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5.3正方形（2）同步练习
A组
1．如图所示，正方形ABCD的对角线相交于点O，则图中等腰直角三角形有（ ）
A．4个 B．6个 C．8个 D． 10个
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第1题 第2题 第3题 第5题
2．如图所示，正方形ABCD的对角线相 ( http: / / www.21cnjy.com )交于点O，点E是BC上任意一点，EG⊥BD于G，EF⊥AC于F，若AC=10，则EG+EF的值为（ ）21世纪教育网版权所有
A．10 B．4 C．8 D．5
3.（2013凉山州）如图，菱形ABCD中，∠B=60°，AB=4，则以AC为边长的正方形ACEF的周长为（ ）21cnjy.com
A．14 B．15 C．16 D．17
4．正方形ABCD的对角线相交于O，若AB=2，那么△ABO的周长是_______．
5．如图，已知E点在正方形ABCD的BC边的延长线上，且CE=AC，AE与CD相交于点F，则∠AFC=________．www.21-cn-jy.com
6．（2013 鄂州）如图正方形ABCD的边长为4，E、F分别为DC、BC中点．
（1）求证：△ADE≌△ABF．
（2）求△AEF的面积．
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B组
7.（2013 雅安）如图，正方形 ( http: / / www.21cnjy.com )ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，△AEF是等边三角形，连接AC交EF于G，下列结论：①BE=DF，②∠DAF=15°，③AC垂直平分EF，④BE+DF=EF，⑤S△CEF=2S△ABE．其中正确结论有（ ）个．2·1·c·n·j·y
A． 2 B． 3 C． 4 D． 5
8.（2013 钦州）如图，在正方 ( http: / / www.21cnjy.com )形ABCD中，E是AB上一点，BE=2，AE=3BE，P是AC上一动点，则PB+PE的最小值是 ．21教育网
9.（2013 德州）如图，在正方形ABCD中，边长为2的等边三角形AEF的顶点E、F分别在BC和CD上，下列结论：【来源：21·世纪·教育·网】
①CE=CF；②∠AEB=75°；③BE+DF=EF；④S正方形ABCD=2+ ( http: / / www.21cnjy.com )．
其中正确的序号是 （把你认为正确的都填上）．
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第7题 第8题 第9题
10.（2013 黔东南州）如图，在正方形A ( http: / / www.21cnjy.com )BCD中，点M是对角线BD上的一点，过点M作ME∥CD交BC于点E，作MF∥BC交CD于点F．求证：AM=EF．
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11.（2013鞍山）如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF=BE．21·cn·jy·com
（1）求证：CE=CF；
（2）若点G在AD上，且∠GCE=45°，则GE=BE+GD成立吗？为什么？
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参考答案
A组
1、B 2、C 3.C
4、2+2 5．112.5°
6、（1）证明：∵四边形ABCD为正方形，
∴AB=AD，∠=90°，DC=CB，
∵E、F为DC、BC中点，
∴DE= ( http: / / www.21cnjy.com )DC，BF= ( http: / / www.21cnjy.com )BC，
∴DE=BF，
∵在△ADE和△ABF中，
( http: / / www.21cnjy.com )，
∴△ADE≌△ABF（SAS）；
（2）解：由题知△ABF、△ADE、△CEF均为直角三角形，
且AB=AD=4，DE=BF= ( http: / / www.21cnjy.com )×4=2，CE=CF= ( http: / / www.21cnjy.com )×4=2，
∴S△AEF=S正方形ABCD﹣S△ADE﹣S△ABF﹣S△CEF
=4×4﹣ ( http: / / www.21cnjy.com )×4×2﹣ ( http: / / www.21cnjy.com )×4×2﹣ ( http: / / www.21cnjy.com )×2×2
=6．
B组
7、C
8、10 9. ①②④
10. 证明：过M点作MQ⊥AD，垂足为Q，作MP垂足AB，垂足为P，
∵四边形ABCD是正方形，
∴四边形MFDQ和四边形PBEM是正方形，四边形APMQ是矩形，
∴AP=QM=DF=MF，PM=PB=ME，
∵在△APM和△FME中，
( http: / / www.21cnjy.com )，
∴△APM≌△FME（SAS），
∴AM=EF．
11. （1）证明：在正方形ABCD中，
∵BC=CD，∠B=∠CDF，BE=DF，
∴△CBE≌△CDF（SAS）．
∴CE=CF．
（2）解：GE=BE+GD成立．
理由是：∵由（1）得：△CBE≌△CDF，
∴∠BCE=∠DCF，
∴∠BCE+∠ECD=∠DCF+∠ECD，即∠ECF=∠BCD=90°，
又∠GCE=45°，∴∠GCF=∠GCE=45°．
∵CE=CF，∠GCE=∠GCF，GC=GC，
∴△ECG≌△FCG（SAS）．
∴GE=GF．
∴GE=DF+GD=BE+GD．
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平行四边形
矩形
有一个角是直角
正方形
有一组邻边相等
对角线互相垂直
对角线相等
菱形
一组邻边相等
对角线互相垂直
有一个角是直角
对 角 线 相 等
复习回顾
边 角 对 角 线 对 称 性
平行
四边形
矩 形
菱 形
几种特殊四边形的性质
对边平行
且相等
对边平行 且相等
对边平行
，四边都
相等
对角相等，
邻角互补
四个角
都是直角
对角相等，邻角互补
对角线
互相平分
对角线相等
且互相平分
对角线互相
垂直平分，
每条对角线
平分一组对角
中心对
称图形
轴对称
图形、
中心对
称图形
轴对称
图形、中
心对称图形
正方形是特殊的平行四边形，
也是特殊的矩形，也是特殊的菱形。
正方形会有哪些性质呢？
正方形的性质
请你从对称性、边、角、对角线四个方面进
行考虑，说说正方形有哪些性质吗？
正方形4个角都是直角；
正方形的两条对角线相等且互
相垂直平分；每一条对角线平
分一组对角
从角看：
从对角线看：
从边看:
正方形的四边相等，对边平行；
从对称性看：
正方形既是轴对称图形，又
是中心对称图形．
正方形具有而矩形不一定具有的性质是（ ）
A、四个角相等.
B、对角线互相垂直平分.
C、对角互补.
D、对角线相等.
2.正方形具有而菱形不一定具有的性质（ ）
A、四条边相等.
B、对角线互相垂直平分.
C、对角线平分一组对角.
D、对角线相等.
B
D
例：如图，正方形ABCD中，G是对角线BD上的一点，GE⊥CD,GF⊥BC,求证AG=EF
提示：连接CG,证△ADG≌ △CDG,再由CG=EF,可得AG=EF
1. 如图，分别以△ABC的边AB,AC为一边向外画正方形AEDB和正方形ACFG，连接CE,BG.求证：BG=CE.
证明：在正方形ABDE中， AE=AB，∠EAB=90°， 又在正方形ACFG中， AG=AC，∠GAC=90°， ∴∠EAB=∠GAC=90°.
∴∠EAC=∠GAB， ∴△EAC≌△GAB，
∴EC=GB．
∵∠EAC=∠EAB+∠BAC， ∠GAB=∠GAC+∠BAC，
课堂练习
2. 正方形ABCD中，E是BC延长线上一点，且CE=AC, AE交DC于点F,试求∠E, ∠AFC的度数
解：
∵四边形ABCD为正方形，
∵CE=AC
∴∠E=∠CAE
∵∠ACB是⊿ACE的一个外角
∴∠ACB=∠E+∠CAE=2∠E
∵∠AFC是△CEF的一个外角
∴∠AFC=∠E+∠FCE=22.5°+90°=112.5°
∴∠E=22.5°, ∠AFC=112.5°
j
F
E
A
B
D
C
3.已知:如图,四边形ABCD与四边形DEFG都是正方形.求证:AE=CG
证明：∵四边形ABCD和DEFG都是正方形.
∴DA=DC, DE=DG ,∠ADC=∠EDG
(正方形四条边都相等，四个角都是直角)
∴∠ADC-∠ADG=∠EDG-∠ADG, 即∠GDC=∠EDA
在△GDC和△EDA中
DC=DA
∠GDC=∠EDA.
DG=DE
∴△GDC≌△EDA (SAS)
∴AE=CG (全等三角形的对应边相等）
A
C
D
F
E
G
B
4.已知:如图,在正方形ABCD中,E,F分别是BC,CD上的点,
AE⊥BF. 求证:AE＝BF.
证：∵四边形ABCD是正方形, 且AE⊥BF, ∴∠BAE+∠ABF＝90°, ∠ABF+∠FBC＝90°, ∴∠BAE＝∠FBC. 又∵∠ABE＝∠BCF＝90°,AB＝BC, ∴△ABE≌△BCF ∴AE＝BF.
课堂小结
正方形的性质：
正方形
（1）对边平行
（2）四边相等
（3）四个角都是直角
（4）对角线相等
互相垂直
互相平分
平分一组对角
边
对角线登陆21世纪教育 助您教考全无忧
5.3正方形（2）学案
教学过程：
一、复习回顾
2、填一填
边 角 对 角 线 对 称 性
平行四边形
矩 形
菱 形
3. 请你从对称性、边、角、对角线四个方面进行考虑，说说正方形有哪些性质吗？
2、 例与练
例1、如图，正方形ABCD中，G是对角线BD上的一点，GE⊥CD,GF⊥BC,求证：AG=EF
三、课堂练习：
1、 如图，分别以△ABC的边AB,AC为一边向外画正方形AEDB和正方形ACFG，连接CE,BG.求证：BG=CE.21世纪教育网版权所有
2、正方形ABCD中，E是BC延长线上一点，且CE=AC, AE交DC于点F,试求∠E, ∠AFC的度数21教育网
3、已知:如图,四边形ABCD与四边形DEFG都是正方形.求证:AE=CG
4. 已知:如图,在正方形ABCD中,E,F分别是BC,CD上的点,
AE⊥BF. 求证:AE＝BF.
四、课堂小结
_____________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________
B
G
E
F
D
C
A
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