浙教版八下数学期末（一元二次方程）总复习学案
知识链接：
1.关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则m的值是（ ）
A． B． C． D．或
2.若关于ｘ的一元二次方程ｘ２-2ｘ+ｍ=0有两个相等的实数根，则ｍ的值是( )
A．一１ B．0 C．1 D．2
3.一元二次方程x(x-2)=2-x的根是( )
A．-1 B．2 C．1和2 D．-1和2
4.一元二次方程x2＋x－2＝0的根的情况是( )
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．只有一个实数根 D．没有实数根
5.若关于的一元二次方程的一个根是，则另一个根是（ ）
A．2 B．1 C． D．0
6.已知关于x的方程的一个根是1，则k=
7.已知一元二次方程x2–6x–5=0两根为a、b，则 + 的值是
8.如果α、β是一元二次方程x2＋3x－2＝0的两个根，则α2＋2α－β的值是
9.已知三角形两边长是方程的两个根，则三角形的第三边的取值范围是__ 10.已知则___________2·1·c·n·j·y
二．共同探索：
1.已知关于x的方程﹣=0无解，方程x2+kx+6=0的一个根是m．
（1）求m和k的值；
（2）求方程x2+kx+6=0的另一个根．
2.已知关于x的方程x2+x+n=0有两个实数根﹣2，m．求m，n的值
3.已知关于x的一元二次方程x2﹣x﹣3=0的两个实数根分别为α、β，求：（α+3）（β+3）
4.已知关于x的一元二次方程x2+(m+3)x+m+1=0．
（1）求证：无论m取何值，原方程总有两个不相等的实数根；
（2）若x1，x2是原方程的两根，且，求m的值，并求出此时方程的两根．
5.某汽车销售公司6月份销售某厂家汽车，在一定范围内，每辆汽车的进价与销售量有如下关系，若当月仅售出1辆汽车，则该汽车的近价为27万元；每多售出1辆，所有售出的汽车的进价均降低0.1万元/辆，月底厂家根据销售量一次性返利给销售公司，销售量在10辆以内（含10辆），每辆返利0.5万元，销售量在10辆以上，每辆返利1万
（1）若该公司当月售出3辆汽车，则每辆汽车的进价为 万元；
（2）如果汽车的售价为28万元/辆，该公司计划当月盈利12万元，那么需要售出多少辆汽车？（盈利=销售利润+返利）21·cn·jy·com
三．巩固练习：
1.先化简，再求值：，其中m是方程的根．
2.已知x1、x2是方程2x2+14x－16=0的两实数根，求的值。
3.已知x是一元二次方程的根，求代数式的值。
4.已知关于的一元二次方程.
（1）当m=3时，判断方程的根的情况；（2）当m=－3时，求方程的根.
5.“低碳生活，绿色出行”，自行车正逐渐成为人们喜爱的交通工具。某运动商城的自行车销售量自2013年起逐月增加，据统计，该商城1月份销售自行车64辆，3月份销售了100辆。21教育网
（1）若该商城前4个月的自行车销量的月平均增长率相同，问该商城4月份卖出多少辆自行车？
（2）考虑到自行车需求不断增加，该商城准备投入3万元再购进一批两种规格的自行车，已知A型车的进价为500元/辆，售价为700元/辆，B型车进价为1000元/辆，售价为1300元/辆。根据销售经验，A型车不少于B型车的2倍，但不超过B型车的2.8倍。假设所进车辆全部售完，为使利润最大，该商城应如何进货？21cnjy.com
课堂反馈：
1.若x1，x2是一元二次方程x2－3x+2＝0的两根，则x1+x2的值是（ ）
A．－2． B．2． C．3． D．1．
2.已知关于x的一元二次方程(k-2)2x2+(2k+1)x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ）21世纪教育网版权所有
A. k>且k≠2 B.k≥且k≠2 C.k >且k≠2 D.k≥且k≠2
3.用配方法解关于x的一元二次方程x2－2x－3＝0，配方后的方程可以是( )
A．(x－1)2＝4 B．(x＋1)2＝4 C．(x－1)2＝16 D．(x＋1)2＝16
4.方程x2-3x=0的解为（ ）
A．x=0 B．x=3 C．x1=0，x2=-3 D．x1=0，x2=3
5.已知关于x的一元二次方程(a-1)x2-2x+1=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（ ）www.21-cn-jy.com
A．a>2 B．a<2 C．a<2且a≠1 D．a<-2
6.一元二次方程的解是
7.方程的解是
8.已知关于的方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是
9.若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则化简代数式
的结果为
10.三角形的每条边的长都是方程的根，则三角形的周长是
11.某楼盘准备以每平方米6000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每平方米4860元的均价开盘销售.【来源：21·世纪·教育·网】
（1）求平均每次下调的百分率.
（2）某人准备以开盘价均价购买一套100平方米的住房，开发商给予以下两种优惠方案以供选择：①打9.8折销售；②不打折，一次性送装修费每平方米80元，试问哪种方案更优惠？21·世纪*教育网
浙教版八下数学期末（一元二次方程）总复习学案答案
知识链接：
D 2. C 3. D 4. A 5. B
6. 7. 8. 5 9. 1＜c＜5 10. 28
二．共同探索：
1.解：（1）分式方程去分母得：m﹣1﹣x=0，
由题意将x=1代入得：m﹣1﹣1=0，即m=2，
将m=2代入方程得：4+2k+6=0，即k=﹣5；
（2）设方程另一根为a，则有2a=6，即a=3．
2.解：∵关于x的方程x2+x+n=0有两个实数根﹣2，m，
∴，
解得，，即m，n的值分别是1、﹣2．
3.解：∵x的一元二次方程x2﹣x﹣3=0的两个实数根分别为α、β，
∴α+β=1，αβ=﹣3，
∴（α+3）（β+3）=αβ+3α+3β+9=αβ+3（α+β）+9=﹣3+3×1+9=9；
4.解：（1）证明：因为△=(m+3)2-4(m-1)=(m+1)2+4．
∵无论m取何值时，(m+1)2+4的值恒大于0,
∴原方程总有两个不相等的实数根．
（2）∵x1，x2是原方程的两根，
∴x1+x2=-(m+3)，x1x2=m+1，∵；∴，
∴(x1+x2)2-4x1x2=8，∴[-(m+3)]2-4(m+1)=8，∴m2+2m-3=0,
解得：m1=-3，m2=1．
当m=-3时，原方程化为：x2-2=0，解得：．
当m=1时，原方程化为：x2+4x+2=0，解得：
5.解：（1）27-（3-1）×0.1=26.8.
（2）设销售汽车x辆，则汽车的进价为27-（x-1）×0.1=27.1-0.1x万元，
若x≤10,则（28-27.1+0.1x）x+0.5x=12
解得x1=6,x2=-20(不合题意，舍去)
若x>10,则（28-27.1+0.1x）x+x=12
解得x3=5(与x>10舍去，舍去),x4=-24(不合题意，舍去)
公司计划当月盈利12万元，需要售出6辆汽车.
三．巩固练习：
1.解：原式==
===
∵m是方程的根∴
∴原式=
2.解析：由根与系数的关系，得x1+x2=-7，x1x2=-8，所以=
===-．
3.解：
原式=
∴原式＝
4.解: （1）当m=3时，＝－4×1×3＝－8＜0.
∴原方程没有实数根.
（2）当m=－3时, ,(x+3)(x－1)＝0, ∴＝－3, ＝1.
5.解：（1）设前4个月自行车销量的月平均增长率为x ,
根据题意列方程：64（1+x）2 =100 ,
解得x=-225%（不合题意，舍去）, x= 25%
100×(1+25%)=125(辆) 答：该商城4月份卖出125辆自行车。
（2）设进B型车x辆，则进A型车辆，
根据题意得不等式组 2x≤≤2.8x ，
解得 12.5≤x≤15,自行车辆数为整数，所以13≤x≤15,
销售利润W=（700-500）×+（1300-1000）x .
整理得：W=-100x+12000， ∵ W随着x的增大而减小,
∴ 当x=13时，销售利润W有最大值，
此时，=34，
所以该商城应进入A型车34辆，B型车13辆。
课堂反馈：
C 2. C 3. A 4. D 5. C
6. 7. 2 8. 9. 1 10. 6或12或10
11.解：（1）设平均每次下调的百分率x，则
6000（1－x）2=4860
解得：x1=0.1 x2=1.9（舍去）
∴平均每次下调的百分率10%
（2）方案①可优惠：4860×100×（1－0.98）=9720元
方案②可优惠：100×80=8000元
∴方案①更优惠
浙教版八下数学期末（一元二次方程）总复习练习
选择题
1.方程的根是（ ）
A. B. C. D.
2.已知关于的一元二次方程有两个实数根，则下列关于判别式的判断正确的是（ ）
．； ．； ．； ．．
3.一元二次方程的根（ ）
A、 B、 C、 D、
4.方程(x-1)(x＋2)＝2(x＋2)的根是（ ）
A．1，-2 B．3，-2 C．0，-2 D．1
关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则m的值是
（ ）A． B． C． D．或
6.若关于的一元二次方程的一个根是，则另一个根是（ ）
A．2 B．1 C． D．0 21世纪教育网版权所有
7.已知一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)中,下列命题是真命题的有（ ）个.
①若a+b+c=0，则b2－4ac≥0；②若方程ax2+bx+c=0两根为－1和2，则2a+c=0；③若方程ax2+c=0
有两个不相等的实根，则方程ax2+bx+c=0必有两个不相等的实根。
A．1 B．2 C．3 D．021教育网
8.正比例函数的图象经过第二、四象限，若同时满足方程，
则此方程的根的情况是( )
Ａ．有两个不相等的实数根 Ｂ．有两个相等的实数根
Ｃ．没有实数根 Ｄ．不能确定
9.如果代数式x2+4x+4的值是16，则x的值一定是（ ）
A．-2 B．2 -2 C．2，-6 D．30，-34
10.某单位在两个月内将开支从24000元降到18000元.如果设每月降低开支的百分率均为
x(x>0)，则由题意列出的方程应是( )
A.； B.；
C.； D.
二．填空题
11.如果关于x的一元二次方程x2－6x＋c＝0(c是常数)没有实根，那么c的取值范围是________21cnjy.com
12.某企业2010年底缴税40万元，2012年底缴税48.4万元，设这两年该企业缴税的年平均增长率为x，根据题意，可得方程___________www.21-cn-jy.com
13.已知x＝－1是关于x的方程2x2＋ax－a2＝0的一个根，则a＝____________
14.若一个一元二次方程的两个根分别是Rt△ABC的两条直角边长，且S△ABC=3，请写出一个符合题意的一元二次方程 【来源：21·世纪·教育·网】
15.设x1，x2是方程2x2﹣3x﹣3=0的两个实数根，则的值为
16.方程x2﹣9x+18=0的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个等腰三角形的周长为
17.若x1=﹣1是关于x的方程x2+mx﹣5=0的一个根，则方程的另一个根x2=
18.若关于x的一元二次方程kx2+4x+3=0有实根，则k的非负整数值是
19.设x1，x2是方程x2﹣x﹣2013=0的两实数根，则=
20.若两个不等实数m、n满足条件：m2﹣2m﹣1=0，n2﹣2n﹣1=0，则m2+n2的值是
三．解答题
21.解下列方程：
22.已知实数，分别满足，，且≠，求的值。
23.已知关于x的方程x2﹣2（k﹣1）x+k2=0有两个实数根x1，x2．
（1）求k的取值范围；（2）若|x1+x2|=x1x2﹣1，求k的值．
已知：矩形ABCD的对角线AC、BD的长是关于x的方程的两个
实数根．（1）求m的值；（2）直接写出矩形面积的最大值．
某批发商以每件50元的价格购进800件T恤．第一个月以单价80元销售，售出了200
件；第二个月如果单价不变，预计仍可售出200件，批发商为增加销售量，决定降价销售，
根据市场调查，单价每降低1元，可多售出10件，但最低单位应高于购进的价格；第二个
月结束后，批发商将对剩余的T恤一次性清仓销售，清仓时单价为40元．设第二个月单价
降低x元．
（1）填表(不需要化简)
时间
第一个月
第二个月
清仓时
单价(元)
80
▲
40
销售量(件)
200
▲
▲
（2）如果批发商希望通过销售这批T恤获利9000元，那么第二个月的单价应是多少元？
26.关于x的一元二次方程为（ｍ－1）x2－2ｍx＋ｍ＋1＝0
（1）求出方程的根；（2）ｍ为何整数时，此方程的两个根都为正整数？
27.已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根
（1）求的取值范围；（2）若为正整数，且该方程的根都是整数，求的值。
28.若x1，x2是关于x的方程x2＋bx＋c＝0的两个实数根，且|x1|＋|x2|＝2|k|(k是整数)，则称方程x2＋bx＋c＝0为“偶系二次方程”．如方程x2－6x－27＝0，x2－2x－8＝0，x2＋3x－＝0，x2＋6x－27＝0, x2＋4x＋4＝0都是“偶系二次方程”．21·cn·jy·com
(1)判断方程x2＋x－12＝0是否是“偶系二次方程”，并说明理由；
(2)对于任意一个整数b，是否存在实数c，使得关于x的方程x2＋bx＋c＝0是“偶系二次方程”，并说明理由．2·1·c·n·j·y
浙教版八下数学期末（一元二次方程）总复习练习答案
选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
A
D
B
D
B
C
A
C
C
填空题
11.c＞9 12. 40(1＋x)2＝48.4 13. －2或1
14.或不唯一
15. 16. 15 17. 5 18. 1 19. 2014 20. 6
三．解答题
21.
22.解：∵实数a，b分别满足a2+2a=2 ，b2+2b=2 ，
∴ a，b是一元二次方程x2+2x－2=0两个不相等的实数根
由根与系数的关系得：a+b=－2,ab=－2
∴ =(b+a)/ab =－2/(－2)=1
解：（1）由矩形ABCD的对角线AC=BD得△=0，所以,所以m=3或
-1,但AC、BD为正数，所以m=3.
（2）矩形面积的最大值=．
25.解：（1）80－x，200＋10x，800－200－(200＋10x)；
（2）根据题意，得80×200＋(80－x)(200＋10x)＋40[800－200－(200＋10x)]－50×800＝9000．21世纪教育网版权所有
整理，得x2－20x＋100＝0，解这个方程得x1＝x2＝10，
当x＝10时，80－x＝70＞50．
答：第二个月的单价应是70元．
解：（1）根据题意得ｍ≠1
△＝（–2ｍ）2－4（ｍ－1）（ｍ＋1）＝4 ∴x1＝ ＝
x2＝
（2）由（1）知x1＝= ∵方程的两个根都是正整数，
∴是正整数， ∴ｍ－1=1或2. ∴ｍ=2或3
27解：
28.解：(1)不是．理由如下：
解方程x2＋x－12＝0，得x1＝－4，x2＝3.
|x1|＋|x2|＝4＋3＝2×|3.5|.
∵3.5不是整数，
∴方程x2＋x－12＝0不是“偶系二次方程”．
(2)存在．理由如下：
∵方程x2－6x－27＝0，x2＋6x－27＝0是“偶系二次方程”，
∴ 假设c＝mb2＋n.
当 b＝－6，c＝－27时，有－27＝36m＋n.
∵x2＝0是“偶系二次方程”，
∴n＝0，m＝－. 即有c＝－b2.
又∵x2＋3x－＝0也是“偶系二次方程”，
当b＝3时，c＝－×32＝－. ∴可设c＝－b2.
对任意一个整数b，当c＝－b2时，
∵Δ＝b2－4c＝4b2. ∴ x＝ .∴ x1＝－b，x2＝b.
∴|x1|＋|x2|＝|b|＋|b|＝2|b|.
∵b是整数，∴对任意一个整数b，当c＝－b2时，关于x的方程x2＋bx＋c＝0是“偶系二次方程”．
