合理推断的序号是（ ）
A．①②③④ B．①②④ C．①②③ D．①④
【答案】B
【分析】平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．它是反映数据集中趋势的一项指标．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．
【详解】解：①解这200名学生参加公益劳动时间的平均数：①，一定在之间，正确；②由统计表类别栏计算可得，各时间段人数分别为 15，60，51，62，12，则中位数在 之间，故②正确．③由统计表计算可得，高中学段栏各时间段人数分别为，35，15，18，1，当时间段人数为 0 时，中位数在 之间；当时间段人数为 15 时，中位数在 之间，故③错误．④由统计表计算可得，初中学段栏 的人数在 之间，当人数为 0 时中位数在 之间；当人数为 15 时，中位数在 之间，故④正确．故选：．
【点睛】本题考查了中位数与平均数，正确理解中位数与平均数的意义是解题的关键．
10．（2021·浙江杭州市·九年级一模）已知五个数满足，则下列四组数据中方差最大的一组是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根据方差的性质判断即可．
【详解】解：五个数满足，
由方差是反映一组数据的波动大小的一个量，方差越大、数据越不稳定可知，
方差最大，故选：D．
【点睛】本题考查方差的性质．掌握方差越大、数据越不稳定是解答本题的关键．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）
11．（2022·福建·福州日升中学八年级期中）如果有一组数据-2，0，1，3，的极差是6，那么的值是_________．
【答案】4或-3##-3或4
【分析】根据极差的定义求解．分两种情况：x为最大值或最小值．
【详解】解：∵3-（-2）=5，一组数据-2，0，1，3，x的极差是6，
∴当x为最大值时，x-（-2）=6，解得x=4；
当x是最小值时，3-x=6，解得：x=-3．故答案为：4或-3．
【点睛】此题主要考查了极差的定义，正确理解极差的定义，能够注意到应该分两种情况讨论是解决本题的关键．
12．（2022·上海市罗山中学九年级期中）名额分配综合评价是2022年上海市高中阶段学校的招生录取方式之一．市实验性示范性高中将对入围学生开展现场综合评价并赋分，为更好保证打分的公平，将以所有打分的截尾平均数作为考生的分数，即去掉一个最高分和一个最低分以后的平均分数．如果7位高中老师的打分如表所示，那么这位学生的现场综合评价得分是 _____分．
老师1 老师2 老师3 老师4 老师5 老师6 老师7
打分 9 10 7 8 8 9 10
【答案】8.8
【分析】先去掉一个最高分和一个最低分，再根据平均数的计算公式进行计算即可．
【详解】解：去掉一个最高分和一个最低分以后的平均分数为：（9+10+8+8+9）＝8.8（分），
即这位学生的现场综合评价得分是8.8分，故答案为：8.8．
【点睛】本题考查了游戏公平性以及平均数的计算，熟练掌握平均数的计算公式是解题的关键．
13．（2022·浙江越城·八年级期末）下表为某班某次数学考试成绩的统计表．已知全班共有38人，且众数为50分，中位数为60分，则的值等于____．
成绩（分） 20 30 40 50 60 70 90 100
次数（人） 2 3 5 6 3 4
【答案】15
【分析】由于全班共有38人，则x+y=38-（2+3+5+6+3+4）=15，结合众数为50分，中位数为60分，分情况讨论即可确定x、y之值，从而求出x2-y2之值．
【详解】解：∵全班共有38人，∴x+y=38-（2+3+5+6+3+4）=15，又∵众数为50分，∴x≥8，
当x=8时，y=7，中位数是第19，20两个数的平均数，都为60分，则中位数为60分，符合题意；
当x=9时，y=6，中位数是第19，20两个数的平均数，则中位数为（50+60）÷2=55分，不符合题意；
同理当x=10，11，12，13，14，15时，中位数都不等于60分，不符合题意．
则x=8，y=7．则x2-y2=64-49=15．故答案为：15．
【点睛】本题结合代数式求值考查了众数与中位数的意义．众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．本题的关键是确定x、y之值．
14．（2022·山西九年级三模）某校举办了“弘扬雷锋精神，争做时代新人”为主题的演讲比赛．有15位同学参加比赛且他们所得的分数互不相同．学校决定对前7名同学进行奖励，小亮要判断自己能否获奖，不仅要知道自己的比赛成绩，还要知道这15名同学比赛成绩的 。
（①平均分；②中位分；③方差；众数，从选项中选择一个正确的序号填入）
【答案】②
【分析】由中位数的概念，即最中间一个或两个数据的平均数；可知15人成绩的中位数是第8名的成绩．根据题意可得：参赛选手要想知道自己是否能进入前8名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可．
【详解】由于15个人中，第8名的成绩是中位数，故小亮同学知道了自己的分数后，想知道自己能否进入决赛，还需知道这十五位同学的分数的中位数．故选②．
【点睛】本题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．
15．（2022·山东·烟台市芝罘区教育科学研究中心八年级期中）已知一组数据的方差S[（6﹣7）＋（10﹣7）＋（a﹣7）＋（b﹣7）＋（8﹣7）]（a，b为常数），则a＋b的值为_______．
【答案】11
【分析】根据方差及平均数的定义解答．
【详解】解：由题意得，∴，故答案为：11．
【点睛】此题考查方差的定义，平均数的计算公式，熟记方差的定义是解题的关键．
16．（2020·江苏镇江·中考真题）在从小到大排列的五个数x，3，6，8，12中再加入一个数，若这六个数的中位数、平均数与原来五个数的中位数、平均数分别相等，则x的值为_____．
【答案】1
【分析】原来五个数的中位数是6，如果再加入一个数，变成了偶数个数，则中位数是中间两位数的平均数，由此可知加入的一个数是6，再根据平均数的公式得到关于x的方程，解方程即可求解．
【解析】解：从小到大排列的五个数x，3，6，8，12的中位数是6，
∵再加入一个数，这六个数的中位数与原来五个数的中位数相等，∴加入的一个数是6，
∵这六个数的平均数与原来五个数的平均数相等，
∴解得x＝1．故答案为：1．
【点睛】本题考查了确定一组数据的中位数和平均数，熟悉相关性质是解题的关键．
17．（2022·山东广饶·八年级期中）已知一组数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是2，方差是5，那么另一组数据3x1﹣2，3x2﹣2，3x3﹣2，3x4﹣2，3x5﹣2的平均数和方差的和为_______．
【答案】50
【分析】根据平均数及方差知识，直接计算即可.
【详解】∵数据，，，，的平均数是2，，即，
，，，，的平均数为：
，
∵数据，，，，的方差是5，，
即，，，，，，的方差为：，
，
，
平均数和方差的和为，故答案为：50.
【点睛】本题是对平均数及方差知识的考查，熟练掌握平均数及方差计算是解决本题的关键.
18．（2021·黑龙江·五常市教师进修学校八年级期末）某次体育活动中，统计甲、乙两班学生每分钟跳绳的成绩（单位：次）情况如下：
班级 参加人数 平均成绩（次） 中位数（次） 方差
甲班 55 135 149 190
乙班 55 135 151 110
请你从下面三个结论中，选出所有正确的命题
①甲班学生的平均成绩高于乙班学生的平均成绩；②甲班学生的成绩波动比乙班学生的成绩波动大；
③甲班学生的成绩优秀人数不会多于乙班学生的成绩优秀人数（跳绳次数≥150次为优秀）
以上三个结论中正确的是_______（把所有正确的结论的序号填在横线上）
【答案】②③
【分析】根据平均数、中位数、方差的意义分析三个说法．对于③，乙班的中位数为151，说明乙班至少有一半的为优秀．
【详解】解：两个班的平均成绩均为135次，故①错误；
方差表示数据的波动大小，甲班的方差大于乙的，说明甲班的成绩波动大，故②正确；
中位数是数据按从小到大排列后，中间的数或中间两数的平均数，甲班的中位数小于乙班的，说明甲班学生成绩优秀人数不会多于乙班学生的成绩优秀的人数，故③正确．故答案为：②③．
【点睛】本题考查了平均数、中位数、方差的意义．平均数表示一组数据的平均程度．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；方差是用来衡量一组数据波动大小的量．
三、解答题（本大题共8小题，共66分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（2022·江苏·盐城九年级阶段练习）省射击队要从甲、乙两名射击运动员中挑选一人参加全国比赛，在最近的4次选拔赛中，甲的射击的成绩如下（单位：环）：7、8、9、8．
(1)求甲运动员这4次选拔赛成绩的平均数；(2)求甲运动员这4次选拔赛成绩的方差．
【答案】(1)甲运动员这4次选拔赛成绩的平均数8环；
(2)甲运动员这4次选拔赛成绩的方差．
【分析】（1）根据平均数计算方法可以解答本题即可；
（2）根据平均数计算方法可以解答本题即可．
（1）解：∵甲的射击的成绩如下（单位：环）：7、8、9、8，
∴（环）；
（2）解：∵（环），甲的射击的成绩如下（单位：环）：7、8、9、8，
∴．
【点睛】本题考查平均数、方差，解答本题的关键是明确平均数和方差的计算方法，熟记算术平均数及方差公式．
20．（2023·广东·惠州市九年级开学考试）游泳是一项全身性运动，可以舒展肌体，增强人体的心肺功能．在学校举办的一场游泳比赛中，抽得10名学生200米自由泳所用时间（单位：秒）如下：
245 270 260 265 305 265 290 250 255 265
(1)这10名学生200米自由泳所用时间的平均数、中位数和众数分别是多少？
(2)如果有一名学生的成绩是267秒，你觉得他的成绩如何？请说明理由．
【答案】(1)267；265；265 (2)处于中等偏下水平；理由见解析
【分析】（1）根据平均数，中位数，众数的定义即可求解；（2）根据中位数的意义分析，可得大约有70%的学生200米自由泳所用的时间不大于265秒，进而即可求解．
（1）解：将数据从小到大排列：245，250，255，260，265，265，265，270 ，290 ，305
中位数为第5个与第6个的平均数：，众数为，
平均数为，
平均数为267，中位数为265，众数为265；
（2）根据（1）中得到的样本数据的平均数可以估计，在这次比赛中，该名学生的成绩处于平均水平；
这名学生的成绩为267秒，大于中位数265秒，可得这名学生的成绩处于中等偏下水平．
【点睛】本题考查了求一组数据的平均数，中位数，众数，中位数的意义，掌握以上知识是解题的关键．
21．（2022·江苏·九年级）已知数据2、3、x的平均数为1，而数据2、3、x、y的平均数为﹣1．
(1)请你用列方程的方法求出y的值；(2)对于（1）中的问题，你有几种不同的方法？哪种方法比较简单．
【答案】(1)y＝﹣7；(2)见解析
【分析】（1）先根据平均数的计算公式求出x的值，再根据平均数的计算公式列出关于y的方程，求出y的值即可；（2）根据数据2、3、x的平均数为1，得出2+3+x＝3，再根据数据2、3、x、y的平均数为﹣1，得出2+3+x+y＝﹣4，然后把2+3+x作为一个整体直接代入，求出y的值，这样比（1）更简便．
(1)解：∵数据2、3、x的平均数为1，
∴（2+3+x）÷3＝1，解得：x＝﹣2，
∵数据2、3、x、y的平均数为﹣1，
∴（2+3+x+y）÷4＝﹣1，
∴（2+3﹣2+y）÷4＝﹣1，解得：y＝﹣7；
(2)解：∵数据2、3、x的平均数为1，∴2+3+x＝3，
∵数据2、3、x、y的平均数为﹣1，
∴2+3+x+y＝﹣4，∴3+y＝﹣4，∴y＝﹣7．
第（2）种做法简单
【点睛】此题考查了算术平均数，根据算术平均数的计算公式求出x，y的值是本题的关键，注意整体思想的运用．
22．（2022·江苏丹阳·初三二模）某校需要选出一名同学去参加市“生活中的数学说题”比赛，现有名候选人参加该校举办的模拟说题比赛，挑选出成绩最高者参加说题比赛．已知名候选人模拟说题比赛成绩情况如表所示．
某校名候选人模拟说题比赛成绩情况
候选人
模拟说题比赛成绩 83 75 90 85 90
名候选人模拟说题比赛)成绩的中位数是
由于两名候选人成绩并列第一；所以学校决定根据两人平时成绩、任课老师打分、模拟说题比赛成绩按的比例最后确定成绩，最终谁将参加说题比赛．已知两名候选人平时成绩、任课老师打分情况如表所示．请你通过计算说明最终谁将参加说题比赛
平时成绩 95 85
任课老师打分 80 90
【答案】（1）85；（2）候选人将参加说题比赛，理由详见解析
【分析】（1）根据中位数的定义即可求出结论；（2）根据加权平均数的公式计算并比较大小即可得出结论．
【解析】解：把这些数从小到大排列为：，则名候选人模拟说题比赛成绩的中位数是；
的平均成绩是：的平均成绩是：
最终候选人将参加说题比赛．
【点睛】此题考查的是中位数和加权平均数，掌握中位数的定义和加权平均数公式是解决此题的关键．
23．（2022·福建泉州·八年级期末）2022年春季，安溪县初中数学学科教学联盟组编写“县本小单元分层作业”测试卷，现将某试点校八年级甲、乙两位选做“强基”层次的同学的10次测试成绩，绘制如图统计图．
(1)根据图中提供的数据列出如表统计表：
平均成绩（分） 众数（分）
甲 80 b
乙 a 90
则a＝ ，b＝ ．
(2)现在要从这两位同学中选派一位参加数学素养竞赛，根据以上信息你认为应该选派谁？请简要说明理由．
【答案】(1)80、80 (2)选乙(答案不唯一），理由见解析
【分析】（1）根据平均数的公式，众数的定义求出即可；
（2）根据平均数，众数分析得出即可．
（1）解：根据题意得：甲选做“强基”层次的同学的10次测试成绩为80，70，90，80，70，90，70，80，90，80，乙选做“强基”层次的同学的10次测试成绩为80，60，100，70，90，50， 90，70，90，100，
∴甲选做“强基”层次的同学的10次测试成绩中，80出现的次数最多，∴a=80，
乙选做“强基”层次的同学的10次测试成绩的平均数为
，故答案为：80，80；
（2）解：选乙，理由如下：
甲和乙的平均分一样，而甲的众数是80，乙的众数是 90，即乙的众数比甲大．
选甲也可以找出合适的理由，因此答案不唯一．
【点睛】本题考查了平均数、众数．理解平均数表示一组数据的平均水平，众数的一组数据中出现次数最多的数是解题的关键．
24．（2022·河北·育华中学三模）从甲、乙两个企业随机抽取部分职工，对某个月月收入情况进行调查，并把调查结果分别制成扇形统计图和条形统计图．
(1)在扇形统计图中，“6千元”所在的扇形的圆心角是 ；
(2)在乙企业抽取的部分职工中，随机选择一名职工，求该职工月收入超过5千元的概率；
(3)若要比较甲、乙两家企业抽取的职工的平均工资，小明提出自己的看法：虽然不知道甲企业抽取职工的人数，但是可以根据加权平均数计算甲企业抽取的职工的平均工资，因此可以比较；小明的说法正确吗？若正确，请比较甲企业抽取的职工的平均工资与乙企业抽取的职工的平均工资的多少；若不正确，请说明理由．
【答案】(1)144°；
(2)；
(3)正确，甲企业的平均工资与乙企业的平均工资相等．
【分析】（1）用360°乘以“6千元”所占的的百分比即可；
（2）利用概率公式计算即可；
（3）分别根据加权平均数和算术平均数的计算方法求出甲企业和乙企业的平均工资，然后可作出判断．
（1）解：360°×（1 10% 10% 20% 20%）＝144°，故答案为：144°；
（2）由条形图可得：乙企业共抽取10人，其中月收入超过5千元的有3人，
∴该职工月收入超过5千元的概率为：；
（3）小明的说法正确，设甲企业的调查人数为m，
∵“6千元”所占的百分比为：1 10% 10% 20% 20%＝40%，
∴甲企业的平均工资为：×（20%m×5＋10%m×4＋10%m×8＋20%m×7＋40%m×6）＝6（千元），
乙企业的平均工资为：＝6（千元），
∴甲企业的平均工资与乙企业的平均工资相等．
【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，概率公式，求加权平均数和算术平均数，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
25．（2022·河北保定·九年级期末）某部门为了解工人的生产能力情况，进行了抽样调查，随机抽取了20名工人每天每人加工零件的个数，整理得到如下统计表和条形统计图．
统计量 平均数 众数 中位数
数值 19.2
根据以上信息，解答下列问题：(1)分别求，的值；(2)为调动积极性，该部门根据工人每天加工零件的个数制定了奖励标准，凡达到或超过这个标准的工人将获得奖励．如果想让60%左右的工人能获奖，应根据______来确定奖励标准比较合适（填“平均数”、“众数”或“中位数”）；(3)该部门规定：每天加工零件的个数达到或超过21个的工人为生产能手，若该部门有300名工人，试估计该部门生产能手的人数．
【答案】(1)众数m＝18；中位数n＝19(2)中位数(3)该部门生产能手为90人
【分析】(1)根据众数和中位数的概念计算即可．
(2)想让60%左右的工人能获奖意思就是要奖励前60%．
(3)先计算这20个人中生产能手所占的百分比，再用300乘以这个百分比即可估计该部门生产能手的人数．
（1）由条形统计图知，数据18出现的次数最多，∴众数m＝18；
中位数是第10、11个数据的平均数，而第10、11个数据都是19．∴中位数n＝19；
（2）想让60%左右的工人能获奖意思就是要奖励前60%
∴应根据中位数来确定奖励标准比较合适故答案为：中位数；
（3）若该部门有300名工人，估计该部门生产能手的人数为300×＝90（人）
【点睛】本题主要考查了平均数，中位数，众数．掌握平均数，中位数，众数的计算方法及样本和总体的关系是解题的关键．
26．（2022·福建九年级开学考试）新世纪百货茶江商都统计了30名营业员在某月的销售额，统计图如图，根据统计图中给出的信息，解答下列问题：
(1)设营业员的月销售额为x（单位：万元），商场规定：当x＜15时为不称职，当15≤x＜20时为基本称职，当20≤x＜25为称职，当x≥25时为优秀．称职和优秀的营业员共有的人数为 ．
(2)根据（1）中规定，所有称职以上（称职和优秀）的营业员月销售额的中位数为 ，平均数是多少？（写出计算平均数的解答过程）
(3)为了调动营业员的工作积极性，决定制定月销售额奖励标准，凡到达或超过这个标准的营业员将受到奖励．如果要使得称职以上（称职和优秀）的营业员有一半能获奖，你认为这个奖励标准应定月销售额为多少元合适？并简述其理由．
【答案】(1)21
(2)中位数是22万元，平均数是万元
(3)这个奖励标准应定月销售额为22万元合适，因为称职以上的营业员月销售额的中位数是22万元，说明销售额达到和超过22万元的营业员占称职营业员的一半，正好使称职以上营业员有一半能获奖
【分析】（1）根据条形统计图的数据即可求出称职、优秀层次营业员人数；
（2）根据中位数和平均数的意义解答即可；
（3）如果要使得称职和优秀这两个层次的所有营业员的半数左右能获奖，月销售额奖励标准可以定为称职和优秀这两个层次销售额的中位数，因为中位数以上的人数占总人数的一半左右．
（1）由图可知营业员优秀人数为：2+1＝3（人），
称职人数为：5+4+3+3+3＝18（人），
所以称职和优秀的营业员共有的人数为：18+3＝21（人），
故答案为：21；
（2）由（1）知称职以上的营业员人数为：21人
所以，月销售额的中位数是第11人的销售额，即22万元，
平均数是：（5×20+4×21+3×22+3×23+3×24+2×25+1×26）÷21＝（万元）．
故答案为：22万元；
（3）这个奖励标准应定月销售额为22万元合适．
因为称职以上的营业员月销售额的中位数是22万元，说明销售额达到和超过22万元的营业员占称职营业员的一半，正好使称职以上营业员有一半能获奖．
【点睛】本题考查的是条形统计图．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据，本题也考查了加权平均数、中位数的认识．
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专题3-4 数据分析初步 章末检测卷
全卷共26题 测试时间：90分钟 试卷满分：120分
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（2022·湖南怀化·八年级期末）一家公司招考某工作岗位，只考数学和物理，计算综合得分时，按数学占 60%，物理占 40%计算，如果孔明数学得分为 80 分，估计综合得分最少要达到84分才有希望，那么他的物理最少要考（ ）分
A．86 B．88 C．90 D．92
2．（2022·浙江·永嘉县八年级期中）如表记录了甲、乙、丙、丁四名学生近10次英语词汇成绩的数据信息，要选择一名成绩好又发挥稳定的学生参加年级英语词汇比赛，应该选择的是（ ）
甲 乙 丙 丁
平均数（分） 90 93 93 92
方差（） 1.5 8.5 1.5 5.5
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
3．（2022·浙江台州·八年级期末）奥林匹克官方旗舰店最近一段时间各款“冰墩墩”销售记录如下表，厂家决定多生产20cm高的“冰墩墩”，依据的统计量是（ ）
“冰墩墩”高度（cm） 15 20 22 25
销量（个） 56 87 67 68
A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差
4．（2022·福建·莆田八年级期末）为了方便市民出行，打造健康莆田，莆田市政府推出“You Bike微笑自行车”的社会公共服务项目．微笑自行车运营管理公司经过调查获得关于微笑自行车租用骑行时间的数据，并由此制定了收费标准：若每次租用单车骑行a小时以内，则不收取费用；若超过a小时后，超过部分每小时收费1元．为保证不少于50%的骑行是免费的，自行车运营管理公司应从此次调查得到的骑行时间的数据中，选取下列哪个统计了作为a的值（ ）
A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差
5．（2022·江西南昌·八年级期末）一年级（1）班部分同学背诵课文《人之初》的时间（单位：s）26，42，30，40，29，29，27，29，28，30，设平均数为P，众数为Z，中位数为W，则（ ）
A．P= Z B．P=W C．Z=W D．P= Z=W
6．（2022·浙江下城·八年级期末）甲、乙两人各射击5次，成绩如表．根据数据分析，在两人的这5次成绩中（ ）
成绩（单位：环）
甲 3 7 8 8 10
乙 7 7 8 9 10
A．甲的平均数大于乙的平均数 B．甲的中位数小于乙的中位数
C．甲的众数大于乙的众数 D．甲的方差小于乙的方差
7．（2022·湖北黄冈市·九年级二模）小明根据朗诵比赛中9位评委给出的分数，制作了此表，如果去掉一个最高分和一个最低分，则表中数据一定不发生变化的是（ ）
平均数 中位数 众数 方差
82 83 84 0.35
A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差
8．（2022·浙江杭州市·八年级其他模拟）已知5个正数的平均数是a，且，则数据：的平均数和中位数是（ ）
A． B． C． D．
9．（2022·北京九年级专题练习）某校共有200名学生，为了解本学期学生参加公益劳动的情况，收集了他们参加公益劳动时间（单位：小时）等数据，以下是根据数据绘制的统计图表的一部分
时间人数学生类别
性别 男 7 31 25 30 4
女 8 29 26 32 8
学段 初中 25 36 44 11
高中
下面有四个推断：①这200名学生参加公益劳动时间的平均数一定在之间；
②这200名学生参加公益劳动时间的中位数在之间；
③这200名学生中的高中生参加公益劳动时间的中位数可能在之间；
④这200名学生中的初中生参加公益劳动时间的中位数一定在之间．所有合理推断的序号是（ ）
A．①②③④ B．①②④ C．①②③ D．①④
10．（2021·浙江杭州市·九年级一模）已知五个数满足，则下列四组数据中方差最大的一组是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）
11．（2022·福建·福州日升中学八年级期中）如果有一组数据-2，0，1，3，的极差是6，那么的值是_________．
12．（2022·上海市罗山中学九年级期中）名额分配综合评价是2022年上海市高中阶段学校的招生录取方式之一．市实验性示范性高中将对入围学生开展现场综合评价并赋分，为更好保证打分的公平，将以所有打分的截尾平均数作为考生的分数，即去掉一个最高分和一个最低分以后的平均分数．如果7位高中老师的打分如表所示，那么这位学生的现场综合评价得分是 _____分．
老师1 老师2 老师3 老师4 老师5 老师6 老师7
打分 9 10 7 8 8 9 10
13．（2022·浙江越城·八年级期末）下表为某班某次数学考试成绩的统计表．已知全班共有38人，且众数为50分，中位数为60分，则的值等于____．
成绩（分） 20 30 40 50 60 70 90 100
次数（人） 2 3 5 6 3 4
14．（2022·山西九年级三模）某校举办了“弘扬雷锋精神，争做时代新人”为主题的演讲比赛．有15位同学参加比赛且他们所得的分数互不相同．学校决定对前7名同学进行奖励，小亮要判断自己能否获奖，不仅要知道自己的比赛成绩，还要知道这15名同学比赛成绩的 。
（①平均分；②中位分；③方差；众数，从选项中选择一个正确的序号填入）
15．（2022·山东·烟台市芝罘区教育科学研究中心八年级期中）已知一组数据的方差S[（6﹣7）＋（10﹣7）＋（a﹣7）＋（b﹣7）＋（8﹣7）]（a，b为常数），则a＋b的值为_______．
16．（2020·江苏镇江·中考真题）在从小到大排列的五个数x，3，6，8，12中再加入一个数，若这六个数的中位数、平均数与原来五个数的中位数、平均数分别相等，则x的值为_____．
17．（2022·山东广饶·八年级期中）已知一组数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是2，方差是5，那么另一组数据3x1﹣2，3x2﹣2，3x3﹣2，3x4﹣2，3x5﹣2的平均数和方差的和为_______．
18．（2021·黑龙江·五常市教师进修学校八年级期末）某次体育活动中，统计甲、乙两班学生每分钟跳绳的成绩（单位：次）情况如下：
班级 参加人数 平均成绩（次） 中位数（次） 方差
甲班 55 135 149 190
乙班 55 135 151 110
请你从下面三个结论中，选出所有正确的命题
①甲班学生的平均成绩高于乙班学生的平均成绩；②甲班学生的成绩波动比乙班学生的成绩波动大；
③甲班学生的成绩优秀人数不会多于乙班学生的成绩优秀人数（跳绳次数≥150次为优秀）
以上三个结论中正确的是_______（把所有正确的结论的序号填在横线上）
三、解答题（本大题共8小题，共66分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（2022·江苏·盐城九年级阶段练习）省射击队要从甲、乙两名射击运动员中挑选一人参加全国比赛，在最近的4次选拔赛中，甲的射击的成绩如下（单位：环）：7、8、9、8．
(1)求甲运动员这4次选拔赛成绩的平均数；(2)求甲运动员这4次选拔赛成绩的方差．
20．（2023·广东·惠州市九年级开学考试）游泳是一项全身性运动，可以舒展肌体，增强人体的心肺功能．在学校举办的一场游泳比赛中，抽得10名学生200米自由泳所用时间（单位：秒）如下：
245 270 260 265 305 265 290 250 255 265
(1)这10名学生200米自由泳所用时间的平均数、中位数和众数分别是多少？
(2)如果有一名学生的成绩是267秒，你觉得他的成绩如何？请说明理由．
21．（2022·江苏·九年级）已知数据2、3、x的平均数为1，而数据2、3、x、y的平均数为﹣1．
(1)请你用列方程的方法求出y的值；(2)对于（1）中的问题，你有几种不同的方法？哪种方法比较简单．
22．（2022·江苏丹阳·初三二模）某校需要选出一名同学去参加市“生活中的数学说题”比赛，现有名候选人参加该校举办的模拟说题比赛，挑选出成绩最高者参加说题比赛．已知名候选人模拟说题比赛成绩情况如表所示．
某校名候选人模拟说题比赛成绩情况
候选人
模拟说题比赛成绩 83 75 90 85 90
名候选人模拟说题比赛)成绩的中位数是
由于两名候选人成绩并列第一；所以学校决定根据两人平时成绩、任课老师打分、模拟说题比赛成绩按的比例最后确定成绩，最终谁将参加说题比赛．已知两名候选人平时成绩、任课老师打分情况如表所示．请你通过计算说明最终谁将参加说题比赛
平时成绩 95 85
任课老师打分 80 90
23．（2022·福建泉州·八年级期末）2022年春季，安溪县初中数学学科教学联盟组编写“县本小单元分层作业”测试卷，现将某试点校八年级甲、乙两位选做“强基”层次的同学的10次测试成绩，绘制如图统计图．
(1)根据图中提供的数据列出如表统计表：
平均成绩（分） 众数（分）
甲 80 b
乙 a 90
则a＝ ，b＝ ．(2)现在要从这两位同学中选派一位参加数学素养竞赛，根据以上信息你认为应该选派谁？请简要说明理由．
24．（2022·河北·育华中学三模）从甲、乙两个企业随机抽取部分职工，对某个月月收入情况进行调查，并把调查结果分别制成扇形统计图和条形统计图．
(1)在扇形统计图中，“6千元”所在的扇形的圆心角是 ；
(2)在乙企业抽取的部分职工中，随机选择一名职工，求该职工月收入超过5千元的概率；
(3)若要比较甲、乙两家企业抽取的职工的平均工资，小明提出自己的看法：虽然不知道甲企业抽取职工的人数，但是可以根据加权平均数计算甲企业抽取的职工的平均工资，因此可以比较；小明的说法正确吗？若正确，请比较甲企业抽取的职工的平均工资与乙企业抽取的职工的平均工资的多少；若不正确，请说明理由．
25．（2022·河北保定·九年级期末）某部门为了解工人的生产能力情况，进行了抽样调查，随机抽取了20名工人每天每人加工零件的个数，整理得到如下统计表和条形统计图．
统计量 平均数 众数 中位数
数值 19.2
根据以上信息，解答下列问题：(1)分别求，的值；(2)为调动积极性，该部门根据工人每天加工零件的个数制定了奖励标准，凡达到或超过这个标准的工人将获得奖励．如果想让60%左右的工人能获奖，应根据______来确定奖励标准比较合适（填“平均数”、“众数”或“中位数”）；(3)该部门规定：每天加工零件的个数达到或超过21个的工人为生产能手，若该部门有300名工人，试估计该部门生产能手的人数．
26．（2022·福建九年级开学考试）新世纪百货茶江商都统计了30名营业员在某月的销售额，统计图如图，根据统计图中给出的信息，解答下列问题：
(1)设营业员的月销售额为x（单位：万元），商场规定：当x＜15时为不称职，当15≤x＜20时为基本称职，当20≤x＜25为称职，当x≥25时为优秀．称职和优秀的营业员共有的人数为 ．
(2)根据（1）中规定，所有称职以上（称职和优秀）的营业员月销售额的中位数为 ，平均数是多少？（写出计算平均数的解答过程）
(3)为了调动营业员的工作积极性，决定制定月销售额奖励标准，凡到达或超过这个标准的营业员将受到奖励．如果要使得称职以上（称职和优秀）的营业员有一半能获奖，你认为这个奖励标准应定月销售额为多少元合适？并简述其理由．
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